Termodinamica v-3.0-aula-04-propriedades-mudanca-de-fase

24/09/2021 FMU - Termodinâmica V3.0 - Prof. A. Lozéa 1
Departamento de Ciências Exatas – Engenharia
Termodinâmica – Aula 04
Prof. MSc. PhD. Alberto Lozéa Feijó Soares
E-mail: alberto.soares@fmu.br
Propriedades Termodinâmicas e
Mudança de Fase

Fervendo a água sem fogo
Vídeo: “Boiling Water at Room Temperature”; YouTube, https://youtu.be/jn1X_I8-9h8
É possível “ferver” água a temperatura ambiente, apenas mudando sua PRESSÃO.

Definindo Estado
Para que o BALANÇO DE ENERGIA (1ª Lei) seja aplicado em um SISTEMA
TERMODINÂMICO qualquer, devemos conhecer sua PROPRIDADES (𝑝, 𝑣, 𝑇, 𝑢, … , etc.) e
principalmente como elas se relacionam.
Para uma SUBSTÂNCIA PURA e SISTEMAS COMPRESSÍVEIS simples, sabemos que nem
todas as PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS são independentes umas das outras. Para
esses SISTEMAS, experimentos demonstram que podemos saber qualquer PROPRIEDADE
mensurável conhecendo outras duas:
a) SUBSTÂNCIA PURA: é aquela que apresenta composição química invariável e
homogênea e que pode ser encontrada em várias fases sem alteração da composição
química. Exemplo: água, álcool, vários tipos de gases. O Ar atmosférico é uma mistura
de muitos gases, mas frequentemente é considerado uma SUBSTÂNCIA PURA.
b) SISTEMAS COMPRESSÍVEIS SIMPLES: uma substância compressível simples. apresenta
mudanças significativas na sua DENSIDADE quando a PRESSÃO varia. Ou seja, seu
VOLUME pode variar significativamente com a PRESSÃO. Exemplo: gases.
𝑝(𝑇, 𝑣) 𝑢(𝑇, 𝑣)
ou

Diagrama 𝒑 − 𝒗 − 𝑻
Logo, podemos concluir que um gráfico em três dimensões (3D) com essas PROPRIEDADES
(𝑝, 𝑣, 𝑇) pode nos trazer muitas informações sobre o SISTEMA TERMODINÂMICO e
principalmente suas FASES (sólida, líquida e gasosa). Exemplo: água pura.
Pressão
𝑇𝐶
Ponto
crítico
Regiões monofásicas → cada FASE (S, L, G) bem determinada.
Regiões bifásicas → duas FASES podem coexistir (L+G, S+L,
S+G), 𝑝 e 𝑇 não são independentes, o ESTADO é definido
por 𝑣 ou 𝑝 ou 𝑣 e 𝑇 (gráficos).
Linha tripla → linha onde as três FASES (S+L+G)
podem coexistir em EQULÍBRIO TÉRMICO.
Linha de saturação → posições (Domo de
vapor) onde se inicia a mudança de FASE.
Temperatura crítica → TEMPERATURA máxima
onde às FASES líquida e gasosa ainda podem
coexistir.
Ponto crítico → PRESSÃO, VOLUME e TEMPERATURA
crítica (𝑝𝐶, 𝑣𝐶, 𝑇𝐶)*. Acima deste ponto só há VAPOR.
*Para a água pura (𝑇𝐶 ≅ 647 K ≅ 374 ℃, 𝑝𝐶 = 220,9 bar).

No diagrama 𝑝 − 𝑣 − 𝑇
podemos identificar as
regiões monofásicas e
bifásicas.
Sólido
Líquido
Vapor
Pressão
𝑇𝐶
Ponto
crítico
Sólido
Líquido
Vapor
Sólido-Vapor
Líquido-Vapor
Domo de
Vapor
Legenda:
Diagrama 𝒑 − 𝒗 − 𝑻

Vapor
Líquido
Sólido
Projeções da superfície 𝒑 − 𝒗 − 𝑻
A superfície 𝑝 − 𝑣 − 𝑇 é útil para mostrar as regiões monofásicas e bifásicas, mas por
motivos práticos é conveniente trabalharmos com projeções bidimensionais.
a) Diagrama de fases (𝒑 × 𝑻)
𝑝
𝑇
Ponto crítico
Ponto triplo
Substâncias que se
contraem ao solidificar
Substâncias que se
expandem ao solidificar
(𝑇𝐶 ≅ 374 ℃, 𝑝𝐶 = 220,9 bar)
(𝑇𝑇 ≅ 0 ℃, 𝑝𝐶 = 0,61 kPa)

Imagine a seguinte situação em que a PRESSÃO é mantida constante e 𝑇 e 𝑣 podem variar:
b) Diagrama 𝑻 × 𝒗
ESTADO 1: água líquida a 1 atm (~1,01 bar) e 20 ℃ confinada em uma montagem pistão-
cilindro (MASSA desprezível). Nestas condições, a água ainda não atingiu a VAPORIZAÇÃO
e geralmente é chamado de LÍQUIDO COMPRIMIDO ou LÍQUIDO SUB-RESFRIADO.
𝑝 = 1 atm
𝑇 = 20 ℃
Líquido comprimido
ou sub-resfriado
ESTADO 1

ESTADO 2: a água então é aquecida com fornecimento de CALOR até atingir a
TEMPERATURA e de EBULIÇÃO, o que a 1 atm (~1,01 bar) acontece a 100 ℃. No limiar
da EBULIÇÃO, a água é chamada de LÍQUIDO SATURADO, pois está na iminência da
TRANSIÇÃO DE FASE (VAPORIZAÇÃO).
𝑝 = 1 atm
𝑇 = 100 ℃
Líquido saturado
ESTADO 2

Definindo Estado
𝑝 = 1 atm
𝑇 = 100 ℃
Líquido saturado
ESTADO 3: quanto mais CALOR fornecemos para a água líquida, parte do LÍQUIDO
SATURADO se VAPORIZA e o SISTEMA TERMODINÂMICO será composto de uma
MISTURA LÍQUIDO-VAPOR d’água, a 1 atm (~1,01 bar) e 100 ℃. A TEMPERATURA e
PRESSÃO não mudam até a TRANSIÇÃO DE FASE estar completa.
ESTADO 3
Mistura
líquido-vapor

ESTADO 4: após a TRANSIÇÃO DE FASE se completar, o vapor d’água atinge o ESTADO de
VAPOR SATURADO, mas ainda permanece a 1 atm de PRESSÃO e 100 ℃ de
TEMPERATURA. Se continuar a receber CALOR, o vapor está pronto para superaquecer e
continuar a expandir.
ESTADO 4
Vapor saturado
𝑝 = 1 atm
𝑇 = 100 ℃

ESTADO 5: ao término da TRANSIÇÃO DE FASE, o CALOR fornecido a PRESSÃO constante
(1 atm) pode ser utilizado para superaquecer o vapor d’água e o SISTEMA passa para o
estado de VAPOR SUPERAQUECIDO a 300 ℃.
ESTADO 5
Vapor superaquecido
𝑝 = 1 atm
𝑇 = 300 ℃

Se representarmos cada um desses ESTADOS no diagrama 𝑇 × 𝑣, teremos a seguinte
evolução termodinâmica:
𝑇(℃)
𝑣(m3/kg)
1
3 4
2
5
Isobárica (𝟏 𝐚𝐭𝐦)
Líquido
comprimido
Mistura
líquido-vapor
Vapor
superaquecido

Se repetirmos este experimento para outras PRESSÕES (acrescentando um PESO na tampa
por exemplo), o resultado será uma curva semelhante como mostrado abaixo:
𝑇
𝑣
1
3 4
2
5
Ponto
crítico
𝑇𝐶 ≅ 374 ℃
𝑝𝐶 ≅ 22,1 MPa
10 MPa
1 atm ≅ 1,01 bar ≅ 0,1 MPa
30 MPa
Líquido
Vapor
20 ℃
Líquido-vapor
𝑣𝐶 ≅ 3,1 × 10−3
m3
/kg
100 ℃
Vapor
Linha de saturação

Definindo Estado
À PRESSÕES maiores que a PRESSÃO CRÍTICA (𝑝 > 𝑝𝐶), não há como caracterizar um
processo de mudança de FASE (VAPORIZAÇÃO) e o SISTEMA encontra-se o tempo todo na
FASE gasosa.
𝑇
𝑣
𝑇𝐶
𝑣𝐶
Ponto crítico
Líquido
Vapor
Líquido-vapor
Vapor
𝑝𝐶
𝑝 > 𝑝𝐶
𝑝 < 𝑝𝐶

c) Diagrama 𝒑 × 𝒗
Imagine agora uma seringa completamente vedada em que a TEMPERATURA da água é
mantida constante e 𝑝 e 𝑣 podem variar livremente como mostrado nos vídeos abaixo.
“Boiling water in a Syringe”
https://youtu.be/nsHbr5PBC1s
“Boiling water with a syringe”
https://youtu.be/QQ3o3_sqfdo
“Ebulição da água devido a diminuição da pressão”
https://youtu.be/pE_duSSPrac
“Boiling in a Syringe”
https://youtu.be/I5mkf066p-U

c) Diagrama 𝒑 × 𝒗
A evolução termodinâmica deste sistema pode ser mostrado no diagrama 𝑝 × 𝑣.
𝑝
𝑣
Líquido Vapor
Líquido-vapor
Ponto crítico
Linha de vapor
saturado
Linha de líquido
saturado
𝑇1
𝑇2 > 𝑇1
𝑇𝐶 > 𝑇2
Isotermas

Estudando a mudança de fase
É importante entendermos o que ocorre com uma SUBSTÂNCIA PURA submetida a uma
TRANSIÇÃO DE FASE. Considere 1 kg de água líquida pura, à 20 ℃ contida em uma
montagem pistão-cilindro (sem atrito) conforme a Figura abaixo. Suponha que CALOR é
fornecido para o SISTEMA, mas a PRESSÃO seja mantida constante à 1 atm (~1,01 bar).
100% água
líquida
100% vapor
d’água
Mistura
Vapor
+
Água líquida

Analise do diagrama 𝑇 × 𝑣 deste processo ISOBÁRICO.
𝑇(℃)
𝑣
i
20
100
f g
s
Ponto i →
1,01 bar
𝑣f 𝑣g 𝑣s
água LÍQUIDA COMPRIMIDA à
20 ℃ e 1,01 bar.
Ponto f → após o aquecimento, a
TEMPERATURA e VOLUME
ESPECÍFICO crescem. O SISTEMA
atinge o estado de LÍQUIDO
SATURADO à 100 ℃.
Entre os Pontos f e g →
Ponto g → aquecimento continua e após a
TRANSIÇÃO DE FASE, o SISTEMA
torna-se VAPOR SATURADO.
Ponto s → A TRANSIÇÃO DE FASE cessa após o Ponto g e o SISTEMA pode continuar
aquecendo, atingindo o ESTADO de VAPOR SUPERAQUECIDO.
temos uma mistura de LÍQUIDO + VAPOR d’água e a
TEMPERATURA DE EBULIÇÃO depende da PRESSÃO.
Tabela

Como distinguir a quantidade de água LÍQUIDA e VAPOR durante a TRANSIÇÃO DE FASE?
𝑇(℃)
𝑣
i
20
100
f g
s
1,01 bar
𝑣f 𝑣g 𝑣s
𝑥 =
𝑚Vap
𝑚
Entre os pontos f e g, as FASES LÍQUIDA e
GASOSA coexistem. Através da definição de
TÍTULO ( 𝑥 ), podemos saber quanto de
VAPOR existe na mistura. O TÍTULO é dado
por:
Onde 𝑚Vap, 𝑚Liq e 𝑚 são respectivamente as MASSAS de LÍQUIDO, VAPOR e TOTAL do
SISTEMA.
Note que:
Se 𝑥 = 0, temos 100% de LÍQUIDO SATURADO.
Se 𝑥 = 1, temos 100% de VAPOR SATURADO.
𝑥 = 0,5
⇒ 𝑥 = 0,5 ↔ 50% VAPOR SATURADO
=
𝑚Vap
𝑚Vap + 𝑚Liq

Obtendo propriedades termodinâmicas
Vimos que as PROPRIEDADES (𝑝, 𝑣, 𝑇) do SISTEMA podem variar conforme o ESTADO e
logicamente com a substância. Podemos obter essas PROPRIEDADES de várias maneiras,
dentre elas, gráficos experimentais, equações teóricas e programas de computador. Na
Engenharia é comum o uso de Tabelas com dados experimentais ou teóricos.
✓ T-2: propriedades de água saturada (L+V) para a TEMPERATURA, pág. 522;
✓ T-3: propriedades de água saturada (L+V) para a PRESSÃO, pág. 523;
✓ T-4: propriedades do vapor d’água superaquecido (V), pág. 525;
✓ T-5: propriedades da água líquida comprimida (L), pág. 528;
Já no Sistema Inglês usaremos as Tabelas:
✓ T-2E: propriedades de água saturada (L+V) para a TEMPERATURA, pág. 538;
✓ T-3E: propriedades de água saturada (L+V) para a PRESSÃO, pág. 540;
✓ T-4E: propriedades do vapor d’água superaquecido (V), pág. 542;
✓ T-5E: propriedades da água líquida comprimida (L), pág. 547;
As Tabelas que mais usaremos no Sistema Internacional são:
Clique aqui e baixe o arquivo Tabelas-de-Propriedades-Termodinamicas.pdf que usaremos
no restante do curso. IMPRIMA as Tabelas T-1 até T-11 e T-2E até T-11E.

Claro as PROPRIEDADES não são fornecidas nessas Tabelas para todos os valores de
PRESSÃO e TEMPERATURA (intervalo discreto). Logo, uma interpolação linear será
necessária.
Exemplo: determine o VOLUME ESPECÍFICO 𝑣 do vapor d’água superaquecido no ESTADO
𝑝 = 10 bar e 𝑇 = 215 ℃. Consulte a Tabela T-4, pág. 525.

𝑇(℃)
𝑣(m3
/kg)
𝑥
215
𝑣𝑥
240
2
0,2275
Como não temos o VOLUME ESPECÍFICO para 215 ℃, devemos completar essa informação
na Tabela T-4:
Estado 𝑻(℃) 𝒗(m3/kg)
1 200 0,2060
𝑥 215 𝑣x
2 240 0,2275
Suponha que a evolução termodinâmica que relaciona T e v seja linear, ou seja, conectado
por uma reta. Em um gráfico 𝑣 × 𝑇 teremos o seguinte resultado:
200
1
0,2060
⇒ tan 𝜃
⇒ 𝑣𝑥 ≅ 0,2141 m3/kg
𝜃
=
𝟐𝟒𝟎 − 𝟐𝟎𝟎
𝟎, 𝟐𝟐𝟕𝟓 − 𝟎, 𝟐𝟎𝟔𝟎
=
𝟐𝟏𝟓 − 𝟐𝟎𝟎
𝒗𝒙 − 𝟎, 𝟐𝟎𝟔𝟎

As Tabelas de PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS também mostram os valores dos
VOLUMES ESPECÍFICOS de LÍQUIDO SATURADO e VAPOR SATURADO, 𝑣𝑓 e 𝑣𝑔.
Já o VOLUME ESPECÍFICO de uma mistura bifásica LÍQUIDO+VAPOR, 𝑣 , pode ser
determinado usando-se os valores de 𝑣𝑓 e 𝑣𝑔 e a definição de TÍTULO através da equação:
𝑣 = 1 − 𝑥 ⋅ 𝑣𝑓 +𝑥 ⋅ 𝑣𝑔
𝑣 = 𝑣𝑓 + 𝑥 ⋅ (𝑣𝑔 − 𝑣𝑓)
ou (1)
O mesmo raciocínio pode ser feito para a ENERGIA INTERNA ESPECÍFICA de LÍQUIDO
SATURADO e VAPOR SATURADO, 𝑢𝑓 e 𝑣𝑔, cujo valores também podem ser encontrados
nas Tabelas. A ENERGIA INTERNA ESPECÍFICA de uma mistura bifásica LÍQUIDO+VAPOR é:
𝑢 = 1 − 𝑥 ⋅ 𝑢𝑓 +𝑥 ⋅ 𝑢𝑔
𝑢 = 𝑢𝑓 + 𝑥 ⋅ (𝑢𝑔 − 𝑢𝑓)
ou (2)

O programa mini-REFPROP é uma versão de amostra gratuita do programa
REFPROP completo (www.nist.gov/srd/refprop) e deve ser usado como
uma ferramenta de ensino na introdução da termodinâmica. Ele contém
um número limitado de fluidos puros (água, CO2, R134a, nitrogênio,
oxigênio, metano, propano, hélio, hidrogênio e dodecano), juntamente com
o ar como um fluido pseudo-puro.
Download: https://trc.nist.gov/refprop/MINIREF/MINIREF.HTM
Tutoriais: https://www.youtube.com/results?search_query=mini-REFPROP
Software de propriedades REFPROP

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.xmuzzers.thermonator
Calculadora online:
https://irc.wisc.edu/properties/
Thermonator - Calculadora Termodinâmica

Vídeo-aulas recomendadas
[1] “Propriedades Termodinâmicas e Diagramas de Estado”, Canal Prof. P. Seleghim,
último acesso em 03/11/2020 às 14:21, https://youtu.be/P9L2HfDya5k

[2] “Relação entre Propriedades Termodinâmicas”, Canal Pet Mecânica UFES, último acesso
em 03/11/2020 às 14:22, https://youtu.be/AGH6QHlovEY

[3] “Título e Volume Específico | Propriedades Termodinâmica”, Canal Engenharia & Cia,
último acesso em 03/11/2020 às 14:34, https://youtu.be/NntVDncyLqQ

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