1) A congruência módulo m é uma operação importante na aritmética que fornece o resto de divisões de forma eficaz. 2) Se a  b (mod m), então a+c  b+c (mod m) e a-c  b-c (mod m) para qualquer c entre 0 e m. 3) Os restos das divisões -10+3 143+3 (mod 9) e -7-5  873-5 (mod 4) são iguais a 1 e 3, respectivamente

1. 1ª AP etapa 6
Saiba que a é côngruo a b, denota-se a  b (mod m) se m (a – b) e ainda, a e
b são congruentes módulo m, se e somente se, a e b deixam o mesmo resto na
divisão euclidiana por m. Usando essas definições, analise as sentenças a
seguir:
REFERENCIAL: letra C
A congruência módulo m é uma operação muito importante na aritmética que é
utilizada em várias áreas. Conhecendo e explorando os conceitos e as
propriedades de congruência, podemos achar o resto de divisões como essa
sem muito esforço e de forma eficaz. Inicialmente notemos que, se a  b (mod
m) então a+c b+c (mod m), e ainda se a-c  b-c (mod m), onde analisamos os
restos das divisões euclidianas de a por m, se 0  b  m.
Utilizando as propriedades citadas no contexto acima, podemos dizer que o
resto das divisões se -10+3 143+3(mod 9) , e ainda se -7-5  873-5(mod 4)
são iguais a:
a) 1 e -2 b) 2 e 1 c) -3 e 1 d)-2 e 3 e) 1e1
REFERENCIAL: Letra C

2. 2º AP etapa 6
Sabendo que a Lei de composição interna é uma operação interna que pode
estar ou NÃO completamente definida dentro do conjunto estabelecido, indique
V para as afirmações que forem verdadeiras e F para as falsas, justificando sua
resposta.
A) A subtração no conjunto dos números naturais é uma lei de composição
interna completamente definida.( )
B) A divisão no conjunto dos números reais é uma operação interna. ( )
C) A operação mínimo múltiplo comum no conjunto E= {1, 2, 3,4,5, 6, 7, 8} é
uma operação interna. ( )
D) A congruência módulo m no conjunto dos números inteiros é uma lei de
composição interna completamente definida. ( )
REFERENCIAL:
As letras A e D são verdadeiras, pois existe um resultado definido dentro do
conjunto citado.
A letra B é falsa, pois não existe divisão por zero.
A letra C é falsa, pois não existem elementos dentro no conjunto E que
satisfação a operação M.M.C.
Prove que a relação de congruência módulo 4 em Z, é uma operação interna
construindo a tábua de uma lei de composição interna para a multiplicação.
REFERENCIAL