1) O documento discute sucessões matemáticas, especificamente progressões geométricas definidas por um primeiro termo e uma razão constante. 2) Fornece a fórmula para calcular qualquer termo de uma progressão geométrica e aplica a fórmula para listar os termos das 3 primeiras ordens de uma sucessão. 3) Explica como calcular a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica e aplica o cálculo para encontrar a energia libertada por colisões nucleares em uma reação de fissão.

1. Escola Secundária de Pinheiro e Rosa
Ano Lectivo 2010/2011
Trabalho realizado no âmbito da disciplina de Matemática
Professor: Rui Lopes
Realizado por:
Anastasia Borozan Nº 2
11ºA

2. Chama-se sucessão de números reais, ou
simplesmente, sucessão, a uma função que a
cada número natural faz corresponder um
número real.
Representação gráfica:
conjunto de pontos isolados

4. Termo geral:
A soma dos n primeiros termos da progressão
geométrica é dada por:

6. A partir da sucessão
u apresentada, sei quais
são os termos das 3
primeiras ordens.
92U
Ordem Termo
1ª 1
2ª 3
3ª 9
Como 3/1=3 e
9/3=3, a razão da
sucessão é 3

7. Ordem Termo
Sendo o 1º termo=1 e 1 1 Ordem Termo
r =3, substitui-se na fórmula do 2 3 14 1.594.323
termo geral da progressão
3 9 15 4.782.969
geométrica: 16 14.348.907
4 27
17 43.046.721
5 81
18 129.140.163
6 243 19 387.420.489
7 729 20 1.162.261.467
8 2.187 21 3.486.784.401
9 6.561 22 10.460.353.200
23 31.381.059.610
10 19.683
24 94.143.178.830
Substituindo o n podemos calcular 11 59.049
25 282.429.536.500
todos os termos! 12 177.147
13 531.441

8. 25000
90
80
20000
70
60
15000
50
40
10000
30
20
5000 10
0
0 0 1 2 3 4 5 6
0 2 4 6 8 10 12

9. Sabendo que:
Calculamos:
Concluímos, assim, que é
uma sucessão crescente

10. Desta forma, a sucessão não é
limitada!

11. Sabendo que n=25, u25= 282.429.536.500
Vamos somar os termos da progressão geométrica,
usando:
Considerando que a energia libertada por cada colisão é de 0,05 J

12. Substituindo o n por 25, pois é o valor da última ordem, e o
r por 3, sendo esta, o valor da razão, obtém-se:
O resultado obtido representa o número total de colisões
entre as 25 fases da fissão nuclear!

13. Sendo a energia libertada por cada colisão igual a 0,05 J,
basta multiplicar o número de colisões pelo valor da energia
libertada!
Sabendo que 1 J = 0,000001 MW, e que
1 MW consegue abastecer 615 lares:

14. Através do trabalho desenvolvido sobre as sucessões
na disciplina de matemática, concluiu-se, mais uma vez, que
as matérias leccionadas (tal como: a geometria e as funções)
estão presentes no nosso quotidiano.
Com o auxílio das sucessões consegui calcular,
teoricamente, as quantidades de energia libertada pelas
colisões de urânio e, os lares que essa energia poderá
abastecer!