1) O documento descreve a evolução histórica dos sistemas de numeração ao longo do tempo, desde os egípcios e mesopotâmios até os hindus. 2) Vários povos antigos desenvolveram seus próprios métodos para representar números, como os egípcios que usavam hieróglifos e os chineses que criaram ideogramas. 3) O sistema de numeração decimal atual surgiu na Índia no século V e foi difundido para a Europa pelos árabes a partir do século VII.

1. ANOS: 6ºs e 7ºs anos do Ensino Fundamental
E.M. E. F. “Matteo Bei”.
DISCIPLINA: Matemática.
PROFESSOR: ODILTHOM ELIAS DA SILVA ARREBOLA.
TEORIA: NÚMEROS-HISTÓRIA DOS NÚMEROS E NUMERAIS UMA VIAGEM ATRAVÉS DO
TEMPO.
Figura ao lado:
Selo russo com retrato de Al-Khwarizmi
Digitalizado do livro “O Livro dos Números”-
uma história ilustrada da matemática de
autoria de BENTLEY (2010, p.66)
O QUE SÃO NÚMEROS?
Segundo PETER BENTLEY (2010), em “O
Livro dos Números”- uma história ilustrada da
matemática:
Números são palavras (e símbolos) que
usamos para descrever padrões.
Do livro “Tópicos de História da Matemática
para uso em sala de aula” de autoria
GUNDLACH (1992) sabe-se que de todas as
formas de vida conhecidas sobre a Terra, o
Homem é o único Capaz de armazenar
informações úteis e transmiti-la de uma
geração a outra.
Sendo assim tentar-se-á:
- caminhar na história baseados em os mais antigos documentos encontrados e decifrados.
Recordando que eu lhes disse nas primeiras aulas que nossos ancestrais, a princípio contavam até
dois e mais que dois eram “MUITOS”.
O que é enumerar?
R.: É relacionar elementos ou objetos de uma coleção ou conjunto um a um com outros elementos ou
objetos usados como marcadores. Exemplo dessa correspondência
Contar ovelhas
Figura retirada do livro “Matemática 5” de Giovanni & Giovanni (1996).
Lembre-se que fiz questão de realçar os nossos dedos na contagem,
certamente que isto ajudou muito o homem primitivo.
Com a criação de uma linguagem as partes do corpo foram usadas no
processo da enumeração.
Existem dados suficientes para fixar o período em que surgem os números cardinais?
Não. Mas os mais antigos documentos escritos mostram igualmente a presença desse conceito na
China, Índia, Mesopotâmia e Egito.
Prof.:Odfilthom ES Arrebola.

2. zre
SISTEMAS DE NUMERAÇÂO
Sabe-se que um dos primeiros sistemas de numeração aparece:
1. NOS EGÍPCIOS- EGITO. 3.400 a.C.
Isto é, 3º milênio antes da era cristã. Era um sistema de numeração que não se define para base
alguma pois não é posicional e era escrito tanto em hieróglifos como em hierático.
Figuras retiradas em 27/03/2011, do sítio:
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_egipcia.htm
Então, como os egípcios representavam os números?
Usando sete símbolos que representavam objetos.
Tabela acessada e copiada em 27/03/2011 através do sítio:
http://educar.sc.usp.br/matematica/l1t5.htm
Os dados a seguir foram obtidos em 27/03/2011, no endereço:
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_egipcia.htm
Durante muito tempo, o nosso campo da história da matemática mais rico repousava no Egito, devido
à descoberta, em 1858, do chamado Papiro de Rhind, escrito por volta de 1650 a.C., mas que
continha material ainda mais antigo.
Os Egípcios usaram o papiro e uma grande parte dos seus escritos conservou-se devido ao clima
seco.
A maior parte dos nossos conhecimentos sobre a matemática egípcia deriva de dois papiros: O
Papiro de Rhind, que contém 85 problemas, e o chamado Papiro de Moscovo, talvez dois séculos
mais antigo, que contém 25 problemas.
Prof.:Odfilthom ES Arrebola.

3. 2. Nos Mesopotâmios- MESOPOTÂMIA - por volta de 3.500 a.C.
Mesopotâmia — nome grego que significa "entre rios"
(meso = entre + pótamos = entre) A Textos e figuras acessados em 27/02/2011 em:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Mesopot%C3%A2mia
Mesopotâmia — nome grego que significa "entre rios"
(meso - pótamos) . É uma região de interesse histórico e
geográfico mundial. Trata-se de um planalto de origem
vulcânica localizado no Oriente Médio, delimitado entre os
vales dos rios Tigre e Eufrates, ocupado pelo atual
território do Iraque e terras próximas. Os rios
desembocam no Golfo Pérsico e a região toda é rodeada
por desertos.
Figuras retiradas do sítio acima símbolos do povo
mesopotâmios
Dados digitalizados das p.24-p. 25 do livro “Experiências Matemáticas” 5ª série, SEE-SP, 1997.
Elaboração: Ruy Pietropaolo et al. Sistema de escrita – cuneiforme.
Prof.:Odfilthom ES Arrebola.

4. 3. Nos chineses - China século XVIII a.C..
Numeração: registrada em ossos- século XVIII a.C..
Figura retirada em 27/03/2011
http://www.google.com/images?hl=pt-BR&rlz=1G1GGLQ_PT-
BRBR413&q=numera%C3%A7%C3%A3o+chinesa&um=1&ie=UTF-
8&source=univ&sa=X&ei=U6iPTbDIH5Tftwf_vrCICQ&ved=0CDgQs
AQ&biw=1340&bih=556
A língua chinesa possui ideogramas para designar os dez primeiros números e as primeiras
potências de 10.
Vide Tabela abaixo cujos dados foram digitalizados da p.26 do livro “Experiências
Matemáticas” 5ª série, SEE-SP, 1997. Elaboração: Ruy Pietropaolo et al.
Todavia, os chineses não escrevem os números tal como escrevemos, vejamos o exemplo
de um ano
com 365 dias:
O Trecho e figura a seguir, foram copiados em 27/03/2011 do endereço abaixo:
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/china.htm
A civilização chinesa desenvolveu-se ao longo das margens do rio Amarelo e do Azul,
desde o 3º milênio a.C. durante a dinastia Hsia iniciada pelo imperador Yu. Continuou
com a dinastia Shang que, por volta de 1500 a.C., ocupou a região de Shangai. Desta
dinastia provêm os primeiros numerais chineses inscritos sobre carapaças de
tartarugas e ossos de animais.
Vide mais exemplo: o número 656 é representado ao lado da seguinte forma:
Prof.:Odfilthom ES Arrebola.

5. 4. Nos maias – América Central e uma parte do México.
http://clickeaprenda.uol.com.br/cgi-local/lib-
site/conteudo/mostra_conteudo.pl?nivel=f2&disc=NOT&codpag=NOT0907060
101
Nosso conhecido sistema decimal foi criado com base no
número dos dedos das mãos. O sistema de numeração
maia é diferente, se baseia no número de dedos das mãos e
dos pés, ou seja, sua base é 20.
Dados digitalizados da p.27 do livro “Experiências Matemáticas” 5ª série, SEE-SP, 1997. Elaboração:
Ruy Pietropaolo et al.
O símbolo diferente que aparece na tabela acima serve para indicar ausência.
5. Nos romanos- (depois de 500 a.C.)
FIGURAS RETIRADAS em 27/03/2011 do SÍTIO
http://pt.wikipedia.org/wiki/Roma
Em GUNDLACH (1992), livro “Tópicos de História da Matemática para uso em sala de aula”, cap.3,
“NUMERAIS ROMANOS”, de autoria de HECK, este diz que: sabe-se muito pouco da origem da
notação romana para os números. Antes da ascensão de Roma (depois de 500 a.C.)
Prof.:Odfilthom ES Arrebola.

6. CURIOSIDADES:
1. HECK supõe que o cinco era “V” talvez representando uma mão, e “X” dois “V” para DEZ.
O que caracteriza a notação romana?
É o princípio da ADIÇÃO. (O uso sistemático do princípio subtrativo).
2. O uso de numerais romanos prevaleceu em certas escolas até pó volta de 1600 e em contabilidade
até 1700. Embora, desde 1300, já houvesse os numerais indo-arábico.
Qual argumento havia para usar os numerais romanos e não os indos-arábicos?
O argumento era que numerais indo-arábico eram mais fácil de falsificar ou alterar que os romanos.
O sistema de numeração romana foi estabelecido por sete símbolos:
VALORES 1 5 10 50 100 500 1000
SÍMBOLOS I V X L C D M
Tais que 4 são fundamentais: I, X, C e M. Estes só podem ser repetidos três vezes.
Desse modo vem que:
1=I 10 = X 100 = C 1000 = M
2 = II 20 = XX 200 = CC 2000 = MM
3 = III 30 = XXX 300 = CCC 3000 = MMM
IMPORTANTE:
Um símbolo colocado à de outro de maior valor indica que:
IV = 5 - 1 = 4 XL= 50 - 10 = 40 CD= 500 - 100 = 400
IX = 10 - 1 = 9 XC= 100 - 10 = 40 CM= 1000 - 100 = 900
Prof.:Odfilthom ES Arrebola.

7. 6. Nos Gregos- Grécia (séc.V.)
Texto e figura copiados, em 27/03/2011, do endereço
http://www.invivo.fiocruz.br/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=985&sid=9
Cerca de 3.300 anos atrás, os gregos fizeram algumas
modificações no sistema de numeração. A partir das mudanças,
surgiu um novo sistema numérico, onde todas as letras do alfabeto
grego mais três letras do alfabeto fenício eram utilizadas como
símbolos numerais.
Informações tiradas do livro “Os números na história da civilização”
de Luiz Márcio Imenes (1995).
Como os gregos representavam os números?
Eles representavam usando as 24 letras de seu alfabeto acrescidas de três outro sinais.
Figura e texto retirado em 27/03/2011 do sítio:
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_grega.htm
Tradicionalmente, o pai da matemática grega pode-se dizer que foi
Tales de Mileto, um mercador que visitou a Babilônia e o Egito na
primeira metade do século VI a.C. A sua figura é lendária, mas
encerra algo de eminentemente real. Ela simboliza as circunstâncias
sob as quais foram estabelecidos os fundamentos não só da nova
matemática, mas também da ciência e da filosofia modernas.
Dê alguns exemplos de escrita em numeração grega:
14 = ι δ (10+4);
283 = σ π γ (200+80+3);
754 = ψ ν δ (700+50+4);
Prof.:Odfilthom ES Arrebola.

8. Alguns exemplos:
Para números superiores ou iguais a 10.000 usava-se a letra M para representar 10 milhares.
Vejamos alguns exemplos:
a
10.000 = M (1*10.000);
b
20.000 = M (2*10.000);
b
23.000 = M 'g (2*10.000+3000);
7. Nos indus- Índia (séc.V.)
Informações tiradas do livro “Matemática 5” de Giovanni & Giovanni (1996).
Nosso sistema de numeração nasceu na Índia, por volta do século V.
Figura obtida através do sítio abaixo acessado em
27/03/2011:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Mesopot%C3%A2mia
Como surgiu esse sistema?
Da idéia de posição, usando grupos de 10.
SÍMBOLOS :
{1, 2, 3, 4 ,5 ,6, 7, 8, 9}
O ZERO era usado na linguagem falada : shûnya =
vazio.
Então, quando aparece o símbolo para o ZERO?
No séc. VI, os hindus o inventaram. No início era representado por um ponto ou círculo.
Os estudantes árabes tiveram conhecimento das descobertas matemáticas hindus no séc. VII, por ser
prático, eles passaram adotar esse sistema.
Os árabes pooaram o norte da África e uma parte da Espanha, introduzindo os símbolos hindus –
originando dessa maneira: OS SÍMBOLOS INDO-ARÁBICOS.
Quem foi importante para que essa divulgação se expandisse pelos países da Europa?
Foi o matemático árabe Mohammed Ibn Mussa al-Khowarizme que viveu de 780 a 850,
aproximadamente. Ele foi o autor do primeiro livro árabe com explicações detalhadas dos cálculos
hindus. Seu nome tornou sinônimo de sistema de numeração inventado pelos hindus.
A palavra ALGARISMO originou-se de al-Khowarizmi.
Assim têm-se os DEZ algarismos com quais formamos todosos numeros.
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,0}
CONCLUSÃO:
Retirado do livro “Contando a história da Matemática”- jogando com a matemática. Vol.5 de autoria de
Guelli(1992)-cap.1 p.7-Quem inventou nossa numeração?
Os matemáticos hindus consiguiram ligar três idéias
1. INVENÇÃO do ZERO = 0 ( símbolo criado para representar o zero era semelhante o ovo de
ganso)(Numa inscrição em um objeto do ano 876 na Índia, é que se registrou a notação para
uma posição vazia).
2. Base decimal
3. Notação posicional
Estava concluída uma das mais notáveis invenções de toda história da Matemática:
O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL.
DECOMPOSIÇÃO DE UM NÚMERO DECIMAL:
364 = 300 + 60 + 4
364 = 3 x100 + 6 x10 + 4
Prof.:Odfilthom ES Arrebola.

9. CURIOSIDADES:
Segundo PETER BENTLEY (2010, p.20-p21), em “Livro dos Números”- uma história ilustrada da
matemática:
-Talvez a primeira investigação escrita sobre o ZERO tenha sido feita em 628 d.C. por um matemático
indiano de 30 anos chamado Brahmagupta. Ele chamou o NADA de ZERO e afirmou que ZERO é
realmente um número.
Prof.:Odfilthom ES Arrebola.

10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. BENTLEY, Peter. O Livro dos Números- uma história ilustrada da matemática. Tradução por
Maria Luiza X. de A. Borges. Rio de Janeiro: ZAHAR, 2010.
2. GIOVANNI, José Ruy, GIOVANNI JR., José Ruy. Matemática: Pensar e Descobrir 5. São
Paulo: FTD, 1996.
3. GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO / Secretaria de Estado da Educação.
Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Experiências Matemáticas 5ª série. 2ª
versão preliminar. São Paulo: SEE, 1997.
4. GUELLI, Oscar. Contando a história da Matemática- jogando com a matemática. Vol.5. São
Paulo:ÀTICA,1992.
5. GUNDLACH, BERNARD H.. Tópicos de História da Matemática para uso em sala de aula –
Números e Numerais. Tradução de Hygino H. Domingues. 7ª reimpressão. Vol.5. São
Paulo:ÀTUAL,1992.
6. IFRAH, Georges. Os números- a história de uma grande invenção. Tradução de Stella M. de
Freitas Senra. 10ª edição Vol.5. São Paulo:GLOBO, 2001.
7. Sistema de numeração egípcia. Disponível em:
< http://educar.sc.usp.br/matematica/l1t5.htm>. Acesso em: 27/03/2011.
8. Sistema de numeração egípcia. Disponível em:
< http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_egipcia.htm>. Acesso em:
27/03/2011.
9. 27/03/2011. Sistema de numeração grega. Disponível em:
< http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_grega.htm>. Acesso em:
27/03/2011.
10. Sistema de numeração egípcia. Disponível em:
< http://pt.wikipedia.org/wiki/Mesopot%C3%A2mia>. Acesso em: 27/03/2011.

11. ANOS: 6A e 6B do Ensino Fundamental
E. M. E. F. “Matteo Bei”.
ALUNO (A):____________________________________________________. n.º_____. ANO_____.
DISCIPLINA: Matemática.
PROFESSOR: Odilthom Elias da Silva Arrebola.
São Vicente,____de______________de_______.
AVALIAÇÃO
NÚMEROS-HISTÓRIA DOS NÚMEROS E NUMERAIS UMA VIAGEM ATRAVÉS DO TEMPO.
Q01. A inscrição indica o número de inimigos massacrados durante
uma batalha vencida pelo faraó Hierakonpolis. Decifre-o lembrando
que o número está escrito hieróglifos. (Sistema de numeração Egípcia)
Q02. A maior das pirâmides Egípcias construídas foi a de Quéops. Traduza as seguintes informações
sobre ela:
Q03. Cite a base usada pelos mesopotâmios? Ela ainda é usada hoje? Se sim, exemplifique-a.
Q04. Escreva sua idade e de seus pais em chinês.
Q05. Dê exemplos onde ainda hoje encontramos os números romanos.
Q06. Como são denominados os números {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,0} e por quê?
Prof.:Odfilthom ES Arrebola.

12. ANOS: 7A e 7B do Ensino Fundamental
E. M. E. F. “Matteo Bei”.
ALUNO (A):____________________________________________________. n.º_____. ANO_____.
DISCIPLINA: Matemática.
PROFESSOR: Odilthom Elias da Silva Arrebola.
São Vicente,____de______________de_______.
AVALIAÇÃO
NÚMEROS-HISTÓRIA DOS NÚMEROS E NUMERAIS UMA VIAGEM ATRAVÉS DO TEMPO.
Q01. A inscrição indica o número de inimigos massacrados durante
uma batalha vencida pelo faraó Hierakonpolis. Decifre-o lembrando
que o número está escrito hieróglifos. (Sistema de numeração Egípcia)
Q02. A maior das pirâmides Egípcias construídas foi a de Quéops. Traduza as seguintes informações
sobre ela:
Q03. Cite a base usada pelos mesopotâmios? Ela ainda é usada hoje? Se sim, exemplifique-a.
Q04. Escreva sua idade e de seus pais em chinês.
Q05. Dê exemplos onde ainda hoje encontramos os números romanos.
Q06. Como são denominados os números {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,0} e por quê?
Q07. Faça a linha do tempo da aula “NÚMEROS-HISTÓRIA DOS NÚMEROS E NUMERAIS UMA
VIAGEM ATRAVÉS DO TEMPO” de autoria do prof. Odilthom ES Arrebola.
Q08. Dado que estamos estudando os números inteiros, então, cite duas importantes contribuições
do matemático indiano chamado Brahmagupta nesse nosso estudo.
Prof.:Odfilthom ES Arrebola.