O documento apresenta exemplos e instruções para construção de diferentes tipos de gráficos estatísticos, como gráficos de barras, colunas, setores, histograma, polígono de frequência e ogiva. Inclui também exercícios para que o leitor pratique a elaboração desses gráficos a partir de dados reais.

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”A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido.
Não na vitória propriamente dita”
Mahatma Gandhi
1. Representação Gráfica.
Após a coleta de dados em uma pesquisa, vimos que uma maneira de organizar
dados de forma concisa é construir tabelas de frequências. Uma vez obtida a tabela de
frequências podemos visualizar melhor os dados destas, construindo-se gráficos.
A apresentação em gráficos, das distribuições de frequências de uma variável em
estudo, permite ao leitor uma visualização acurada dos resultados inseridos nas tabelas.
A apresentação gráfica é definida como representação de dados e informações por
meio de diagramas, desenhos, figura e imagens, de modo a possibilitar a interpretação da
informação de forma rápida e objetiva.
Existem diversos tipos de gráficos e a escolha adequada depende basicamente do
tipo de dado e da finalidade da apresentação. Os gráficos podem ser facilmente
elaborados à mão ou com uso de softwares específicos, tal como o software Excel.
Barra de ferramentas do Excel.
Após abrir o programa Excel, procura-se a opção assistente de gráfico
e escolhe-se o tipo de gráfico.
Disciplina: Probabilidade e Estatística
Profa: Norma Souza
Data: 23/02/2022
NOTAS DE AULA 03 - Gráficos

2. 1.1 Gráficos de Barras.
É um tipo de gráfico em que barras horizontais com larguras iguais e
comprimentos proporcionais à frequência de cada dado.
O gráfico de barras é apropriado para representar graficamente os dados
qualitativos, porém pode, também, ser utilizado para representar dados quantitativos
discretos.
Exemplo.
Consideremos, por exemplo, os dados resultantes de uma pesquisa realizada entre 135
jovens, sobre os tipos de filmes preferidos. A tabela mostra já esses dados organizados
em forma de uma tabela de frequências.
Tipo de filme Frequência
Aventura 42
Drama 20
Policial 26
Romance 35
Terror 12
Soma 135
1.2 Gráfico de Colunas.
É um tipo de gráfico em que barras verticais com larguras iguais e comprimentos
proporcionais à frequência de cada dado. Os valores da variável são colocados no eixo
horizontal, e as frequências no eixo vertical.
Exemplo.
Como exemplo, considere-se uma pesquisa de opinião realizada em determinada
comunidade, para a qual os dados coletados indicaram o hábito dos moradores em
assistir ou não horário político televisivo.
HÁBITO DE ASSISTIR O HORÁRIO POLÍTICO
HÁBITO FREQUÊNCIA PERCENTUAL
SIM 1150 31,5%
NÃO 2500 68,5%
TOTAL 3650 100%
Frequência comportamental dos membros de uma comunidade
quanto ao hábito de assistir o horário político televisivo.

3. 1.3 Gráficos de Setores.
Os gráficos de setores podem ser utilizados tanto para variáveis quantitativas
como para variáveis qualitativas. Estes gráficos também possuem a peculiaridade de
facilitarem a visualização de resultados, especialmente quando se trata de porcentagens.
Exemplo.
Porcentagem dos membros de uma comunidade que possuem o hábito de assistir
o horário político televisivo.
O Gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado sempre que
desejamos ressaltar a participação do dado no total.
O total é representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores quantas
são as partes.
Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais aos dados
da série.
Obtemos cada setor por meio de uma regra de três simples e direta, lembrando
que o total da série corresponde a 360º.
Temos
3650 – 360º x1 = 113,4 .. x1 = 113°
1150 – x x2 = 246,6 x2 = 247°
Notas:
 O gráfico em setores só deve ser empregado quando há , no máximo, sete dados.
 Se a série já apresenta os dados percentuais, obtemos os respectivos valores em
graus multiplicando o valor percentual por 3,6.

4. 1.4 Histograma.
Para dados agrupados em classes, a representação gráfica da distribuição de
frequências é feita por meio de um histograma, que é um gráfico formado por um
conjunto de colunas retangulares. No eixo das abscissas marcamos as classes, cujas
amplitudes correspondem às bases dos retângulos. No eixo das ordenadas marcamos as
frequências absolutas, que correspondem às alturas dos retângulos. Os pontos médios
das bases dos retângulos coincidem com os pontos médios dos intervalos de classes.
1.4.1 Roteiro para construção do histograma.
a) Obtenha a tabela de frequência a partir dos dados, agrupando-os em classes;
b) desenhe dois eixos ortogonais de bom tamanho (não muito grandes nem muito
pequenos);
c) divida o eixo horizontal em tantas partes quanto for o número de classes mais
dois (considere uma classe à esquerda da primeira classe e uma outra à direita da última
classe, para deixar espaço suficiente para traçar o polígono de frequência, que veremos
mais adiante), e marque os números correspondentes aos limites inferior e superior de
cada classe;
d) identifique a maior frequência da classe na tabela de frequência; escolha um
número adequado, maior ou igual àquela frequência; marque esse número na
extremidade do eixo vertical; divida o eixo vertical em algumas partes e marque os
números correspondentes;
e) para cada classe, desenhe um retângulo com largura igual a amplitude da
classe com altura igual à frequência da classe.
1.5 Gráfico Polígono de Frequência.
O polígono de frequência também é estruturado a partir da tabela de frequência,
tal qual o histograma.
Define-se o gráfico polígono de frequência como um gráfico de linha, onde os
pontos a serem conectados pela linha são os pontos médios dos intervalos de classe
para as abscissas com as correspondentes frequências para as ordenadas.
Exemplo.
Seja a seguinte distribuição de frequências em classes:
CLASSES FREQUÊNCIAS
160 |165 4
165 |170 9
170 |175 2
175 |180 2
180 |185 1
a) Construa o histograma. b) Construa o polígono de frequência.

5. 1.6 Gráfico Polígono de Frequência Acumulada (Ogiva).
A representação gráfica da frequência acumulada é denominada ogiva e é
construída por segmentos de reta interligando os pontos definidos pela frequência
acumulada e pelo limite superior de cada classe.
Exemplo. Construir a ogiva (gráfico de frequência acumulada) para a distribuição.
CLASSES FREQUÊNCIAS FREQUÊNCIA ACUMULADA
160 |165 4
165 |170 9
170 |175 2
175 |180 2
180 |185 1
Observações:
1) Para construir o histograma, a partir do software Excel, depois de construir a tabela
de distribuição de frequência em classes, deve-se adicionar uma nova coluna com os
pontos médios dos intervalos de classe. Estes pontos médios serão as abscissas de um
gráfico de dispersão, com as frequências correspondendo às alturas.
CLASSES FREQUÊNCIAS PONTO MÉDIO
160 |165 4 162,5
165 |170 9 167,5
170 |175 2 172,5
175 |180 2 177,5
180 |185 1 182,5

6. Uma vez construído esse gráfico, clik com o botão direito do mouse sobre o gráfico
selecionando a opção tipo de gráfico escolhendo colunas.
Sobre uma das colunas com o botão direito do mouse escolha a opção Formatar
sequência de dados, em seguida Espaçamento e zere o mesmo.
2) Para construir o Polígono de Frequência com o Excel, inclua uma classe anterior a
primeira e uma posterior à segunda, ambas com frequência zero.
CLASSES FREQUÊNCIAS PONTO MÉDIO
155 |160 0 157,2
160 |165 4 162,5
165 |170 9 167,5
170 |175 2 172,5
175 |180 2 177,5
180 |185 1 182,5
185 |190 0 187,5
Com os Pontos Médios e as Frequências, no Excel, dá-se um clik no ícone
Assistente de Gráfico, escolha gráfico de dispersão, introduza o nome do gráfico, o
nome dos elementos no eixo X e no eixo Y.

7. Uma vez construído esse gráfico, clik com o botão direito do mouse sobre o gráfico
selecionando a opção tipo de gráfico escolhendo gráficos em linha.
3) Para construir o Polígono de Frequência Acumulada (Ogiva) com o Excel, inclua
uma classe anterior a primeira com frequência nula. O gráfico será construído com os
limites superiores de cada classe e as respectivas frequências acumuladas.
CLASSES FREQUÊNCIAS FREQUÊNCIAS ACUMULADAS
155 |160 0 0
160 |165 4 4
165 |170 9 13
170 |175 2 15
175 |180 2 17
180 |185 1 18
Com o Excel aberto, opção Assistente de gráfico, escolha tipo de gráfico
(Dispersão), complete com Título do Gráfico, e com os valores dos eixos X e Y.
Uma vez construído esse gráfico, clik com o botão direito do mouse sobre o gráfico
selecionando a opção tipo de gráfico escolhendo gráficos em linha.

8. Exercícios.
1) Um radar da polícia rodoviária registrou as velocidades de 35 veículos em uma
rodovia, obtendo os seguintes dados (velocidade em km/h).
75,3 78,5 65,6 80,0 79,2 36,8 77,9 83,0 67,2 75,0 73,9 85,0
79,2 81,0 79,3 68,0 77,2 79,6 70,2 78,1 80,0 80,0 79,9 74,0
82,0 83,1 79,6 80,5 65,7 83,7 68,0 79,0 60,7 78,6 55,4
Monte uma tabela de frequência com 6 classes, construa um histograma e um
polígono de frequência.
2) Na fase de testes de 18 operadores de máquinas empilhadeiras (veículo industrial que
movimenta o transporte de grandes volumes de cargas), foi registrado o tempo, em
segundos, que cada operador gastou para empilhar dois containers com 1,5 toneladas
cada, a uma altura de 10 metros. Foi utilizada a mesma empilhadeira em todos os testes
e a velocidade máxima de elevação da máquina é de 18m/s.
Abaixo estão os tempos (em segundos) de cada operador:
61,2 57,3 63,1 69,6 58,9 65,7 71,2 67,4 60,5
62,7 68,3 69,4 75,0 73,1 68,2 66,3 72,3 69,8
Monte uma tabela de frequência com 5 classes e construa a ogiva (gráfico de frequência
acumulada).
3) Em um mercado de telefones celulares da Região Oeste da Bahia, considerando-se
uma fatia de mercado meramente ilustrativa, obtiveram-se os resultados conforme
descritos na tabela abaixo:
MARCAS
PARTICIPAÇÃO NO
MERCADO
Motorola 60%
Sansung 20%
LG 15%
Iphone 5%
Total 100%
Construa um gráfico de setores.
4) No laboratório de Eletromecânica, um aluno pesquisador testou cinco diferentes ligas
metálicas para resistência de tensores. O experimento foi efetuado com diversos ensaios
relativos às diferentes ligas. Os resultados obtidos constam da Tabela abaixo:
MATERIAL
TESTADO
RESULTADO DOS ENSAIOS
Liga metálica 1 12,4 19,8 15,2 14,8 18,5
Liga metálica 1 8,9 11,6 10 10,3 9,8
Liga metálica 3 10,5 13,8 12,1 11,9 12,6
Liga metálica 4 16,4 15,9 17,8 20,3 18,5
Liga metálica 5 12,8 14,2 15,9 14,1 14,8
Com base nos dados obtidos, construa:
a) Um gráfico de colunas para as ligas 1 e 2.
b) Um gráfico de barras para as ligas 3, 4 e 5.

9. 5) Baseando-se no gráfico, responda às questões a seguir:
a. Qual o assunto de que ele trata?
b. Quantos novos casos de Aids surgiram no Brasil, no total, considerando os anos de
2009 e 2010? Qual a região que teve o maior aumento de casos de Aids no período
estudado (2009 e 2010)
c) Qual a região brasileira apresenta maior crescimento no número de casos se Aids?
Qual a que apresenta menor crescimento no número de casos?
d) Existe alguma modificação quantitativa quanto ao aumento do número de casos
quando se comparam os dois recortes gráficos acima (2009 e 2010 com desde 1980)?
6) Uma pesquisa sobre atividades culturais e/ou de lazer extras classe foi feita entre
1.000 alunos de uma escola. O resultado está no quadro seguinte:
Atividades Número de alunos
Ir à Praia 400
Visitar parentes em outras cidades 200
Palestras 250
Cinema ou shows 100
Outras 50
Usando um gráfico de setores, faça a representação gráfica dessa distribuição,
expressando os setores em porcentagens.
Com o uso do Excel.
7) Pergunte aos colegas da sua turma de aula qual a disciplina que cada um mais gosta
no semestre atual e, qual é a que cada um menos aprecia. Faça um gráfico de barras em
3D para representar os resultados.

10. 8) Os dados abaixo apresenta a quantidade de horas-extras dos 40 trabalhadores da
gráfica Finsh, no mês de abril de 2019:
5 8 5 6 7 5 6 8
4 7 5 5 5 8 5 6
2 5 6 0 6 5 6 7
6 6 7 2 7 6 8 3
4 9 0 1 7 6 3 4
Construa, a partir destas horas-extras, os gráficos de:
a) Dispersão,
b) Polígono de frequência,
c) Frequência acumulada e
d) Histograma.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AKAMINE, Carlos T. e YAMAMOTO, Roberto K. Estatística Descritiva. S P, Érica, 1998.
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. São Paulo, Saraiva, 2002.
GIOVANNI, José Ruy. Matemática Fundamental. São Paulo, FTD, 2001.
FONSECA, Jairo Simon da e MARTINS, Gilberto de Andrade. Curso de Estatística. São
Paulo: Atlas, 1996.
MUCELIN, Carlos Alberto. Estatística Elementar e