Este documento resume um trabalho sobre Leonardo Fibonacci realizado por um aluno do 7o ano. O trabalho discute a vida e contribuições de Fibonacci, incluindo a introdução da sequência de Fibonacci e suas relações com a arte, literatura, geometria e cinema.

1. Escola Básica de Paços
de Ferreira
Trabalho realizado por:
Leandro Barbosa
Ano:7º Turma:B
Nº:15
Ano letivo:
Professora: Anabela Tomé
2011/2012

2. Introdução
Neste trabalho vou Falar sobre
Leonardo Fibonacci. Penso que com
este trabalho irei desenvolver o meu
conhecimento a nível da cultura, mas
também desenvolver o mesmo a nível
Matemático.

3. Índice:
1.Introdução
2.Índice
3. Leonardo de Pisa.
4. A Origem da Sequência de Fibonacci.
5. Sequência de Fibonacci e o número de Ouro
6. Relação da Sequência de Fibonacci na Arte
7. Relação da Sequência de Fibonacci na Literatura
8. Relação da Sequência de Fibonacci no retângulo do
9. Relação da Sequência de Fibonacci no cinema
10.Resolução de Problemas
11. Bibliografia:
12. Conclusão

4. 2.1 Leonardo de Pisa.
Leonardo de Pisa nasceu em Pisa na Toscânia,
em cerca de 1170. Na época Pisa era um dos
grandes centros comerciais italianos, tais
como Génova e Veneza. Pisa tinha vários
entrepostos comerciais espalhados pelos
portos do Mediterrâneo. O pai de Leonardo
ocupou o lugar de chefe de um desses
entrepostos, no norte da costa de África
(Bugia, atualmente Bejaia na Argélia), foi
aqui que Leonardo iniciou os seus estudos de
matemática com professores islâmicos.

5. Mais tarde viajou pelo Mediterrâneo (Egito,
Síria, Grécia, Sicília, Provença), encontrando-se
com estudiosos islâmicos em cada um dos locais
que visitava e adquirindo, assim, o conhecimento
matemático do mundo árabe. O nome porque é
atualmente mais conhecido, Fibonacci, foi lhe
atribuído pelo editor, do século XIX, das suas
obras. Em 1200 Leonardo regressa a Pisa e passa
os 25 anos seguintes a escrever trabalhos onde
incorpora os conhecimentos que tinha adquirido
com os árabes. O seu livro mais conhecido, um
tratado de aritmética e álgebra elementar, Liber
Abaci (Livro de cálculo) foi escrito em 1202.

6. A importância de Leonardo foi reconhecida
na sua cidade natal que, em 1240, lhe
concede uma remuneração anual como
agradecimento aos serviços prestados à
comunidade, assim como, na corte do
Imperador Frederico II.

7. No capítulo doze do seu livro Liber Abaci,
Fibonacci apresenta diversos problemas, o
problema mais conhecido é sobre um par de
coelhos, que é colocado numa cerca, querendo-
se saber quantos coelhos se reproduzem num
ano a partir desse par.
O problema pode ser enunciado como sendo:
“Um homem põe um casal de coelhos dentro de
um cercado. Quantos casais de coelhos serão
produzidos num ano, se a natureza desses
coelhos é tal que a partir do segundo mês um
casal gera a cada mês um novo casal de coelhos
que se torna produtivo ao fim de dois meses?”

8. existentes nos dois meses anteriores a este.no primeiro
Neste problema é importante destacar que:
Considerando Cn a quantidade casais de coelhos em
um certo mês n, temos:
Cn = Cn-1 + Cn-2, com n natural.
A solução dá origem à sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,
21, 34, 55, ... , na qual cada número, a partir do 3°
termo da sequência, é igual à soma dos dois que o
precedem. Esta sequência foi denominada de
sequência de Fibonacci no século XIX, pelo
matemático francês Edouard Lucas, e a partir daí
encontraram-se inúmeras relações destes números
com a natureza, levando os matemáticos e cientistas
a investigá-la.

9. 2.3 Sequência de Fibonacci irracional
O Número de Ouro é um número e o
misterioso e enigmático que nos surge numa
número de Ouro
infinidade de elementos da natureza na
forma de uma razão. A designação adotada
para este número, ϕ (Phi maiúsculo), é a
inicial do nome de Phídias que foi escultor e
arquiteto encarregado da construção do
Pártenon, em Atenas.

10. de lado x (o quadrado a), obtém-se o novo
retângulo de ouro (o retângulo b) de
dimensões x e y – x, que também possuem
as mesmas proporções do retângulo inicial,
e a razão entre o maior lado e o menor lado
destes retângulos será sempre o número é que
Podemos fazer a seguinte pergunta: o que
de ouro. de ouro tem a ver
o número com a sucessão
de Fibonacci?

11. reparamos que essa razão vai tender para um
certo valor. Isto é, se fizermos F2/F1=1;
F3/F2=2; F4/F3=1,5; F5/F4=1,6(6);
F6/F5=1,6 e se continuarmos assim
sucessivamente obtemos a seguinte sequência
de números: 1,000 000; 2,000 000; 1,500 000;
1,666 666; 1,600 000; 1.625 000; 1,615 385;
1,619 048; 1,617 647; 1,618 182; 1,617 978;
1,618 056; 1,618 026; 1,618 037; 1,618 033;...

12. . Esta expansão decimal prolongar-se-á sem
nunca se repetir (logo é um número irracional).
De fato, quando se prolongam estas razões
indefinidamente, o valor gerado aproxima-se
cada vez mais do número de ouro. Por esta
razão associamos tão profundamente a
sequência de Fibonacci ao número de ouro.

13. 2.4 Relação dafoi muito usada na arte, em
O número douro Sequência de
Fibonacci na nascimento de Vénus, quadro
obras como O Arte
de Botticela em que Afrodite está na
proporção áurea. Essa proporção estaria ali
aplicada pelo motivo de o autor representar a
perfeição da beleza. Em O Sacramento da
Última Ceia, de Salvador Dalí, as dimensões
do quadro (aproximadamente 270 cm × 167
cm) estão numa Razão Áurea entre si.

14. Na História da arte renascentista, a perfeição
da beleza em quadros foi bastante explorada
com base nessa constante. Vários pintores e
escultores lançaram mão das possibilidades que
a proporção lhes dava para retratar a realidade
com mais perfeição. A Mona Lisa, de Leonardo
da Vinci, utiliza o número dourado nas relações
entre seu tronco e cabeça, e também entre os
elementos do rosto.

15. Na literatura, o número de ouro encontra sua
2.5 Relação notável no poema de Fibonacci na Li
aplicação mais
da Sequência épico grego
Ilíada, de Homero, que narra os acontecimentos
dos últimos dias da Guerra de Tróia. Quem o ler
notará que a proporção entre as estrofes
maiores e as menores dá um número próximo a
1,618, o número de ouro.
Luís de Camões na sua obra Os Lusíadas,
colocou a chegada à Índia no ponto que divide a
obra na razão de ouro.
Virgílio em sua obra Eneida, construiu a razão
áurea com as estrofes maiores e menores.

16. Trata-se do retângulo no qual a proporção
entre o comprimento e a largura é
2.6 Relação da Sequência de Fibonacci
no retângulo dourado Phi, ou seja,
aproximadamente o número
1,618, que reflete também as proporções do
Parténon.
Os egípcios fizeram o mesmo com as
pirâmides. Por exemplo, cada bloco da
pirâmide era 1,618 vezes maior que o bloco
do nível logo acima. As câmaras no interior
das pirâmides também seguiam essa
proporção, de forma que os comprimentos
das salas são 1,618 vezes maiores que as
larguras.

17. 2.7 Relação da Sequência de
O diretor russo Sergei Einstein se utilizou
Fibonacci phi. no filme O Encouraçado
do número
no cinema
Potemkin para marcar os inícios de cenas
importantes da trama, medindo a razão pelo
tamanho das fitas de película

18. Bibliografia:
•http://pt.wikipedia.org/wiki
/
•http://www.educ.f.cul.pt
•http://www.imc.fc.ul.pt/

19. Penso que com o trabalho designado
por: “Leonardo Fibonnaci”, aumentei o
Conclusão
meu conhecimento, descobrindo novos
assuntos relacionados com o tema tais
como: quem foi Leonardo Fibonacci, a
relação de Leonardo Fibonacci no
número de ouro entre outros
Este trabalho pode auxiliar-me para o
meu estudo para a mesma disciplina.
Penso também, ao fazermos estes
trabalhos de pesquisa, iremos descobrir
e aprender vários assuntos relacionados
com a disciplina.

20. Trabalho realizado por:
Leandro Barbosa
Ano:7º Turma:B Nº:15
Professora: Anabela Tomé