1. Escola Secundária de Pinheiro e Rosa
Matemática A – 11ºB
Ana Fernandes nº1
TRABALHO INDIVIDUAL DE
MATEMÁTICA
Professor:
Rui Lopes
“Consumo de Gasolina”
2. Índice
Índice
Introdução
Metodologia utilizada para a recolha e
tratamento dos dados estatísticos
Resultados Obtidos
Conclusões
Elementos Consultados
3. Introdução
O trabalho é baseado na aplicação de conteúdos
aprendidos na aula sobre funções, derivadas de
funções, estudo da monotonia através de um
problema real. Este trabalho visa demonstrar a
importância do tema que estudamos este período e
a sua aplicação ao real/quotidiano.
4. Introdução:
Função: Uma função é uma lei segundo a qual,
para cada elemento x em um conjunto A
corresponde um único elemento y em um conjunto B.
Derivada: A derivada de uma função y = f(x) num
ponto x = x0 , é igual ao valor da tangente
trigonométrica do ângulo formado pela tangente
geométrica à curva representativa de
y=f(x), no ponto x = x0, ou seja, a derivada é o
coeficiente angular da recta tangente ao gráfico
da função no ponto x0.
5. Metodologia utilizada para a recolha
e tratamento dos dados estatísticos
Com base no tema “Introdução ao Cálculo
Diferencial. Funções racionais e com radicais.
Taxa Média de variação e derivada”, e
recorrendo a valores reais, foi feito um estudo
da do consumo de gasolina de um carro a
partir de um estudo previamente feito.
6. Problema
Devido ao aumento dos preços da gasolina, é
necessário, hoje em dia, obter um carro cujo
rendimento energético seja elevado, para que
percorra um maior numero de km com um menor
consumo de gasolina. Assim, procurou-se estudar um
carro OPEL e verificar o seu consumo de gasolina
consoante as suas velocidades (40-120km/h).
Será o carro eficiente segundo as
necessidades do seu utilizador?
7. Resultados Obtidos
Sabendo que o carro possui um consumo médio de
7,93 L/km, elaborou-se um estudo para determinar
o seu consumo em velocidades compreendidas entre
40 e 120 km/h:
x 40 50 60 70 75 80 90 95 100 120
C (x) 5,2 8 9 8,8 8,4 8 7,2 6,9 7 10,8
Tabela 1. Dados obtidos através do estudo feito.
Intervalo de variação da função:
- Positivo: x: ]0;120] y: ]0;+∞[
- Negativo: Não existe pois não pode haver consumo negativo.
8. Resultados Obtidos
Para encontrar um modelo matemático para esta
situação efectuou-se os seguintes procedimentos
com recurso à calculadora: L1 L2
40 5.2
Stat Edit L1 - x L2 - C(x)
50 8
60 9
70 8.8
75 8.4
80 8
Janela: 90 7.2
Xmin: 0 95 6.9
Xmáx: 120
Ymin: 0 100 7
Ymáx: 15 120 10.8
17. Resultados Obtidos
Para x=62,6,
Como é um máximo, a sua derivada é igual a
0. Logo o ângulo é igual a 0. O mesmo aconteceria
para o mínimo (x=95,7).
α
α
18. Conclusão
O carro, será mais eficiente caso o seu utilizador
ande regularmente a uma velocidade
compreendida entre os [63,4;95,7] km/h, mas
principalmente quando essa velocidade se
aproxima dos 95,7 km/h.
19. Elementos Consultados
Costa, B.;Resende, L.; Rodrigues, E. (2010); “Espaço
11”; Matemática A; Editora: ASA