A sequência de Fibonacci é encontrada no problema dos coelhos, onde cada mês a quantidade de casais é a soma dos dois meses anteriores. A razão áurea está presente na natureza e arquitetura, como nas proporções de plantas e no edifício das Nações Unidas.

1. Escola Básica de Paços de Ferreira
Problema dos
Coelhos
Disciplina: Matemática
Professora: Anabela Tomé
Alunas: Carla Leal nº3, 7ºC Ano Letivo:
Daniela Nunes nº6, 7ºC 2011/2012

2.  Quem era Fibonacci………………………pág.4
 Obra de Fibonacci…………………………pág.6
 Problema dos coelhos……………………pág.7
 Número de ouro……………………………..pág.11
 A razão de ouro na arquitetura….pág.13
 A razão de ouro nas plantas………..pág.14
 Conclusão…………………………………………pág.15
 Webgrafia………………………………………pág.16

3.  Neste trabalho vamos falar sobre:
 Quem era Fibonacci;
 O Problema dos Coelhos;
 Onde existe a sequência dos Coelhos (na arquitetura
e nas plantas)

4.  Fibonacci viveu de 1175 a 1250, viveu em Pisa, numa das primeiras
cidades comerciais italianas e manteve um comércio florescente
com o mundo árabe. O pai dele era Bonaccio, era um mercador que
trabalhou no norte de África, por isso é que Fibonacci foi iniciado
nos negócios e nos cálculos matemáticos muito cedo, o que lhe
despertou o seu interesse pela matemática.
 Além disso, foi através da profissão do pai que ele teve o primeiro
contato com o sistema decimal hindu-árabe. Nesta altura, era
ainda utilizada a numeração romana em Itália.

5.  Fibonacci foi um dos matemáticos mais importantes da idade
média. Na idade média havia dois tipos de matemáticos:
 os de escolas religiosas ou de universidades;
 os que exerciam atividades de comércio e negócios;
 Fibonacci inseriu-se nas atividades de comércio e negócios.
Havia também neste período uma grande rivalidade entre os
abacistas - aqueles que eram especialistas em cálculo com o
ábaco - e os algoritmistas - aqueles que privilegiavam o cálculo
através de algoritmos baseados no algarismo-zero. Nos
agoritmistas, um dos percursores mais notáveis foi Fibonacci.

6.  Em 1202, com 27 anos de idade, publicou Liber Abaco, Livro dos
Ábacos ou Livro dos Cálculos.
 O nome de Fibonacci tornou-se conhecido devido a um problema
que existia no seu livro "Liber Abaco", que é o problema dos
coelhos. A solução deste problema é uma sequência numérica e
um matemático francês, Edouard Lucas, ao editar um trabalho
seu, ligou o nome de Fibonacci a essa sequência.

7.  Fibonacci colocou esta questão na sua obra:
Ж Num pátio fechado coloca-se um casal de coelhos. Supondo
que em cada mês, a partir do segundo mês de vida, cada casal
dá origem a um novo casal de coelhos, ao fim de um ano,
quantos casais de coelhos estão no pátio?
Ж R.: Para ser mais fácil de resolver, vamos supor que o
primeiro casal de coelhos nasceu no dia 1 de janeiro. No dia 1
de fevereiro ainda não se vão reproduzir, logo no dia 1 de
Março já se reproduzem e dão 1 casal de coelhos.
Ж Para ser ainda mis fácil vamos dar nomes aos casais de
coelhos.

8. ж O casal de 1 de janeiro é o azul.
ж O casal de 1 de março é o vermelho.
No dia 1 de abril o casal vermelho ainda não se reproduz mas o
azul vai reproduzir-se, e já teremos o terceiro casal com o nome
de verde. No final deste mês temos três casais de coelhos.
No dia 1 de maio o casal vermelho e azul vão reproduzir-se e
vamos ter mais dois casais de coelhos o castanho e o laranja, ou
seja, teremos cinco casais.
No dia 1 de junho o casal verde, azul e vermelho vão
reproduzir-se e neste mês existiram mais três casais de coelhos o
roxo, o amarelo e o cinzento. No fim deste mês teremos um total
de oito casais de coelhos.

9.  No dia 1 de julho o casal castanho, laranja, azul, vermelho e
verde vão reproduzir-se e vamos ter mais cinco casais de
coelhos o cor de rosa, o preto, o branco, o encarnado e o
amarelo torrado. No final deste mês teremos treze casais de
coelhos.
 No dia 1 de agosto o casal o roxo, o amarelo, o cinzento, o azul,
o vermelho, o verde, o castanho, o laranja vão reproduzir-se e
teremos mais oito casais ou seja o bege, o azul escuro, azul
marinho, azul bebé, verde água, o prateado, o dourado e o
castanho claro. No final deste mês vamos ter vinte e um casais
de coelhos.
 No dia 1 de setembro adicionamos o número de casais do mês
de julho e agosto que dá trinta e quatro casais.

10.  No dia 1 de outubro vamos adicionar o mês de agosto e
setembro que dá um total de cinquenta e cinco casais de
coelhos.
 No dia 1 de Novembro adicionamos no mês de outubro mais o
mês de setembro e temos um total de oitenta e nove casais de
coelhos.
 No mês de dezembro adicionamos um mês de outubro e
novembro e temos um total de cento e cinquenta e quatro
casais de coelhos.
 Porque se nós seguirmos a lógica é adicionarmos os dois meses
anteriores a esses, que queremos saber.

11.  Desde há muito tempo que o número de ouro é aplicado na arte.
O rectângulo de Ouro é reconhecido como sendo a forma
visualmente mais equilibrada.
 O número de ouro traduz a proporção geométrica mais
conhecida e usada na pintura, escultura e arquitectura
clássicas.
 Leonardo da Vinci, um homem de ciência afirmava que a arte
deveria manifestar por ela própria um movimento contínuo e
beleza. Para se atingir este fim, Leonardo utilizou
extensivamente o rectângulo de Ouro nas suas obras.

12.  O rectângulo de ouro expressa movimento porque ele
permanece numa forma espiral até ao infinito e mostra a beleza
porque a sua razão de Ouro é agradável à vista.

13.  Na arquitectura a razão de ouro está presente numa imensidão
de construções. Desde as pirâmides do Egipto, passando por um
sem número de templos até aos nossos dias. Um exemplo que
ilustra bem a sua utilização é o edifício das Nações Unidas.

14.  Por exemplo os girassóis as sementes formam dois conjuntos de
espirais logarítmicas com sentidos diferentes.
 O número de sementes de cada conjunto é diferente mas são
dois números consecutivos de Fibonacci.
 O modelo de desenvolvimento das plantas pode ser relacionado
com o número de Fibonacci.
 Por exemplo a eufórbia, uma pequena flor azul ou branca que se
encontra em solos calcários, tem 2 sépalas grandes, 3 sépalas
pequenas, 5 pétalas e 8 estames.

15. A sequência de Fibonacci é aos dois últimos meses somá-los e dá-
nos o mês que queremos saber .
A razão de ouro esta presente no nosso dia a dia (por exemplo na
arquitetura, plantas )

16.  http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm31/biografia.htm
 http://www.numaboa.com.br/escolinha/historia-
matematica/102-finobacci