1) O documento descreve como usar peças de material dourado para ensinar conceitos matemáticos como soma, subtração, multiplicação, divisão e equações de segundo grau. 2) As peças representam números e podem ser usadas para formar figuras que ilustram operações como multiplicação. 3) A fatoração de equações algébricas também pode ser representada fisicamente com as peças, mostrando como encontrar os valores que satisfazem equações do segundo grau.

1. 1
MATERIAL DOURADO
O material dourado – da soma à equação do 2º grau
9º ANO
Introdução
O material multibase, também conhecido como material dourado pode ser usado para explorar a
estrutura do sistema de numeração; os algoritmos associados às quatro operações básicas (adição,
multiplicação, subtração e divisão) com ênfase no procedimento de agrupamento; conceitos
geométricos (perímetro, área, volume, etc.); e vários princípios algébricos fundamentais Inclusive
equações do segundo grau.
Objetivos:
Compreender as características do sistema decimal;
Fazer agrupamentos de 10 em 10;
Fazer reagrupamentos;
Fazer trocas;
Estimular o cálculo mental:
Compreender o “vai um” nas adições;
Compreender o mecanismo “empresta um” nas subtrações;
Identificar os códigos e símbolos próprios da matemática.
Resolver situações problemas, com valores reais, envolvendo as operações de adição e subtração.
Usar operações inversas para encontrar o termo desconhecido de uma adição ou subtração.
Praticar, executar e explorar a atividade de Associação Simples sobre o conteúdo específico.
Produzir, criar e organizar atividades de matemática, utilizando conceitos algébricos, explorando
atividades de Associações Simples.
Apresentação do material dourado

2. 2
Utilizaremos nestas atividades somente estas peças:
Soma
O aluno do 9º ano já sabe efetuar a soma de números naturais, mas a atividade a seguir deixa
clara a questão do “vai um” quando completam as dezenas, centenas, milhares.
Subtração
A Subtração mostra ao aluno todo o conceito de “emprestar” de forma que a relação do trocar
uma dezena por dez unidades deixa claro que os dois valores são valores quantitativos e ao
efetuar a troca não ocorra mudança de valor nos números tanto do minuendo como do
subtraendo.

3. 3
No 9º ano o aluno tem consciência de cada etapa do cálculo da subtração, mas nem sempre estão
acostumados a utilizar as nomenclaturas apresentada por cada valor, auxiliando em seu
vocabulário.
Multiplicação
A multiplicação dá um conceito básico à geometria dos números, com os princípios do cálculo da
área dos retângulos deixando em evidência para o aluno todos os conceitos de um plano na
geometria intuitiva mostrando as relações entre os lados e a área formadora de um retângulo.
Este processo possibilita a compreensão da relação existente entre a técnica operatória do cálculo
escrito, ou seja, é necessário compreender a técnica para que se possa fazê-la de maneira
diferente sabendo o que e o porquê de estar fazendo, embasado nos princípios que regem o
sistema posicional de numeração.
Esta atividade consiste em formar uma figura plana (quadrada ou retangular) utilizando os dois
fatores apresentados em lados perpendicular sendo a superfície (área) o resultado da
multiplicação (produto). Por exemplo, 12x15.

4. 4
Observa que formou um retângulo com uma barra na horizontal e outra na vertical onde o espaço
que preenchido pode ser ocupado por uma placa. No local onde completa o cubinho com a face da
placa cabe uma barra que são 5 na vertical e 2 na horizontal totalizando 7 barras e para cada face
de encontro entre as barras cabem um cubinho, que são 5 da vertical com 2 da horizontal
totalizando 10 cubinhos.
Pela soma temos:
1 placa = 100
7 barras = 70
10 cubinhos = 10
Resposta: 180 unidades
Divisão
Para a divisão o processo é o mesmo, com a operação contrária, onde o dividendo é o resultado
da multiplicação, portanto temos um total para distribuir em uma base que será o divisor até
formar a figura plana que pode ser um quadrado ou um retângulo.
Exemplo
322 : 14
322
14
Após separar os valores a serem trabalhados, é só organizar as peças de forma que utilizando
todas elas forme um quadrado ou retângulo. É importante salientar, neste momento que, se a
figura formada for um quadrado, este número é um quadrado perfeito, por isso os lados tem que
serem iguais.
O resultado deve ser apresentado como figura abaixo.

5. 5
A partir do momento que o aluno inicia a colocação das peças ele percebe que não será possível
utilizar as três placas, mostrando a necessidade de efetuar a troca de uma delas por 10 barras e o
mesmo ocorrem com os cubinhos que faltarão para completar os espaços, aqui novamente tera
que trocar uma barra por 10 cubinhos, só assim a figura será completada.
Lembre sempre, que, se sobrar um número de peças menor que o divisor, este será o resto da
divisão.
Fatoração algébrica com o material dourado.
Iniciamos as aulas conhecendo cada peça do material dourado.
Na álgebra teremos valores ocultos para as peças, porem cada uma delas receberá uma
denominação:

6. 6
Procedimentos
Efetuar a fatoração da equação x² + 3x +2
Ao separar as peças teremos uma placa (x²), 3 barras (3x) e 2 cubinhos.
A regra geométrica prevalece pelo calculo do produto entre seus lados, conceito de multiplicação,
daí, a necessidade de formar com o material dourado a figura que satisfaça o que se pede na
distribuição das peças selecionadas de forma que construa um retângulo.
Ao construir a figura, teremos em cada lado um dos fatores do trinômio do exemplo apresentado.
O resultado desta montagem é a resposta da fatoração algébrica de x² + 3x + 2, produto dos
fatores (x + 2) (x + 1).
Observação: Para valores negativos sugiro um material dourado de cor diferente, para representar
os valores negativos.
É importante resaltar os conceitos das regras de sinais na multiplicação, quando os valores tiverem
sinais diferentes o resultado será negativo, enquanto que se os valores tiverem sinais iguais
teremos o sinal positivo.
Equação do 2º grau
Agora com a resolução da fatoração será fácil chegar ao conjunto solução das equações do 2º grau
utilizando a habilidade do manuseio da fatoração com o material dourado.
Como toda equação do 2º grau é escrito na forma ax² + bx +c = 0, sendo a≠0, com a fatoração do
trinômio, e igualando a zero, temos que todo número multiplicado por zero o resultado é zero,
podemos concluir que qualquer uma dos fatores poderão dar zero, assim, na equação x² + 3x +2
=0, os fatores são (x + 2) (x + 1)=0. Assim, (x + 2)=0 ou (x + 1)=0.
Conclusão:
(x + 2)=0 (x + 1)=0
X = -2 x = -1
V= {-1, -2}