O documento apresenta 12 problemas de engenharia civil que envolvem o cálculo de deslocamentos em estruturas hiperestáticas e isostáticas, considerando os nós como rótulas perfeitas e as barras trabalhando fundamentalmente à flexão, com dados de inércia, comprimentos e carregamentos fornecidos. Os problemas incluem treliças planas, vigas e quadros isostáticos e pórticos hiperestáticos.

1. Engenharia Civil Hiperestática Método da Carga Unitária
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Lista 1
1) Calcule o deslocamento vertical do nó 4 da treliça vista na figura abaixo. Considere os nós como rótulas
perfeitas e as barras com inércia EA = 16000 kN.
2) Calcule o deslocamento horizontal do nó 4 da treliça vista na figura abaixo. Considere os nós como
rótulas perfeitas e as barras com inércia constante EA = 533,33 kN. Note que, na tabela abaixo, os esforços
para o carregamento original já foram fornecidos.
Barra N N L L.N.N
1 –2,000
2 +4,000
3 +2,500
4 –2,500
5 –5,000
=
3) Calcule o deslocamento vertical do nó 4 da treliça vista na figura abaixo. Considere os nós como rótulas
perfeitas e as barras com inércia EA = 31700 kN.
1
3
2
4 5
2,0 m 2,0 m 2,0 m 2,0 m
1,5m
9,0 kN
1 2
3
4 5
6
7
9,0 kN
2,0 m 2,0 m 2,0 m
1,5m
3,0 kN
1
3
2
4
1
43
2
5
2,0 m 2,0 m 2,0 m
1,5m
1,0 kN
1
3
2
4
1
43
2
5

2. Engenharia Civil Hiperestática Método da Carga Unitária
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4) Calcule o deslocamento vertical do nó 4 da treliça vista na figura abaixo. Considere os nós como rótulas
perfeitas e as barras com inércia constante EA = 3200 kN. Note que, na tabela abaixo, os esforços para o
carregamento original já foram fornecidos (menos a barra 3!).
Barra N N L L.N.N
1 +2,00
2 +6,00
3
4 -2,50
5 +2,50
6 -2,50
7 -7,50
=
5) Calcule o deslocamento horizontal do nó 3 da treliça vista ao lado. Todas as nove barras são tubos de aço
(E=210 GPa) com diâmetro externo de 10 cm e diâmetro interno 9,2 cm.
2 m
2 m
4 m
4 m 4 m3 m 3 m
1 2
3
6
54
7
8
9
1
2
3
4
5
6
20 kN



1
3
2
4 5
2,0 m 2,0 m 2,0 m 2,0 m
1,5m
6,0 kN
1 2
3
4 5
6
7

3. Engenharia Civil Hiperestática Método da Carga Unitária
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6) Calcule o deslocamento vertical no meio do vão AB da viga biapoiada vista na figura abaixo. Considere a
viga trabalhando fundamentalmente à flexão com inércia EI = 8000 kN.m2
.
BA
8,9 kN
4,3m 1,1m
C
1,2m
D
9,8 kN
7) Calcule o deslocamento vertical do ponto C da viga biapoiada com balanço vista na figura abaixo.
Considere a viga trabalhando fundamentalmente à flexão. Adote uma rigidez da seção transversal constante
para todo o comprimento da viga E.I = 609,44 kN.m2
.
BA
4,5 m
1,5 kN/m
2,0 m
C
8) Calcule o deslocamento vertical da extremidade C da viga biapoiada vista na figura abaixo. Considere a
viga trabalhando fundamentalmente à flexão com inércia EI = 1000 kN.m2
.
BA
10 kN
4 m
C
1 m
9) Calcule o deslocamento vertical da extremidade (nó C) da viga biapoiada vista na figura abaixo.
Considere a viga trabalhando fundamentalmente à flexão com inércia EI = 11250 kN.m2
.
BA
6 kN/m
4m 1m
C

4. Engenharia Civil Hiperestática Método da Carga Unitária
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10) Calcule o deslocamento vertical do nó B do quadro isostático visto na figura abaixo. Considere o quadro
trabalhando fundamentalmente à flexão com inércia constante nas duas barras EI = 135500 kN.m2
.
B
A
C
6 m
8 kN
4 m
1 kN
11) Calcule o deslocamento vertical do nó B do quadro isostático representado pela figura abaixo. Considere
o quadro trabalhando basicamente à flexão com inércia EI = 80000 kN.m2
.
B
A
C D
12 kN/m
5 m
2 m
20 kN
2 m
12) Calcule o deslocamento horizontal do apoio B do pórtico hiperestático representado pela figura abaixo.
Considere as barras 1 e 3 de inércia EI=20000 kN.m2
e a barra 2 de inércia 4EI, todas trabalhando
fundamentalmente à flexão.
1
2
B
A
C D
5 m
4m
3
3m
8 kN