Este capítulo apresenta o uso da calculadora HP 12C e da planilha Excel para cálculos financeiros, complementando os conteúdos dos capítulos anteriores. Discute os principais recursos e funções da HP 12C, incluindo testes, funções amarelas e azuis, e formatação de exibição. Também aborda brevemente o uso da Matemática Financeira no Excel.

1. MATERIAL COMPLEMENTAR1
1
Concursos não costumam permitir o uso de calculadoras ou planilhas. Logo, os oito capítulos anteriores
da versão impressa do livro nada falaram sobre tais recursos. Este capítulo é extra, disponível para
download no site da Editora Atlas (www.EditoraAtlas.com.br) por todos aqueles que desejem usar o livro
na faculdade ou na empresa, usando a HP 12C ou o Excel.
1

2. 9
USANDO A HP 12C E O EXCEL EM
MATEMÁTICA FINANCEIRA
"É no coração do homem que reside o
princípio e o fim de todas as coisas"
Tolstoi
Objetivos do capítulo
Os capítulos anteriores do livro discutiram as mais diversas aplicações e usos da Matemática
Financeira aplicada na resolução de provas e questões de concursos públicos que costumam
proibir o uso de quaisquer outros recursos além de lápis, caneta e borracha. Todas questões
dos capítulos anteriores foram resolvidas sem uso de recursos facilitadores complementares. No
máximo, usamos as tabelas para juros compostos e séries uniforme, usualmente fornecidas nas
provas de concursos públicos.
O fato deste livro apresentar uma grande variedade de questões, classificadas por assunto, da
mais fácil para a mais difícil, todas igualmente respondidas e solucionadas integralmente, passo
a passo, justifica seu uso em situações além dos concursos. O livro torna-se uma excelente
referência acadêmica para cursos de graduação ou pós-graduação. Transforma-se, também, em
uma excelente fonte de consulta e uso nas empresas.
Este último capítulo, disponível para download no site da Editora Atlas
(www.EditoraAtlas.com.br), amplia as possibilidades do uso do livro, apresentando recursos até
então não abordados como a calculadora HP 12C e a planilha eletrônica Microsoft Excel. O
capítulo aborda de forma simples e clara os principais recursos disponíveis na calculadora HP
12C, envolvendo operações algébricas, funções estatísticas, cálculos com datas, operações com
percentagens e, principalmente, os recursos aplicáveis à matemática financeira. Também traz
os principais usos da Matemática Financeira no Excel.
CALCULADORAS E PLANILHAS NA FACULDADE OU NA EMPRESA!
Concursos não costumam permitir o uso de calculadoras ou planilhas. Logo, os
oito capítulos anteriores da versão impressa do livro nada falaram sobre tais
recursos. Este capítulo é extra, disponível para download no site da Editora Atlas
(www.EditoraAtlas.com.br) por todos aqueles que desejem usar o livro na
faculdade ou na empresa.
Conhecendo a calculadora HP 12C
De todas as máquinas financeiras atualmente disponíveis no mercado, a HP 12C é,
provavelmente, a mais antiga. Foi lançada em 1981, dentro da clássica série de calculadoras
10C, composta pelas máquinas HP 10C, 11C, 12C, 15C e 16C, todas lançadas entre os anos de
1981 a 1985.
2

3. Figura 9. 1. A Calculadora HP 12C.
Suas características principais incluem o fato de possuir mais de 120 funções específicas para
usos em negócios, que permitem trabalhar com 20 diferentes fluxos de caixa, operações com
taxas internas de retorno e valores presentes líquidos. É caracterizada por trabalhar com lógica
RPN, do inglês Reverse Polish Notation, ou notação polonesa reversa, o que permite uma
entrada mais rápida de dados e a execução mais eficiente dos cálculos. Apresenta, ainda, de
acordo com o site da HP2 baterias de longa duração, tamanho pequeno e conveniente, além de
programação através do teclado.
O site do Museu da HP3 apresenta a versão 12C como a calculadora que não morreria, sendo a
mais antiga e mais bem vendida calculadora de todo o mundo. Embora outros modelos mais
novos e com muito mais recursos tenham sido lançados posteriormente, as vendas da velha HP
12C seguem de vento em popa.
PARA AUMENTAR O CONHECIMENTO ...
Os tópicos apresentados neste capítulo complementam os conteúdos de todos os meus livros
publicados pela Editora Atlas. Para conhecer os livros, visite www.EditorAtlas.com.br ou
www.InfinitaWeb.com.br.
Alguns catálogos de vendas destacaram a superioridade mecânica de outras máquinas, como a
HP 17BII (apresentada como 15 vezes mais rápida que a 12C e com capacidade de
2
http://www.hp.com.
3
HP Museum, http://www.hpmuseum.org.
3

4. armazenamento e processamento quatro vezes superior) ou a HP 19BII (15 vezes mais rápida e
com capacidade 9 vezes superior de processamento de informações).
E quais seriam as razões da persistência do uso da velha HP 12C a ponto, por exemplo, de
justificar sua aplicação mais de vinte anos depois do seu lançamento? O próprio Museu da HP
apresenta algumas justificativas, destacadas na Figura 9. 2.
1. É uma calculadora puramente RPN, sem opções algébricas para confundir o comprador, ou
o usuário. As calculadoras mais novas, HP 17B e 19B, foram lançadas em versões algébricas,
rapidamente substituídas pelas versões BII, com RPN opcional;
2. Os compradores, geralmente profissionais ligados a áreas de negócios, são sempre
ligeiramente conservadores – o que os tornam aficcionados pela HP 12C, já tradicional no
mercado;
3. Possui uma excelente (e cara) aparência;
4. Como todas as outras calculadoras da série 10C, possui uma boa e sólida aparência “feita
como um tijolo”, especialmente quando comparadas com outros modelos de calculadoras
disponíveis no mercado;
5. Ela já se tornou parte do “elegante uniforme executivo de negócios”, o que a distingue
facilmente dos modelos mais baratos.
6. Talvez forneça as funções apropriadas, de forma apropriada e pelo preço mais justo
possível.
Figura 9. 2. Razões para uso da HP 12C.
De um modo geral, as duas principais características da calculadora poderiam ser representadas
por sua robustez – já que bem cuidada, a máquina dura indeterminadamente, e simplicidade –
é fácil de operar, possuindo as principais funções necessárias em matemática financeira, por
exemplo.
Com a evolução das planilhas eletrônicas, como o Excel, igualmente apresentado neste capítulo,
os usos da HP 12C ficaram limitados a rápidas operações, ou cálculos mais simples.
Didaticamente, ainda representa um excelente recurso, em função de executar as principais
funções financeiras e apresentar um custo muito mais baixo que um microcomputador portátil,
por exemplo.
Comandos, funções e testes iniciais.
O bom uso da calculadora requer o domínio de alguns recursos importantes.
Ligar e desligar a calculadora
Para ligar e desligar a calculadora, basta pressionar a tecla [ON].
[ON] Liga a calculadora (se ela estiver desligada).
[ON] Novamente Desliga a calculadora (se ela estiver ligada).
Auto-teste dos circuitos
Para saber se a calculadora está funcionando normalmente, existem alguns procedimentos de
teste que podem ser efetuados, como:
Teste automático: com a calculadora desligada, pressione e mantenha pressionada a tecla
[x] (ou [+]) e depois ligue a HP12C, pressionando a tecla [ON]. Solte a tecla [ON] e depois a
tecla [x] (ou [+]). Um auto-teste será realizado. Se o mecanismo da máquina estiver
funcionando corretamente, dentro de aproximadamente 25 segundos (durante os quais no visor
será exibido a palavra "running" piscando) todos os indicadores do visor serão exibidos (a
exceção do *: indicador de bateria fraca). Se aparecer a expressão "Error 9" ou não aparecer
nada, a calculadora está com problemas;
4

5. Teste semi-automático: com a calculadora desligada, pressione e mantenha pressionada a
tecla [÷] e depois ligue a HP12C, pressionando a tecla [ON]. Solte a tecla [ON] e depois a
tecla [÷]. Para verificar todas as teclas da HP, nesta opção de teste é necessário pressionar
TODAS as teclas da máquina, da esquerda para a direita, de cima para baixo. Ou seja, é
necessário pressionar todas as teclas, da tecla [N] até a tecla [÷], depois da tecla [yx] até a
tecla [x], da tecla [R/S] até a tecla [-], pressionando, na passagem, a tecla [ENTER] e, por
último, da tecla [ON] até a tecla [+], passando, também, pela tecla [ENTER]. Assim, a tecla
[ENTER] deverá ser pressionada em duas passagens distintas.
De forma similar ao teste anterior, se o mecanismo da máquina estiver funcionando
corretamente, após pressionar todas as teclas na ordem descrita, o visor indicará o número 12
no centro. Se aparecer a expressão "ERROR 9" não aparecer nada, a calculadora está com
problemas.
Funções amarelas e azuis
Como forma de economizar teclas, a HP emprega o recurso de atribuir à mesma tecla,
diferentes funções. Algumas teclas da HP apresentam legendas em branco (função principal),
em amarelo ou em azul. Para empregar uma função "amarela" é necessário pressionar a tecla
[f] antes. Para empregar uma função "azul" é necessário pressionar a tecla [g] antes.
Aciona as funções em amarelo.
Aciona as funções em azul.
Algumas das principais funções amarelas da HP 12C estão apresentadas na Figura 9. 3. Como
exemplos de funções financeiras em amarelo, podemos apresentar a função [NPV], iniciais da
expressão em língua inglesa Net Present Value, ou Valor Presente Líquido, e a função [IRR],
do inglês Internal Rate of Return, ou Taxa Interna de Retorno.
Apenas funções amarelas
Figura 9. 3. Funções amarelas.
Algumas das funções azuis da HP 12C estão apresentadas na Figura 9. 4. Como exemplos de
funções financeiras em azul, podemos apresentar a função [DATE], ou data, e a função
[∆DYS], ou intervalo de dias.
5

6. Apenas funções azuis
Figura 9. 4. Funções azuis.
Em relação ao uso de funções convencionais, azuis e amarelas pode-se apresentar, por
exemplo, a tecla [i]. A função convencional da tecla abastece ou calcula a taxa de juros. Mas a
tecla [i] também apresenta outras duas funções adicionais: a função [INT] em amarelo, para
calcular o juro de uma operação, e a função [12÷], que divide um valor por 12.
Abastece ou calcula a taxa de juros.
Para usar a função [i] basta pressionar a tecla [i].
Calcula os juros.
Para usar a função [INT], que calcula os juros4 de uma operação é necessário pressionar,
antes, a tecla [f] (note que o visor indicará que tecla [f] foi pressionada) e depois a tecla
[INT].
Divide o valor por 12.
De forma similar, para usar a função [12÷] é necessário pressionar a tecla [g] (note que o
visor indicará que tecla [g] foi pressionada) e depois a tecla [12÷].
CUIDADO COM OS AZUIS E COM OS AMARELOS!
Lembre-se que quando a tecla [f] ou [g] é pressionada, somente as
funções em amarelo ou azul serão ativadas!
Caso as teclas [f] ou [g] tenham sido pressionadas de forma indesejada, para cancelar a
operação, basta pressionar as teclas [f] [PREFIX].
4
[INT] corresponde às iniciais de interest ou juro em inglês.
6

7. Limpa a formatação do visor.
Formatar exibição de casas decimais
Embora sempre trabalhe internamente com valores com muitas casas decimais, a HP12C
permite a exibição de um número de casas decimais pré-fixado. Para fixar um número de
casas decimais, pressione a tecla [f] e depois o número de casas decimais desejado. Por
exemplo, para trabalhar com 2 casas decimais, basta pressionar [f] 2. Para exibir 4 casas
decimais, pressione [f] 4.
EU SEMPRE TRABALHO COM QUATRO CASAS!
Nas operações que realizo com a calculadora, eu sempre uso a notação com a
apresentação de quatro casas decimais, o que é feito ao longo deste capítulo!
Importante lembrar: embora exiba valores com um número de casas decimais predefinido,
internamente a máquina processará um número com um maior número de casas decimais. Em
cálculos sucessivos, os valores das etapas intermediárias exibidas no visor, podem, portanto,
ser diferentes do valor final exibido. Assim, evite transcrever valores para o papel e depois para
a calculadora. Tente sempre usar as pilhas e os registradores da calculadora.
Selecionar ponto ou vírgula
A HP12C permite usar o ponto ou a vírgula como separador de casas decimais. Para trocar a
opção em vigor, desligue a máquina, pressione a tecla [.] e depois ligue a máquina, liberando
primeiro a tecla [ON] e depois a tecla [.]. Automaticamente, a HP12C trocará o separador de
casas decimais.
Notação de números muito grandes ou muito pequenos
A HP permite a realização de cálculos com números que sejam maiores que 10-100 e menores
que 10100. Já que o visor só permite a exibição de números com até 10 algarismos, números
muito grandes ou muito pequenos são exibidos sob a forma de notação científica, onde a
mantissa é apresentada primeiramente e, depois, o expoente de 10 que multiplica a mantissa.
Por exemplo 14 milhões multiplicado por 24 milhões será exibido na HP como sendo [3,360000
14]. Note a existência de espaço entre 3,360000 e 14. O primeiro número [3,360000] é a
mantissa e o segundo [14] é o expoente de 10 que está multiplicando a mantissa. De outra
forma: 14.000.000 x 24.000.000 = 336.000.000.000 = 3,360000 x 1014.
Uma forma de trabalhar com valores muito grandes na HP é viabilizada pela tecla [EEX] que
representa o expoente de 10 que multiplica o número que está sendo digitado. A função será
melhor descrita a seguir.
Indicação de bateria fraca
Caso a bateria da máquina esteja fraca, aparecerá um indicador * piscando no canto inferior
esquerdo. Para evitar um desgaste antecipado da bateria, deve-se evitar colocar a calculadora
próxima a fontes de campos eletromagnéticos, como alto-falantes automotivos, aparelhos de
som, televisores, etc.
Lógica RPN e pilhas de registradores
7

8. As duas principais características das calculadoras HP12C podem ser apresentadas por meio da
lógica RPN, das inicias da expressão em língua inglesa Reverse Polonish Notation, ou Notação
Polonesa Reversa, e da pilha de registradores.
Lógica RPN
Note que a HP12C não possui uma das principais teclas de calculadoras algébricas comuns que
é a tecla de igualdade. A razão dessa inexistência consiste no fato da HP trabalhar com uma
lógica matemática diferente: a lógica RPN. Enquanto em uma operação algébrica comum, os
operandos devem ser intercalados por operadores, na lógica RPN os operandos devem ser
colocados primeiramente e, depois, devem ser colocados os operadores.
A lógica RPN5 foi criada a partir dos trabalhos apresentados por Jan Lukasiewicz, matemático
polonês, nos anos 20. Consiste, basicamente, em um sistema lógico formal que permite a
especificação de expressões matemáticas sem o uso de parênteses, através da colocação dos
operadores antes (notação pré-fixada), ou depois (notação pós-fixada), dos operandos.
Figura 9. 5. O matemático polonês Jan Lukasiewicz.
A notação pré-fixada recebeu o nome de Notação Polonesa, em homenagem a Lukasiewicz. A
HP ajustou a notação pós-fixada para o teclado das calculadoras, mediante o uso de pilhas para
armazenamento dos operandos e funções específicas para o manuseio das pilhas. Assim,
denominou a lógica criada de Notação Polonesa Reversa, ou, simplesmente, RPN – mantendo a
homenagem a Lukasiewicz.
Comparando a notação algébrica convencional com a polonesa reversa, temos que para somar
235 e 121 em uma operação convencional, deve-se fazer 235 + 121 = 356, como apresenta a
Figura 9. 6.
235 + 121 = 356
Operador Instrução
Operandos
Figura 9. 6. Operação algébrica convencional.
Em uma operação com lógica RPN, é necessário entrar antes com os operandos 235 e 121.
Apenas depois, colocaríamos o operador da adição. Para poder separar os números ou indicar
5
Segundo o HP Museum, www.hpmuseum.org.
8

9. para a calculadora que o 235 e o 121 são dois números distintos e não 235121, a HP
disponibiliza a tecla [ENTER]. Assim, para somar 235 e 121 na HP será necessário pressionar
as teclas 235 [ENTER] 121 [+]. No visor aparecerá a resposta 356. Veja a representação da
Figura 9. 7.
Notação polonesa …
235 121 + 356
ENTER
Operador
Instrução
Operandos
Figura 9. 7. Operação de soma com lógica RPN.
Pilhas de Registradores
Outra característica da HP é representada pela pilha de registradores. Embora apenas um dos
registradores da máquina seja sempre exibido e que corresponde ao visor, também
denominado registrador X, existem outros, dispostos em forma de "pilha", que permitem e
facilitam a realização de cálculos sucessivos. É como se acima do visor, a HP 12C armazenasse
outros valores. Veja a representação da Figura 9. 8.
Último X
Registrador T
Registrador Z
Registrador Y
Registrador X
Figura 9. 8. Registradores X, Y, Z e T da HP 12C.
Conforme visto na Figura 9. 8, o visor é denominado Registrador X. Além dele, existem outros
registradores, como o Y, Z e T. Quando um número é digitado na máquina, ele é
automaticamente inserido no Registrador X (visor). Ao pressionar a tecla [ENTER], o número é
duplicado, sendo seu valor copiado para o registrador Y. As operações da máquina são quase
sempre efetuadas com os registradores X e Y. Assim, sugere-se que, antes de iniciar operações
sucessivas na HP, deve-se fazer a limpeza da pilha. Para limpar a pilha, basta pressionar as
teclas [f] [REG].
A tecla [ENTER] consiste no principal mecanismo para a operação de pilhas da HP 12C. Ao
pressionar [ENTER], os registradores são "empurrados" para cima na pilha, sendo o conteúdo
do visor (registrador X) duplicado. Quando as operações são efetuadas, a calculadora opera os
registradores X e Y, mantendo o resultado no visor (registrador X).
9

10. TECLE [ENTER] PARA SEPARAR VALORES!
A tecla ENTER deve ser usada apenas para separar a entrada de números distintos
na HP 12C!
É importante destacar que a única ocasião em que a tecla [ENTER] deve ser pressionada é
quando se deseja dois números que estão sendo introduzidos consecutivamente, um número
imediatamente após o outro. Apenas nestas ocasiões o [ENTER] deve ser utilizado.
Os passos associados à seqüências de teclas da HP12C para a realização da soma entre 5 e 4
podem ser apresentados como a seguir.
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Sempre é passo inicial em qualquer operação na HP 12C.
Limpamos a pilha de registradores com a função [f] [REG].
Esta função será descrita mais detalhadamente a seguir.
1 5 Digita-se o valor do primeiro operando: 5. Nota-se que o valor
foi armazenado no registrador X.
2 [ENTER] Separa-se a entrada dos operandos 5 e 4 com a tecla
[ENTER]. Nota-se que o registrador X foi duplicado sendo
copiado no registrador Y.
3 4 Digita-se o valor do segundo operando: 4. Nota-se que o valor
foi armazenado no registrador X. No registrador Y continua
armazenado o valor do primeiro operando: 5.
4 [+] Solicita-se a operação desejada: soma mediante o operador
[+].
Final {Visor} Note-se que o registrador Y foi adicionado ao registrador X. No
9,0000 visor (Registrador X) é fornecido o resultado: 9.
A evolução dos registros na pilha feitos para a soma de 5 e 4 apresentada anteriormente
poderia ser representados como na Figura 9. 9.
Registrador Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5
Último X [f] [Reg] 0 5 0 [ENTER] 0 4 0 [+] 4
T 0 0 0 0 0
Z 0 0 0 0 0
Y 0 0 5 5 0
X (Visor) 0 5 5 4 9
Figura 9. 9. Seqüência de passos e pilhas para a soma de 4 e 5 na HP 12C.
É importante ressaltar a importância da pilha na realização de cálculos seqüenciais. Por
exemplo, a operação (45+5)/(17-12) pode-se ser feita de forma simples na HP, mediante o uso
da pilha.
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpamos a pilha de registradores.
1 45 Digita-se o valor do primeiro operando.
2 [ENTER] Separa-se a entrada dos operandos.
3 5 Digita-se o valor do segundo operando.
4 [+] Solicita-se a operação desejada. A pilha registrará a soma
igual a 50.
5 17 Terceiro operando.
6 [ENTER] Separa-se a entrada dos operandos.
7 12 Quarto operando.
8 [-] Solicita-se a operação desejada. A pilha registrará a diferença
igual a 5.
10

11. 9 [÷] Solicita-se a operação desejada. Executaremos a divisão dos
números armazenados na pilha: 50 ÷ 5 = 10.
Final {Visor} Resultado final.
10,0000
Na HP, em função da pilha, não é necessário o uso de parênteses. A pilha permite o acúmulo
dos cálculos parciais. Veja a seqüência de passos e registros da Figura 9. 10.
Registrador Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5
Último X [f] [Reg] 0 45 0 [ENTER] 0 5 0 [+] 5
T 0 0 0 0 0
Z 0 0 0 0 0
Y 0 0 45 45 0
X (Visor) 0 45 45 5 50
Registrador Passo 6 Passo 7 Passo 8 Passo 9 Passo 10
Último X 17 5 [ENTER] 5 12 5 [‐] 12 [÷] 5
T 0 0 0 0 0
Z 0 50 50 0 0
Y 50 17 17 50 0
X (Visor) 17 17 12 5 10
Figura 9. 10. Seqüência de passos e movimentações na pilha da HP 12C.
O conhecimento sobre o funcionamento da pilha de registradores é essencial para a realização
de cálculos na HP 12C.
Funções de Operações de Pilha
Algumas funções da HP 12C são próprias para as operações envolvendo a pilha de
registradores, enfatizada novamente na Figura 9. 11.
Último X
Registrador T
Registrador Z
Registrador Y
Registrador X
Figura 9. 11. Pilha de registradores.
A HP 12C usa a convenção de denominar o visor de registrador X. Logo “acima” dele temos, na
ordem, os registradores Y, Z e L. Por fim, temos o registrador Último X, que armazena o último
valor operado e que estava no visor.
Veja os exemplos apresentados a seguir.
Limpa o registrador X
A função [CLX] limpa o registrador X. Ou seja, limpa o conteúdo do visor.
Limpa todos os registradores da HP (não apenas a pilha),
incluindo os registradores financeiros e os estatísticos
11

12. A função [f] CLEAR [REG] ou [f] [REG], simplesmente, do inglês CLEAR REGISTERS, limpa
todos os registradores. Ou seja, limpa a memória da HP 12C, mantendo apenas os programas
registrados na memória de programas.
Rola a pilha para baixo.
A tecla [R ] permite movimentar os números para baixo na pilha, alterando a sua ordem de
exibição. Por exemplo, após entrar com as teclas [f] [REG] 1 [ENTER] 2 [ENTER] 3
[ENTER] 4, pode-se ver o conteúdo da pilha mediante a rolagem para baixo. Ao pressionar a
tecla [R ], a HP 12C rolará o conteúdo da pilha para baixo.
Outras funções aplicáveis à manipulação da pilha estão apresentadas a seguir.
Troca a posição dos registradores X e Y.
A função [x y] troca a posição dos valores armazenados nos registradores X e Y.
Recupera o último valor do registrador X.
A função [g] [LSTx] permite recuperar o último valor do registrador X.
Registradores adicionais
Um outro conjunto de registradores da HP pode ser utilizado mediante o emprego das teclas:
[STO] Do inglês STORE, armazene. Armazena valores em um
registrador que pode variar de .0 a 9 (vinte opções
disponíveis).
[RCL] Do inglês RECALL, recupere. Recupera valores armazenados
na função [STO].
Por exemplo, o valor 165,23 pode ser armazenado no registrador 1: 165,23 [STO] 1. Após
limpar o visor com a tecla [CLX], o valor pode ser recuperado através da tecla [RCL]. Para
isso, bastaria executar [RCL] 1. O visor apresenta a resposta correta, igual a 165,23.
Os registradores permitem operações matemáticas, como soma, subtração, multiplicação e
divisão. Para somar 10 ao conteúdo do registrador 1, basta fazer [STO] + 1. Em outras
palavras, adicione o valor 10 ao valor que estava armazenado no registrador 1.
Por exemplo, suponha que seu último saldo no banco era igual a $700,00. Desde a última
posição, você emitiu cheques nos valores de $50,00 e $120,00. Além disso, efetuou um
depósito no valor de $250,00. Qual o valor do seu saldo atual?
Solução: o saldo pode ser controlado diretamente em um dos registradores da HP, como o
registrador 1, de acordo com os passos apresentados na Figura 9. 12.
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpamos a pilha de registradores.
12

13. 1 700 Abastece o saldo inicial
2 [STO] 1 Armazena o saldo (700) no registrador 1
3 50 [CHS] Abastece o valor da primeira movimentação: pagamento (sinal negativo)
com cheque no valor de $50
4 [STO] [+] 1 Acrescentamos o valor no visor (-50) ao registrador 1 (que era 700 e passou
a ser 650)
5 120 [CHS] Fornecemos o valor da segunda movimentação: pagamento (sinal negativo)
com cheque no valor de $120
6 [STO] [+] 1 Acrescentamos o valor no visor (-120) ao registrador 1 (que era 650 e
passou a ser 530)
7 250 Entramos com o valor da terceira movimentação: depósito no valor de $250
8 [STO] [+] 1 Acrescentamos o valor no visor (250) ao registrador 1 (que era 530 e
passou a ser 780)
9 [RCL] 1 Recuperamos o valor armazenado no registrador 1.
Final {Visor} No visor aparece o valor: 780.
780,0000
Figura 9. 12. Usando as funções [STO] e [RCL].
Registradores Estatísticos
Um grupo de funções e recursos especiais da HP12C permite a execução de cálculos estatísticos
básicos. Para isso, é necessário entrar com os dados necessários, empregando a função [Σ+].
Caso algum valor errado tenha sido incluído, pode-se excluí-lo mediante a tecla [Σ-].
Naturalmente, antes de armazenar valores nos registradores estatísticos é necessário limpar o
conteúdo anterior mediante a função [f] [Σ]. Veja a Figura 9. 13.
Função Descrição
[f] [Σ] Limpa valores armazenados nos registradores estatísticos.
[Σ+] Acrescenta dados aos registradores estatísticos da HP12C.
[Σ-] Subtrai dados aos registradores estatísticos da HP12C.
Figura 9. 13. Operando com os registradores estatísticos.
É interessante observar que a HP12C não armazena os dados individuais, mas, sim, um
conjunto de somatórios, descrito na tabela seguinte. Dos somatórios armazenados é possível
construir as principais medidas estatísticas como a média, o desvio-padrão e o coeficiente de
correlação. Os somatórios são armazenados em registradores específicos, conforme apresenta a
Figura 9. 14.
Registrador Estatístico Registrador da HP
N: número de dados armazenados R1: Registrador 1
ΣX: somatório de X R2: Registrador 2
ΣX2: somatório de X ao quadrado R3: Registrador 3
ΣY: somatório de Y R4: Registrador 4
ΣY : somatório de Y ao quadrado
2
R5: Registrador 5
ΣXY: somatório de (X vezes Y) R6: Registrador 6
Figura 9. 14. Registradores estatísticos da HP12C.
Assim, para recuperar o número de elementos incluídos nos somatórios (n) basta recuperar o
registrador 1: [RCL] 1. Para recuperar o Σ XY basta recuperar o registrador 6: [RCL] 6.
Para ilustrar, considere que as vendas de uma mercearia em uma semana de maio tenham sido
iguais a 5, 6, 3, 2 e 9. Calcule, com base nestes dados, o somatório das vendas.
Solução: basta entrar com os valores e depois solicitar o somatório. Veja os passos a seguir.
13

14. Passo Teclas Descrição
0 [f] [Σ] Limpa os registradores estatísticos
1 5 [Σ+] Digita-se o primeiro valor e o acrescenta aos registradores estatísticos
2 6 [Σ+] Digita-se o próximo valor e o acrescenta aos registradores estatísticos
3 3 [Σ+] Digita-se o próximo valor e o acrescenta aos registradores estatísticos
4 2 [Σ+] Digita-se o próximo valor e o acrescenta aos registradores estatísticos
5 9 [Σ+] Digita-se o próximo valor e o acrescenta aos registradores estatísticos
6 [RCL] 2 Recupera o valor do registrador 2 (que representa Σ X)
Final {VISOR} A soma é igual a 25.
25
Registradores Financeiros
Os registradores financeiros da HP 12C estão apresentados na Figura 9. 15.
Figura 9. 15. Registradores financeiros.
Podem ser de dois tipos básicos: registradores de séries uniformes e registradores de fluxos de
caixa, também conhecidos como registradores para séries não uniformes.
Séries uniformes: os registradores de séries uniformes são representados pelas teclas
localizadas logo abaixo do visor: [n], [i], [PV], [PMT] e [FV].
Séries não uniformes: Os registradores de séries não uniformes são ativados através das
funções [g] [CF0] e [g] [CFj] e armazenados nos registradores numéricos. Podem ser
armazenados até 20 registradores de fluxos de caixa não uniformes. As principais funções são
representadas pelas teclas: [f] [NPV] e [f] [IRR].
A HP 12C compartilha os registradores com as funções financeiras. Ambos estão apresentados
com maior profundidade a seguir.
Funções algébricas
As funções algébricas da HP 12C permitem a realização de cálculos matemáticos elementares.
As principais funções são representadas pelos operadores algébricos básicos [+], [-], [x], [÷],
que, respectivamente, efetuam as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão.
Outras funções para operações algébricas elementares da HP 12C estão apresentadas a seguir.
Troca o sinal.
A função [CHS], do inglês CHange Sign, “troca o sinal” do registrador X, isto é, multiplica seu
valor por –1. Por exemplo, para entrar com o valor –105 na HP 12C é preciso colocar o valor
105 e depois trocar o seu sinal através da tecla [CHS].
Abastece o expoente de 10 que multiplica o número.
A função [EEX], do inglês Enter EXpoent, introduza o expoente, abastece o expoente de 10
que multiplica o número que está sendo inserido. Permite operações com números grandes. Por
14

15. exemplo, para digitar 17.000.000.000, basta teclar 17 [EEX] 9. De forma similar, para digitar
0,000008 na HP 12C bastaria teclar 8 [EEX] [CHS] 6.
Calcula o inverso do registrador X.
Para calcular, por exemplo, 1/153, bastaria teclar 153 [1/x].
Algumas outras funções algébricas da HP 12C permitem operações com raízes, potências,
fatoriais ou logarítmos:
Calcula a raiz quadrada do registrador X.
Por exemplo, para calcular a raiz quadrada de 7.225, basta teclar 7225 [g] [ X ]. O visor
fornece a resposta: 85,0000.
Calcula o registrador Y elevado ao registrador X.
Por exemplo, para calcular o cubo de 14, basta teclar na HP 12C: 14 [ENTER] 3 [Yx]. O visor
fornece a resposta: 2.744,0000. Para calcular a raiz enésima de um número qualquer, basta
elevá-lo ao inverso do índice da raiz. Por exemplo, para calcular a raiz quinta de 371.293, basta
elevar o número ao inverso de cinco. Na HP 12C: 371293 [ENTER] 5 [1/x] [Yx]. O visor
fornece a resposta: 13,0000.
Calcula o logaritmo neperiano do registrador X.
Por exemplo, para calcular o logaritmo neperiano de 80, basta teclar 80 [g] [LN]. A HP 12C
fornece o resultado: 4,3820.
No nosso capítulo 4, discutimos os cálculos associados à obtenção do número de períodos em
uma operação com juros compostos. Deduzimos que o número de períodos poderia ser
apresentado como sendo igual à seguinte fórmula.
⎛ VF ⎞
log⎜ ⎟
n= ⎝ VP ⎠
log(1 + i )
Usando as propriedades de logaritmos, podemos apresentar a equação anterior em função de
logaritmos neperianos.
⎛ VF ⎞ ⎛ VF ⎞
log⎜ ⎟ ln⎜ ⎟
n= ⎝ VP ⎠ = ⎝ VP ⎠
log(1 + i ) ln(1 + i )
Mais adiante, veremos que a HP 12C possui função financeira específica para o cálculo do
número de períodos, representada pela tecla [N] e discutida com maior profundidade a seguir.
Porém, esse cálculo na HP 12C é sempre aproximado para o inteiro superior. Caso, por
exemplo, o número exato de períodos de uma operação seja 2,00004, a função financeira [N]
da HP retorna o inteiro superior, igual a 3. Porém, 2,00004 está muito mais próximo de 2 que
de 3. Assim, precisamos tomar cuidado com o uso da função financeira [N] da HP 12C.
15

16. Assim, a função [g] [LN] da HP 12C pode ser usada para obter o número exato de períodos.
Para ilustrar, considere o caso da questão a seguir.
[Cap 4, I2] (Agente Administrativo de Saúde - nov./90, 150) A juros compostos, um capital C,
aplicado a 3,6% ao mês, quadruplicará em qual número aproximado de meses?
a) 30 b) 33 c) 36 d) 39 e) 42
Durante a sua resolução algébrica, chegamos a encontrar que o valor de n pode ser
apresentado de acordo com a seguinte equação.
⎛ VF ⎞ ⎛ VF ⎞ ⎛ 400 ⎞
log⎜ ⎟ ln⎜ ⎟ ln⎜ ⎟
n= ⎝ VP ⎠ = ⎝ VP ⎠ = ⎝ 100 ⎠
log(1 + i ) ln (1 + i ) ln (1 + 0,036)
Usando a função LN da HP 12C, poderíamos executar os passos apresentados a seguir: [f]
[REG] 400 [ENTER] 100 [÷] [g] [LN] 1 [ENTER] 0,036 [+] [g] [LN] [÷]. O visor
apresenta o resultado: 39,1972. Note que caso a função [N] tivesse sido usada, o valor obtido
seria 40, já que a função [N] aproxima o cálculo para o inteiro superior.
É importante destacar que a HP não possui a função específica para cálculo de logaritmos com
base 10, entretanto pode-se empregar uma propriedade dos logaritmos apresentada como:
logab = logka / logkb ou log10x = ln x / ln 10
Assim, para se obter o logaritmo neperiano de 100, por exemplo, bastaria extrair o logaritmo
neperiano de 100 e dividi-lo pelo logaritmo neperiano de 10. Por exemplo, na HP bastaria fazer
100 [g] [LN] 10 [g] [LN] [÷] que é igual a 2.
Caso seja necessário extrair a parte fracionária ou inteira de um determinado valor, a HP 12C
disponibiliza duas funções específicas para esta tarefa:
[g] [FRAC] Calcula a parte fracionária do registrador X.
Por exemplo, para extrair a parte fracionária de 17,8562, basta teclar na HP 12C: 17,8562 [g]
[FRAC]. O visor fornece a resposta: 0,8562.
[g] [INTG] Calcula a parte inteira do registrador X.
Por exemplo, para extrair a parte inteira de 17,8562, basta teclar na HP 12C: 17,8562 [g]
[INTG]. O visor fornece a resposta: 17,0000.
Caso cálculos com probabilidades estejam sendo feitos, a HP 12C possui função adequada para
o cálculo do fatorial de um número.
[g] [n!] Calcula o fatorial do registrador X.
Por exemplo, para calcular 7!, basta teclar na HP 12C: 7 [g] [n!]. O visor fornece a resposta:
5.040,0000.
Funções percentuais
São três as funções que facilitam cálculos percentuais da HP 12C:
Calcula a percentagem fornecida no registrador X em cima
do registrador Y.
16

17. O uso da função [%] está apresentado na questão seguinte.
[Cap 1, C9] (SUSEP, 240) Uma loja oferece um desconto de 50% a quem pagar a vista e
oferece um desconto de 20% a quem pagar integralmente um mês após a compra. Na
realidade, essa loja cobra, de quem prefere pagar um mês após a compra, juros mensais de:
a) 15% b) 30% c) 45% d) 60% e) 75%
Já que nenhum valor é fornecido no enunciado, pode-se assumir um preço igual a $100,00.
Sendo o preço igual a $100,00, o valor a vista seria 100 menos 50% de 100, ou $50,00. Na HP
12C podemos executar os passos seguintes.
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 100 [ENTER] Abastece o valor inicial.
2 50 [%] Abastece o percentual e calcula o seu respectivo valor.
3 [-] Realiza a subtração.
Final {VISOR} A HP apresenta a subtração calculada: 50,0000.
50,0000
O valor após 30 dias seria 100 menos 20% de 100, ou $80,00. Na HP 12C poderíamos executar
os passos: [f] [REG] 100 [ENTER] 20 [%] [-]. O visor forneceria a resposta, igual a 80,0000.
Assim, os juros seriam iguais a 80 – 50, ou $30,00. A taxa é igual a 30 ÷ 50 = 60%.
Uma maneira muito mais rápida para resolver a questão [Cap 1, C9] apresentada anteriormente
poderia ser por meio da função [∆%]. Veja a apresentação da função [∆%] a seguir.
Calcula quantos porcento do registrador X o registrador Y
vale.
Veja o uso da função [%T] no exemplo a seguir.
[Cap 3 modificada, E2] (TRE - São Paulo/90, 203) Um título, no valor nominal de
$80.000,00, foi pago com antecedência, sofrendo um desconto comercial simples de $1.500,00.
Qual o percentual de desconto da operação?
a) 1% b) 1,5% c) 1,875% d) 2% e) 2,25%
Veja os passos na HP 12C.
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 80000 [ENTER] Abastece o valor nominal.
2 1500 Abastece o desconto.
3 [g] [%T] Solicitamos o percentual de desconto, calculado sobre o valor
nominal.
Final {VISOR} A HP apresenta o percentual calculado: 1,8750.
1,8750
Calcula a variação percentual existente entre os
registradores Y e X, nesta ordem.
Podemos usar a função [∆%] na solução da questão apresentada a seguir.
[Cap1, C8] (UNIRIO, 30) Para comprar um tênis de $70,00, Renato deu um cheque pré-
datado de 30 dias no valor de $74,20. A taxa de juros cobrada foi de:
17

18. a) 0,6% ao mês b) 4,2% ao mês c) 6% ao mês
d) 42% ao mês e) 60% ao mês
Podemos usar a função [∆%] para calcular de modo simples a taxa de juros do período, que
corresponde à variação percentual dos valores.
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 70 [ENTER] Abastece o valor inicial.
2 74,20 Abastece o valor final.
3 [g] [∆%] Solicitamos a variação percentual ou taxa de juros do período.
Final {VISOR} A HP apresenta a variação calculada: 6%..
6,0000
Em relação à Questão [Cap 1, C9], o cálculo da taxa de juros ao período ou da variação
percentual seria muito mais fácil por meio da função [∆%]. Na HP 12C poderíamos executar os
passos: [f] [REG] 50 [ENTER] 80 [∆%]. O visor forneceria a resposta, igual a 60,0000.
Funções de datas
Um dos usos importantes da HP 12C no cálculo de operações financeiras faz referência à
contagem de dias entre duas datas ou à projeção de uma data futura, com base na data atual e
do prazo da operação.
A HP permite cálculos com datas entre 15/10/1582 e 25/11/4046 e, antes de começar a
trabalhar com cálculos de data na HP 12C, é necessário configurar a notação empregada. O
padrão usual da HP consiste na apresentação das datas como nos Estados Unidos, onde a data
20 de abril de 2008 poderia ser apresentada como 04 – 20 – 2008. No Brasil, usamos notação
diferente, com a apresentação do dia, seguido do mês e, por fim, do ano. Assim, a mesma data
aqui no Brasil poderia ser apresentada como 20/04/2008.
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Para poder usar a notação convencional de datas aqui no Brasil, é necessário configurar
corretamente a máquina. Para isso, devemos acender um flag, um indicativo no visor da
máquina, alertando o fato de que estamos trabalhando com apresentação das datas no formato
da HP 12C D.MY. Ou seja, as datas serão apresentadas pelo dia, seguido de um ponto (.),
seguido do mês e, por fim, do ano. Assim, a data 20/04/2008 pode ser apresentada na HP 12C
como sendo 20.042008.
A configuração da convenção de data da HP 12C pode ser feita mediante o uso das seguintes
funções:
[g] [D.MY] Configura a HP para trabalhar no modo de notação
dia.mêsano.
[g] [M.DY] Configura a HP para trabalhar no modo de notação
mês.diaano.
18

19. Quando a função [g] [D.MY] é empregada, o flag D.MY fica acesso no visor, indicando a
convenção da notação DIA.MESANO da calculadora.
Flag Ativa Desativa Descrição
D.MY [g] [D.MY] [g] [M.DY] Quando ativado, indica a opção de cálculo de datas
inseridas no modo DIA.MÊSANO, o que é mais usual
no Brasil.
Como, no Brasil, é adotada a convenção de notação de datas no formato dia, mês e ano,
recomenda-se que o indicador D.MY esteja sempre ativado.
Calculando o número de dias entre duas datas
Pode-se usar a função [g] [∆DYS] para calcular o número de dias entre duas datas.
Calcula o número de dias corridos existentes entre as datas
fornecidas nos registradores Y e X.
Para ilustrar o uso do recurso, considere a questão seguinte.
[Cap 1, D1] (AFTN/98 adaptada, 187) A quantia de $10.000,00 foi aplicada a juros simples
exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Assinale a alternativa que
apresenta o número de dias na operação.
a) 112 b) 143 c) 146 d) 152 e) 157
Antes de calcular, é preciso configurar a HP 12C para a notação D.MY.
Passo Teclas Descrição
1 [g] [D.MY] Configura a HP 12C para trabalhar com datas no formato
DD.MMAAAA. Ou seja, dia, seguido de ponto, seguindo do
mês e, por fim, do ano.
Com a HP 12C devidamente configurada, o visor mostrará o flag D.MY aceso. Após ter
configurado a calculadora, pode-se executar os passos seguintes.
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 12.041998 Abastece a data inicial. Note que a convenção DD.MMAAAA
(D.MY) foi obedecida. No caso, considerou-se o ano da prova
(1998). Na prática, qualquer ano poderia ser considerado.
2 05.091998 Abastece a data final.
3 [g] [∆DYS] Solicitamos o cálculo do número de dias
Final {VISOR} A HP apresenta o número calculado de dias: 146.
146,0000
Projetando uma data futura ou passada
A função [g] [DATE] permite que a HP 12C projete uma data futura ou passada, a partir de
uma data inicial.
Com base no registrador Y, calcula a data futura ou passada
acrescida do número de dias presente no registrador X.
Para ilustrar o uso do recurso, considere a questão seguinte.
19

20. [Cap1 modificada, D3] (TTN, adaptada, 133) Uma duplicata de $570,00, vencida em
04.03.86, somente foi paga 230 dias depois. Assinale a alternativa que apresenta a data de
vencimento da operação.
a) 13.08.86 b) 14.09.86 c) 28.09.86 d) 20.10.86 e) 27.10.86
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 04.031986 Abastece a data inicial. Note que a convenção DD.MMAAAA
[ENTER] (D.MY) foi obedecida.
2 230 Abastece o intervalo de dias. Como o intervalo foi positivo, a
HP retornará a data após terem sido passados 230 dias.
3 [g] [DATE] Solicitamos a data projetada.
4 {VISOR} A HP apresenta a data: 20 out. 1986. Além de apresentar a
20.10.1986 1 data futura, a HP indica o dia da semana correspondente à
data representado pelo código 1.
Quando usamos a função [g] [DATE], podemos encontrar datas futuras, como na questão
anterior, ou passadas. Observe a solução da questão seguinte.
[Cap1 modificada, D2] (FISCAL TRIB.- CE, adaptada, 136) Um capital foi resgatado no dia
24 de abril, do ano de 1997. Sabendo que o prazo da operação foi de 73 dias, determine a data
em que foi aplicado.
a) 6/02/97 b) 10/02/97 c) 12/02/97 d) 14/02/97 e) 16/02/97
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 24.041997 Abastece a data inicial. Note que a convenção DD.MMAAAA
[ENTER] (D.MY) foi obedecida.
2 73 [CHS] Abastece o intervalo de dias. Como o intervalo foi negativo, a
HP retornará a data antes de terem sido passados 73 dias.
3 [g] [DATE] Solicitamos a data projetada.
4 {VISOR} A HP apresenta a data: 9 fev. 1997. Além de apresentar a data
9.02.1997 7 futura, a HP indica o dia da semana por meio do número 7
apresentado após a data. O número 7 corresponde a domingo.
Determinando o dia da semana
Quando a função [g] [DATE] é empregada, além da data calculada, nós podemos saber o dia
da semana correspondente à data. A HP 12C sempre retorna um código numérico após a data.
Para saber a qual dia da semana o código se refere, basta usar a tabela seguinte.
Código Dia da semana
1 Segunda-feira
2 Terça-feira
3 Quarta-feira
4 Quinta-feira
5 Sexta-feira
6 Sábado
7 Domingo
Figura 9. 16. Códigos de dias da semana.
Veja o uso do recurso na questão apresentada a seguir.
[Cap1 modificada, D2] (FISCAL TRIB.- CE, adaptada, 145) Um capital foi resgatado no dia
13 de abril, do ano de 1997. Sabendo que o prazo da operação foi de 58 dias, determine o dia
da semana em que foi aplicado.
20

21. a) Seg b) Ter c) Qua d) Qui e) Sex
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 13.041997 Abastece a data inicial. Note que a convenção DD.MMAAAA
[ENTER] (D.MY) foi obedecida.
2 58 [CHS] Abastece o intervalo de dias. Como o intervalo foi negativo, a
HP retornará a data antes de terem sido passados 58 dias.
3 [g] [DATE] Solicitamos a data projetada.
Final {VISOR} A HP apresenta a data: 14 fev. 1997. Além de apresentar a
14.02.1997 5 data futura, a HP indica o dia da semana correspondente à
data. Para isso a calculadora segue a convenção de que o
número 5 apresentado após a data corresponde a sexta-feira.
Funções estatísticas
Um grupo de recursos extremamente úteis da HP 12C estão representados nas funções
estatísticas da calculadora. Através de funções estatísticas simples, é possível obter-se algumas
estatísticas básicas como a média, o desvio-padrão, a média ponderada, o coeficiente de
correlação e variáveis interpoladas.
[g] [ x ] Calcula a média aritmética simples dos valores de X e Y
armazenados no modo de somatório.
[g] [s] Calcula o desvio padrão amostral dos valores de X e Y
armazenados no modo de somatório.
[g] [ xw ] Calcula a média ponderada dos valores de X e Y
armazenados no modo de somatório.
Exemplo: As notas obtidas por um aluno nas provas de Química foram iguais a 6, 4 e 9.
Sabendo que as avaliações tinham pesos iguais a 5, 3 e 2, respectivamente, calcule a média
final do aluno na disciplina.
Solução: pode-se entrar com os dados no modo de somatório da calculadora. Sabendo-se que
os registradores 6 e 2 armazenam, respectivamente, ΣXY e ΣX e que a média ponderada pode
ser escrita como: Xw = ΣXY / ΣX, os registradores 6 e 2 podem ser empregados para a
obtenção da média ponderada. Vide o exemplo fornecido a seguir.
Passo Teclas Descrição
0 f [Σ] Limpa os registradores estatísticos
1 6 [ENTER] 5 [Σ+] Digita-se o primeiro par de dados e os acrescenta aos
registradores estatísticos. Note que a nota está no registrador
Y e o peso no registrador X.
2 4 [ENTER] 3 [Σ+] Digita-se o segundo par de dados e os acrescenta aos
registradores estatísticos.
3 9 [ENTER] 2 [Σ+] Digita-se o terceiro par de dados e os acrescenta aos
registradores estatísticos.
4 RCL 6 Recupera o registrador 6: ΣXY
5 RCL 2 Recupera o registrador 2: ΣX
6 [÷] Divide o registrador Y (ΣXY) pelo registrador X (ΣX).
Final {VISOR} O visor mostra a média ponderada, igual a 6.
6,0000
Em outra solução, mais simples, poderia usar a função média ponderada. No passo 4 basta
recuperar a média ponderada através da função [g] [Xw].
21

22. Passo Teclas Descrição
0 f [Σ] Limpa os registradores estatísticos
1 6 [ENTER] 5 [Σ+] Digita-se o primeiro par de dados e os acrescenta aos
registradores estatísticos. Note que a nota está no registrador
Y e o peso no registrador X.
2 4 [ENTER] 3 [Σ+] Digita-se o segundo par de dados e os acrescenta aos
registradores estatísticos.
3 9 [ENTER] 2 [Σ+] Digita-se o terceiro par de dados e os acrescenta aos
registradores estatísticos.
4 [g] [Xw] Solicita o cálculo da média ponderada.
Final {VISOR} O visor mostra a média ponderada, igual a 6.
6,0000
Funções de programação
Um recurso útil da calculadora HP 12C em determinadas situações consiste na possibilidade de
programar a máquina. Existem várias funções e recursos de programação, como:
[R/S] Do inglês RUN/STOP, solicita ou interrompe a execução de
um programa.
[f] [P/R] Do inglês PROGRAM/RUN, colocada a calculadora no modo
de programação (PROGRAM) ou de execução (RUN);
[f] [PSE] Do inglês PAUSE, fornece uma pausa de cerca de 1 segundo
na execução do programa.
[f] [PRGM] Do inglês CLEAR PROGRAMS, limpa os programas
registrados na memória da calculadora.
[g] [GTO] Do inglês go to, executa um desvio de rotina em programa,
com instrução do tipo “vá para”.
[SST] Do inglês single step, executa o programa passo a passo.
[g] [BST] Do inglês back step, volta um passo na execução do
programa.
CURIOSIDADE DA HP 12C!
Para desligar e travar a calculadora, impossibilitando o uso por terceiros pressione
as seguintes teclas:
45 [ENTER] [ON] [PMT] (juntos) [ON] [PMT] (juntos) [1/x]
Para ligar novamente: [ON] [PMT] (juntos)
As funções de programação podem ser melhor explicitadas nos exemplos fornecidos a seguir.
Uma loja, que trabalha com artigos importados, codifica todos os seus preços em dólares.
Porém, durante qualquer operação de compra ou cotação, de preço por telefone, é necessário
que o preço fornecido seja dado em real. Crie um programa para converter, automaticamente,
valores em dólar para valores em reais.
Um exemplo de programa para conversão de valores, de US$ para R$, pode ser visto a seguir.
Para poder usar o programa a cotação do US$ deve estar armazenada no Registrador 1. Para
isso, pode-se usar o recurso [STO] 1.
22

23. Passo Teclas Visor Descrição
1 f P/R 0 Entra no modo de programação da HP12C.
2 f PRGM 0 Limpa os programas existentes.
3 RCL 1 01 – 45 1 Recupera o valor armazenado no Registrador 1.
4 x 02 - 10 Multiplica.
5 g GTO 00 03 - 43.33 00 Volta para a primeira linha do programa.
Final f P/R Encerra o modo de programação da HP12C.
Antes de rodar o programa, é necessário armazenar o valor da cotação do dólar no registrador
1. Por exemplo, imagine que a cotação do dólar seja igual a 1,98. Qual é o valor em reais de
uma mercadoria com preço igual a US$7,20?
Com o programa abastecido, basta fazer:
Passo Teclas Descrição
1 1,98 [STO] [1] Armazena a cotação do dólar no registrador [1].
2 7,20 Entra com o preço em dólar.
3 [R/S] Roda o programa, convertendo US$ em R$.
Final {VISOR} O visor apresenta o valor 14,2560, resultado de US$ 7,20
convertido para R$, com cotação de 1,98.
Para rodar outras vezes o programa, basta pressionar a tecla [R/S].
Os recursos de programação da HP 12C podem ser empregados em matemática financeira com
o objetivo de, por exemplo, converter taxas equivalentes compostas. Para inserir um programa
na HP 12C é preciso entrar no modo de programação e digitar a seqüência de teclas que
desejamos gravar e usar no futuro.
PROGRAMANDO A HP 12C!
Nós podemos inserir um programa na HP 12C que permite a conversão das taxas!
Por meio do abastecimento da taxa no registrador [i], do período fornecido de capitalização no
registrador [PV] e o do período de capitalização desejado no registrador [FV], é possível
converter taxas equivalentes através da execução do programa, via tecla [R/S].
23

24. Passo Teclas Visor Descrição
0 f P/R 0 Entra no modo de programação da HP12C. O
visor indicará o flag PRGM
1 f PRGM 0 Limpa os programas existentes.
2 RCL i 01 - 45 12 Início da entrada da rotina.
3 1 02 - 1
4 0 03 - 0
5 0 04 - 0
6 ÷ 05 - 10
7 1 06 - 1
8 + 07 - 40
9 RCL PV 08 - 45 13
10 RCL FV 09 - 45 15
11 ÷ 10 - 10
12 Yx 11 - 21
13 1 12 - 1 Fim da rotina.
14 - 13 - 30
15 1 14 - 1
16 0 15 - 0
17 0 16 - 0
18 x 17 - 20
19 g GTO 00 18 - 43.33 00 Volta para a primeira linha do programa.
20 f P/R Encerra o modo de programação da HP12C.
Figura 9. 17. Programa para cálculo de taxas equivalentes na HP12C.
Para usar o programa, devemos digitar a taxa, seguida da tecla [i]. O valor da unidade da taxa
colocamos no registrador [FV]. O que queremos ver pode ser encontrado mediante o uso da
tecla [PV].
O QUE É FÁCIL DE VER E O QUE EU PRECISO VER!
Para facilitar a memorização associe: [i] é a taxa; [PV] é o que preciso ver; [FV] é o
que é fácil de ver.
Por exemplo, calcule a taxa mensal equivalente a 80% a. a. Logo, é fácil de ver a taxa para 12
meses ou um ano. Assim, temos:
Taxa: 80% Registrador [i] Registrador usual para taxa de juros.
Temos: 12 meses Registrador [FV] Registrador o que é Fácil de Ver, no
caso a taxa de 12 meses.
O que queremos? Registrador [PV] O que Preciso Ver.
Com o programa anterior digitado na HP12C basta fazer 80 [i] 1 [PV] 12 [FV] [R/S]. A
resposta é 5,02% a.m.
O programa também poderia ser usado em outras situações onde o cálculo de uma taxa
equivalente fosse necessário. Veja o exemplo a seguir.
[Cap4, P9] (Auditor de Tributos Municipais, SEFAZ, Fortaleza-CE/98, 213) Obter a taxa de
juros anual equivalente à taxa mensal de 5%, a juros compostos, em porcentagem e com
aproximação de uma casa decimal.
a) 60,0% b) 69,0% c) 72,8% d) 74,9% e) 79,6%
24

25. Temos que a taxa de 1 mês é fácil de ver (1 [FV]) e igual a 5% (5 [i]). Precisamos ver a taxa
de 12 meses (12 [PV]). Assim, na HP 12C, após o programa ter sido inserido, temos: 1 [FV] 5
[i] 12 [PV]. O visor mostra a resposta: 79,59%.
PARA USAR TEM QUE ABASTECER ANTES!
Lembre‐se que para usar o programa é preciso inseri‐lo na sua HP 12C antes do
seu uso!
Códigos de erro
Eventualmente, na operação da HP 12C pode ocorrer alguma falha, resultando em um
procedimento incorreto, muitas vezes indicado por uma mensagem de erro. As principais
mensagens de erro da calculadora podem ser vistas na Figura 9. 18.
Erro Descrição
Error 0 Erro em operações matemáticas. Exemplos: divisão de número por zero, raiz
quadrada de número negativo, logaritmo de número menor ou igual a zero, fatorial
de número não inteiro.
Error 1 Ultrapassagem da capacidade de armazenamento e processamento da máquina: a
magnitude do resultado é igual ou superior a 10100. Por exemplo, fatorial de 73.
Note que a mensagem de erro não aparece: apenas uma série de noves aparece
no visor.
Error 2 Operações estatísticas com erro. Por exemplo, média com n igual a 0.
Error 3 Erro no cálculo da taxa interna de retorno (IRR). Neste caso, a mensagem informa
que o cálculo é complexo, podendo envolver múltiplas respostas e não poderá
prosseguir, a menos que você forneça uma estimativa para a taxa interna de
retorno (IRR)
Error 4 Erro em operações com a memória da calculadora. Por exemplo: tentativa de
introdução de mais de 99 linhas de programação; tentativa de desvio (GTO) para
uma linha inexistente em um programa; tentativa de operação com os registradores
de armazenamento (R5 a R9 ou R.0 a R.9); tentativa de utilização de um
registrador ocupado com linha de programação.
Error 5 Erro em operações com juros compostos. Provavelmente, algum valor foi colocado
com o sinal errado (todos os valores têm o mesmo sinal), ou os valores de i, PV e
PF são tais, que não existe solução para n.
Error 6 Problemas com o uso dos registradores de armazenamento. O registrador de
armazenamento especificado não existe, ou foi convertido em linha de
programação. O número de fluxos de caixa inseridos foi superior a 20.
Error 7 Problemas no cálculo da taxa interna de retorno (IRR). Não houve troca de sinal no
fluxo de caixa.
Error 8 Problemas com o calendário. Pode ser decorrente do emprego de data
inapropriada ou em formato impróprio; tentativa de adição de dias além da
capacidade da máquina.
Error 9 Problemas no auto-teste. Ou o circuito da calculadora não está funcionando
corretamente, ou algum procedimento no auto-teste apresentou falhas.
Figura 9. 18. Códigos de erro da HP12C.
Usando as funções financeiras da HP 12C
A seguir serão apresentadas as principais funções financeiras da HP12C. As funções financeiras
mais usuais situam-se logo abaixo do visor da HP 12C, conforme apresenta a Figura 9. 19.
Figura 9. 19. Funções financeiras da HP 12C.
25

26. Funções financeiras para dois capitais ou séries uniformes:
Calcula ou abastece o número de períodos.
Calcula ou abastece a taxa de juros
Calcula ou abastece o valor presente
Calcula ou abastece a prestação. Caso seja usada, é preciso
configurar a máquina com o uso das funções [g] [END] no
caso de séries uniformes postecipadas, sem entrada, ou [g]
[BEG], com séries antecipadas, com entrada.
Calcula ou abastece o valor futuro
Funções financeiras para séries não uniformes:
Do inglês Cash Flow 0, armazena o fluxo de caixa na data
zero.
Do inglês Cash Flow j, armazena o fluxo de caixa na data j
(j entre 1 e 20).
Armazena o número de fluxos de caixa repetidos.
Do inglês Net Present Value, calcula o valor presente líquido
de um fluxo de caixa não uniforme.
Do inglês Internal Rate of Return, calcula a taxa interna de
retorno de um fluxo de caixa não uniforme.
USE A CONVENÇÃO DOS SINAIS!
A HP 12C requer o uso da convenção dos sinais! Se saiu do bolso, sinal negativo.
Se entrou no bolso, sinal positivo!
Além das funções financeiras propriamente ditas, é preciso destacar a importância da função
para troca de sinais, a função [CHS], que troca o sinal do número. Assim, quando abastecemos
o valor presente de uma operação de aplicação de $5.000,00, devemos lembrar a convenção
dos sinais apresentada no capítulo 1 do livro que diz que quando consideramos uma saída de
recursos devemos usar o sinal negativo. Assim, para abastecer o valor -5000 na HP 12C
devemos fazer: 5000 [CHS] [PV].
Outras funções simples também ajudam a executar operações financeiras, como as funções [g]
[12x] e [g] [12÷].
26

27. Divide o valor por 12.
Multiplica o valor por 12.
As funções [g] [12x] e [g] [12÷] podem ser empregadas rotineiramente na conversão de
períodos anuais em mensais ou vice-versa. Nas operações com juros simples e taxas
proporcionais, podem ser também empregadas na conversão de taxas.
Por exemplo, uma questão pode apresentar que uma operação foi feita por 36 meses mas o
enunciado solicita a taxa anual. Para converter 36 meses em um ano de forma rápida na HP
12C, bastaria executarmos 36 [g] [12÷]. Caso o enunciado falasse em 1,5 ano, mas
solicitasse a taxa mensal, poderíamos converter o prazo para meses, executando 1,5 [g]
[12x].
Em outros casos poderíamos desejar obter a taxa simples anual proporcional a 6% a. m. Na HP
12C, bastaria fazer 6 [g] [12x]. Caso fosse preciso obter a taxa simples mensal proporcional a
104% ao ano, bastaria executar 104 [g] [12÷].
FUNÇÕES FINANCEIRAS E PERÍODOS INTEIROS
Quando apenas períodos inteiros são considerados, o cálculo é muito simples na HP 12C. Caso
uma operação com dois capitais esteja sendo analisada, fornecemos três parâmetros e
solicitamos o quarto. Por exemplo, podemos fornecer o valor presente, o número de períodos e
taxa. Em seguida solicitamos o valor futuro. Outro exemplo, fornecemos o valor presente, o
valor futuro e taxa. Em seguida, pedimos o número de períodos.
Quando realizamos cálculos financeiros na HP 12C precisamos estar atentos e respeitar a
convenção dos sinais. Desembolsos de caixa devem ser considerados, sempre, com o sinal
negativo. Entradas com o sinal positivo. Caso a convenção não seja seguida, a HP poderá
apresentar a mensagem “ERROR 5”, indicando que, possivelmente, existiu o erro na colocação
dos sinais.
Outra dica importante faz referência ao uso da tecla com o objetivo de recuperar um dos
valores armazenados. Caso tenhamos armazenado a taxa e o prazo e, momentos depois,
precisássemos recuperar o valor do prazo, bastaria teclar [RCL] [N]. A HP fornece
rapidamente o valor contido na memória correspondente ao prazo.
[Cap 4, D6] (Coperve, 173) O montante produzido por $10.000,00, aplicados em regime de
juro composto à taxa de 4% ao mês, durante 2 meses, é de:
a) $10.816,00 b) $10.800,00 c) $10.400,00
d) $9.600,00 e) $10.200,00
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 10000 [CHS] [PV] Abastece o valor presente. Note a importância de respeitar a
convenção dos sinais. Como aplicamos $10.000,00, logo
tiramos do bolso $10.000,00. É preciso usar a convenção do
sinal negativo.
2 4 [i] Abastece a taxa. Note que a HP 12C já entende que a taxa é
abastecida em termos percentuais. Sendo a taxa de 4% ao
período, não é preciso colocá-la na forma 0,04. Podemos
colocá-la como sendo igual a 4.
27

28. 3 2 [N] Abastece o número de períodos. Lembre que na matemática
financeira, a taxa e o número de períodos precisam estar em
uma mesma base. Logo, sendo a taxa mensal, N deve ser
apresentado em número de meses.
4 [FV] Solicita o valor futuro.
Final {VISOR} O visor da HP indica o valor futuro calculado, igual a
10.816,0000 10.816,00. Note que o valor foi positivo, indicado uma entrada
de caixa futura, conseqüência da aplicação de $10.000,00 feita
originalmente.
[Cap 4, E3] (BB, 100) Numa financeira, os juros são capitalizados trimestralmente. Quanto
renderá de juros, ali, um capital de $145.000,00 em um ano, a uma taxa de 40% ao trimestre?
a) $557.032,00 b) $542.880,00 c) $412.032,00
d) $377.000,00 e) $397.888,00
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 145000 [CHS] [PV] Abastece o valor presente. Note a importância de respeitar a
convenção dos sinais. Como aplicamos $10.000,00, logo
tiramos do bolso $10.000,00. É preciso usar a convenção do
sinal negativo.
2 40 [i] Abastece a taxa. Note que a HP 12C já entende que a taxa é
abastecida em termos percentuais. Sendo a taxa de 4% ao
período, não é preciso colocá-la na forma 0,04. Podemos
colocá-la como sendo igual a 4.
3 4 [N] Abastece o número de períodos. Lembre que na matemática
financeira, a taxa e o número de períodos precisam estar em
uma mesma base. Logo, sendo a taxa trimestral, N deve ser
apresentado em número de trimestres. Em um ano, temos
quatro trimestres.
4 [FV] Solicita o valor futuro.
5 {VISOR} O visor da HP indica o valor futuro calculado, igual a
557.032,00.
6 [RCL] [PV] Solicitamos o valor presente que havia sido abastecido.
7 {VISOR} O visor da HP indica o valor presente abastecido, igual a -
145.000,00.
8 [+] Somamos valores presente negativo e futuro positivo, com o
objetivo de calcular os juros desejados pelo enunciado da
questão.
Final {VISOR} O visor da HP indica os juros calculados, iguais a 412.032,00.
412.032,0000
[Cap 4, F3] (TFC/93 ajustada, 47) Uma pessoa tem um compromisso no valor de $900.000,00
a ser saldado dentro de 6 meses. A maior taxa de juros mensal por remuneração de aplicação
de capital que conseguiu foi de 7% ao mês, no regime de juros compostos. Para garantir o
pagamento do compromisso na data marcada, qual a quantia mínima que deverá aplicar hoje?
a) $430.858,00 b) $499.408,00 c) $519.588,00
d) $599.708,00 e) $649.858,00
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 900000 [FV] Abastece o valor futuro. Note a importância de respeitar a
convenção dos sinais. Como precisaremos receber
$900.000,00, logo colocaremos no bolso $900.000,00. É
preciso usar a convenção do sinal positivo.
2 7 [i] Abastece a taxa. Note que a HP 12C já entende que a taxa é
abastecida em termos percentuais. Sendo a taxa de 7% ao
período, não é preciso colocá-la na forma 0,07. Podemos
colocá-la como sendo igual a 7.
28

29. 3 6 [N] Abastece o número de períodos. Lembre que na matemática
financeira, a taxa e o número de períodos precisam estar em
uma mesma base. Logo, sendo a taxa mensal, N deve ser
apresentado em número de meses.
4 [PV] Solicita o valor presente.
Final {VISOR} O visor da HP indica o valor presente calculado, igual a -
599.708,0000 599.708,00. Note que o valor foi negativo, indicado uma saída
de caixa presente, conseqüência da necessidade do resgate
futuro.
[Cap 4, H2] (FISCAL DE RENDAS-CAMPOS, 131) Uma pessoa recebe uma proposta de
investimento hoje, quando uma quantia de $200,00 fará com que, no final do segundo ano, o
valor do montante seja de $242,00. No regime de juros compostos, a taxa de rentabilidade
anual desse investimento é de:
a) 5% b) 7,5% c) 10% d) 12,5% e) 15%
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 200 [CHS] [PV] Abastece o valor presente.
2 2 [N] Abastece o número de períodos.
3 242 [N] Abastece o valor futuro.
4 [i] Solicita a taxa de juros.
Final {VISOR} O visor da HP indica a taxa calculada: 10. Note que a unidade
10,0000 da taxa esta em porcento, ao período do valor abastecido em
[N]. Como [N] está em número de anos, a taxa é 10% a. a.
A taxa apresentada pela HP 12C sempre estará na unidade de N. Assim, caso seja preciso obter
uma taxa mensal, N deve ser apresentado em número de meses. Caso seja preciso uma taxa
anual, N deve ser apresentada em número de anos e assim por diante.
CUIDADO COM O ERROR 5!
As funções financeiras da HP 12C demandam o uso correto da convenção dos
sinais. Quando o dinheiro sai do bolso, use sinal negativo. Quando entra dinheiro
no bolso, use sinal positivo. Caso apareça a mensagem ERROR 5, o uso do sinal foi
esquecido!
Observe a solução da questão seguinte.
[Cap 4 modificada, H2] (FISCAL DE RENDAS-CAMPOS, 142) Uma pessoa recebe uma
proposta de investimento hoje, quando uma quantia de $200,00 fará com que, no final do
segundo ano, o valor do montante seja de $242,00. No regime de juros compostos, a taxa de
rentabilidade mensal desse investimento é de:
a) 0,5% b) 0,80% c) 1% d) 1,25% e) 1,5%
Note que o enunciado pede a taxa mensal. Assim, precisamos considerar um número de
períodos em meses. No caso, dois anos são iguais a 24 meses. Assim, N = 24.
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 200 [CHS] [PV] Abastece o valor presente.
2 24 [N] Abastece o número de períodos em meses.
3 242 [FV] Abastece o valor futuro.
4 [i] Solicita a taxa de juros.
Final {VISOR} O visor da HP indica a taxa calculada: 0,7974. Note que a
0,7974 unidade da taxa esta em porcento, ao período do valor
29

30. abastecido em [N]. Como [N] está em número de meses, a
taxa é 0,7974% a. m.
CUIDADO NO CÁLCULO DO NÚMERO DE PERÍODOS!!!
Quando usamos a HP 12C para calcular o número de períodos de uma operação, devemos
tomar cuidado com o valor retornado para N. O algoritmo empregado pela HP 12C calcula N
tanto em operações com dois capitais como em séries uniformes.
O resultado apresentado no cálculo de N sempre é aproximado para o inteiro superior. Assim,
caso o valor calculado algebricamente para N seja igual a 2,001, a HP aproximará o cálculo,
fornecendo o número 3 como resposta. Logo, precisamos tomar cuidado ao calcular N com a
HP 12C.
NÚMERO APROXIMADO DE PERÍODOS!
A HP 12C aproxima o cálculo do número de períodos para o inteiro superior!
Cuidado ao calcular N na HP 12C!
Veja a solução algébrica e na HP 12C da questão apresentada a seguir.
[Cap 4, I2] (Agente Administrativo de Saúde - nov./90, 150) A juros compostos, um capital C,
aplicado a 3,6% ao mês, quadruplicará em qual número aproximado de meses?
a) 30 b) 33 c) 36 d) 39 e) 42
Em uma solução algébrica anteriormente apresentada e que ilustrou o cálculo com a função [g]
[LN] da HP 12C, aplicando a fórmula temos que n = 39,1966. Aproximadamente 39 meses.
É MAIS FÁCIL TRABALHAR COM NÚMEROS!
Quando nada é dito, assuma o valor 100!
Para usar a HP 12C, podemos assumir um valor presente igual a 100. Seu quádruplo será 400.
Caso a questão fosse resolvida na HP 12C, teríamos os passos a seguir.
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 100 [CHS] [PV] Abastece o valor presente.
2 3,6 [i] Abastece a taxa mensal.
3 400 [FV] Abastece o valor futuro.
4 [N] Solicita o número de períodos.
Final {VISOR} O visor da HP indica o número aproximado de períodos, igual
40,0000 a 40. É preciso sempre tomar cuidado com o cálculo de [N] na
HP, já que seu valor será aproximado para o inteiro superior.
FUNÇÕES FINANCEIRAS E PERÍODOS FRACIONÁRIOS
Quando existem períodos fracionários, a HP 12C permite cálculos na convenção exponencial,
sempre considerando juros compostos nas partes inteira ou fracionária de N, ou cálculos na
convenção linear, com juros compostos na parte inteira de N, mas juros simples na parte
fracionária de N.
30

31. Originalmente6, cálculos envolvendo o regime de capitalização composta em períodos
fracionários são relativamente trabalhosos. Para simplificar as operações, nestes casos,
costumava-se empregar a denominada convenção linear.
De acordo com a convenção linear, existe a incidência de juros compostos durante os períodos
inteiros de capitalização, sendo que, posteriormente, existe a incidência de juros simples
durante os períodos fracionários de capitalização.
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MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP12C E EXCEL. Adriano Leal Bruni e Rubens Famá
O bom uso da Matemática Financeira requer o domínio de conceitos e
operações fundamentais de álgebra. O livro “Matemática Financeira com
HP12C e Excel” revisa todos os principais conceitos de matemática básica
necessários em Finanças, trazendo mais de 1000 exercícios ao longo do
livro, incluindo muitas questões de concursos públicos. Para saber mais
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Matematicamente, o valor futuro no regime de capitalização composta, com convenção linear
pode ser apresentado pela equação seguinte:
m ⎛ r⎞
VF = VP.(1 + i ) .⎜1 + i. ⎟
⎝ s⎠
Onde:
VF = Valor Futuro
VP = Valor Presente
i = taxa de juros da operação
m = número de períodos inteiros de capitalização
r/s = período fracionário de capitalização
Note que m + r/s é igual a n (número de períodos de capitalização)
Pela convenção exponencial, sempre são aplicados juros compostos, mesmo nos períodos
fracionários de capitalização. Assim, prevalece a fórmula padrão de juros compostos:
VF = VP (1 + i ) .
n
LINEAR OU EXPONENCIAL?
Questões de concursos proíbem o uso de calculadoras e costumam cobrar cálculos
na convenção linear. Porém, na prática no Brasil, quase todas as operações são
feitas na convenção exponencial. Logo, cuidado ao configurar sua HP 12C!
A HP 12C permite operações com juros compostos nas duas convenções. Para usá-las
corretamente, existe a necessidade do uso de dois indicadores (apresentados como flags)
fundamentais nos cálculos que envolvem matemática financeira na HP12C, apresentados na
Figura 9. 20.
6
Lembre-se que a HP 12C foi lançada em 1981!
31

32. Flag Ativa Desativa Descrição
C [STO] [EEX] [STO] [EEX] Quando ativado indica a opção de cálculo de juros
Compostos nas parcelas fracionárias de períodos não
inteiros. Quando não ativado, indica que nas parcelas
fracionárias de períodos não inteiros o cálculo no
regime de juros compostos ocorrerá mediante juros
simples! Ou seja, com o flag desativado estaremos
usando a convenção linear, apresentada no capítulo 4
do livro.
Figura 9. 20. A Calculadora HP 12C.
Observe o uso da convenção linear na solução da questão apresenta a seguir.
[Cap 4, O1] (Fiscal de Tributos Estaduais, SEFAZ-SC/98, 222) Uma pessoa aplicou $10.000,00
a juros compostos de 18% ao ano, pelo prazo de dois anos e três meses. Admitindo-se a
convenção linear, o montante da aplicação ao final do prazo era igual a quanto?
a) $13.593,62 b) $13.693,62 c) $13.793,63
d) $13.924,00 e) $14.550,58
⎛ r⎞
Usando a equação da convenção linear: VF = VP.(1 + i ) .⎜1 + i. ⎟ . Substituindo os valores
m
⎝ s⎠
⎛ 3⎞
tem-se que: VF = 10000.(1 + 0,18) .⎜1 + 0,18. ⎟ = $14.550,58.
2
⎝ 12 ⎠
Usando a HP 12C, temos os passos apresentados a seguir. Em um primeiro momento é preciso
conferir se o flag C está apagado. Caso não esteja, é preciso apagá-lo, configurando a HP para
operar na convenção linear.
Passo Teclas Descrição
1 [STO] [EEX] Caso o flag C esteja aceso, é preciso apagá-lo.
Após o flag C ter sido apagado, podemos executar os passos apresentados a seguir.
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 10000 [CHS] [PV] Abastece o valor presente.
2 18 [i] Abastece a taxa anual.
3 2,25 [N] Abastece o prazo. Note que dois anos e três meses são iguais
a 2,25 anos.
4 [FV] Solicita o valor futuro
Final {VISOR} O visor da HP indica o valor futuro calculado na convenção
14.550,5800 linear, com juros simples na parte fracionária do período:
14.550,58.
Veja o outro exemplo apresentado a seguir.
[Cap 4, O5] (ESAF, 98) A melhor aproximação do capital que, em 10 meses e 25 dias, a juros
compostos de 9% a. m. calculados pela convenção linear, resultaria no montante de
$235.506,45 é:
a) $92.540,00 b) $92.572,98 c) $92.586,80
d) $96.800,00 e) $119.243,77
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 235506,45 [FV] Abastece o valor futuro.
2 9 [i] Abastece a taxa mensal.
32

33. 3 10,833333 [N] Abastece o prazo. Note que 10 meses e 25 dias são iguais a
10,833333 meses.
4 [PV] Solicita o valor presente.
Final {VISOR} O visor da HP indica o valor presente calculado na convenção
92.539,9717 linear, com juros simples na parte fracionária do período:
$92.539,97.
CALCULANDO JUROS SIMPLES NA HP 12C
A calculadora HP 12C permite cálculos com juros simples na parte fracionária de N, caso a
convenção linear esteja ativada e o flag C desativado. Caso o usuário deseje trabalhar com
juros simples na HP 12C, é preciso obrigatoriamente estar com o flag C apagado no visor e
entrar com o N fracionário.
EU NUNCA USO JUROS SIMPLES NA HP 12C!
Eu acho muito estranho o uso de juros simples na HP 12C! Recomendo nunca
usar!
Veja o cálculo com juros simples nas questões apresentadas a seguir.
[Cap 2, E6] (Agente Ad. de Saúde - fevereiro/91, 157) $50.000,00 aplicados a juros simples, à
taxa de 8% ao mês durante 48 dias, produz o montante de:
a) $6.400,00 b) $19.200,00 c) $43.600,00 d) $56.400,00 e) $69.200,00
Em um primeiro momento é preciso conferir se o flag C está apagado. Caso não esteja, é
preciso apagá-lo, configurando a HP para operar na convenção linear.
Passo Teclas Descrição
1 [STO] [EEX] Caso o flag C esteja aceso, é preciso apagá-lo.
Em um segundo momento, é preciso lembrar que o N abastecido precisa ser obrigatoriamente
menor que 1.
O enunciado fala em taxa de 8% ao mês, com prazo de 48 dias. Para poder usar a HP
executando cálculos com juros simples, deveríamos usar um N fracionário. Poderíamos usar o N
em anos (48/360) e a taxa também em base anual, em % a.a. Ou seja, taxa igual a 96% a.a.
(8% x 12).
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 50000 [CHS] [PV] Abastece o valor presente.
2 8 [ENTER] 12 [X] [i] Abastece a taxa anual. Poderíamos usar na conversão a
função [g] [12x].
3 48 [ENTER] 360 [/] Abastece o prazo. Note que foi preciso converter o prazo para
[N] número de anos de modo a ter um N fracionário.
4 [FV] Solicita o valor futuro
Final {VISOR} O visor da HP indica o valor futuro calculado na convenção
56.400,0000 linear, com juros simples na parte fracionária do período.
Como o N foi fracionário, todos os cálculos foram feitos a juros
simples. O valor encontrado é igual a $56.400,00.
Veja o outro exemplo apresentado a seguir.
33

34. [Cap 2, E7] (TELERJ, 69) Uma dívida de $20.142,00 foi paga com um atraso de três dias. Se
cobrados juros simples de 1% ao dia por dia de atraso, o montante pago foi de:
a) $20.202,42 b) $20.551,26 c) $20.746,26 d) $22.435,44 e) $26.184,60
É preciso lembrar que o N abastecido precisa ser obrigatoriamente menor que 1 e que a
máquina deve estar configurada na convenção linear, com o flag C desativado.
O enunciado fala em taxa de 1% ao dia, com prazo de 3 dias. Para poder usar a HP executando
cálculos com juros simples, deveríamos usar um N fracionário. Poderíamos usar o N em meses
(3/30) e a taxa também em base mensal, em % a. m. Ou seja, taxa igual a 30% a. m. (1% x
30).
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 20142 [CHS] [PV] Abastece o valor presente.
2 1 [ENTER] 30 [X] [i] Abastece a taxa mensal.
3 3 [ENTER] 30 [/] [N] Abastece o prazo. Note que foi preciso converter o prazo para
número de meses de modo a ter um N fracionário.
4 [FV] Solicita o valor futuro
Final {VISOR} O visor da HP indica o valor futuro calculado na convenção
20.746,2600 linear, com juros simples na parte fracionária do período.
Como o N foi fracionário, todos os cálculos foram feitos a juros
simples. O valor encontrado é igual a $20.746,26.
ANO CIVIL E COMERCIAL NA HP 12C
Uma outra alternativa para o cálculo com juros simples na HP 12C pode ser apresentado por
meio da função [f] [INT], que possibilita obter os juros simples, a partir do valor presente, do
prazo em dias e da taxa anual da operação.
É preciso tomar muito cuidado com a função. Em matemática financeira sempre usamos a taxa
na mesma base do prazo. Assim, se a taxa é mensal, o prazo analisado deve ser mensal. Se o
número de períodos é apresentado ao ano, a taxa deve ser anual e assim por diante.
A função [f] [INT] requer que o prazo esteja em DIAS e taxa AO ANO. Logo, a função deve
ser usada com cautela, já que não segue a mesma lógica convencional das operações na
matemática financeira.
CUIDADO COM TAXA, PERÍODO E JUROS!
Antes de ler o conteúdo de cada capítulo, resolva o pré‐teste e confira seu
percentual de acerto7! Aproveite a avaliação para verificar quais pontos deverão
ser enfatizados no estudo do capítulo!
Veja o uso da função nas questões apresentadas a seguir.
[Cap 2 modificada, D1] (AFTN/98, 191) A quantia de $10.000,00 foi aplicada a juros simples
do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de
18% ao ano, considerando ano comercial.
a) $705,00 b) $725,00 c) $715,00 d) $720,00 e) $730,00
7
Todas as respostas de todas as questões estão apresentadas ao final do livro. O site da editora
(<www.EditoraAtlas.com.br>) e do autor (<www.InfinitaWeb.com.br>) disponibilizam diversos materiais de
apoio, incluindo gabaritos apropriados para o preenchimento das respostas dos pré-testes e pós-testes.
34

35. Temos, no intervalo, 146 dias. Em uma solução algébrica, considerando juros simples e ano
comercial, formado por 360 dias, o prazo da operação é igual a 146/360 ano. Assim, aplicando
a fórmula dos juros, tem-se que J = VP.i.n = 10000 . 0,18 . 146/360 = $730,00.
Usando a função [f] [INT] é possível seguir os passos apresentados a seguir.
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 10000 [CHS] [PV] Abastece o valor presente.
2 18 [i] Abastece a taxa anual.
3 146 [N] Abastece o prazo em dias. Note que a função viola as regras
básicas das operações financeiras que exigem prazo e taxa
em mesma base.
4 [f] [INT] Solicita o juro
Final {VISOR} O visor da HP indica o valor do juro, calculado com base em
730,0000 um ano comercial formado por 360 dias.
A função [f] [INT] permite considerações sobre ano comercial ou civil. As operações que
envolvem a conversão de prazos em anos para dias e vice-versa costuma assumir a convenção
do ano comercial, com o ano sendo formado por 360 dias. Porém, quando o enunciado
mencionar juros exatos ou ano civil, é preciso considerar o ano formado por 365 dias.
[Cap 2, D1] (AFTN/98, 47) A quantia de $10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia
12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao
ano, desprezando os centavos:
a) $705,00 b) $725,00 c) $715,00 d) $720,00 e) $735,00
No intervalo existem 146 dias. Considerando juros simples exatos, com ano formado por 365
dias, o prazo da operação é igual a 146/365 ano. Assim, aplicando a fórmula dos juros, tem-se
que J = VP.i.n = 10000 . 0,18 . 146/365 = $720,00.
Usando a função, temos os passos a seguir.
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 10000 [CHS] [PV] Abastece o valor presente.
2 18 [i] Abastece a taxa anual.
3 146 [N] Abastece o prazo em dias. Note que a função viola as regras
básicas das operações financeiras que exigem prazo e taxa
em mesma base.
4 [f] [INT] Solicita o juro
5 {VISOR} O visor da HP indica o valor do juro, calculado com base em
730,0000 um ano comercial formado por 360 dias.
6 [R ] [R ] Movimentamos os registradores na pilha duas vezes para
baixo.
{VISOR} O visor da HP indica o valor do juro, calculado com base em
720,0000 um ano civil ou exato formado por 365 dias.
[Cap 2, D2] (CFC, Bacharel/00.1, 208) O juro exato e o comercial ou ordinário gerados pelo
capital de $10.000,00, aplicado à taxa simples de 12% a. a. e pelo prazo de 3 meses e 15 dias
são:
a) $340,51 e $350,00 b) $350,00 e $350,00 c) $345,21 e $350,00
d) $350,00 e $345,21
O prazo é de 105 dias e a taxa é 12% a. a. Na HP 12C, basta executar os passos: [f] [REG]
10000 [CHS] [PV] 12 [i] [105] [N] [f] [INT] 350 (juros comerciais) [R ] [R ] 345,2055
(juros exatos).
35

36. [Cap 2, D3] (193) Calcular os juros exatos de uma capital de $144.000,00, aplicado de 1.5.86
a 28.9.86 à taxa de 72% a. a. Despreze os centavos.
a) $42.622,00 b) $42.912,00 c) $43.200,00 d) $42.608,00 e) $43.776,00
Na HP 12C, calculando o prazo com o flag D.MY aceso, temos: [f] [REG] 01.051986
[ENTER] 28.091986 [g] [∆DYS]. Temos que o prazo é formado por 150 dias.
Sendo o prazo igual a 150 dias e a taxa igual a 72% a. a. Na HP 12C, basta executar os passos:
[f] [REG] 144000 [CHS] [PV] 72 [i] [150] [N] [f] [INT] [R ] [R ]. O visor indica o
valor 42.608,2192, que corresponde aos juros exatos.
FUNÇÕES FINANCEIRAS EM SÉRIES UNIFORMES
As operações com funções financeiras da HP 12C em séries uniformes demandam o uso da
função [PMT], além das outras funções [n], [i], [PV] e [FV] apresentadas anteriormente.
Calcula ou abastece a prestação. Caso seja usada, é preciso
configurar a máquina com o uso das funções [g] [END] no
caso de séries uniformes postecipadas, sem entrada, ou [g]
[BEG], com séries antecipadas, com entrada.
Quando analisamos operações com séries são analisadas na HP 12C e a função [PMT] é
utilizada, devemos tomar cuidado com a configuração do tipo de série antecipada (com
entrada) ou postecipada (sem entrada) que estamos considerando. Para ajustar a configuração
do tipo de série é preciso usar as configurações de série antecipada, [g] [BEG], ou
postecipada, [g] [END], conforme apresenta a Figura 9. 21.
Flag Ativa Desativa Descrição
BEGIN [g] [BEG] [g] [END] Quando ativado, indica que a série calculada é
antecipada (primeira prestação paga no ato). Quando
desativado, indica cálculos com séries postecipadas,
onde o pagamento da primeira prestação é diferido.
Figura 9. 21. Configuração para séries postecipadas [END] ou antecipadas [BEG].
Um cuidado especial que precisamos ter nas operações com séries uniformes faz referência ao
uso da tecla [N]. Quando apenas dois capitais são analisados, [N] representa o número de
períodos. Quando séries uniformes são analisadas, [N] representa o número de parcelas.
Assim, uma série do tipo 1 + 3 terminará no terceiro período. Porém, como existem quatro
parcelas temos que assumir [N] igual a 4.
CUIDADO COM N!
Quando operações com séries uniformes são analisadas, [N] representa o número
de parcelas com valores nominais iguais!
Veja os exemplos apresentados a seguir.
SÉRIES POSTECIPADAS
Séries postecipadas não possuem entrada. Para operar com séries postecipadas, a HP deve ser
configurada no modo [g] [END].
36

37. [Cap 6, A1] (BB/98, adaptada, 61) José vai receber os $10.000,00 da venda de seu carro em
duas parcelas de $5.000,00, sendo a primeira dentro de 30 dias e a segunda, dentro de 60
dias. Considerando uma taxa de juros compostos de 2%, ao mês, o valor atual, em reais, que
José deveria receber hoje, com a certeza de estar recebendo o mesmo valor que irá receber no
parcelamento, é de quanto? Aproxime o resultado para o número inteiro em reais mais
próximo.
a) $9.708,00b) $9.718,00 c) $9.728,00 d) $9.738,00 e) $9.748,00
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 [g] [END] Configura a HP12C para trabalhar com uma série postecipada.
Caso o flag BEGIN não esteja aceso no visor, a máquina já
está configurada para séries postecipadas. Assim, neste caso,
o uso das teclas [g] [END] é desnecessário.
2 5000 [PMT] Abastece o valor de cada uma das parcelas mensais. O sinal
positivo indica que José receberá os valores das parcelas.
3 2 [i] Abastece a taxa mensal.
4 2 [N] Abastece o número de parcelas.
5 [PV] Solicita o valor presente
Final {VISOR} O visor da HP indica o valor presente. O valor encontrado é
-9.707,8047 igual a $9.707,80. O sinal negativo indica que José precisará
entregar o valor.
[Cap 6, E1] (IDR/94, 147) Um aparelho de som custa $3.881,00 a vista. O comprador que
financiar a compra sem entrada e em 10 prestações mensais à taxa de juros compostos de 3%
a. m., pagará uma prestação no valor de aproximadamente quanto?
a) $445,00 b) $455,00 c) $465,00 d) $475,00 e) $485,00
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 [g] [END] Configura a HP12C para trabalhar com uma série
postecipada8.
2 3881 [PV] Abastece o valor presente.
3 3 [i] Abastece a taxa mensal.
4 10 [N] Abastece o número de parcelas.
5 [PMT] Solicita o valor de cada uma das parcelas.
Final {VISOR} O visor da HP indica o valor da prestação. O sinal negativo
-454,9716 indica que precisaremos pagar o valor encontrado igual a
$454,97.
[Cap 6, I2] (Ciplac, 065) Um empréstimo de $49.000,00 vai ser pago em 2 vezes de
$29.900,00, em 30 e 60 dias. A taxa de juro efetiva adotada na operação, tendo-se em vista a
data focal zero, é:
a) 12% b) 13% c) 14% d) 15%
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 [g] [END] Configura a HP12C para trabalhar com uma série
postecipada9.
2 49000 [PV] Abastece o valor presente.
3 29900 [CHS] [PMT] Abastece o valor de cada parcela. Como se trata de
pagamento, usamos o sinal negativo.
4 2 [N] Abastece o número de parcelas.
8
Mais uma vez, convém destacar que caso o flag BEGIN não esteja aceso no visor, a máquina já está
configurada para séries postecipadas. Assim, neste caso, o uso das teclas [g] [END] é desnecessário.
9
Caso o flag BEGIN não esteja aceso no visor, a máquina já está configurada para séries postecipadas e
o uso das teclas [g] [END] é desnecessário.
37

38. 5 [i] Solicita o valor da taxa.
Final {VISOR} O visor da HP indica o valor da taxa: 14,37% a. m.
14,3727
[Cap 6, I4] (106) Uma loja anuncia a venda de suas mercadorias em dez parcelas sem
entrada e sem juros. Porém, no pagamento à vista o cliente receberia um desconto igual a
29,764%. Qual a taxa de juros mensal cobrada pela loja?
a) 3% b) 4% c) 5% d) 6% e) 7%
Como nenhum valor é dado, podemos assumir um preço igual a $100,00. Veja os passos a
seguir.
É MAIS FÁCIL TRABALHAR COM NÚMEROS!
Quando nada é dito, assuma o valor 100!
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 [g] [END] Configura a HP12C para trabalhar com uma série
postecipada10.
2 100 [ENTER] Abastece o valor presente. Neste caso, do preço (100) é
29,764 [-] [PV] preciso abater o desconto (29,764).
3 100 [ENTER] 10 [÷] Abastece o valor de cada parcela. Como se trata de
[CHS] [PMT] pagamento, usamos o sinal negativo.
4 10 [N] Abastece o número de parcelas.
5 [i] Solicita o valor da taxa.
Final {VISOR} O visor da HP indica o valor da taxa: aproximadamente igual a
6,9999 7% a. m.
[Cap 6, J1] (Fiscal GDF, 177) Um produto importado custa a vista $929,50. Sendo financiado à
6% a. m. serão pagas R prestações de $100,00. Desta forma podemos afirmar que o número
de prestações será num total de:
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 [g] [END] Configura a HP12C para trabalhar com uma série
postecipada11.
2 929,5 [PV] Abastece o valor presente.
3 6 [i] Abastece a taxa..
4 100 [CHS] [PMT] Abastece o valor do pagamento de cada uma das parcelas.
5 [N] Solicita o número de parcelas.
Final {VISOR} O visor da HP indica o número de parcelas: 14 parcelas. Mais
14,0000 uma vez é preciso ter cuidado, já que a HP sempre aproxima o
cálculo de N para o inteiro superior.
O N É SEMPRE APROXIMADO!
A HP 12C sempre aproxima o cálculo de N! Cuidado!
10
Se o flag BEGIN não estiver aceso no visor, o uso das teclas [g] [END] é desnecessário.
11
Se o flag BEGIN não estiver aceso no visor, o uso das teclas [g] [END] é desnecessário.
38

39. SÉRIES ANTECIPADAS
As séries antecipadas são caracterizadas pela presença de uma entrada. A primeira parcela é
paga no ato. Para poder realizar operações com séries antecipadas o flag BEGIN deverá estar
aceso no visor. Para ativá-lo e configurar a HP no modo antecipado, basta usar as teclas [g]
[BEG].
[Cap 6, B1] (ESAF adaptada, 229) Um microcomputador foi vendido em 3 prestações mensais
de $1.000,00, iguais e consecutivas, com entrada. Sabendo-se que a primeira prestação é paga
no ato da compra, o valor a vista do equipamento a vista à taxa de juros compostos de 6% ao
mês é de quanto? Despreze os centavos no resultado final.
a) $2.813,40 b) $2.833,40 c) $2.853,40 d) $2.873,40 e) $2.893,40
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 [g] [BEG] Configura a HP12C para trabalhar com uma série antecipada.
Caso o flag BEGIN já esteja aceso no visor, a máquina já está
configurada para séries postecipadas. Assim, neste caso, o
uso das teclas [g] [BEG] é desnecessário.
2 1000 [CHS] [PMT] Abastece o valor de cada uma das parcelas mensais que
serão pagas.
3 6 [i] Abastece a taxa mensal.
4 3 [N] Abastece o número de parcelas.
5 [PV] Solicita o valor presente
Final {VISOR} O visor da HP indica o valor presente. O valor positivo
2.833,3927 encontrado é igual a $2.833,39. Sendo positivo, sabemos que
estaremos recebendo o valor em contrapartida aos
pagamentos.
[Cap 6, F1] (Fundep, 136) João comprou um aparelho de som, cujo preço, a vista, é $480,00.
Entretanto ele preferiu fazer o pagamento em duas parcelas iguais: a primeira a ser paga no
ato da compra e a segunda, 30 dias após a compra. Os juros cobrados foram de 8% ao mês.
Nesse caso, o valor de cada parcela foi de:
a) $247,30. b) $249,23. c) $249,60. d) $259,20.
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 [g] [BEG] Configura a HP12C para trabalhar com uma série
antecipada12.
2 480 [PV] Abastece o valor presente.
3 8 [i] Abastece a taxa mensal.
4 2 [N] Abastece o número de parcelas.
5 [PMT] Solicita o valor de cada uma das parcelas.
Final {VISOR} O visor da HP indica o valor da prestação. O sinal negativo
-249,2308 indica que precisaremos pagar o valor encontrado igual a
$249,23.
SÉRIES NÃO UNIFORMES
A análise de operações financeiras com séries não uniformes envolve o abastecimento dos
fluxos desiguais por meio das teclas [g] [CF0] e [g] [CFj]. Se existem fluxos repetidos, podemos
12
Mais uma vez, convém destacar que caso o flag BEGIN esteja aceso no visor, a máquina já está
configurada para séries antecipadas. Assim, neste caso, o uso das teclas [g] [BEG] é desnecessário.
39

40. usar a função [g] [Nj] para abastecer o número de repetições. A taxa de desconto é abastecida
por meio da tecla [i]. Após os valores terem sido abastecidos, podemos calcular o VPL com a
função [f] [NPV], ou a TIR com a função [f] [IRR]. Veja o exemplo apresentado a seguir.
[Cap 8, E4] (147) Assinale a alternativa que apresenta o VPL da seguinte operação. Use uma
taxa de desconto igual a 5% ao ano.
Ano 0 1 2 3 4
$ -400 200 200 300 300
a) $289,23 b) $477,84 c) $345,87 d) $377,81 e) nra
O cálculo do VPL está apresentado a seguir.
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 400 [CHS] [g] [CF0] Abastece o fluxo de caixa do ano zero.
2 200 [g] [CFj] Abastece o fluxo de caixa do ano um.
3 200 [g] [CFj] Abastece o fluxo de caixa do ano dois.
4 300 [g] [CFj] Abastece o fluxo de caixa do ano três.
5 300 [g] [CFj] Abastece o fluxo de caixa do ano quatro.
6 5 [i] Abastece a taxa de desconto.
7 [f] [NPV] Solicita o cálculo do VPL.
Final {VISOR} O visor da HP indica o valor do VPL: $477,84. Como foi
477,8441 positivo, o projeto é viável.
A inserção dos fluxos repetidos seria facilitada por meio da função [g] [Nj].
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 400 [CHS] [g] [CF0] Abastece o fluxo de caixa do ano zero.
2 200 [g] [CFj] Abastece o fluxo de caixa do ano um.
3 2 [g] [Nj] Abastece o número de repetições do fluxo de caixa anterior.
4 300 [g] [CFj] Abastece o fluxo de caixa do ano três.
5 2 [g] [Nj] Abastece o número de repetições do fluxo de caixa anterior.
6 5 [i] Abastece a taxa de desconto.
7 [f] [NPV] Solicita o cálculo do VPL.
Final {VISOR} O visor da HP indica o valor do VPL: $477,84.
477,8441
PARA AUMENTAR O CONHECIMENTO ...
DECISÕES DE INVESTIMENTOS (AS) com aplicações na HP12C e Excel - v. 2 (Série
Desvendando as Finanças). Adriano Leal Bruni e Rubens Famá
Avaliações de séries não uniformes são características marcantes do
processo de avaliação de investimentos. O livro “As Decisões de
Investimentos” apresenta de forma mais detalhada os principais métodos
de avaliação usados em Finanças, trazendo técnicas complementares ao
método do VPL ou da TIR, como o payback simples e descontado, o
Valor Uniforme Líquido, o Valor Futuro Líquido, a Taxa Interna de Juros e
a Taxa Externa de Retorno. Também discute e analisa o processo de
seleção de investimentos, mediante o uso das diferentes técnicas. Para
saber mais sobre o livro, visite www.editoraatlas.com.br ou
www.infinitaweb.com.br.
[Cap 8 modificada, E4] (55) Assinale a alternativa que apresenta o valor mais próximo da
TIR anual dos fluxos apresentados a seguir.
40

41. Ano 0 1 2 3 4
$ -400 200 200 300 300
a) 45% b) 50% c) 55% d) 60% e) 65%
O cálculo da TIR está apresentado a seguir. Não seria preciso abastecer o valor da taxa de
desconto.
Passo Teclas Descrição
0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora.
1 400 [CHS] [g] [CF0] Abastece o fluxo de caixa do ano zero.
2 200 [g] [CFj] Abastece o fluxo de caixa do ano um.
3 200 [g] [CFj] Abastece o fluxo de caixa do ano dois.
4 300 [g] [CFj] Abastece o fluxo de caixa do ano três.
5 300 [g] [CFj] Abastece o fluxo de caixa do ano quatro.
6 [f] [IRR] Solicita o cálculo da TIR.
Final {VISOR} O visor da HP indica o valor da TIR: 44,89% a.a..
44,8910
Usando o Excel nas operações financeiras
A planilha eletrônica Excel apresenta uma série de recursos úteis na análise de operações
financeiras. Os recursos mais usuais são apresentados por meio de funções financeiras de
planilhas.
As funções financeiras do Excel apresentam alguns componentes comuns em sua sintaxe,
apresentados como:
taxa: representa a taxa de juros por período. Equivale à tecla [i] das calculadoras financeiras –
neste caso é preciso destacar que a tecla i das calculadoras financeiras já costuma supor o fato
da taxa estar apresentada em termos percentuais. Por outro lado, o parâmetro taxa do Excel
exige que a taxa seja apresentada com o símbolo do % ou em número puro. Por exemplo, se a
taxa de uma operação é igual a 4% a.m., a taxa do Excel deve registrar o valor 4% ou 0,04.
nper: representa o número total de períodos de pagamento. Equivale à tecla [n] das
calculadoras financeiras.
vp: valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de
pagamentos futuros. Se for omitido, será considerado 0. Equivale à tecla [PV] das calculadoras
financeiras.
vf: valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último pagamento. Se
vf for omitido, será considerado 0. Equivale à tecla [FV] das calculadoras financeiras.
Além dos quatro parâmetros básicos, quando a operação envolve séries uniformes, é preciso
considerar dois outros parâmetros: pgto e tipo.
pgto: representa o pagamento feito a cada período e é assumido como homogêneo. Ou seja,
com valore nominais iguais. Equivale à tecla [PMT] das calculadoras financeiras.
tipo: representado pelo número 0 ou 1 e indica as datas de vencimento dos pagamentos. Se
for igual a 0 ou omitido, o Excel assume como uma série de pagamentos postecipados (no final
do período). Se for igual a 1, o Excel assume como uma série de pagamentos antecipados (no
início do período). Equivale às funções [g] [BEG] e [g] [END] das calculadoras financeiras.
O acesso às funções Financeiras dá-se pelo menu Fórmulas > Financeiras.
41

42. Função VP: calcula o valor presente de um investimento. Seu resultado equivale ao retornado
pela função [PV] das calculadoras financeiras. Sua sintaxe é representada da seguinte forma:
VP(taxa; nper; pgto; vf; tipo).
B C D E F G
2 VP N I PMT VF Tipo
3 ? 5 10% 200
4 (R$124,18) =VP(D3;C3;;F3)
A figura anterior mostra a obtenção do valor presente de uma operação de investimento com
valor futuro igual a $200,00, prazo igual a 5 períodos e taxa igual a 10% ao período. O valor foi
obtido através do uso da função VP : $124,18. Note que o Excel, de forma similar às
calculadoras financeiras, também emprega as convenções dos sinais (positivo para expressar
entradas de caixa e negativo para expressar saídas de caixa).
Função VF: Esta função calcula o valor futuro de um investimento de acordo com os
pagamentos periódicos e constantes e com uma taxa de juros constante. Seu resultado
equivale ao retornado pela função [FV] das calculadoras financeiras. É bastante similar à função
VP apresentada anteriormente. Sua sintaxe é representada da seguinte forma: VF(taxa; nper;
pgto; vp, tipo).
B C D E F G
2 VP N I PMT VF Tipo
3 800 2 10% ?
4 (R$968,00) =VF(D3;C3;;B3)
A figura anterior representa o cálculo do valor futuro com a função VF do Excel. O valor devido
de um empréstimo no valor de $800,00 a uma taxa igual a 10% ao mês durante dois meses é
igual a $968,00.
Função NPER: Esta função do Excel calcula o número de períodos para investimento de
acordo com pagamentos constantes e periódicos e uma taxa de juros constante. É similar a
função [n] das calculadoras financeiras. Suas sintaxe é igual a: NPER(taxa;pgto;vp;vf;tipo).
42

43. Geralmente, o argumento pgto contém o capital e os juros, mas nenhuma outra tarifa ou
taxas.
B C D E F G
2 VP N I PMT VF Tipo
3 -800 ? 6% 1350
4 8,98 =NPER(D3;;B3;F3)
A figura anterior mostra o cálculo do número de períodos necessários para transformar um
investimento no valor de $800,00 em um montante igual a $1.350,00 a uma taxa de 6% ao
período. Neste caso, são necessários 8,98 períodos.
É importante destacar que, diferentemente da HP 12C, o Excel não aproxima para o inteiro
superior o cálculo de n.
Função TAXA: Esta função obtém a taxa de juros por período de uma anuidade. A função
TAXA é obtida por iteração e pode ter zero ou mais soluções. Se os resultados sucessivos de
TAXA não convergirem para 0,0000001 depois de 20 iterações, TAXA retorna o valor de erro
#NÚM!. Suas sintaxe é do tipo: TAXA(nper;pgto;vp;vf;tipo;estimativa).
B C D E F G
2 VP N I PMT VF Tipo
3 200 8 ? -320
4 6,05% =TAXA(C3;;B3;F3)
Na figura anterior pode-se ver uma aplicação da função TAXA. De acordo com o exemplo
fornecido, um empréstimo recebido no valor de $200,00 e quitado mediante o pagamento de
$320,00, após 8 períodos, apresentou a incidência de uma taxa de juros igual a 6,05% ao
período.
Função PGTO: calcula o pagamento periódico de uma anuidade de acordo com pagamentos
constantes e com uma taxa de juros constante. Permite operações com taxas postecipadas ou
antecipadas. Suas sintaxe é do tipo: PGTO(taxa;nper;vp;vf;tipo).
B C D E F G H
2 VP N I VF Tipo PMT Fórmula
3 200 2 0,05 0 0 (R$107,56) =PGTO(D3;C3;B3;E3;F3)
Por exemplo, para encontrar o valor dos dois pagamentos mensais e iguais correspondentes a
uma aquisição a prazo mediante taxa composta igual a 5% ao mês de um bem cujo valor à
vista é igual a $200,00, basta elaborar no Excel o modelo apresentado na figura anterior. Se
não existir entrada, ou seja, se a série for postecipada, o valor dos pagamentos será igual a
$107,56.
A função PGTO permite operar tanto com séries uniformes postecipadas, como com séries
antecipadas. Para isso, basta especificar o tipo de série : 0, para postecipadas, ou 1 para
antecipadas.
Se no exemplo anterior as prestações fossem pagas no ato, a nova configuração do modelo
pode ser vista na figura seguinte. Nesta situação, o valor das prestações será igual a $102,44.
B C D E F G H
2 VP N I VF Tipo PMT Fórmula
3 200 2 0,05 0 1 (R$102,44) =PGTO(D3;C3;B3;E3;F3)
Função VPL: retorna o valor líquido atual de um investimento, baseado em uma série de
fluxos de caixa periódicos e em uma taxa de desconto. Seu resultado equivale ao retornado
pela função [NPV] das calculadoras financeiras. Sua sintaxe é representada da seguinte forma :
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44. VPL(taxa; valor1; valor2; .). O argumento taxa equivale à taxa de juros por período
(equivale à tecla [i] das calculadoras financeiras); e os argumentos valor1; valor2;... são
argumentos de 1 a 29 que representam os pagamentos e a receita (devem ter o mesmo
intervalo de tempo entre eles e ocorrer ao final de cada período).
Observações importantes :
a) A função VPL descapitaliza os valores para a data presente (t0) supondo que os fluxos
começam em t1. Sendo assim, para obter o VPL de um projeto com essa função, torna-se
conveniente utilizá-la para descapitalizar os fluxos a partir da data 1 (t1), subtraindo o
valor do investimento inicial.
O uso correto da função requer a subtração do investimento inicial por
Importante!
fora da função!.
b) A função VPL utiliza a ordem de valor1; valor2;. para interpretar a ordem de fluxos de caixa.
Convém certificar-se de fornecer os valores de pagamentos e receita na seqüência correta.
c) Argumentos que são números, células vazias, valores lógicas ou representações em forma
de texto de números são contados; os argumentos que são valores de erro ou texto que não
podem ser traduzidos em números são ignorados.
d) Se um argumento for uma matriz ou referência, apenas os números da matriz ou referência
serão contados. Células vazias, valores lógicos, valores de texto ou de erro na matriz ou
referência são ignorados.
B C D E F G H
2 Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Custo Cap VPL Fórmula
3 -500 200 300 400 18% 128,40 =VPL(F3;C3:E3)+B3
Função TIR: permite obter a taxa interna de retorno de uma seqüência de fluxos de caixa
representada pelos números em valores. Estes fluxos de caixa não precisam ser iguais, porém,
os fluxos de caixa devem ser feitos em intervalos regulares, como mensalmente ou anualmente.
A taxa interna de retorno é a taxa de juros recebida para um investimento que consiste em
pagamentos (valores negativos) e receitas (valores positivos) que ocorrem em períodos
regulares.
Sua sintaxe é igual a: TIR(valores;estimativa). O argumento valores corresponde a uma
matriz ou uma referência a células que contêm números cuja taxa interna de retorno se deseja
calcular; e o argumento estimativa é um número que se estima ser próximo do resultado de
TIR. Corresponde a um palpite inicial sobre qual o valor da TIR.
Algumas observações importantes em relação ao uso da função:
a) A matriz de valores deve conter pelo menos um valor positivo e um negativo para calcular a
taxa interna de retorno.
b) A função TIR emprega a ordem de valores para interpretar a ordem de fluxos de caixa.
c) Valores de pagamentos e rendas devem estar obrigatoriamente na seqüência desejada.
d) Caso a matriz ou argumento de referência contenha texto, valores lógicos ou células em
branco, estes valores serão ignorados.
De acordo com a ajuda do Microsoft Excel, a planilha emprega técnica iterativa para calcular
TIR. Começando pela estimativa fornecida, TIR refaz o cálculo até o resultado ter uma precisão
de 0,00001 por cento. Se TIR não puder localizar um resultado que funcione depois de 20
tentativas, o valor de erro #NÚM! será retornado.
Na maioria dos casos, não é necessário fornecer estimativa para o cálculo de TIR. Se a
estimativa for omitida, será considerada 0,1 (10 por cento). Caso a TIR forneça o valor de erro
#NÚM!, ou se o resultado não for próximo do esperado, deve ser feita uma nova tentativa com
um valor diferente para a estimativa.
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45. B C D E F G H
2 Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 TIR Fórmula
3 -500 200 300 400 32% =TIR(B3:E3)
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