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CÁLCULO DE REAÇÕES DE APOIO EM ESTRUTURAS ( Vigas )
1) Conceitos de vínculos estruturais. ( apoios )
As estruturas podem ser apoiadas ou engastadas da seguintes formas:
Tipos de apoios :
a) Simples e duplos
Obs.: Uma barra no plano tem 3 graus de liberdade GL=3n
n=número de barras
( apoio duplo) ( apoio simples)
Vínculos impedidos = ( 2n) Vínculos impedidos: (2n-1)
GL-Vi=0 estrutura isostática
Exemplo acima : GL= 3n = 3x1=3 Vi= ( 2x1 )+ ( 2x1-1)=3
GL=3 Vi=3 GL-Vi=0 estrutura isostática
A estrutura permite ser calculada com as três equações da estática
b) Engaste
Obs.: Nesta disciplina estudaremos somente estruturas isostática ou seja , as vigas ,
pórticos, ou treliças que poderemos calcular usando as seguintes equações:
Equações da estática ( Equilíbrio de forças e momentos)
∑
∑
∑
=
=
=
0
0
0
M
Fy
Fx
Uma estrutura para estar em equilíbrio deve obedecer as equações acima
c) Familiarização com tipos de esforços:
d) Cálculos de reações de apoio em estruturas isostática.
∑
∑
∑
=
=
=
0
0
0
M
Fy
Fx
d1) Calcular as reações de apoio das vigas abaixo com cargas concentradas
∑
∑
∑
=
=
=
0
0
0
M
Fy
Fx
1ª. 060.......01......0 =−+=−+=∑ kNRBRAPRBRAFy
2ª. ∑ =+−= .00,45,110......0 RBxxPRAxM A
∑ =+−= .00,45,160......0 RBxkNxM A RB=22,5 kN
Substituindo na 1ª. , temos : RA+22,5kN-60kN=0
RA=37,5 kN
∑ =+−= .00,45,210......0 RAxxPRBxM B
∑ =+−= .00,45,20,60......0 RAxkNxRBxM B
kN
KNx
RA 75,3
4
5,26
== cqd.
Obs.: Verifique se a somatória das forças em y é igual a zero, para saber se está
correto os valores das reações.
060.......01......0 =−+=−+=∑ kNRBRAPRBRAFy
3,75kN+2,25kN-6kN=0 OK
d2) Calcular as reações de apoio ( esforços externos reativos) da viga abaixo
kNRBRA
kNkNRBRAPPRBRAFy
100
04060.......021......0
=+
=−−+=−−+=∑
∑ =+−−= .00,45,225,110......0 RBxxPxPRAxM A
kN
kN
RB
RBxkNxkNxRAxM A
5,47
4
190
.00,45,2405,1600......0
==
=+−−=∑
Substituindo na equação da somatória de forças em y , temos:
kNRAkNkNRA 5,52........1005,47 ==+
Verificação:
kN
kN
RA
RAxkNxkNxRBxM B
5,52
4
210
.00,45,2605,1400......0
==
=+−−=∑
OK.
d3) Calcular as reações de apoio de vigas sujeito a carregamentos distribuídos..
Sol.: Aplicar os mesmos conceitos da viga dos exercício d1.
RA= 1000 N RB=1000 N
d4) Determinar as reações de apoio de uma estrutura com carregamento concentrado e
distribuído.
Solução : Igual aos problemas d1, d2.
∑
∑
∑
=
=
=
0
0
0
M
Fy
Fx
kNRBRARBRA
PPxRBRAPPPRBRAFy
12.............0600050001000
0212500.......021......0
=+=−−−+
=−−−+=−−−+=∑
Obs.: P=qx2 ( devido carga distribuída ) aplicada no centro do carregamento
1ª. Equação: RA+RB=12kN
∑ =++−−= .060,423110......0 RBxxPxPPxRAxM A
kNouNRB
RBxxxxM A
6,6............7,6666
6
40000
.060,460003500011000......0
==
=+−−−=∑
∑ =++−−= .060,531220......0 RBxPxxPxPRBxM B
∑ =++−−= .060,53122......0 RBxPxxPxPM B
∑ =+−−−= .060,51000350026000......0 RAxxxxM B
RA= 5333,3 N ou 5,3kN
RA+RB=11,9kN................. RA+RA=12kN
(erro de aproximações em contas )
Exercício proposto:
Calcular as reações de apoio da viga abaixo.

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Reações de Apoio em Estruturas

  • 1. CÁLCULO DE REAÇÕES DE APOIO EM ESTRUTURAS ( Vigas ) 1) Conceitos de vínculos estruturais. ( apoios ) As estruturas podem ser apoiadas ou engastadas da seguintes formas: Tipos de apoios : a) Simples e duplos Obs.: Uma barra no plano tem 3 graus de liberdade GL=3n n=número de barras ( apoio duplo) ( apoio simples) Vínculos impedidos = ( 2n) Vínculos impedidos: (2n-1) GL-Vi=0 estrutura isostática Exemplo acima : GL= 3n = 3x1=3 Vi= ( 2x1 )+ ( 2x1-1)=3 GL=3 Vi=3 GL-Vi=0 estrutura isostática A estrutura permite ser calculada com as três equações da estática
  • 2. b) Engaste Obs.: Nesta disciplina estudaremos somente estruturas isostática ou seja , as vigas , pórticos, ou treliças que poderemos calcular usando as seguintes equações: Equações da estática ( Equilíbrio de forças e momentos) ∑ ∑ ∑ = = = 0 0 0 M Fy Fx Uma estrutura para estar em equilíbrio deve obedecer as equações acima c) Familiarização com tipos de esforços:
  • 3. d) Cálculos de reações de apoio em estruturas isostática. ∑ ∑ ∑ = = = 0 0 0 M Fy Fx d1) Calcular as reações de apoio das vigas abaixo com cargas concentradas
  • 4. ∑ ∑ ∑ = = = 0 0 0 M Fy Fx 1ª. 060.......01......0 =−+=−+=∑ kNRBRAPRBRAFy 2ª. ∑ =+−= .00,45,110......0 RBxxPRAxM A ∑ =+−= .00,45,160......0 RBxkNxM A RB=22,5 kN Substituindo na 1ª. , temos : RA+22,5kN-60kN=0 RA=37,5 kN ∑ =+−= .00,45,210......0 RAxxPRBxM B ∑ =+−= .00,45,20,60......0 RAxkNxRBxM B kN KNx RA 75,3 4 5,26 == cqd. Obs.: Verifique se a somatória das forças em y é igual a zero, para saber se está correto os valores das reações. 060.......01......0 =−+=−+=∑ kNRBRAPRBRAFy 3,75kN+2,25kN-6kN=0 OK d2) Calcular as reações de apoio ( esforços externos reativos) da viga abaixo
  • 5. kNRBRA kNkNRBRAPPRBRAFy 100 04060.......021......0 =+ =−−+=−−+=∑ ∑ =+−−= .00,45,225,110......0 RBxxPxPRAxM A kN kN RB RBxkNxkNxRAxM A 5,47 4 190 .00,45,2405,1600......0 == =+−−=∑ Substituindo na equação da somatória de forças em y , temos: kNRAkNkNRA 5,52........1005,47 ==+ Verificação: kN kN RA RAxkNxkNxRBxM B 5,52 4 210 .00,45,2605,1400......0 == =+−−=∑ OK. d3) Calcular as reações de apoio de vigas sujeito a carregamentos distribuídos..
  • 6. Sol.: Aplicar os mesmos conceitos da viga dos exercício d1. RA= 1000 N RB=1000 N d4) Determinar as reações de apoio de uma estrutura com carregamento concentrado e distribuído. Solução : Igual aos problemas d1, d2.
  • 7. ∑ ∑ ∑ = = = 0 0 0 M Fy Fx kNRBRARBRA PPxRBRAPPPRBRAFy 12.............0600050001000 0212500.......021......0 =+=−−−+ =−−−+=−−−+=∑ Obs.: P=qx2 ( devido carga distribuída ) aplicada no centro do carregamento 1ª. Equação: RA+RB=12kN ∑ =++−−= .060,423110......0 RBxxPxPPxRAxM A kNouNRB RBxxxxM A 6,6............7,6666 6 40000 .060,460003500011000......0 == =+−−−=∑ ∑ =++−−= .060,531220......0 RBxPxxPxPRBxM B ∑ =++−−= .060,53122......0 RBxPxxPxPM B ∑ =+−−−= .060,51000350026000......0 RAxxxxM B RA= 5333,3 N ou 5,3kN RA+RB=11,9kN................. RA+RA=12kN (erro de aproximações em contas ) Exercício proposto: Calcular as reações de apoio da viga abaixo.