Fisica1 ex1

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Fisica1 ex1

  1. 1. CinemáticaI1Física 11MecânicaCinemática IEm sua origem, a palavra física (do grego physiké) significa natureza. Assim, física é a ciência que estudaos fenômenos que ocorrem na natureza, sem se preocupar com o comportamento da estrutura íntima da maté-ria, que é atribuição da química. Fenômenos naturais como o barulho de um trovão, a luz de um relâmpago, asdiferentes cores dos objetos que nos cercam, o calor que recebemos do sol e o movimento de queda dos corpossão objeto de estudo da física que, em outra época (de Aristóteles até Galileu), era chamada de filosofianatural. Com base nas experiências e apoiada em conceitos e princípios coerentes, claramente formulados, afísica explica o que ocorre no mundo que nos cerca.A física clássica está dividida em cinco grandes grupos: mecânica,eletricidade, óptica, termologia e ondulatória.A mecânica, o ramo mais antigo, é basicamente a ciência que tratado movimento. Divide-se em cinemática (estuda o movimento sem co-gitar suas causas), estática (estuda o equilíbrio) e dinâmica (estuda arelação entre movimento e suas causas).Da física moderna também fazem parte a mecânica quântica e ateoria da relatividade.Conta a história da física que Aristóteles (384—322 a.C.) e seus seguido-res cometeram graves falhas de observação: acreditavam que corpos de maiormassa, no vácuo, cairiam mais rapidamente que os de menor massa; susten-tavam que a Terra era o centro do Universo e os demais corpos celestes gira-vam em torno dela (teoria geocêntrica). Afirmavam, ainda, que a tendêncianatural dos corpos, na ausência de força, era permanecer em repouso. Muitosséculos mais tarde, Galileu (1564—1642) ousou desmentir tais idéias: no vá-cuo os corpos caem com igual rapidez, independentemente da massa; o Solfoi considerado o centro do Universo (teoria heliocêntrica) e, na ausência deforças, os corpos tendem a manter o estado de movimento que possuem (leida inércia). O físico e matemático inglês Isaac Newton (1642—1727) confir-mou matematicamente as idéias de Galileu.Do alto da Torre de Pisa, Galileu deixou cair dois corpos de massasdiferentes. Verificou que ambos chegaram praticamente juntos aosolo, porque a resistência do ar era irrelevante nessa experiência.Grandezas escalares e vetoriaisPara formar uma idéia intuitiva de vetor, seguemexemplos.VetormnpMódulo3 unidades4 unidades3. 2 unidadesDireçãoVerticalHorizontalInclinada de 45oSentidoPara baixoPara a direitaPara cima epara a direitaGrandeza é tudo aquilo que é suscetível de sermedido ou calculado.A grandeza é chamada de escalar quando sua me-dida fica perfeitamente caracterizada por um númeroseguido de uma unidade adequada.São exemplos de grandezas físicas escalares o com-primento, a massa, a temperatura, o tempo, etc.A grandeza é denominada vetorial quando necessitade uma noção de orientação espacial (direção e sentido)para ficar perfeitamente caracterizada, além de um módulo,dado por um número seguido de uma unidade adequada.As grandezas vetoriais obedecem às regras de operaçõescom vetores, como veremos no decorrer de nosso curso.Eis alguns exemplos de grandezas físicas vetoriais:velocidade, deslocamento, força, aceleração, etc.mnpMATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  2. 2. CinemáticaI2 Física 11Movimento retilíneo uniformeCinemática — conceitos iniciaisA velocidade média é uma grandeza vetorial e tem amesma orientação que o vetor deslocamento.No Sistema Internacional, as unidades envolvidas são:VELOCIDADE INSTANTÂNEAQuando o intervalo detempo (∆t) é muito pequeno,isto é, tende a zero, ele pas-sa a ser chamado de instan-te de tempo. Em conseqüên-cia, a velocidade médiapassa a ser chamada de ve-locidade instantânea.O velocímetro do automóvel é um marcador de velo-cidades instantâneas.Velocidade metro por segundo (m/s)Deslocamento metro (m)Intervalo de tempo segundo (s)Na prática, é muito usada a unidade quilômetro porhora. Saiba que1 m/s = 3,6 km/hMovimento: uma partícula se encontra em movimentoem relação a um dado referencial, se a sua posição semodifica com o passar do tem-po. Em caso contrário, em re-pouso. O conceito de movi-mento é relativo, pois dependedo referencial adotado. Dá-seo nome de móvel a qualquerpartícula ou corpo que estejaou possa vir a estar em movi-mento.Posição: a posição de ummóvel em relação a um pontode referência é um vetor queune o ponto de referência ao móvel, num dado instante.Mede-se o módulo do vetor posição em metros, no Sis-tema Internacional de Unidades.Trajetória: a trajetória de uma partícula em movimentoé formada pelo conjunto de pontos por onde a partículapassa, podendo ser retilínea ou curvilínea. A trajetóriatambém depende do referencial adotado.No exemplo a seguir, uma partícula se desloca daposição inicial A até a posição final B, seguindo a traje-tória indicada pela linha tracejada.Chama-se de movimento retilíneo uniforme o movimento em que a trajetória é umareta (ou um segmento de reta) e a velocidade é constante.No movimento retilíneo uniforme, o móvel percorre distâncias iguais em intervalos detempos iguais.EQUAÇÃO DO MRUAdmitindo-se que, no início (t0 = 0), o móvel esteja na posição inicial x0 e que, noinstante t, esteja na posição x, tem-se:— A posição final é indicada pelo vetor OB, represen-tada por x.— O deslocamento ocorrido entre A e B é representa-do pelo vetor ∆∆∆∆∆x (vetor deslocamento).É importante ressaltar que, na maioria dos casos, omódulo do vetor deslocamento não coincide com a dis-tância percorrida pelo móvel ao longo de sua trajetória.VELOCIDADE MÉDIAPara ir de uma posição inicial A até uma posição finalB, a partícula gasta um certo intervalo de tempo (∆t).A grandeza física velocidade é definida porPodem ser feitas as seguintes observações:— A trajetória é curvilínea.— A posição inicial é dada pelo vetor OA, designadapor x0.t0xx0t0B0xx0AReferencial∆xTrajetóriaMATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  3. 3. CinemáticaI3Física 11A equação do MRU fornece a posição do móvel x em função do instante de tempo t. Para determinado MRU, aposição inicial x0 e a velocidade v são constantes.→ ∆x = v . ∆t → x – x0 = v . (t – t0) → x = x0 + v . tv > 00 10 20 30 40 50Sempre que o vetor velocidade estiver orientado con-trariamente à trajetória, a velocidade será consideradanegativa e o movimento dito retrógrado.Movimentos progressivos e movimentos retrógradosv < 00 10 20 30 40 50Podem-se convencionar um sentido positivo e um sen-tido negativo para a trajetória.Sempre que o vetor velocidade estiver orientado afavor da trajetória, a velocidade será considerada positi-va e o movimento dito progressivo.1. Transforme as velocidades a seguir de km/hem m/s e vice-versa.a) =b) =c) =2. Um atleta em uma corrida percorre 100 m em 30 s.Se pudesse manter a velocidade, quantos quilômetrospercorreria por hora?3. (UEL—PR) Um automóvel mantém uma velocidadeescalar constante de 72,0 km/h. Em 1h10min ele per-corre, em quilômetros, uma distância de:a) 79,2b) 80,0c) 82,4d) 84,0e) 90,04. (UFES) Uma pessoa caminha 1,5 passo/segundo, compassos que medem 70 cm cada um. Ela deseja atravessaruma avenida com 21 metros de largura. O tempo mínimo1 km = 1 000 m1h = 60 min = 60 . 60 s = 3 600 s÷ 3,6x 3,6que o sinal de trânsito de pedestres deve ficar aberto paraque essa pessoa atravesse a avenida com segurança é:a) 10 sb) 14 sc) 20 sd) 32 se) 45 s5. Em quanto tempo um trem de comprimento 400 matravessa totalmente uma ponte de comprimento 600 m?A velocidade do trem é de 72 km/h.6. Um caminhão que se move a uma velocidade de20 km/h se situa 80 km à frente de um automóvel, quese move na mesma direção e sentido, com velocidadede 60 km/h. Sendo os movimentos uniformes, calcularapós quanto tempo os veículos irão encontrar-se. Des-preze o comprimento dos veículos.7. Resolva o problema anterior, supondo que os veículosse desloquem em sentidos contrários.MATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  4. 4. CinemáticaII4 Física 11ACELERAÇÃOAceleração é a grandeza física que mede a rapidezcom que o vetor velocidade varia.Supondo que, num intervalo de tempo ∆t, a veloci-dade varie de um valor inicial v0 até um valor final v,define-se aceleração pela relaçãoonde ∆∆∆∆∆v = v – v0Cinemática IIMovimento retilíneo uniformemente variadov = 0v = 3 m/sv = 6 m/sv = 9 m/s0s1s2s3sEQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADEConsiderando t0 = 0 e a definição de aceleração, resulta:A aceleração é uma grandeza vetorial, e a unidadede medi-la no Sistema Internacional é o metro por se-gundo ao quadrado (m/s2).∆v = a . ∆tv – v0 = a . tv = v0 + a . tA CB∆x1 = dt1∆x2 = dt2v1 = 40 km/h v2 = 60 km/h9. Para fazer uma viagem, um automóvel percorreu me-tade do caminho à velocidade de 40 km/h, e a outra me-tade, a 60 km/h. Calcule a velocidade média do carrodurante a viagem.8. Um trem sai da estação ferroviária de uma cidadecom velocidade constante de 40 km/h. Duas horas apósa saída, parte do mesmo ponto um segundo trem, quesegue na mesma estrada de ferro e no mesmo sentido,com velocidade constante de 60 km/h. Calcule quantotempo após a partida do primeiro os trens se encontrame a distância do ponto de partida ao ponto de encontro.No exemplo acima, uma esfera é abandonada do altode um plano inclinado. Sua velocidade varia de 3 m/s a cadasegundo. Isso significa que a sua aceleração é a = 3 m/s2MOVIMENTOS VARIADOSUm movimento é dito variado quando o módulo dovetor velocidade se modifica com o passar do tempo.Sempre que o módulo do vetor velocidade aumentarcom o passar do tempo, o movimento será dito acelerado.PROPRIEDADE EXCLUSIVA DO MRUVEm qualquer MRUV, a velocidade média entre doisinstantes quaisquer é igual à média aritmética entre avelocidade no primeiro instante (v0) e a velocidade nosegundo instante (v).O movimento será chamado de retardado (ou de-sacelerado) quando o módulo do vetor velocidade dimi-nuir com o passar do tempo.Deve-se observar que há movimentos que não sãoacelerados nem retardados: são os movimentos uniformes.MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTEVARIADO (MRUV)Dá-se o nome de MRUV ao movimento em que a tra-jetória é retilínea e a velocidade varia segundo uma ace-leração constante.Num MRUV existem três variáveis: o tempo (t), a po-sição (x) e a velocidade (v). Como conseqüência, have-rá três equações.MATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  5. 5. CinemáticaIII5Física 11A equação de Torricelli não é horária, pois não en-volve a variável tempo.EQUAÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃOPela propriedade exclusiva do MRUV e da equaçãohorária da velocidade, é possível deduzir a equação ho-rária da posição.Observa-se que a equação horária da posição de ummóvel em MRUV é do segundo grau.v2 = + 2 . a . ∆xv0 = 6 m/s 5 s v = 26 m/s1. Uma partícula tem MRUV com velocidadeinicial de 6 m/s e, 5 s depois, velocidade de 26 m/s. Cal-cule a aceleração e o deslocamento.EQUAÇÃO DE TORRICELLISe o tempo (t) for isolado na equação horária da ve-locidade, e a expressão obtida for substituída na equa-ção horária da posição, obtém-se a equação de Torricelli.2. Um móvel parte do repouso e, com aceleração cons-tante de 3 m/s2, atinge a velocidade de 12 m/s. Determi-ne o deslocamento do móvel naquele trecho.3. Um automóvel tem velocidade de 144 km/h. Em dadoinstante, o motorista freia uniformemente o carro, parandoapós percorrer 400 m. Calcule o tempo transcorrido até a parada.Cinemática IIIMovimento retilíneo uniformemente variadoPROPRIEDADE EXCLUSIVA DO MRUVEQUAÇÕES DO MRUVx = x0 + v0 . t +v = v0 + a . tv2 = + 2 . a . ∆xMATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  6. 6. CinemáticaIII6 Física 111. Uma partícula, em movimento retilíneo unifor-memente variado, tem um deslocamento de 28 m em 4 se-gundos de movimento e, nos 2 segundos seguintes, percor-re mais 26 m. Calcule a velocidade inicial e a aceleração.2. Um móvel realiza MRUV, a partir do repouso, comaceleração de 4 m/s2. Determine o deslocamento duranteo 5º segundo de movimento.3. A equação da velocidade de um MRUV é v = 3 + 2 . t(t em s e v em m/s). Obtenha a equação horária domovimento, supondo que o móvel partiu da origem datrajetória.4. A equação horária de um MRUV é x = 2 . t + 3 . t2(t em s e x em m). Obtenha a equação da velocidade ea velocidade média entre os instantes 2 s e 8 s.8 sv82 sv20 sv05. Um móvel realiza MRUV com velocidade inicial de3,0 m/s e assume, após 10 s, velocidade de 7,0 m/s. Cal-cule o deslocamento naquele intervalo de tempo.MATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  7. 7. CinemáticaIV7Física 11Cinemática IVDIAGRAMA DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DOTEMPOA velocidade de um móvel em MRU é constante,logo o diagrama v = f(t) é uma reta paralela ao eixo dostempos.Propriedade do diagrama v = f(t): a área compreendidaabaixo do diagrama fornece o deslocamento do móvel en-tre os instantes considerados.A = ∆xDIAGRAMA DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DOTEMPOA posição de um móvel em MRU varia com o tem-po de acordo com uma equação do primeiro grau(x = x0 + v . t). Logo o diagrama x = f(t) é uma reta incli-nada, que pode passar ou não pela origem.Propriedade: a inclinação da reta (tg α) fornece a ve-locidade do móvel.tg α = vGráficos do MRUαxxttAvv v = constantett1. Uma partícula move-se sobre uma reta e suaposição varia com o tempo, de acordo com a equaçãox = –3 + 2 . t, com t em segundos e x em metros.Pede-se:a) a construção do correspondente diagrama po-sição X tempo;b) o esboço da trajetória descrita;c) o valor da posição inicial;d) a velocidade da partícula;e) a construção do diagrama velocidade X tempo;f) o instante em que a partícula passa pela origemda trajetória;g) o tipo do movimento.x (m)t (s)54321 2 3 41–10–2–3v (m/s)t04321 2 3 41t (s)x (m)0 1 2 3 4–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5MATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  8. 8. CinemáticaIV8 Física 11Pede-se:a) esboço da trajetória descrita, considerando nulaa posição inicial;b) deslocamento entre 0 s e 2 s;c) deslocamento entre 2 s e 5 s;d) velocidade média nos 5 s de movimento.02 s0 s 5 sx (m)t (s)0543211 2 3 4 50 1 2 3 4 54. O gráfico a seguir mostra a posição de uma partículaque se move sobre uma reta.Pede-se:a) esboço da trajetória descrita;b) velocidade entre 0 s e 2 s;c) velocidade entre 2 s e 5 s;d) velocidade média nos 5 s de movimento.v (m/s)t (s)210–1–21 2 3 4v (m/s)t (s)01086421 2 3 4 597531x (m)t (s)0108641 2 3 420 1 2 3 4 95 6 7 8 103. A velocidade de um móvel que se desloca em linhareta varia de acordo com o diagrama a seguir.2. A posição de uma partícula que se move sobre umalinha reta varia com o tempo, conforme mostra o diagra-ma a seguir.Pede-se:a) o esboço da trajetória descrita;b) a posição inicial;c) a velocidade da partícula;d) a equação horária do movimento;e) o instante em que a partícula passa pela origemda trajetória;f) a construção do diagrama velocidade X tempo;g) o tipo do movimento.MATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  9. 9. Física11Física 11TestesFísica 1Cinemática I55s (m)t (s)250211172133947. (FEI—SP) A posição de um móvel, em movimento uniforme,varia com o tempo, conforme a tabela a seguir.A equação horária desse movimento é:a) s = 4 – 25tb) s = 25 + 4tc) s = 25 – 4td) s = –4 + 25te) s = –25 – 4t8. (FEI—SP) A luz demora 10 minutos para vir do Sol à Terra. Suavelocidade é 3 . 105 km/s. Qual a distância entre o Sol e a Terra?a) 3 . 106 kmb) 18 . 106 kmc) 18 . 107 md) 18 . 107 kme) n.d.a.9. (Cefet—PR) Uma pessoa emite um som diante de um ante-paro e ouve o eco após 4s. Sabendo-se que a velocidade dosom é 340 m/s, a distância da pessoa ao anteparo é, em metros:a) 1 360b) 340c) 600d) 680e) 17010. (UFPR) Uma unidade de comprimento, σ (sigma), é definidacomo sendo equivalente a 1,296 . 1010 km.Um dia-luz é definido como sendo a distância percorrida pelaluz no vácuo, durante um dia, à velocidade de 3,000 . 108 m/s.Um dia-luz corresponde a quantos σ (sigmas)?11. (PUC—PR) De um mesmo ponto, seguindo direções per-pendiculares, partem, ao mesmo tempo, dois móveis com velo-cidades iguais a 30 m/s e 40 m/s. Depois de quanto tempo adistância que os separa será de 5 km?a) 1,0sb) 10sc) 102sd) 103se) 104s12. (UEL—PR) Duas cidades A e B distam entre si 400 km. Da cida-de A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B e, no mesmo ins-tante, parte de B outro móvel, Q, dirigindo-se a A. Os móveis P eQ executam movimentos uniformes e suas velocidades escalaressão, em módulo, 30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distânciada cidade A ao ponto de encontro dos móveis P e Q, em km, vale:a) 120b) 150c) 200d) 240e) 2501. (Vunesp—SP) Ao passar pelo marco km 200 de umarodovia, um motorista vê um anúncio com a inscrição: Abasteci-mento e restaurante a 30 minutos. Considerando que esse pos-to de serviços se encontra junto ao marco km 245 dessa rodo-via, pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros quetrafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de:a) 80b) 90c) 100d) 110e) 1202. (UFPE) Um caminhão se desloca com velocidade escalarconstante de 144 km/h. Suponha que o motorista cochile durante1,0s. Qual a distância, em metros, percorrida pelo caminhão nes-se intervalo de tempo, se ele não colidir com algum obstáculo?3. (FES—SP—Adaptado) Você, num automóvel, faz determi-nado percurso em 2h, desenvolvendo uma velocidade escalarmédia de 75 km/h. Se fizesse o mesmo percurso a uma veloci-dade escalar média de 100 km/h, quantos minutos ganharia?4. (UFMA) A pista do Castelinho possui 400 m de comprimen-to. Se um atleta corre com uma velocidade escalar constante de10,0 m/s, quantas voltas ele completará em 20 minutos?5. (PUC—PR) Um trem de 300 metros de comprimento des-loca-se com velocidade constante de 20 m/s. Para atravessartotalmente um túnel de 1 500 metros de comprimento, esse tremleva o tempo de:a) 0,5minb) 1,0minc) 1,5mind) 2,0mine) 2,5min6. (Ulbra—RS—Adaptado) Um veículo percorre, inicialmente, 40 kmde uma estrada em 0,5h. A seguir, mais 60 km em 1h30min. Calcule,em km/h, a velocidade média do veículo, durante todo o percurso.MATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  10. 10. Testes2 Física 11109 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 225 cm/s 3 cm/sB300 mA20 mA100 mBxCinemática II17. (PUC—PR) Um caminhão passa por Curitiba, na BR—116,com velocidade de 60 km/h. Trinta minutos após, pelo mesmo ponto,passa um automóvel com velocidade de 20 m/s. Ambos vão paraPorto Alegre. Supondo que mantenham as velocidades constan-tes, a que distância de Curitiba se dará a ultrapassagem?a) 150 kmb) 120 kmc) 180 kmd) 90 kme) 300 km18. (UFMG) Duas esferas se movem em linha reta e com velo-cidades constantes ao longo de uma régua centimetrada. Nafigura estão indicadas as velocidades das esferas e as posi-ções que ocupavam num certo instante.As esferas irão colidir na posição correspondente a:a) 15 cmb) 17 cmc) 18 cmd) 20 cme) 22 cm19. (PUC—PR) Dois motociclistas, A e B, percorrem uma pistaretilínea com velocidades constantes vA = 15 m/s e vB = 10 m/s.No início da contagem dos tempos, suas posições são xA = 20 me xB = 300 m. O tempo decorrido até que o motociclista A fique100 m à frente do motociclista B é:a) 56sb) 86sc) 76sd) 36se) 66s20. (Uniube—MG—Adaptado) Um caminhão, de comprimento iguala 20 m, e um homem percorrem, em movimento uniforme, um tre-cho de uma estrada retilínea no mesmo sentido. Se a velocidadedo caminhão é 5 vezes maior que a do homem, calcule, em me-tros, a distância percorrida pelo caminhão desde o instante emque alcança o homem até o momento em que o ultrapassa.13. (UFMG—Adaptado) Dois carros, A e B, movem-se numaestrada retilínea com velocidades constantes, vA = 20 m/s evB = 18 m/s, respectivamente. O carro A está, inicialmente,500 m atrás do carro B. Quanto tempo o carro A gasta paraalcançar o carro B?a) 100sb) 150sc) 200sd) 250se) 300s14. (Cesgranrio—RJ) Um trem sai da estação de uma cidade,em percurso retilíneo, com velocidade constante de 50 km/h.Quanto tempo depois de sua partida deverá sair, da mesmaestação, um segundo trem com velocidade constante de 75 km/hpara alcançá-lo a 120 km da cidade?a) 24minb) 48minc) 96mind) 144mine) 288min15. (PUC—PR) Um móvel percorre uma trajetória retilínea AB, ondeM é o ponto médio, sempre no mesmo sentido e com movimento develocidade escalar constante em cada um dos trechos AM e MB. Avelocidade escalar no trecho AM é de 3,0 m/s e no trecho MB é de7,0 m/s. Determine a velocidade média entre os pontos A e B.a) 2,1 m/sb) 3,3 m/sc) 5,0 m/sd) 4,2 m/se) 7,5 m/s16. (PUC—PR) Há um serviço de ônibus entre as cidades deIrati e Curitiba, distantes 180 km. A cada hora, um ônibus sai daprimeira para a segunda cidade, trafegando com velocidade cons-tante de 60 km/h. Se você viajar de automóvel de Curitiba paraIrati, também com velocidade constante de 60 km/h, haverá cruza-mentos com os ônibus que trafegam em sentido contrário. O in-tervalo de tempo entre dois cruzamentos sucessivos é:a) 10minb) 15minc) 30mind) 45mine) 1h2. (Unimep—SP—Adaptado) Uma partícula com velocidade iguala 10 m/s é acelerada na razão constante de 2 m/s2. Quantos segun-dos serão necessários para atingir uma velocidade igual a 30 m/s?1. (Cefet—PR) Na decolagem, certo avião, partindodo repouso, percorre 500 m em 10,0s. Considerando-se suaaceleração constante, a velocidade com que o avião levantavôo, em m/s, é:a) 100b) 200c) 125d) 50e) 144MATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  11. 11. Física13Física 11x (m)t (s)80007001020020–700307. (UFSC) Um ônibus de 20 m de comprimento desloca-secom velocidade escalar de 30 m/s. Ao iniciar a travessia de umtúnel, esse ônibus freia uniformemente, saindo por completodo túnel 10s após, com velocidade escalar 10 m/s. O compri-mento do túnel é de:a) 180 mb) 160 mc) 200 md) 220 me) 240 m8. (UFPR—Adaptado) No momento em que as luzes verdesde um sinal de tráfego se acendem, um automóvel parte do re-pouso com aceleração constante igual a 1,8 m/s2. No mesmoinstante da partida do automóvel, um caminhão que viaja comvelocidade constante de 9 m/s atinge e ultrapassa o automóvel.Calcule a que distância do ponto de partida o caminhão é ultra-passado pelo automóvel. Expresse a resposta em metros.9. (Unifor—CE—Adaptado) Um móvel, saindo do repouso, man-tém aceleração constante de 2,0 m/s2, indo no mesmo sentido deoutro que se move com velocidade constante de 6,0 m/s. Saben-do que este se encontra a 16 m do primeiro no instante de partida,calcule, em segundos, o tempo para que os móveis se encontrem.3. (PUC—SP—Adaptado) Um carro, partindo do repouso, assu-me movimento com aceleração constante de 1 m/s2, durante 5 se-gundos. Desliga-se o motor e, devido ao atrito, o carro volta ao re-pouso com retardamento constante de 0,5 m/s2. Calcule, emsegundos, a duração total do movimento do corpo.4. (Unifenas—MG—Adaptado) Um carro acelera, a partir do re-pouso, com aceleração escalar constante de 2,0 m/s2, mantida du-rante 20 segundos. Em seguida, a velocidade escalar permanececonstante durante 10s e, então, o carro sofre um retardamento comaceleração escalar constante de –2,0 m/s2 até parar. Calcule, emm/s, a velocidade escalar média, no percurso descrito.5. (ABC—SP) Um núcleo de hélio penetra em um tubo decomprimento igual a 7,5 m, atravessando-o segundo seu eixolongitudinal. A velocidade do núcleo, ao penetrar no tubo, erade 5,0 x 10 m/s e, ao sair, era de 10,0 x 10 m/s.O intervalo de tempo de permanência do núcleo no tubo,supondo-se constante a aceleração aplicada, é um valor maisbem expresso, em segundos, por:a) 100b) 10–1c) 10–2d) 10–3e) 10–46. Uma partícula parte do repouso, no instante inicial, com ace-leração constante e percorre 18 m nos primeiros 3,0 segundos.Determine, em m/s, a velocidade que a partícula terá quando seencontrar a 32 m do ponto de partida.10. (Acafe—SC) A tabela a seguir relaciona as posiçõesocupadas por uma partícula em relação a um mesmo referencialque realiza um movimento retilíneo uniformemente variado.A equação horária do movimento da partícula no SI é:a) x = 400 + 5t + 4t2b) x = 400 + 20t + 2t2c) x = 800 + 10t – 2t2d) x = 800 – 10t – 4t2e) x = 800 – 20t + t2Cinemática III1. Um móvel, em MRUV, desloca-se, durante um se-gundo, 2 m e, durante o segundo seguinte, 4 m. Sua aceleração vale:a) zerob) 1 m/s2c) 2 m/s2d) 3 m/s2e) 4 m/s22. (UMC—SP) Um corpo, em movimento retilíneo uni-formemente acelerado, percorre 55 m em 2s. Du-rante os dois segundos seguintes, ele percorre77 m. Nessas condições, a velocidade inicial e aaceleração valem, respectivamente:a) 0 e 5 m/s2b) 0 e 10 m/s2c) 0 e 20 cm/s2d) 22 m/s e 5,5 m/s2e) 22 m/s e 20 m/s2MATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  12. 12. Testes4 Física 1110. (UniABC—SP) A função horária do movimento de uma par-tícula é expressa por s = t2 – 10 . t + 24 (s em metros e t emsegundos). O espaço do móvel ao mudar o sentido do movi-mento é:a) 24 mb) –25 mc) 25 md) 1 me) –1 mA CB3. Um móvel realiza MRUV com equação de velocidadev = 2 + 4 . t, com t em s e v em m/s. Calcule, em metros, odeslocamento durante o 5º segundo de movimento.a) 25b) 20c) 29d) 31e) 334. O movimento de um corpo obedece à equação x = 5t + 3t2(com x em m e t em s). Obtenha, em m/s, a velocidade do mó-vel no instante 10s.a) 65b) 70c) 75d) 80e) 855. (UFSC) Uma partícula, efetuando um movimento retilíneo,desloca-se segundo a equação x = – 2 – 4 . t + 2 . t2, em que xé medido em metros e t, em segundos. Determine o módulo desua velocidade média, em m/s, entre os instantes t = 0 e t = 4s6. (UEL—PR) Um móvel efetua um movimento retilíneouniformemente variado, obedecendo à função horárias = 10 + 10 . t – 5,0 . t2, em que o espaço s é medido em metrose o instante t, em segundos. A velocidade do móvel no instantet = 4,0s, em m/s, vale:a) 50b) 20c) 0d) –20e) –309. (Unisa—SP—Adaptado) Um móvel percorre uma trajetó-ria retilínea, em relação a um dado sistema de referência, commovimento uniformemente variado. Ao passar pelo ponto A,sua velocidade é de 2 m/s e, no ponto B, sua velocidade é de6 m/s. Sabendo que a distância BC é o dobro de AB, calcule,em m/s, a velocidade do móvel no ponto C.7. (Univali—SC—Adaptado) Um ponto material percorre umatrajetória retilínea segundo a equação horária s = 4 + 6 . t + t2(s em metros e t em segundos). Calcule, em m/s, a velocidade es-calar média no intervalo de tempo entre os instantes t = 1s e t = 6s8. (UFPR) Um corpo é lançado ao longo de um plano inclina-do, para cima, atingindo, após 1,2s, a velocidade de 4,0 m/s.Determinar o módulo da velocidade inicial, em m/s, sabendoque o corpo pára 2,0s após iniciado o movimento.MATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  13. 13. Física15Física 11Cinemática IV1. Considere o gráfico a seguir e obtenha a veloci-dade do móvel, em m/s.x (m)t (s)0841 2x (m)t (min)0 5 10 15 20 252 4001 8001 2006003012342. (UFMG) Uma pessoa passeia durante 30 minutos. Nessetempo, ela anda, corre e também pára por alguns instantes. Ográfico representa a distância (x) percorrida por essa pessoa,em função do tempo de passeio (t). Pelo gráfico, pode-se afir-mar que, na seqüência do passeio, a pessoa:a) andou (1), correu (2), parou (3) e andou (4).b) andou (1), parou (2), correu (3) e andou (4).c) correu (1), andou (2), parou (3) e correu (4).d) correu (1), parou (2), andou (3) e correu (4).s (m)t (s)086421 2 3 4975313. (PUC—PR) O gráfico representa o movimento de umapartícula. A equação correspondente a esse movimento é:a) s = –9 – 2tb) s = 9 – 2tc) s = 4 – 9td) s = 1 + 4te) s = 9 + 2ts (m)t (s)040590140ABa) sA = 90 + 20 . t e sB = 40 + 10 . tb) sA = 20 + 90 . t e sB = 10 + 40 . tc) sA = 40 + 20 . t e sB = 90 + 10 . td) sA = 40 + 20 . t e sB = 10 + 90 . te) sA = 20 + 40 . t e sB = 90 + 10 . t4. (PUC—PR) Duas partículas A e B se movimentam sobreuma mesma trajetória retilínea, segundo o gráfico. Podemosafirmar que suas equações horárias são:5. (FGV—SP) Um objeto desloca-se em movimento retilíneouniforme durante 30s. A figura representa o gráfico do espaçoem função do tempo. O espaço do objeto no instante t = 30s,em metros, será:a) 30b) 35c) 40d) 45e) 50s (m)t (s)051010152 4 6 8v (m/s)t (s)0201010 256. Um móvel executa um movimento hipotético, cuja veloci-dade está descrita no gráfico de velocidade (v) em função dotempo (t). Obter a velocidade média desse móvel, em m/s, nointervalo de tempo de t = 0 a t = 25s.MATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  14. 14. Testes6 Física 11s (m)t (s)011AB234562 3 4 5 610. (Uema—MA) Dois móveis, A e B, percorrem a mesma traje-tória retilínea. A figura representa as posições (s), dadas em metros,em função do tempo (t), dado em segundos, desses dois móveis.Qual a distância, em metros, entre A e B, no instante em que t = 3s?a) 4,0 mb) 3,0 mc) 2,5 md) 5,5 me) 6,0 ms (m)t (s)0 53040 MN–209. (Uespi—PI) Dois móveis, M e N, deslocam-se numa mesmareta. Suas posições, em função do tempo, estão registradas no gráfico.Com base nele, o encontro dos móveis M e N dá-se no instante:a) 10sb) 5sc) 20sd) 8se) 30s7. (Fuvest—SP) Um automóvel faz uma viagem de 6h, e suavelocidade escalar varia em função do tempo, aproximadamentecomo mostra o gráfico. A velocidade escalar média do automó-vel na viagem é:a) 35 km/hb) 40 km/hc) 45 km/hd) 48 km/he) 50 km/hv (km/h)t (h)060301 2 3 4 5 6s (m)t (s)–105010108. (PUC—RS) O gráfico relaciona a posição (s) de um móvelem função do tempo (t). Segundo o gráfico, pode-se concluircorretamente que:a) o móvel inverte o sentido do movimento no instante 5s.b) a velocidade é nula no instante 5s.c) o deslocamento é nulo no intervalo de 0s a 5s.d) a velocidade é constante e vale 2 m/s.e) a velocidade vale –2 m/s no intervalo de 0s a 5s e 2 m/s.no intervalo de 5s a 10s.1. b2. 403. 304. 305. cCinemática I6. 507. c8. d9. d10. 211. c12. b13. d14. b15. dCinemática II1. a2. 103. 154. 245. b6. 167. a8. 90Cinemática III1. c2. d3. b4. a5. 46. e7. 138. 10Cinemática IV1. 42. a3. b4. c5. b6. 147. b8. d9. 1010. e16. c17. c18. d19. c20. 259. 810. c9. a10. cMATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  15. 15. 1Física1Física 11CINEMÁTICA IGabaritoFísica 1MecânicaAtividades (página 3)1. Resposta:6,31; 20; 7,2hkm1 = 1 .s6003m0001=s6,3m1hkm72 =s6,3m72= 20sm2sm= 2 . 3,6hkm= 7,2hkm2. Resposta: 12v =tx=100 m30s=s3m10=310. 3,6hkm=36 km3h= 12hkm3. Resposta: dv = 72 km/h = 72 : 3,6 m/s = 20 m/st = 1h10min = 70min = 70 . 60s = 4 200sx = v . t = 20 . 4 200 = 84 000 m = 84 km4. Resposta: 20v = 1,5 passo/segundo = 1,5 . 70 cm/segundo == 105 cm/s = 1,05 m/st = x : v = 21 : 1,05 = 20s5. Resposta: 50x = 600 m + 400 m = 1 000 mv = 72 km/h = 72 : 3,6 m/s = 20 m/st = ?t = x : v = 1 000 : 20 = 50s6. Resposta: 2h, 120 km, 40 kmxA = vA . t = 60 . txB = vB . t = 20 . txA = 80 km + xB → 60 . t = 80 + 20 . t → 60 . t – 20 . t = 80→→ 40 . t = 80 → t = 2hxA = 60 . t = 60 . 2 = 120 kmxB = 20 . t = 20 . 2 = 40 kmO automóvel alcançará o caminhão após 2h. Até o encon-tro, o automóvel percorrerá 120 km e o caminhão, 40 km.7. Resposta: 1h, 60 km, 20 kmxA = vA . t = 60 . txB = vB . t = 20 . txA + xB = 80 km → 60 . t + 20 . t = 80 → 80 . t = 80 → t = 1hxA = 60 . t = 60 . 1 = 60 kmxB = 20 . t = 20 . 1 = 20 kmO automóvel e o caminhão encontrar-se-ão após 1h. Até oencontro, o automóvel percorrerá 60 km e o caminhão, 20 km.8. Resposta: 6h, 240 kmt1 = tt2 = t – 2No encontro: x1 = x2v1 . t1 = v2 . t2 → 40 . t = 60 . (t – 2) → 40 . t = 60 . t – 120→ 20 . t = 120 → t = 6hx1 = v1 . t1 = 40 . 6 = 240 kmOs trens se encontram 6h após a partida do primeiro e auma distância de 240 km do ponto de partida.9. Resposta: 48vm =tx=2121ttxx++=21 ttdd++=21 ttd.2+t =vxLogo: t1 =11vx=40de t2 =22vx=60d. Substi-tuindo na igualdade da linha acima, vem:vm =60d40dd.2+=120d.2d.3d.2+=120d.5d.2= 2 . d .d.5120==5240= 48hkmTestes (página 1)1. Resposta: bx = 245 – 200 = 45 kmt = 30min = 0,5hvm = x : t = 45 : 0,5 = 90 km/h2. Resposta: 40v = 144 km/h = 144 : 3,6 m/s = 40 m/sx = v . t = 40 . 1 = 40 m3. Resposta: 30x = v . tNo 1º caso: x = 75 . 2 = 150 kmNo 2º caso: 150 = 100 . t → t = 1,5hO tempo ganho é de 2h – 1,5h = 0,5h = 30min4. Resposta: 30t = 20min = 20 . 60s = 1 200sx = v . t = 10 . 1 200 = 12 000 m400 m ............. 1 volta12 000 m ......... x voltasEntão x = 12 000 : 400 = 30 voltas5. Resposta: cx = 300 + 1 500 = 1 800 mt = x : v = 1 800 : 20 = 90s = 60s + 30s = 1min + 0,5min == 1,5min6. Resposta: 50x = 40 + 60 = 100 kmt = 0,5 + 1,5 = 2,0hv = x : t = 100 : 2 = 50 km/hMATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  16. 16. 2GabaritoFísica 111122x1x2dEntão:vm =tx=21 ttdd++=7d3dd.2+=21d.3d.7d.2+=21d.10d.2== 2 . d .d.1021= 4,2 m/s16. Resposta: cA distância que separa um ônibus do ônibus seguinte é de60 km, pois eles desenvolvem velocidades de 60 km/h, e o in-tervalo de tempo entre as partidas é de 1h. Tal distância per-manece constante durante a viagem, porque os ônibus têm ve-locidades iguais. Então:xA = vA . t = 60 . txO = vO . t = 60 . txA + xO = 60 km → 60 . t + 60 . t = 60 → 120 . t = 60 →→ t = 0,5h → t = 30min17. Resposta: cvC = 60 km/hvA = 20 m/s = 20 . 3,6 km/h = 72 km/htC = ttA = t – 30min = t – 0,5hxC = vC . tC = 60 . txA = vA . tA = 72(t – 0,5)No encontro: xA = xC → 72(t – 0,5) = 60 . t →→ 72 . t – 36 = 60 . t → 72 . t – 60 . t = 36 → 12 . t = 36 →→ t = 3hxC = 60 . t = 60 . 3 = 180 km18. Resposta: dx = x0 + v . tx1 = 10 + 5 . tx2 = 14 + 3 . tNo encontro: x1 = x2 → 10 + 5 . t = 14 + 3 . t →→ 5 . t – 3 . t = 14 – 10 → 2 . t = 4 → t = 2sx1 = 10 + 5 . t = 10 + 5 . 2 = 10 + 10 = 20 cm19. Resposta: cx = x0 + v . txA = 20 + 15 . txB = 300 + 10 . tCondição: xA – xB = 100 m →→ 20 + 15 . t – 300 – 10 . t = 100 →→ 5 . t = 380 → t = 76s20. Resposta: 25vH = vvC = 5 . vxH = vH . t = v . txC = vC . t = 5 . v . txC = xH + 20 m → 5 . v . t = v . t + 20 → 5 . v . t – v . t = 20 →→ 4 . v . t = 20 → v . t = 5xC = vC . t = 5 . v . t = 5 . 5 = 25 mC CHHxCxH20 mxOO1 O2 O260 kmA AxA7. Resposta: cs = s0 + v . tDa tabela:t = 0s → s = 25 m → 25 = s0 + v . 0 → s0 = 25 mt = 1s → s = 21 m → 21 = 25 + v . 1 → v = –4 m/ss = s0 + v . t → s = 25 – 4 . t8. Resposta: dv = 3 . 105 km/st = 10min = 10 . 60s = 600s = 6 . 102sx = v . t = 3 . 105 . 6 . 102 = 18 . 107 km9. Resposta: dSeja d a distância da pessoa ao anteparo. Em 4s, o somvai ao anteparo e retorna. Assim, o som percorre a distância 2 . dnos 4s. Então: x = v . t → 2 . d = 340 . 4 → d = 680 m10. Resposta: 2Cálculo de 1 dia-luz (distância que a luz percorre em 1 dia):v = 3 . 108 m/s = 3 . 3,6 . 108 km/h = 10,8 . 108 kmt = 1 dia = 24hx = v . t = 10,8 . 108 . 24 = 259,2 . 108 km1,296 . 1010 km ............ 1 σ259,2 . 108 km .............. x σLogo: x = (259,2 . 108) : (1,296 . 1010) = 2 σ11. Resposta: cx1 = v1 . t = 30 . tx2 = v2 . t = 40 . tO Teorema de Pitágoras fornece:x12 + x22 = d2 → (30 . t)2 + (40 . t)2 = (5 000)2 →→ 900 . t2 + 1 600 . t2 = 25 000 000 → 2 500 . t2 = 25 000 000 →→ t2 = 10 000 → t = 100s = 102s12. Resposta: bxP = vP . t = 30 . txQ = vQ . t = 50 . txP + xQ = 400 km → 30 . t + 50 . t = 400 → 80 . t = 400 →→ t = 5hxP = vP . t = 30 . 5 = 150 km13. Resposta: dxA = vA . t = 20. txB = vB . t = 18 . txA = 500 m + xB → 20 . t = 500 + 18 . t → 20 . t – 18 . t = 500 →→ 2 . t = 500 → t = 250s14. Resposta: bv1 = 50 km/hv2 = 75 km/ht1 = tt2 = t – t’x1 = v1 . t1 → 120 = 50 . t → t = 2,4sx2 = v2 . t2 → 120 = 75(t – t’) → 120 = 75(2,4 – t’) →→ 120 = 180 – 75 . t’ → 75 . t’ = 60 → t’ = 0,8h →→ t’ = 0,8 . 60min → t’ = 48min15. Resposta: dSendo M o ponto médio de AB, tem-se: AM = MB = dMATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  17. 17. 3Física1Física 11CINEMÁTICA IITestes (página 2)1. Resposta: av0 = 0x = 500 mt = 10sx = v0 . t +2t.a 2→ 500 = 0 . 10 +210.a 2→→ 500 = 50 . a → a = 10 m/s2v = v0 + a . t = 0 + 10 . 10 = 100 m/s2. Resposta: 10v0 = 10 m/sa = 2 m/s2v = 30 m/sv = v0 + a . t → 30 = 10 + 2 . t → 2 . t = 20 → t = 10s3. Resposta: 15No primeiro trecho:v = v0 + a . t → v = 0 + 1 . 5 → v = 5 m/sNo segundo trecho:v = v0 + a . t → 0 = 5 + (–0,5) . t → 0,5 . t = 5 → t = 10sLogo: ttotal = 5s + 10s = 15s4. Resposta: 24No primeiro trecho:x1 = v0 . t +2t.a 2= 0 . 20 +220.2 2= 400 mv = v0 + a . t = 0 + 2 . 20 = 40 m/sNo segundo trecho:x2 = v . t = 40 . 10 = 400 mNo terceiro trecho:v = v0 + a . t → 0 = 40 + (–2) . t → 2 . t = 40 → t = 20sx = v0 . t +2t.a 2= 40 . 20 +220.)2(– 2= 800 – 400 = 400 mEm todo o percurso:vm =tx=)s20s10s20()m400m400m400(++++=s50m2001= 24 m/s5. Resposta: bx = 7,5 mv0 = 50 m/sv = 100 m/sv2 = v02 + 2 . a . x → 1002 = 502 + 2 . a . 7,5 →→ 10 000 = 2 500 + 15 . a → 7 500 = 15 . a → a = 500 m/s2v = v0 + a . t → 100 = 50 + 500 . t → 500 . t = 50 →→ t =s101= 10–1s6. Resposta: 16x = v0 . t +2t.a 2→ 18 = 0 . 3 +23.a 2→→ 18 =2a.9→ a =936= 4 m/s2v2 = v02 + 2 . a . x → v2 = 02 + 2 . 4 . 32 →→ v2 = 0 + 256 → v2 = 256 → v = 16 m/s7. Resposta: av = v0 + a . t → 10 = 30 + a . 10 → 10 . a = –20 → a = –2 m/s2x = v0 . t +2t.a 2→ L + 20 = 30 . 10 + (–2) .2102→→ L + 20 = 300 – 100 → L = 180 m8. Resposta: 90No encontro: xautomóvel = xcaminhãov0 . t +2t.a 2= v . t → 0 . t +2t.8,1 2= 9 . t →→ 0,9 . t2 = 9 . t → t = 10sx = v . t = 9 . 10 = 90 m9. Resposta: 8x1 = v0 . t +2t.a 2= 0 . t +2t.2 2= t2x2 = v . t = 6 . tNo encontro: x1 = 16 m + x2 → t2 = 16 + 6 . t →→ t2 – 6 . t – 16 = 0 → t = 8s ou t = –2s (não convém)10. Resposta: cPela tabela, no instante t = 0 s → x = 800 mLogo, há deslocamento inicial com x0 = 800 mEquação horária: x = x0 + v0 . t +2t.a 2→→ x = 800 + v0 . t +2)t.a( 2Conforme a tabela: t = 10s → x = 700 mLogo: 700 = 800 + v0 . 10 + a .2102→→ 10 . v0 + 50 . a = –100 → v0 + 5 . a = –10 (1)Pela tabela: t = 20s → x = 200 mAssim: 200 = 800 + v0 . 20 +220.a 2→→ 20 . v0 + 200 . a = –600 → v0 + 10 . a = –30 (2)De (1): v0 = –10 – 5 . aEm (2): –10 – 5 . a + 10a = –30 → 5 . a = –20 → a = –4 m/s2v0 = –10 – 5 . a = –20 – 5 (– 4) = –10 + 20 → v0 = 10 m/sEquação horária: x = x0 + v0 . t +2)t.a( 2→→ x = 800 + 10 . t +2t.)4(– 2→ x = 800 + 10 . t – 2 . t2CINEMÁTICA IIIAtividades (página 6)1. Resposta: 3 m/s, 2 m/s2Entre 0s e 4s: x = v0 . t +2t.a 2→ 28 = v0 . 4 +24.a 2→→ 4 . v0 + 8 . a = 28 → v0 + 2 . a = 7 → v0 = 7 – 2 . a (1)Entre 0s e 6s: x = v0 . t +2t.a 2→ 54 = v0 . 6 +26.a 2→0s28 m4s 6s26 mMATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  18. 18. 4GabaritoFísica 11→ 6 . v0 + 18 . a = 54 → v0 + 3 . a = 9 → v0 = 9 – 3 . a (2)Comparando as equações (1) e (2): 7 – 2 . a = 9 – 3 . a →→ a = 2 m/s2Em (1): v0 = 7 – 2 . 2 = 7 – 4 → v0 = 3 m/s2. Resposta: 18 mEquação horária do movimento: x = v0 . t +2t.a 2→→ x = 0 . t +2t.4 2→ x = 2 . t2x4 = 2 . 42 = 2 . 16 = 32 mx5 = 2 . 52 = 2 . 25 = 50 mLogo: d = x5 – x4 = 50 m – 32 m = 18 m3. Resposta: x = 3 . t + t2Comparando v = v0 + a . t com v = 3 + 2 . t, têm-se v0 = 3 m/se a = 2 m/s2Logo, a equação horária é x = v0 . t +2t.a 2→→ x = 3 . t +2t.2 2→ x = 3 . t + t24. Resposta: v = 2 + 6 . t; 32 m/sComparando x = v0 . t +2t.a 2com x = 2 . t + 3 . t2, têm-se v0 = 2 m/s e2a= 3 → a = 6 m/s2A equação da velocidade é v = v0 + a . t → v = 2 + 6 . tv2 = 2 + 6 . 2 = 2 + 12 = 14 m/sv8 = 2 + 6 . 8 = 2 + 48 = 50 m/svm =2)vv( 82 +=2)5014( +=264= 32 m/s5. Resposta: 50 mvm =2)vv( 0 +=2)73( +=210= 5 m/svm =tx→ x = vm . t = 5 . 10 = 50 mTestes (página 3)1. Resposta: cEntre 0s e 1s: 2 = v0 . t +2t.a 2→ 2 = v0 . 1 +21.a 2→→ v0 +2a= 2 → 2 . v0 + a = 4 → a = 4 – 2 . v0 (1)Entre 0s e 2s: x = v0 . t +2t.a 2→ 6 = v0 . 2 +22.a 2→→ 2 . v0 + 2 . a = 6 → v0 + a = 3 → a = 3 – v0 (2)Comparando as equações (1) e (2): 4 – 2 . v0 = 3 – v0 →→ v0 = 1 m/sEm (1): a = 4 – 2 . 1 = 4 – 2 → a = 2 m/s22. Resposta: dEntre 0s e 2s: x = v0 . t +2t.a 2→ 55 = v0 . 2 +22.a 2→→ 2 . v0 + 2 . a = 55 (1)Entre 0s e 4s: x = v0 . t +2t.a 2→ 132 = v0 . 4 +24.a 2→→ 4 . v0 + 8 . a = 132 → v0 + 2 . a = 33 → v0 = 33 – 2 . a (2)Substituindo (2) em (1): 2(33 – 2 . a) + 2 . a = 55 →→ 66 – 4 . a + 2 . a = 55 → 2 . a = 11 → a = 5,5 m/s2Em (2): v0 = 33 – 2 . 5,5 = 33 – 11 → v0 = 22 m/s3. Resposta: bComparando v = v0 + a . t com v = 2 + 4 . t : v0 = 2 m/s ea = 4 m/s2.Logo, a equação horária é x = v0 . t +2t.a 2→→ x = 2 . t +2t.4 2→ x = 2 . t + 2 . t2Os deslocamentos até 4s e até 5s, valem, então:x4 = 2 . 4 + 2 . 42 = 8 + 2 . 16 = 8 + 32 = 40 mx5 = 2 . 5 + 2 . 52 = 10 + 2 . 25 = 10 + 50 = 60 mDurante o 5º segundo, o deslocamento será, então,d = x5 – x4 = 60 m – 40 m = 20 m.4. Resposta: aComparando x = v0 . t +2t.a 2com x = 5 . t + 3 . t2 : v0 = 5 m/s e2a= 3 → a = 6 m/s2A equação da velocidade é v = v0 + a . t → v = 5 + 6 . tPara t = 10s : v = 5 + 6 . 10 → v = 5 + 60 = 65 m/s5. No instante t = 0x = –2 – 4 . t + 2 t2x0 = –2 – 4 . 0 + 2 . 00 → x0 = –2 metrosNo instante t = 4sx = –2 – 4 . t + 2 . t2x0 = –2 – 4 . t + 2 . t2x0 = –2 – 4 . 4 + 2 . 40 → x0 = 14 metrosVelocidade médiav = ∆x / ∆t → v = [14 – (–2)] / (4 – 0) → v = 4 m/s6. Resposta: eComparando x = x0 + v0 . t +2t.a 2com x = 10 + 10 . t – 5 . t2,têm-se: x0 = 10 m , v0 = 10 m/s e2a= –5 → a = –10 m/s2.A equação da velocidade será: v = v0 + a . t → v = 10 – 10 . t.Para t = 4s, vem: v = 10 – 10 . 4 → v = 10 – 40 = –30 m/s.7. Resposta: 13Comparando x = x0 + v0 . t +2t.a 2com x = 4 + 6 . t + t2 :x0 = 4 m, v0 = 6 m/s e2a= 1 → a = 2 m/s2Equação da velocidade: v = v0 + a . t → v = 6 + 2 . tv1 = 6 + 2 . 1 = 6 + 2 = 8 m/sv6 = 6 + 2 . 6 = 6 + 12 = 18 m/svm =2)vv( 61 +=2)188( +=226= 13 m/s8. Resposta: 10v = v0 + a . tPara t = 1,2s , v = 4 m/sEntão: 4 = v0 + a . 1,2 → v0 = 4 – 1,2 . a (1)Para t = 2s , v = 0Então: 0 = v0 + a . 2 → v0 = –2 . a (2)Comparando as equações (1) e (2): 4 – 1,2 . a = –2 . a →→ 2 . a – 1,2 . a = –4 → 0,8 . a = –4 → a = –5 m/s2Substituindo em (2): v0 = –2 . (–5) = 10 m/s9. Resposta: 10Seja AB = d, então BC = 2 . dEntre A e B: v2 = v02 + 2 . a . x → 62 = 22 + 2 . a . d →→ 2 . a . d = 36 – 4 → 2 . a . d = 32 → a . d = 16Entre B e C: v2 = v02 + 2 . a . x → v2 = 62 + 2 . a . 2 . d == 36 + 4 . a . d = 36 + 4 . 16 = 36 + 64 = 100 → v = 10 m/sMATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  19. 19. 5Física1Física 1110. Resposta: eComparando x = x0 + v0 . t +2t.a 2com x = 24 – 10 . t + t2 :: x0 = 24 m, v0 = –10 m/s e2a= 1 → a = 2 m/s2Equação da velocidade: v = v0 + a . t → v = –10 + 2 . tO sentido do movimento muda quando v = 0 →→ 0 = –10 + 2 . t → 2 . t = 10 → t = 5sSubstituindo na equação horária: x = 52 – 10 . 5 + 24 == 25 – 50 + 24 → x = –1 mx (m)t (s)0543211 2 3 4–1–3–2v (m/s)t0543211 2 3 4CINEMÁTICA IV0 1 2 3 4 95 6 7 8 100s2s5sv (m/s)t(s)210–1–21 2 3 4 5v (m/s)t(s)01086421 2 3 4 597531A1A2–3 –2 –1 0 1 2 3 4 50s 1s 2s 3s 4st (s)x (m)0–31–12133453.Atividades (página 7)1.x = x0 + v . tx = –3 + 2 . tComparando: x0 = –3 m e v = 2 m/sA partícula passa pela origem quando x = 0.Logo: 0 = –3 + 2 . t → 2 . t = 3 → t = 1,5sO movimento é progressivo e uniforme.2.x = x0 + v . tDo diagrama: t = 0s → x = 10 mLogo:10 = x0 + v . 0 → x0 = 10 mDo diagrama: t = 2s → x = 6 mLogo:6 = 10 + v . 2 → 2 . v = –4 → v = –2 m/sEquação horária: x = x0 + v . t → x = 10 – 2 . tO móvel passa pela origem quando x = 0.Então: 0 = 10 – 2 . t → 2 . t = 10 → t = 5sO movimento é retrógrado e uniforme.Entre 0s e 2s:x = A1 = 2 . 4 = 8 mEntre 2s e 5s:x = A2 = 3 . 9 = 27 mLogo, nos 5s, o deslocamento vale:x = 8 m + 27 m = 35 mA velocidade média nos 5s vale:vm =s5m35= 7sm4.Entre 0s e 2s:v = tg α =CACO=24= 2smEntre 2s e 5s:v = 0A velocidade média nos 5s vale:vm =tx=s5m4 = 0,8smTestes (página 5)1. Resposta: 4v =tx=28= 4 m/s2. Resposta: av1 =min10m600=minm60 (andou)v2 =min)10–min15()m600–m8001(=min5m2001=minm240 (correu)v3 =min)15–min20()m8001–m8001(= 0 (parou)v4 =min)20–min30()m8001–m4002(=min10m600=minm60 (andou)x (m)t(s)0543211 2 3 4 5α0 1 2 3 4 50s5s2s02s0s 5s8 35v = 4 m/s v = 9 m/sMATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL
  20. 20. 6GabaritoFísica 119. Resposta: aMóvel M:x = x0 + v . tx0 = –20 mv =5)200( += 4 m/sxM = –20 + 4 . tMóvel N:x = x0 + v . tx0 = 40 mv =5)40–30(= –510= –2 m/sxN = 40 – 2 . tNo encontro xM = xN → –20 + 4 . t = 40 – 2 . t → 6 . t = 60 →→ t = 10s10. Resposta: cMóvel A:x = x0 + v . tx0 = 0v =2)0–4(=24= 2 m/sxA = 0 + 2 . txA = 2 . tMóvel B:x = x0 + v . tx0 = 2 mv =4)2–4(=42= 0,5 m/sxB = 2 + 0,5 . tPara t = 3s:xA = 2 . 3 = 6 mxB = 2 + 0,5 . 3 = 2 + 1,5 = 3,5 mA distância entre os móveis, nesse instante, é:xA – xB = 6 – 3,5 = 2,5 m3. Resposta: bs = s0 + v . tConforme o gráfico:t = 0s, s = 9 m → 9 = s0 + v . 0 → s0 = 9 mAinda:t = 4s, s = 1 m → 1 = 9 + v . 4 → 4 . v = –8 → v = –2 m/ss = s0 + v . t → s = 9 – 2 . t4. Resposta: cMóvel A:s0 = 40 mv =5)40–140(=5100= 20 m/ss = s0 + v . t → sA = 40 + 20 . tMóvel B:s0 = 90 mv =5)90–140(=550= 10 m/ss = s0 + v . t → sB = 90 + 10 . t5. Resposta: bs0 = 5 mv =10)5–15(=1010= 1 m/ss = s0 + v . t → s = 5 + tPara t = 30s, vem: s = 5 + 30 = 35 m6. Resposta: 14x = área = 10 . 20 + 15 . 10 = 200 + 150 = 350 mvm =tx=s25m350= 14 m/s7. Resposta: bx = área = 2 . 30 + 3 . 60 = 60 + 180 = 240 kmvm =tx=h6km240= 40 km/h8. Resposta: dx = x0 + v . tConforme o gráfico: x0 = –10 mAinda: para t = 5s, x = 0 → 0 = –10 + v . 5 → 5 . v = 10 →→ v = 2 m/sMATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCOMENU PRINCIPAL

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