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1. Escola Secundária Pinheiro e Rosa
Geometria
Trabalho realizado por:
Miguel Ribeiro Soares
Nº.14
11ºA

2. Introdução
Este trabalho foi realizado com o objectivo
de explorar a identificação de elementos
geométricos como: pontos, rectas, vectores, ângulos
e planos.
Neste trabalho vai ser apresentada um
referencial tridimensional onde será enquadrada
uma fotografia da Escola Secundária Pinheiro e
Rosa.
A partir dessa fotografia, serão identificados
os elementos geométricos referidos e será feita a
determinação das coordenadas dos pontos,
equações de rectas, valores de ângulos e uma
equação geral do plano.
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3. Índice
Imagem e Referencial tridimensional -------- 4º diapositivo
Coordenadas de Pontos ------------------------- 5º diapositivo
Vectores e Rectas --------------------------------- 6º diapositivo
Equação Vectorial de Rectas ------------------- 7º diapositivo
Valores de Ângulos -------------------------------- 8º diapositivo
Equação Geral do Plano ------------------------- 9º diapositivo
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4. Imagem e Referencial tridimensional
z
y
x
4

5. Coordenadas de Pontos
A (1,0,1) O (3,-3,4)
B (2,0,1) P (4,-3,4)
C (3,0,1) Q (1,-4,5)
D (4,0,1) R (2,-4,5) z
E (1,-1,2) S (3,-4,5) B’ A’ Z Y
X W V U
F (2,-1,2) T (4,-4,5)
T S R Q
G (3,-1,2) U (1,-5,6) O N M
P
I
H (4,-1,2) V (2,-5,6) K J
L F E
I (1,-2,3) W (3,-5,6) H G
B A
J (2,-2,3) X (4,-5,6) D
C
K (3,-2,3) Y (1,-6,7)
y
L (4,-2,3) Z (2,-6,7)
M (1,-3,4) A’(3,-6,7)
N (2,-3,4) B’(4,-6,7) x
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6. Vectores e Rectas
z
B’
Q
E
H A
D
y
x
6

7. Equação Vectorial de Rectas
Equação Vectorial da recta DA z
Um vector director de DA pode
ser (-1,0,0)
Equação Vectorial da recta DQ
Q
Equação Vectorial da DQ pode
Um vector director de recta AQ
ser (-3,-4,4)
A
D
Um vector director de AQ pode
ser (0,-1,1) y
x
7

8. Valores de Ângulos
z
Q
B
28º
90º A
62º
D
y
x
8

9. Equação Geral do Plano
O vector normal doplano através
Vamos determinar o plano tem que
ser perpendicular a A’K e a KI,
dos pontos A’(3,-6,7), K(3,-2,3) e
logo:
I(1,-2,3).
z
A’
Já temos um vector perpendicular
ao plano, agora utilizamos qualquer
ponto do plano [K(3,-2, 3)] e
substituímos em:
I
K
Então:
Um possível vector normal do
plano é (0,1,1) y
x
Equação do plano:
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10. Conclusão
Este trabalho é uma prova de que a Geometria
se encontra constantemente presente na vida de toda a
gente.
A partir de uma simples imagem foi possível
identificar vários elementos geométricos e a identificação
de algumas expressões matemáticas (como as equações
de rectas).
Com o trabalho apresentado conclui-se que a
matemática encontra-se em tudo e é fundamental para
perceber tudo o que nos rodeia.
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11. Elementos consultados
COSTA Belmiro(2010). Espaço 11. Edições ASA
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