1. Movimento em Uma Dimensão
Isis Vasconcelos de Brito
isis@if.usp.br
FATEC/SP – Física Aplicada I

2. Movimento em 1D
 Cinemática: descreve e compara os movimentos dos
corpos.
 Movimento: unicamente retilíneo (1D) e a causa não
será estudada, somente suas características
 Conceitos: posição, movimento, trajetória
Velocidade média
Velocidade instantânea
Aceleração média
Aceleração instantânea

3. Movimento em 1D
Q1: Quais são, no SI, as unidades referentes a
distância, velocidade e aceleração?
1. m/s; m;s;
2. km; km/h; m/s²
3. m/s; m/s; m/s²
4. m; m/s; m/s²
5. Nenhuma das alternativas

4. Posição
 Posição: definida sobre um sistema de
coordenadas relativa a um ponto de referência
(geralmente a origem do sistema).
0
x (cm)
1
2
3
4
Posição:
x = 4 cm
 Movimento: Variação da posição em função do
tempo;
 Trajetória: o lugar geométrico dos pontos do
espaço ocupados pelo objeto que se movimenta;

5. Deslocamento
 Deslocamento: Diferença entre as posições final
(x2) e inicial (x1). Grandeza vetorial.
Δx = x2 – x1
0
x (cm)
0
x (cm)
1
1
2
2
3
3
Deslocamento:
Δx = 3 cm
4
Posição inicial:
x1 = 1 cm
4
Posição final:
x1 = 4 cm

6. Velocidade Média
 Relação entre deslocamento e tempo
percorrido;
 Grandeza Vetorial

7. Velocidade Média
Exemplo de movimento: posição (m) x
Inclinação = velocidade
tempo (s)
média
Q2: Qual o deslocamento:
a. De A a D?
b. De D a F?
Q3: Qual a distância total
(A a F) percorrida?
Q4: Qual a velocidade
média no trecho AD?

8. Velocidade escalar média
 Razão entre a distância percorrida
(grandeza escalar) e o intervalo de tempo
decorrido.
 É uma grandeza escalar.
OBS: Intervalo de tempo e instante

9. Velocidade Instantânea
 Velocidade em um instante t
v= 29 km/h

10. Velocidade Instantânea

11. Velocidade Instantânea
Velocidade instantânea = inclinação da reta tangente
à curva
-40
11
Q5: Qual a
velocidade
instantânea em:
a. B?
b. D?

12. Prática: Velocidade Média
Q6. Uma viagem de Maresias a São Paulo é feita, em
média, em 1,5 horas. A distância entre estas duas
cidades é de 170 km. Quais são: a velocidade média
e escalar média numa viagem de ida e volta à São
Paulo, com uma parada total de 2 horas durante o
percurso?
1. 48,6 e 0 km/h
2. 0 e 48,6 km/h
3. 113 e 48,6 km/h
4. 48,6 e 113 km/h
5. Nenhuma das acima

13. Como calcular?

14. Prática: Velocidade Instantânea

15. Representação gráfica
Função – posição x
tempo
Função – velocidade x
tempo

16. Função horária da posição
 Descreve o movimento: posição x em cada
instante t
 Função horária da posição: velocidade
constante

17. Aceleração média
 Quando a velocidade de uma partícula varia,
diz-se que esta está sob uma aceleração ou
está acelerada.
 Unidade no S.I.: m/s²

18. Aceleração instantânea

19. Prática: aceleração média
 Q7: Um jogador estabeleceu o recorde para um
dragster alcançando a velocidade de 631,7 km/h
em 3,72 s. Qual foi a sua aceleração média em
em m/s²?

20. Funções horárias da posição e velocidade
Funções horárias: aceleração constante

21. Velocidade em função da posição

22. Aceleração: Representação gráfica

23. EXERCÍCIOS
 Q8: Um automóvel viaja em uma estrada retilínea
por 40 km a 30 km/h. Em seguida, continuando no
mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60 km/h. (a)
Qual é a velocidade média do carro durante este
percurso de 80 km? (Suponha que o carro se move
no sentido positivo de x.) (b) Qual é a velocidade
escalar média? (c) Trace o gráfico de x em função de
t e mostre como calcular a velocidade média a partir
40 km/h
do gráfico.

24. EXERCÍCIOS
 Q9: A posição de uma partícula que se move ao
longo do eixo x é dada em centímetros por
x=9,75+1,50t³. Calcule (a) a velocidade média
durante o intervalo de tempo de t=2,00s a t=3,00 s;
(b) a velocidade instantânea em t=2,00 s; (c) a
velocidade instantânea em t=3,00 s; (d) a velocidade
instantânea em t=2,50 s; (e) a velocidade instantânea
quando a partícula está na metade da distância entre
suas posições em t=2,00 s e t=3,00 s. (f) Plote o
gráfico de x em função de t.Qual é a velocidade
escalar média? (c) Trace o gráfico de x em função de
t e mostre como calcular a velocidade média a partir
do gráfico.

25. Queda Livre
 Visão aristotélica: corpos mais pesados deveriam
cair mais rápido.
Experimento:Pegue a sua borracha e uma folha
de papel e largue as duas de uma mesma altura ao
mesmo tempo. Quem chegou primeiro? Agora
amasse bem a folha de papel e repita o
experimento. E agora houve muita diferença de
tempo entre as quedas ou os dois objetos caíram
praticamente juntos?
Resultado está de acordo com a visão aristotélica?
O que leva os corpos a cair? Se jogados para
cima, o que ocorre?

26. Queda Livre: Galileu
 Galileu Galilei x Aristóteles
 Torre de Pisa (lenda): deixou cair
uma grande pedra junto com outra
pequena do balcão mais alto da
torre. Elas chegaram juntas ao solo.
 Verdade: Galileu utilizou planos
inclinados
Conclusões:
Corpos devem cair com aceleração constante
Corpos caem com velocidade proporcional ao tempo
Corpos caem com uma distância proporcional ao
quadrado do tempo

27. Queda Livre: Gravidade
Os corpos são atraídos pala Terra porque em torno
dela há uma região chamada campo gravitacional
exercendo atração sobre eles.
Se não houvesse a resistência do ar, todos os
corpos, de qualquer peso ou forma, abandonados
da mesma altura, nas proximidades da superfície
da Terra, levariam o mesmo tempo para atingir o
solo = queda livre.
O movimento de queda livre é uniformemente
acelerado. A trajetória é retilínea, vertical e a
aceleração é a mesma para todos os corpos, a
aceleração da gravidade,
cujo valor é,
aproximadamente g=9,80665 m/s² .

28. Queda Livre: Gravidade
Lua – campo gravitacional de 1,63m/s²

29. Queda Livre: Funções do Movimento
Trata-se
de
um
movimento
retilíneo
uniformemente variado
(MRUV), e as funções
que
descrevem
o
movimento de queda
livre são as mesmas que
descrevem o MRUV,
com a diferença que a
queda
livre
ocorre
sempre no eixo vertical

30. Queda Livre: Lançamento Vertical
Um arremesso de um corpo, com velocidade inicial
na direção vertical.
• Lançamento Vertical para cima:
Como a gravidade aponta sempre para baixo,
quando jogamos algo para cima, o movimento
será desacelerado, até parar em um ponto, o
qual chamamos Altura Máxima.
• Lançamento vertical para baixo:
No lançamento vertical para baixo, tanto a
gravidade como o deslocamento apontam para
baixo = queda livre.

31. Exemplo1:
 Uma bola de futebol é chutada para cima com
velocidade igual a 20m/s.
(a) Calcule quanto tempo a bola vai demorar para
retornar ao solo.
(b) Qual a altura máxima atingida pela bola? Dado
g = 9,8 m/s².

32. Exemplo2:
 Um trabalhador deixa cair uma chave inglesa do
alto de um edifício no poço do elevador.
a) Onde estava a chave inglesa 1,5s após a
queda?
b) Com que velocidade a chave inglesa está
caindo em t=1,5s?

33. Exemplo3:

34. Observação: