Estabilidade das construções simpson cap 01

579 visualizações

Publicada em

Primeiro capitulo

Publicada em: Educação
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
579
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
5
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
20
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Estabilidade das construções simpson cap 01

  1. 1. 4. ALGUMAS ESTRUTURAS PARTICULARES . Índice 1. ENERGIA DE DEFORMACÃO . . . . . .. _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ENERGIA DE DEFORMAÇAO NA TRAÇAO E COMPRESSÃO . . . . . Exemplos . . . . . . . RESILIENCIA . . . . . Exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _. . ENERGIA DE DEFORMAÇÃO NA FLEXAO . . Exemplo . . . . . , . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . ENERGIA DE DEFORMAÇÃO NOCISALI-IAMENTO . . . . . . . . . ENERGIA DE DEFORMAÇÃO NA TORSAO . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . EXPRESSÃO GERAL DA ENERGIA DE DEFORMAÇÃO E EXEMPLOS . . . . . TEOREMA DE CLAPEYRON . . . TEOREMA DE MAXWELL . / . . TEOREMA DE CASTIGLIANO . . . Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . , TEOREMA DE MENABREA . . . Exemplo . . . . . . , . . . . . . . . EQUAÇÃO DE FONTVIOLANT . . . . . MÉTODO DAS FORÇAS . . . . . . . . . . . . . . . . . Conceito de Matriz de Rigidez e de Mam: de Flexibilidade Exemplos , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , , . . . TEOREMA DE VERECI-IAQUINE . . . . Aplicações , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . , . , . . . . , . . . . . . . .. _ DIVISAO DAS ESIRUTURAS SEGUNDO A ENERGIA DE DEFORMAÇAO PREDOMINANTE . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. EXERCICIOS SOBRE DEFORMAÇÕES . . FLECHAS . . . . . . . . . , . . . . . . Resumo de Anllogia de Mohr. . . . . . . , , . . . . . . Exemplos . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . DESLOCAMENTOS LINEARES EM ESTRUTURAS RETICULARES (TRE LIÇAS) . . . . . . . , . . . . . Exercicios Propostas. . . , . . VIGA LSPACIAL ISOSTATICA . . . . . . Excrcicioslfxoposlos . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , , . . . . . , . . . 3. RESOLUÇAO DE ESTRUTURAS HIPERESTATICAS PELO METODO DAS FORÇAS . . . . . . . . . . . , . . . . V . . . . . . . . . . . . . . . . V . ... VIGAS HIPERESTÃTICAS. . . . . . . . PORTICOS SIMPLES . . . , . . . , . . , . , . . . , . . . . . . , PÓRTICUS DE SEÇÃO BRUSCAMENTE VARIAVEL. . . . . . . . . Exercicios Pxopostos . . . . . , - . . . . . . , . . . . , , . QUADROS . ,I . . . . . . . . . . , . . . , . RESOLUÇÃO DE TRELICAS HIPERESTATICAS PELO MÉTODO DAS FORÇAS Classificação . . . . . . . . . . . . . , . . , . . . , . . , . . . . . . . . . . . TRELIÇA HIPERESTATICA INTERNAMENTE . . . Exercícios Propostas . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . TRELIÇA HIPERESTATICA EXTERNAMENTE . . . , . . . . . . . . . ExcrciciasPngposlos . . . , . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI GA VAGAO OU VIGA ARMADA Deñniçio . , . . Exemplos . . . VIGA BALCÃ Definição . Ewmplos . . . . . , lxvrrikuos Piopusim -›-›. ... ... _ N~qàNcwwm<›-
  2. 2. 1. ENERGIA o¡ Dmnnçío 1.1 - macio z coumassío Considera Ses Gerais: É de nosso eonhneinonto que os corpos nprcson- tam o fenômeno da elasticidade, isto É, qunnde submetidos n un deter- minado carregamento o corpo volta E sua posição original. Acontece. nntrotanto, que opôs cerco limite, o corpo apresentar¡ un¡ deformação plístíca ou per-amante (Ap) energia po- ttncíel devol- . vxda A¡ A! I--d fig. 1.(1.n) fig. 1.(1.b) sus. lia¡ notariais eu que o limita do casamento n59 3 han definido, como por oxonplo nos aços de cntosorin B das estruturas em concreto orando, Ê convoncionndo cone ttnsío ao oneolneneo aquela quo deixo uma doforllçío resídunl do 0.2%. (fig. 1.(2)). fyd - eon¡¡o característica ao dimensionamento zon o do coco¡ tyd n m? nto conven- at¡ oíonol noot. do ncgurnnça do Aço
  3. 3. le regíío do diagrama onde É vãlida a lei de Hooke temos pare qual- quer material JV/ ças. : (l.1)istoÊI¡I-E-Í_l ou ainda e n- AB: à¡ (1.2) q) É onde É É o comprimento da narra A ; rea de secção transversal . . . , . A¡ a modulo de elasticidade 5909-0 1-1 °"'l (and. de dforaaçio) A fia- 1.(5) ÉEEEQ1A. EQ2E! ELAL_2E_D§E9E! AÇÂQ Chamando: UT eo trabalho realizado pela aplieaçío da força N. este É analisado ea duas parcelas U e UC, isto É UT = U 4 Uc onde: U É a energia gasta (ou acumulada) na deformaç3o de estrutura (ber- ra. etc. ) o . . r . 1 N 2 . › UC e e energia cinetioa de deslocamento (UC = E E v ), (l.3) isto e, e energia que imprimirí às particulas do referido corpo uma Velocida- de de reaçío. É a condiçío que se di ao aplicarmos e carga N, lente e gradualmente, o que aaarretarâ uma velocidade muito pa quene ao deslocamento de N, sendo pois desprezival a energia cineti oa UC. Assim UT = U anento Dín¡micoI Tal condiçío se dÉ quando o carregamento Õ aplicado com inteira grandeza (velocidade maxila). quando 35330 I energia oinatioa É epreoiãval. fazendo com que e sistema entre am vi- eraçío / h z fig. 1.(5a) corpo abandonado de uma altura h Il', fig. 1.(5b) Vamos nos ater inicialmente aos carregamentos estítioos. Analisenos a energia potencial de deformação I a . u um , l U 1 1 bl u - lldAÍ 10.10 dAÊ¡ A( A( fi¡.1.6 Ie tiver na regiío. de lei de Haoke l' u . !.25 (1.5) da (1.2) e (1.5) vem M u . ZÊBÀ¡ (1.5) . (1.7) I Pal. Observe que para a oaso an fig. 1.(sn) u . NA! (1.5) AE
  4. 4. x 2 du . 1235 = > u N d* o 2EA 2m (L9) (Chu-ali : ando Bru-cido - Determinar a energia total de deformação acumulada em una barra hoaogínu de aixo race a secção constante¡ sob a açío de uma car ga axial P, lavando-ao aa consideração o paso proprio desta. Tomando a sacçÊc 1.1. tax-anos x Chamando Ga pe- l 1 so total da bar_- x ra e : ando C o , L g d¡ coaprinanto bc- ; IJ tal da ban-a LJ Í” e-c 1P N-= F+§. x . nzax 1 e e 22 . .u. -. _ (p -. ) dx . o 2m 2m o 'g“* 1 2 62!] = m[PÊoPGÍ›-3- caso particular ao (L9) Determinar a anal-sia total de dafox-naçía acumulada em uma barra homo- ¡Ên a oixc rato a : acção constante. quando apÉs a aplícaçía da uma car a P Oltítica aplicarllos a seguir a nas mamas condíçães também na¡ cars¡ H ' l l 34 LL d Jc : imagina Í¡ l P. alwaoic 1 L. .Ô. 4 I W. Indianos a axpressaa cola maior profundidade ' ó-. Sloáz 2 2 l U= -2!; -^-[P2o2PN›N2]= -go-: -F4ã-BL^ (a) Nalanda Ãl o deslocamento produzido na barra pela aplicação da car P iloladalante a, 52 - o deslocamento produzido na barra pela Moaçao da carga l isoladamente, van: lí f: P ló Ólnâ! a : San-l Assu¡ (a) fica U= dlolldlo 22 (b) P61 ou u=24Pó2+ (c) I ai que sob aipacto da energia nío É valida a hipotese da ¡upar- çio da autor-gos (ou unicos). Luanda graficnanco a axprassío (c) aliraaaao (b) a analisa nña analoga). fill¡ da ant-Andar n analisamos do seguinte todo¡ J P . › . . 1 Ihuanan (1) a carga P n aylxcada anatuaaanta portanto u - T. Menção (a) quando da aplicacao da l antatioaaanta, P à¡ na an- trava carregando a antrutun aa total humidade (P da a analiaada nino da arm-gia 5 ahuaoíc (z) coac carga diníaica). aula o ac
  5. 5. "Ja opJ. dado por 2 2 Exercicio - Determinar a energia de deformação acumulada na traliça da figura. Determinar tambem o afundamento da treliça no ponto de aplicaçío da carga. Adotar secção constante para todas as barras, e mesmo material. Solução x l - Elementos geométricas sen 50° 0.500 cos 50° = 0,866 tg so” = 0.577 2 - Reaçoes vinculares 2a = o 2 v = o 21-1 = o neste caso pela simetria V : V = É. B - Esforços nas barras a Energia Acumulada "é A 2V =0 vw F1 = -P (comp. ) i/ ;l 2 n = o re . 0,366 Pai-ação) v** _ 7 Zv-o P5.? (traçao) r/ z ¡- 2 . tu-o F5=F2=°¡B66 p (tração) 2 5 n. t. 1 u : 2;; =› u z E¡ [292 0527?. 2(o, a66r)2 gopãogaaq 1=l i i 2 2,192? E U ' 2m (Ú lo - Afundamento do ponto D. Lembrando que u = Laé- (b) (a) z (b) : o 1.1.1. Resiliênci Para uma dada solicitação. ê a mínima energia que uma barra ou estrutura pode armasenar sem sofrer deformaçio aparente. 2 vimos que U = ã-E-s (a) como q = § ou n : T4 (a) pode ser escri- C0 V233 U = 2m = > Rasiliância 2 4 onde : :E = CR É denominado coeficiente de resiliência. uuando É lavado em consideração o peso proprio supomos G = P entao vnlno vimos¡ 2 2 P2 po! c! . U=5ñ o É o ; a-i. fica 2 2 22 2 p! art ; APE P2 2 “'37 ' m ' 'TsT "er-HPWN” (fundição para o cíloulo da resiliencia R P. o c - 7.a = › Peüoy) . q. ; prà na R= W(5.5p. p2)=
  6. 6. . ñ (Bol/ lona) . CRN. Glüap Dt amplo X A. A°o(A¡-A°). Í z A1) Ae P. ; T. .A° 2 N21 llzdx P. dxJ. U ' 2m °" d" “ 2m “'21 lAooiAl-ncLx 2 2 P t P Í a dx ' ' R 'T f A°. loÍA1-A°5.x : ãñzkl-AOÍ ! n[^ol'(^1'^o)"]° atuando-sa A0. por ¡ar a sucção mai. : aolicitada, canoa¡ 2 F I, A A AOA . a 1 1 1 o Q . . R-2:^_^ . QnA chamando ^ lk|9 V- 2 - 1 o c o van n-crhagk. k-l 1.2- TRABALHO nn DEPORIAÇÍO nu rnzxío Plcxao Pura¡ Seja nan viga da EI constant¡ angastada al A aob a acao da um mcnanto l na extremidade B. t l w aoaantoa a a aplicacao uma I A lanta a gradual o trabalho U / ur¡ dado por had. ? U a ! ig (1.12) *P havando linaaridada da¡ da- foraaçãa angularas aaa oa 2 . » . a y I Idtll a Da rcsxstancxa sabemos que à = - - ou = - ds2 EI ds EI '. I Nf¡ : âds neste casoW. g (1.15) 2 a¡ (1.11) e (1.1;)-›u = â (1,110, Io caso geral de rlaxao a aplicacao sando estacica, nua ale- manha tal-caos¡ dU g É. ? (1.15) ul. como d E¡ da du - É da (1 16) ' 21:1 ' Para toda a barra (ou estrutura) u = /E lan. ; (1.17) o ? EI . - É possível chegar  expressao: 2 2 U = a L ds pala expressao U = L av o 251 v 25 lamtnrandc que na naxac W= y. ¡xnroíciox Detcrminar a energia de derornaçío acumulada na viga am Iualanço auhmatida a uma carga cenccntrada P. Conhecido o valor da aner uu na aafornaçao, calcular a flacha que ocorra na cxtremídada E. H7¡ - nonatanta) lI--P, ¡
  7. 7. .q. 1° 11 du . à Odv (1.13) x = &Y; (1.19) 'G da resistência Fx? (1.20) onde¡ b* É a distorção lo exercicio - Calcule da Reàiliãncia G ¡Édulo de elasticidade (deforaaçao transversal) E °'2(1.7$ cod'. de Poisaan u P! anx= -pt Tux. a” . .'- P e para o calculo de resilíencia devemos impor Ve = _V7_ quando IJ r energia de deformaqía P 'Pe u ' R 'Ea tensãa de cisalhamento T2 P2 e) V2 'âeã _ a e e . . - . _g g E2_ c¡ s ã n x 6m = E? da : esxstgencxa 5 e Á ea (1.20) K' = M¡ em (1.19) dv “.45 a É 1.15 a 2 . v. '23 ^ v2 2 R a i É R = CR V x 3~ x l 02 2m): A E* au xãñ. ds =9 (1.20) 1/9 Dare a retangulo I __ ' _ I2 f. l) No caac das tensoes de cisalhamento variaveis ao longo da secçao ! EA 1/12 pera o circulo 1 "uuuqn da ã 10, - TRABALHO DE DEPORÍAÇÊ NO CISALHÀÍENTO” ' IQ a 'G dA a) Ciaalhaaenta puro (nao variam as tensães ao longo da secçío trans- V""1) " --_j“ rig. 1.10 d . . as o s Q la raaiateneza E. 5:57' com: 'J' - -g- a ? Tá 1544.9 a ence l í a tenaín de aiaalhaaenta na fibra y _ . d II Ieaente eatítico da parte da aecçío cranavenal. aituada . _ u v _ (Ú (b) '4 . u. da ordenada y ea relaçao aa baricentra da aeeçaa Para aaior facilidade o elemento da figura (a) pode aer imaginado com b na"" n_ "cão d. “MMM y a face aaquerda fixa e admitido o esforça a aplicado na faca direita. ¡ “Im” d. “b”. d¡ "cú-a ¡nrmunn la O fer aplicado eatatieaaanbe. e o erial obedecer a lei de Hcoke, um”. iam¡ . iõudv dva¡daaegâ. daeñ. %
  8. 8. 12 - dAds ou (1.21) No caso particular de secçÍo retangular PL? h h 1 BIKE-V) [Ê-N) E O V] h/ Z yI 1/ (Pal-Hoy 1 - A . on I . :L2 u = bdy . i/Z . '. determinaaoa b J--í--k - . 10 No caao de secçao circular 7: ? . Se levarmos aa conta a daformaçío da secçío, estes valores seriam: ! Não retangular V¡ - â secção circular 7 = Lu. armou o: psmnuaçh ru mudo 0 material estando dentro do regiao elíetioo¡ lt aplicado esteticamente, l . i "_ "i haver-É proporcionalida a entre o ea I - ' t torço e a deformaçao u . g. (1.22) onde fig. 1.11 ' ça l) m x0 = g 0.25) onde It É o momento da inercia a torçÊa (a N51 -77 denomina agora por C). lo caso de secçío circular ou coroa de circulo It = Ip (lamento de inÉz-oia polar). de (1.22) a (1.23) u . 2 lt da ou Tí¡ (1.210 = R (tansío tax-cional) da expres 2 são (1.10) u . VT v ansiosamente .62 dU É¡- dv 2 2 u. /"°: R aAas. /"°°; ./n2a¡¡ o : pac o zoxp A u r ( Utada ZGIP cílculo da reailiíncia. Ie R-Ra ñ .6_› . "_'. a- AX ID . _Il 2 2 to: .. lt-R. .'Õ_¡x -P It -Úúxnç na oaao da barra da aecç¡o constante 2 2 2 ! t2 aíx Ip 't 'Enix 12.! u ' : Típ- ' _Tí_ ' 2d ' 2 Re 201v Re
  9. 9. lb IP M12 e . . n -ct-V. no case da cerca de circulo xp g 2 'A O coef. de resiliência trans- varsal. zp. E-(n: -R: )-1r (RÍeRÊ)(RÍ-RÊ)-É(RÊ4RÍ) É R-mwíuoí) no caeo do circulo ni - o n mix. . 335539 gnu; m enemy m: DEPORIAÇÃQ u_ nús. cúz«. :Iñ- ° ? EA o ? A5 o ? CIC ~. ._, __z i4 . .às normal cisalhamento torção : É (1.25) o 231 flexão Rereioiol Determinar a energia de deformação acumulada na viga abai í. . - xo eaqueaatiea a u) Determinação dae reaçãea vinoularaa Z-o V Pa Pa 2 1 RA'T 'n'T Zro : ro En) yiegramas DEC - energia constante DIT - energia flexão 5 Asbh leila Energia em flexão Izds ur' o 2:1 ã UABÚUCB 2 2 5 2 2 E P a2 a_l . P a1 251!? 5 23122 Jnergia em cisalhamento , u . Q 02d: j eis ' 2o¡ A . »mato a2. . 0.02:. a2 an¡ 12 x ao¡ Cl Xe-EITI e d x 106a'. 15 a 2 2 2 . a 2 2 2 lPa2.x1.dx . [2Fa1.x2 fx_ o [2 251 o t2 2EI l a) Pzaa . a2 r-/ &~ Peaz . a 2 2 l 2 l - : 2 (a1 o a2) = a ant em! | secção retangular. longe do engastamento 7 : à a 2 EL. : /1(Pa¡) _gx_ _ 2GA 2 o t2 ZGA 2 2 2 '1 2 sF'1'2(_1._›_ [2 2o¡ 7¡ M22 2 P else GA¡ 500 kgÍ ¡ 2! ll , _.
  10. 10. 16 . 6 z = 10o ooo kgf/ cmz (ladeira) = 1o tr/ m2 g g aoooo kgr/ cua = bx 105 tt/ mz t, t m=1o6éxi5., “=sotf. m2 GA= kxl05-: -.-2i§m2x96(>0t¡~ I¡ 10 ll 10 P = 0.5 t; àx k x l 1 ”= ”r'“c¡s “çwTmT ; To *M* Bxl/ loxâxl 1 "ai. = mem: - - ñro *N* U. M00 - üâ = ,178°Dx10O=2* Geralmente ucis ê desprezado quando É» h. . 1 1 Perda de potencial de P U =5 FóB.2P (ÓBÍ_+ÚBCiS) 1 1 ó 1 d_ 1 "= c¡s*“r= "5*5 warm** rm" l 1. à 1 g _ 'O _ l '2'”“5 cis=76B00 = cxs'76aoo'19ao"o“ A energia de cisalhamento É importante em 2 casos (isto É: ela É sig- nificativa) . ln. Viga de alma fina Azhgxt pequena 2D. Quando a viga É curta (alta-viga parede) É( 2h. : - A titulo de nxemplificação consideramos o exercicio anterior, onde í- mantido nas os comprimentos são rlivídidos por 1o. 17 P 1 l l '$5¡~= Ê5'? =° '5s, ~“?6'6oT›o 1 1 1 5 nas “ -19200 ' ñ àó sei¡ ' 192006 d Fcis > ó Br 0,2 0,1 Her: : btereicio: Determinar a energia de deformaçío na estrutura, bem como a detlexío horizontal de H (calcular separadamente, energia de fle- xío, normal e cisalhamento). ' BOOKgf c( 5m ^ 5m 5m ess¡ Lg d : à 6x m* t. A¡ x 6x 16 cm Il = 12 = 20hs cm A =10x16 1 . Ê.5u1u m5 2 2 “ 12 ' ° 2 r: a = 10o ooo kgf/ cm c = RT¡ v = 0.25 Hu-, pníltñsl u¡ = 26,500 kgnm unorul = 0,005141; kgfm ucís -. 0.082 kgrxm é” = 0.16 m. M”. 'WIN IVA DE CLÁPEYRON m num (1 Lpuram» de Clapeyron que¡ "A energia de deux-mag_ de um 51v. Inmn nun-n. , ou. ..) *uoliunndu ; mr uma» esforços í- igual à meludv
  11. 11. 15 do trabalho que eles realizariam se as respectivas deformaçães fosse: atingidas com a aplicaçío simu: : : tem de todos eles. isto É: v--í- 1 1 &u; zu* (1.26) Vej amos um exemplo: sejam P eFZ J. ll e ! [2 momentos aplicados eAz deslocamentos (flechas) finais dos pontos de aplica- çao de Fl e P2. forças aplicadas rotaçoes finais nos pontos de aplicação de Il e K2. segundo o teorema 1 1 1 u=5p1A1.5pA›5l (1.27) 1 22 '5'v 2 2 1V1 O sinal negativo do ultimo termo indice que a rotação final *P 2 e o momento I tem sentidos contrai-ias. 2 Demo nstraç Ee Faremos a demonstração purazesferços (podem ser forças e ou momentos). sendo que facilmente poder-se-ia demonstrar e caso de n esforços. sejam C e E esforços (observe-se que n30 falamos nem em força. 1 2 nem am momento. para generalizar) aplicados a um sistema (barras. ar- cos, etc. ). 19 fig. l. l2(l) carregamento final l.12(b) l. l2(c) dealooaaento do ponto de aplieaçh de Õ na direçÊo e senti do de E 1 produzido por C1 ó 1 deslocamento de ponto de aplicação de C na direçío e senti do de C2 Produaido por E1 Á ; l deslocamento do ponto de aplicaçío de C1 na direçío e senti do de C1 produzido por C2 à: : deslocamento do ponto de aplicaçío de E2 na direçío e senti do de E2 produzido por 52 v m 61 -= :S1 o 51x deslocamento final do ponte l produzido pelo: esforços E 1 e C2. d? z 5'? + 6;: deslocamento final do ponto 2 produzido pelos esforço¡ E1 e C2. Aplicando inicialmente C1 (fig. o) e energia acumulada É dada por U¡ : à E1 3;¡ aplicando-se a seguir o esforço C2. o acrescimo de energia ser¡ dado por¡ à C2 : É: ç C1 à; donde o trabalho total sui. dado por:
  12. 12. 2° 1 ' l ' 1.25) “=55¡5¡'E1á1'2ê2á2 ( Aplicando-se agora inicialmente E2 (fía- c) I SYIBPBÍI l°““¡“1°d“ 5°' r¡ dada pOr u = 1 é 8- aplioando-se a seguir o esforço Ê . o aerÉscimo de energia m; 1 I 8151' 6362 . donde n trabalho total sex-á , Hàeaaktaábgtlál (mw ' 7) e (1.28) teremos E à' . É Á' ou “mpg-map u expressoee (1.2 1 ¡ z 2 , . n w . m. els . à ea . à. : :a2 ' E é¡ 'S1' “bagunça, um (1.28) vem “'à ê¡bi'àciói'à Ez6;"â' 62a; u. àe1(. s;. a1“›. § guga; => '51 é: u_$5151,à E232 ou gsneralinndo temos (1.26) 1.6. ! mama n: naum. (ou da reciprocidade) De expresño El d; - C2 É; do teorema anterior. se fillrlo! E1. t¡ . l, teremos à 1 - blz. donde o teorema de Iaxlelh 21 "O deslocamento causado em 2 (na direção e sentido de E2) por um esforço unitario E1 é igual ao deslocamento causado em l (na dire- çío e sentido de El). por um esforço unitírio 5.2.' observe-se que tal teorema é aplicavel mesmo quando C1 e E2 forem uma força e um momento, observando-se a homogeneidade das expressões (unidades). Veja o exemplo a seguir. Exemplo¡ Determinar a flecha e a rotação das duas vigas dadas, subme tidas aos carregamentos das figuras a P a _ a c Z*~ÇE. l i-í-í-. r P(l-a) P! l B uí--I ¡e! ~o^_à[5*__~__: <'-í->], . l a = -I. a('--) _ q¡ F-_U-l) ye s: 2 " ; n°21 2 se fizermos Pal e I-l. ¡ l o_. ¡a-g›. yc-g-¡d-g) A determinaçío da rotaçio *P* e afundamente yu foram feitas pelo¡ ! DORBIAS DE IOKR ou sedan
  13. 13. 22 o ângulo 'p em radianos É medido pela area do diagrama de momento: fletores no trecho AB divivida por EI (D/ demonstraçio v. Timoshenko vol. I). = ==~= --~« A _¡ I B linha elastica I W I l ' 1 ' 1 diagrama de fletores 4 E¡ A B I/ Eli A dietínoia y¡ da tangente à linha elnsticl por A at¡ a linha elasti oa em B, É dada pelo momento aetitico da area do diagrama de fleto- ras no trecho AB dividida por EI. (mdemonstraçao timoshanko) A B ¡ I V ' linha elística 1-7- se um corpo ou um sistema de corpos isostaticos ou hiperestatícosúan tidos à temperatura na qual os vinculoa term realizados) a submetido É . qi. de forças e ou momentos. teremos¡ a) "A projeçmo sobre o eixo de um qualquer dos momentos da rotaçÉo . uma. da secçÍo de aplicação deste momento É igual à derivada 23 parcial da energia de deformaçío em reIaÇÍo m este momento'. | ›1 "A projeçío sobre a direçao de uma qualquer das forças ao desloca- mento elíetioo de uu ponto de aplioaçío é igual É derivada par- cial da energia de deformaçao al relaçío a esta força'. sejam t1. t2, 65 . ... oa esforços aplicados a um sistema (barra. 2. 33, . .. aroo. etc. ) e 3 à os deslocamentos finais dos ree- peotivoa pontos de aplioaçío dos esforços 1- fig. 1.15 segundo o teorema da Clapeyron. sabemos que¡ «(1326) U= à(É1á1o E232. Elaãnêàcia¡ ! entendo C2. é, constantes e dando-se um acreseiao d C1 ao ee- rurqo E1, os novos deslocamentos serão¡ 514661¡ õaodõz¡ áaodós. ... aa¡ aa os' ad¡ .35-1451- à Zaéaoy/ Àaeba. O O (1.50) e aasil tembim (151) e as . _$3.46 (1.92) ' 3 061 1 n auríeoimo da energia de deformaçío aerix au. Craálnãefjaól. 52.162. C5dá, e.. . (LW)
  14. 14. Eh ora (1.510) au = iu_ d C o 0 o . .. (eo houve modificação de Ô 651 1 l os outros permanecem constantaà (1.35) = (1.340 assim: du _ 1 e' 951 552 M5 -róldtl -(5.24 1) ôeldi¡ + EÊ-aélatl . CB-_càêl L1 desprezando-se os infinitêsimos de 2¡ ordem teremos: àó dó &b; 1 acl '52 M¡ a acl (M5) darivendo-se parcialmente a equação de clmpeyron em relaçio a C1 vem: Qu 551 dá¡ Já; Em: .si. amei. 523.1. em¡ (1.56) da (1.55) e (1.56) vem: (1.57) Complemento o mesmo teorema seria demonstrado de uma maneira mais simples se es- crevesaemos Pi = k ó¡ ou genericamente: É¡ = k Ji uma vez que É vinda a lei de Hooke E. i (esforço) 15 í (deformação) fig. 1.1k 25 pela Teorema de Clmpayron sabemos que: 1 u = 5 z E¡ é¡ orm como é = k l 1 u - l zká . s : - ' 2 i i I( = à ou Ái = KÕ. % (1.58) 3L= À2KE s (1.59) o 2 1 1 u_ Ál >Teorem s de castigliano (1.100) Apunugío: l) Determinar a flecha no ponto C da viga isostatica da Ilwnrm submetida ao carregamento abaixo H4 Dal. . dus reaçoes . W lungrmmma m rum iglieno hu lnlegrmçmo ¡. _. . _| R_ A; RDJ¡ ux. ç.x ¡q-Efnx' 2 u . . f¡ a' desprezando o efeito da energia de cisalhamento ? E1 à¡ ôl a o “'2- “r . Sr. .3.§$.5_: .$c. ( 2EIP. dm= uP. ds
  15. 15. 26 Determinar a flecha no ponto medio de uma viga ísostâtíca submetida à ação de uma carga uniformemente distribuída. :P (carga fictícia) Para a aplicação do tezrema de Cestígliana neste caso, consideramos a existência de uma foz-ça P fictícia no ponto C. Achado o deslocamento de c para o cnrregamento composto. basta na expressão geral fazer P= O peru a obtenção do deslocamento procurado 2 à¡ a! *v* 2 >< -a “x'2'X°2 '2* 0P '2 K2 e/ aue U: o -Z-ãds ou neste caso U :2 o Eííds 27 I L: 2 x m d¡ = E ). :dx fazenda P = O Determinar e rotnçío *PB no apoio B da viga rate isostetiee de fin rn Iubnotídn É nçío a: une carga uniformemente distribuída. I IE (fic. g uci 'u-F-vík-x-T Aí); ° H Y a¡ ^_'“““_*-”_* B : É x - 2) I-. dx Í! °- B-à-uâdz-'Énon-so fazendo-se 2 2 l nO B mu) n denlocemento do ponte B (deslocamento na diroçñ e mantido do urnrçe) de vis¡ polígonnl de figura abaixo, produzido polo esforço hurllonul X. Aplicado no ponto B1 (Consiacrnr somente a energia d: uno i mania). lH-O XQHA-O ID "^: 'X Lv. o VAoVI-O h : no x. oov¡. ?on^. o. o »VB-O R^ '. v . o
  16. 16. PB (1) Barra AC eBD C D y= O 11:0 a¡ ll : x = >_-l= y y y y= h I= Xh àx (2) Barra CD T J à¡ _. I= Xh -_-. n= h -A a 11.11.19. [2 ds u: 25:1 u' hlâds. zlzds. ' o 251v 2EIv __, _. .. Ac CD @F1 ›< z: y n ru o_ u | U | ) sx ›< : r B( '4 n. '< o X : r : r n 1.8. TEOREMA DE IENABREA "se na expressão do teorema de Castigliano o esforço É¡ representar não uma carga. mas sim uma reação vincular X em cuja direçÉo não pos- sa haver deslo' ente, isto É: ¡ o. 53.1; = o (1.14) 3x. : Resolver a viga abaixo aplicando o Teorema de caacisliano-Mena- brea. viga hiperestatícn simples ' soluçío z «xx transformamos em uma viga isestatica 29
  17. 17. 50 l) Resolver o exercicio anterior tomando como vínculo superabundente o momento no ansaste. 2) Resolver a viga hiperestâtíca simples da figure 1.9. EOUAÇÃO DE FOITVIOLANT seja a expressão geral da energia da deformação r 2 2 Izds ; VD J/ It J 2m ° 72m "s ' zon “s (Lu) De acordo com e teorema de castisliano a deformação produzida na dire çao e sentido de um esforço X É dedo por: à¡ 1 an 29o au J [Í amo-id: ZN-F-¡ds 127o -õ-xds -_-= = : -:-w : ---o ---- x 2:1 2m 2m 'O /0 0 flauta"" analisando os esforços solicitante: I. N. 0. It. podemos decompo-las em um qualquer ponto da estrutura em duas parcelas. e primeira. run- ção de X e a segunda, independente do esforço X. De um modo geral u . M(x) o no N = N(x) 5 N 0 o = ou) o ao uu . llt(x) . ;no (1.h5) onde as parcelas com o indice zero indapendem do esforço X. 51 Podemos aínda, analisando os termos da funçao de X, escreve-los ¡m(x)= ¡.x (1_bh) 4 I(x) = ¡. X onde Í, Í. Õ e it representam os Q(X) = Õ. X valores dos esforços solicitante: pa klt(x)= ut. x ra x=1. - gI= íXoI° ¡ _ - (1.b5)ÊN'Ex'"o , _o= oxoc° x = izxouc 9 . eu - à¡ - ao - àaz - assim àxxl Tà-: K n= Qe-Ô-x-= ¡t e finalmente (1.h6) no caso de X representar uma inoognice híperestatice (não havendo da- formaçEc - recalque ou roteçao -) de (1.141) % = O T. de Menebrea) - Resoluçio dos Sistemas Hipereeteticos G-nernlidades: Varios são os metodos de resolução dos sistemas hipe- reatatícos, inicialmente iremos desenvolver o metodo das forças que É basico para o entendimento de uma analise matricial de estruturas. aa sunto a a ser desenvolvido em outra oportunidade, chave das reso- lução: dos problemas por processamento de dados. Cab- rnsaaltar que nos sistemas híperastítícos. as estruturas. na sua ¡›nmntria. são previamente estabelecidas. fazendo-se apenas uma veri- rin-çñn de esforços e tanaãesç poateriormente . ç». v:s da uma críticn nun ranultadns. fmz-se as altaraçães dns secção¡ (reforçando-as ou
  18. 18. 32 diminuindo-as) onde for julgado necassírio ou conveniente. 1.9. abono pa; maçã a) Uma incognita hiperestítica Como 5¡ vimos de (mes) n = no o xi Q = 0° 4 XS N = N 0 Xl o - Ut - Ito 0 X IC à" t(ao. xí)ias (oo-xõñas to¡ . xínias o = -= . 7 . ° . dX o a! /o AG o na r¡ (no . mpi: * o *T-“h Ia¡ (noi / t ooõ mai: 1° 37°** ? IMA 77s¡ d** cn ° *~~**~4-*-----/ -- ~--/ 510 Í' -- -- -- - - Ill oo lt lt o xlL/ -ãaso ea. ? aos of-Flt de] ou aaja (1.h6) Âlo - corresponde  deformaçío devido ao carregamento da estrutura isoatâtica denominada fundamental. na direção e sentido de xl. A11 - corresponde à derormaçío. devido ao carregamento da estrutura fundamental (exclusivamente) por xl na direçío e sentido da xl. b) no caso de muís da uma incognita hiperestitica tariamos(P°P 9*9m plo - xncágnizu. nipurutícàcun) 53 1 Ji“1o*X1*$11*X2°S12'x›á15=° '° (1.k7) « A20 + X1 521 c X2 J22 o X; dz; = 0 X 2 i óao*x1áa1'xzàaz°xs°xas“o 'j ; w onda por exemplo 552 É a deformaçíoy na di- 1 reçío e sentido de X5 devido exclusivamente ao carregamento X2. latricialmente teriamos 'S11 'S12 'Su x1 l ' 31o uma) . sal A22 625 x2 = - 62° a . s a x - ó I Km 52 55/ s) so¡ ou r . x = A (l. k9). a matriz P É denominada matriz de flexibilidade da estrutura; cabe notar que tal matriz, independe do carregamento externo da estrutura. dependendo apenas da geometria e ou topologia da estrutura. De (1.k9) poderemos escrever caso exista Det [F] É O onde R = Fhl É denominada matriz de ri ide: a strutu a. Resolver a Estrutura (considerando apenas a energia devido a f1ax¡n)- sendo dados 15o tf/ cmz E000 U CB I= -? i'm l.2 x 106 2 51 = __-__-; - t. cm 1--55 m u
  19. 19. 55 n . o aooocu" I s . aco. .. macae. " . !a Passo: Calcular as raaçães e DJLF. da estrutura isostÂticn PTÍMÉ pal devidos no carregamento »eterno real. (sal xl)- 1 t 1.00 à 2,00 o 2: 3 * n ° p 1oo<s<300 'um l A -zoo them lo = -1(s-100)=100-l 1¡ Plsu: substituir o¡ vínouh¡ por : :terços eolpntivtin (rowãu ê<w 2h Passo: !molhar n estxvutur¡ inostíticn prinÂrin ou principal. naz- vinnulnou) M Passo: calculamos as reaçííes e DIF nn estrutura principal, david¡ ____. a x sltf tando o nunoro do vínculo¡ (internas eu internos) nocossÉ- 1 rins par¡ uni-n ísoníticn. substituiu¡ tais vínculo¡ cortado¡ polos narrupandnntos esforços. 1° “W 2B en» 59 cano ll 14_ __ _ , i; = s H F'- u¡ - o. : . o B 1 ' n! ' m2 e i1 momento quundo xl = 1 BI¡ tf-W níc Minuto n11- à ¡ _ linux* Hgpoi¡ me ' I = ll o x i1 -" = [15] . _o o 1 *t hnvo n comp¡ b: , x l num d¡ far: -5- / 'W' 01"" ""°" (airien / . . . . o vox-i¡ 0,2!? ). ¡, ¡¡__¡nin¡-m) x1 . l / h¡ una noíncxdencx¡ dos numero¡ conclusao¡ que É nis Sntu-nnnto o 1h suo. pel¡ ? mundo u¡ trecho Iza: (lo ' xiii) ao : alento nulo, n utrutur¡ n¡ balanço u tor-n¡ do ¡ilplu seluçín. ' 2g: ' 2 II d' ' n x u ) J ° à u . J_°°_1_1 a¡ . ' 5 X¡ 2 EI "1 “ tn I I r: x1 (een uu¡ altar-nu)
  20. 20. 56 59 Passo: Dividir il Por E21 Fim' - s ! '1 *(11%) ¡ + . _ . ----¡- , m 1,2x1o 4 150 1,2xl0 69 Passo¡ Superpor este diagrama com o de lo. multiplicando ponto a analitioa ou graficamente -200 ponto - achar a Írea é ¡ 10 ó 1 5°° S2 2 v a5 = ___-5 (100 s - - s . ) ds = 1° 1.2x 1o 10o T E6 = -1- (lo - 10.12 o 5.55) = - 2,55 cm 1;? representa a deflexío do ponto onda aplicamos X1 = l, na direção a sentido de X1 = 1. O sinal (-) significa daflexão 2,35 no sentido contrário a X1=1 12.53 (se nÂa houvesse X¡ i1 _ 79 Pano¡ superpcr o diagrama E com Ill¡ multiplicar ponto a pon- to. determinando a area Õ analitica ou graficamente 11 57 ( malva - 53-01” l [jaca (12 g) “J L - -í-B- = ?íz ' ' “ Jo 1.2x1o 1.2 x 1o o W) e e 1 [zum 91x10] l_ 6B u “I” / . í-í - = ¡ cm V «" 1.2 x 105 5 55° x L derlaxic do ponto onda aplicamos Xlrl¡ na direção de X1. um Passo¡ Resolver a equação de compatibilidade das derlexães no pon- to ; x (na direção da x1) à u OU 9x1* ál oxl'à1o'xión 61o A . x Á = o x = -_ 10 1 : u 1 Ju (o) mantêm mantido xlnífâã = 0,5 arbitrado (-) trocar sentido arbitrado 90 Paasox Câlculc do DJLF - final 200 t1' . cm à. 500: 150 them 30o tf . cm 50
  21. 21. 5B suponhamos no problema precedente, que houvesse um racalqua de l om em A (me 3 no lwío A). Qual o . um no »num xx 1 em i 1X1 Retalque de l em, portanto sentido contrírio a Xl antÍo 61 x- : Lam 31° e X1511 .31 2 4,55 . x1 x : Naa g .1 - 1 55 . . xluL-z-ã . 0,2314 õ u __ . -l = › a energia nÊo É ma a a minima t) 200 them 0.28M( 500 : B5 them 500 í 115 them 2B, baf. cm Caso ae queira a envoltoria do caso com e aam reoalque, teriamos: 115 39 l ' . nlvaurve que se o recalque fossa exatamente -2,55 em, isto 3 a . ¡.| mui: um A quando a viga se aneontra em balanço m riaura Rigidem = .1- 2 = k 2 em xl . .ra x1 . -x61 = > (S1 = - T ou no ex. x1 ál= -í = > Á1=-2Xlcm 2 ¡uurtanto a equação da compatibilidade das deformações ficaria ou A1( ' 'S10 * X1511 -zxl = - 2.55 o ! nos x1 5.0.5149 raciocinando em termos da barra ao. a energia nío e minima ôu TK ¡S1=-V2x1_; o 1 'w z* u teorema da energia minima valer¡ para o conjunto Í) (Uviga ° u
  22. 22. NO dados A . = C 01 : :m2 l no ' 6 2 Eno - 2x10 kgf/ cl¡ EA = 2x 1o" kgf barra (1) b=6cm I-Sxlo-ômu h= l0cm a . 105 kgf/ cmz x 1O9k; r/a2 m _sxloã kd/ .2 1 incâgnita hiperastatica - levar am consideraçaa as anergias davído ao FLBTOR¡ TORSOR e NORMAL. barra (2) b.7 em 1.10” n" 11-122¡ 3.105 kgt/ cma .109 kgr/ mz a¡ = 1o” kgt/ aa 2h a.12_2.6 n= g.s, s 'à e. 2_ 12 ITnab›[1-5--5,56Ê(1-ÍT)J = Í 5 5 15o n 7 = 6xk)[5,!5-5.56.-á-(1- ): | = B72,65ca a = uoooo kgt/ ona a1! . 5h92 . 102 kg! m2 Rasp. : admitindo como íncôgnita hiper ç¡o). :arames x1 = 132.55 kg. tica o ntorça no fio X (tz-a 1 - faça uma variricaçao da¡ tanaôoa dinutíndo. FMS. - Determinação da / Iaídx and¡ l-Mx) a i a linear am x. lol (Í) moramos demonstrar que jloidx = A1- í ¡SV! 9 3 “'95 4° ““5"" d' figura 1 multiplicado pela ordenada corraspondanta do baríeantrc no diagrama da figura 2. . » z i -I - - n A ara Humax: Í¡ [u +---. x:| dx , o r o A Y i __ : i lldxoa Aflxldx A o o l o ° / ( ¡çax representa a Éraa do JO M diagrama (1) e All x I dx o momento estático am ralaçío ao aixo "V" o w : r nu j” x uam: . í A¡ portanto o non. . çi^ . _¡- . 2) A¡ . a1; ! iu tivauemoa
  23. 23. 102 z . l - jo Iollax = Alyl o A2y2 o Aay¡ Resolver o por-tico (utilizando apenas a energia devido à flexão). 2% - -, I _212 t soluçao 2 t : o 19 Passo l/2 t HA 'x í. “Ju A 2¡ Passo - escolha da estrutura isoszacica principal. 50 Passe - DIP do sistema isostatico fundamental. ¡o! n! ) 59 Passo - (Ion Panao - M* ! fall - DW devido X1 x 1 . no E1 d¡ usando Vereohaquíne u imune; - calculo da Á 10 l 2 2 “O6 1 ¡AO 230 [bxzx (b --a-) o (--2 bzhxb] = -í [Two] n37: 1 _s g___~. _í Trecho EE Trecho AB u ru. . Calculo de 'Sn ' j! ” n ! uk 2 J. 6h 256 Ann¡ Txixhohxhxh . .ñ-1- [3-.644. _fl 1 - . ___, _.› Trecho BC Mn' de mlk' l Trecho AB nquaçao de Compatibilidade daa defornaç5ea n¡ pa. ..” Jm. x¡áu. o no z¡. _Ê: _:. ã:°Z1,09=› x . 1.1. l
  24. 24. M5 M¡ . c.. .,. .. 9¡ Passo - DIP final n- Film¡ (eat. Laoatatioa fundem-nal. ) I 'U PIII! ! 2% n/ h- v-n--n - nunxuqío na na 6 ¡ ® @ aee cL . E Resolver a estrutura abaixo eaquematízadax / . C A ® 10 ema 5 nu e Baeta. 12 . zen-l. É - o 1.2 (cx-agia) v 'l P, - aeenel- ã n 91.6 (traçao) Q ® km 1° 'm cena n A Io B ) 1.2' rsx! u 4.6 rs. - ¡ . -2t(ooap. IL' r r 1 e: 1 . 5 - o . c INI¡ r¡ V¡ PãnFh-vlfét
  25. 25. *é a7 kk Passa - Resolução c/ estrutura descarregada. esforços nas barra¡ da , - vide a X¡ = lt. m. . u r¡ N il -A-lã- ngna. xi¡ A 2 a x6 a 4.1» _me bao/ mz: -32/E 4,21 A u. ? -0.e 500/IDE _m/ a . o.97 1 5 ' d r; . -1 x Ê- : - . um _me ! ooo/ ms -52/1: 4,21 e _mémmmpd " d. ? -0.6 ; oo/ wa _xa/ a . o,97 I h a0 «M0 500/IDE sola 4,61 'a ' 4*? = ' me ›1.o 500/E 500/E 43,59 = _met (camp. ) y¡ n c H6 A 0.6t . by; X 2b6 O 5 ' ' T 1 ' "' “ = r§x; .o, e r5=1c E y. r- 1 5 pi = p; . -0.Bt (comp. ) rá a ré a 4.6: (ooap. ) p. a.. m¡n-r nn diagrama¡ finais de fletor, cortante e normal 5d¡ 6a¡ 7a¡ ao e 99 Passo¡ Il = 21° I : LSI 2 o f; m . .. .ax u ' z zzA AX Z ; EA n/ .w - ¡y - huaoxx _x . n um " ¡' ¡í!
  26. 26. '18 Quadro (ou Bueiro) Determinar diagramas finais Il = 2I° 12 r 1.5 Io E - ote considerar apenas a energia devido tlexío. 100 kgf cglo ¡. verifica. do ato ent¡o exposto. para a determinaçio de incog- nitas hiperestíticas (resoluçío de estruturas hiperestítioes). É su- ficiente lavar em conta a energia de deformaçío predominante e pro veniente de um ou mais tipos de esforços solioitsntes. Os exemplos a- presentados e seguir ser¡o divididos em quatro S? ¡"¡°¡ BPUPD| lili' discriminados¡ , . . 1n grupo. Inoluem-se neste grupo es estruturas hiperestaticas onde se considera somente a energia proveniente dos esforços solicitante¡ de flexío, c caso das vigas e aos portioos hiperestatinos. “9 gv grupo. Neste grupo est¡o incluidas es treliças esteticamente inde- terminadas, isto É estruturas onde oonsidereda somente a energia de deformmçín proveniente dos esforços normais. ju grupo. s¡o inclusas neste grupo aquelas estruturas que para a sua resoluçíg É considerada e energia de deformmçio proveniente dos es- fnroos normais de uma ou mais barras (estrutura secundíris) e dos es- rnrçoe de flexío de uma barra (estrutura principal). latin neste gru- pn as ohemedes vigas armadas ou vigas vag¡o. HH grupo. Incluem-se neste grupo as estruturas onde se oonsidera para u oíloulo das inoãnites hiperestíticae. m energia as detormeçio pro- veniente dos esforços solicitentes de flaxío e de torçío. Estín neste ¡u-upn as chamadas vigas baleSes. lntniursmos os nossos exercicios considerando-se a› uiloulo de deslocamentos em estruturas isostítices. h. níloulo da energia e deslocamento em estruturas espaciais isostiti n. vesnluç¡o de estruturas hiperastítioas pelo metodo das forçes. ola: elrioadas conforme anteriormente descrito nos quatro grupos.

×