1) O documento discute a sequência de Fibonacci, onde cada número é a soma dos dois anteriores, começando por 1, 1, 2, 3, 5. 2) A sequência aparece em muitos fenômenos naturais e na proporção áurea usada em arte e arquitetura. 3) Leonardo Fibonacci, um matemático italiano do século 13, é creditado pela introdução dos algarismos arábicos na Europa e pela descoberta da sequência numérica que leva seu nome.

1. E.E.PROFESSOR JOAO CRUZ
ASSUNTO :LEITURADO LIVRO A ESPIRAL DOLRADA
TEMA : NUMEROS DE FIBONACCI
NOME : VITORIA HALLACK DOS SANTOS
SERIE : 3 A
PREOFESSOR: CARLOS NARITA
PROFESSORA: M.S. MARIA PIEDADE TEODORO DA SILVA
DISCIPLINA :MATEMATICA E LINGUA PORTUGUESA
JACAREI,NOVEMBRO DE 2015

2. I.introdução :O artigo de divulgacão cientifica a seguir , tem como base o livro A Espiral
Dourada de Nanu Crato.esta pesquisa foi proposta pela professor Maria Piedade
Teodoro da Silva e pelo professor Carlos Narita, que lecionam na escola Estadual João
Cruz, em Jacarei. Com esta pesquisa, espera –se que o leitor compreenda o que são
números de Fibonacci e quem foi Fibonacci.

3. O matemático Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci, propôs no século XIII,
a sequência numérica abaixo:
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...)
Essa sequência tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é
obtido somando-se os dois anteriores. Veja: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e assim por diante.
Desde o século XIII, muitos matemáticos, além do próprio Fibonacci, dedicaram-se ao
estudo da seqüência que foi proposta, e foram encontradas inúmeras aplicações para
ela no desenvolvimento de modelos explicativos de fenômenos naturais.
Veja algumas exemplos das aplicação da seqüência de Fibonacci e entenda por que
ela é conhecida como uma das maravilhas da Matemática.
A partir de dois quadrados de lado 1, podemos obter um retângulo de lados 2 e 1. se
adicionarmos a esse retângulo um quadrado de lado 2, obtemos um novo retângulo
3x2. Se adicionarmos agora um quadrado de lado 3, obtemos um retângulo 5x3.
Observe a figura a seguir e veja que os lados dos quadrados que adicionamos para
determinar os retângulos formam a sequência de Fibonacci.
Se utilizarmos um compasso e traçarmos o quarto de circunferência inscrito em cada
quadrado, encontraremos uma espiral formada pela concordância de arcos cujos raios
são os elemento da seqüência de Fibonacci.

4. O Partenon que foi construído em Atenas pelo celebre arquiteto grego Fidias. A
fachada principal do edifício, hoje em ruínas, era um retângulo que continha um
quadrado de lado igual à altura. Essa forma sempre foi considerada satisfatória do
ponto de vista estético por suas proporções sendo chamada retângulo áureo ou
retângulo de ouro.
Como os dois retângulos indicados na figura são semelhantes temos:
(1)
Como:
(2)
Substituindo (2) em (1) temos:
Resolvendo a equação:
em que não convém.
Logo:

5. Esse número é conhecido como número de ouro e pode ser representado por:
Todo retângulo em que a razão entre o maior e o menor lado for igual a Φ é chamado
retângulo áureo como o caso da fachada do Partenon.

6. Leonardo Fibonacci (1170 — 1250) foi um matemático italiano, de grande influência na
idade média. Muitos consideram Fibonacci como o maior matemático da idade média.
Introduziu os algarismos arábicos na Europa e descobriu a sequência de Fibonacci.
leonardo Fibonacci nasceu em Pisa. Filho de Guglielmo dei Bonacci, um próspero
mercador, acompanhou as atividades do pai no porto de Pisa, que mantinha grande
influência no comércio do Mediterrâneo. Atrávés das atividades de comércio
alfandegário, Fibonacci tomou contato com a matemática hindu e árabe, praticada no
comércio oriental.
Sob a proteção do imperador Frederico II, e por ter resolvido problemas matemáticos
da corte, Fibonacci aprofundou seus estudos sobre matemática, avaliando que os
algarismos arábicos seriam mais eficientes que os números romanos para cálculos
aritméticos. Isso fez com que o matemático pudesse viver apenas dos estudos e
pesquisas.
Aos 32 anos, Fibonacci publicou o livro "Liber Abaci" (Livro do Ábaco ou Livro de
Cálculo), responsável pela disseminação dos números hindu-arábicos na Europa.
Outros livros importantes do matemático: "Practica Geometriae" (1220), "Di minor
guisa", sobre aritmética comercial e "Commentário ao Livro X de 'Os Elementos', de
Euclides.
Não se tem informações comprovadas da vida de Fibonacci depois de 1228. Como
prestou grandes serviços a cidade de Pisa, o matemático possui uma estátua em sua
homenagem, localizada na galeria ocidental do Camposanto. Leonardo Fibonacci
(1170 — 1250) foi um matemático italiano, de grande influência na idade média. Muitos
consideram Fibonacci como o maior matemático da idade média. Introduziu os
algarismos arábicos na Europa e descobriu a sequência de Fibonacci.
leonardo Fibonacci nasceu em Pisa. Filho de Guglielmo dei Bonacci, um próspero
mercador, acompanhou as atividades do pai no porto de Pisa, que mantinha grande
influência no comércio do Mediterrâneo. Atrávés das atividades de comércio
alfandegário, Fibonacci tomou contato com a matemática hindu e árabe, praticada no
comércio oriental.
Sob a proteção do imperador Frederico II, e por ter resolvido problemas matemáticos
da corte, Fibonacci aprofundou seus estudos sobre matemática, avaliando que os
algarismos arábicos seriam mais eficientes que os números romanos para cálculos

7. aritméticos. Isso fez com que o matemático pudesse viver apenas dos estudos e
pesquisas.
Aos 32 anos, Fibonacci publicou o livro "Liber Abaci" (Livro do Ábaco ou Livro de
Cálculo), responsável pela disseminação dos números hindu-arábicos na Europa.
Outros livros importantes do matemático: "Practica Geometriae" (1220), "Di minor
guisa", sobre aritmética comercial e "Commentário ao Livro X de 'Os Elementos', de
Euclides.
Não se tem informações comprovadas da vida de Fibonacci depois de 1228. Como
prestou grandes serviços a cidade de Pisa, o matemáti Leonardo Fibonacci (1170 —
1250) foi um matemático italiano, de grande influência na idade média. Muitos
consideram Fibonacci como o maior matemático da idade média. Introduziu os
algarismos arábicos na Europa e descobriu a sequência de Fibonacci.
leonardo Fibonacci nasceu em Pisa. Filho de Guglielmo dei Bonacci, um próspero
mercador, acompanhou as atividades do pai no porto de Pisa, que mantinha grande
influência no comércio do Mediterrâneo. Atrávés das atividades de comércio
alfandegário, Fibonacci tomou contato com a matemática hindu e árabe, praticada no
comércio oriental.
Sob a proteção do imperador Frederico II, e por ter resolvido problemas matemáticos
da corte, Fibonacci aprofundou seus estudos sobre matemática, avaliando que os
algarismos arábicos seriam mais eficientes que os números romanos para cálculos
aritméticos. Isso fez com que o matemático pudesse viver apenas dos estudos e
pesquisas.
Aos 32 anos, Fibonacci publicou o livro "Liber Abaci" (Livro do Ábaco ou Livro de
Cálculo), responsável pela disseminação dos números hindu-arábicos na Europa.
Outros livros importantes do matemático: "Practica Geometriae" (1220), "Di minor
guisa", sobre aritmética comercial e "Commentário ao Livro X de 'Os Elementos', de
Euclides.
Não se tem informações comprovadas da vida de Fibonacci depois de 1228. Como
prestou grandes serviços a cidade de Pisa, o matemático possui uma estátua em sua
homenagem, localizada na galeria ocidental do Camposanto.
co possui uma estátua em sua homenagem, localizada na galeria ocidental do
Camposanto.
III. CONCLUSão : Portanto a sequência de Fibonacci é uma sucessão de números que,
misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do
século 12 pelo italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os

8. números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Portanto, depois
de 0 e 1, vêm 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…
Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é
possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos
vivos. Outra curiosidade é que os termos da sequência também estabelecem a
chamada “proporção áurea”, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser
considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618 e, quanto mais você avança na
sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima
desse número.