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  1. 1. Prof. Erwin U. Lopez P. Complementos de Resistência dos Materiais LISTA 1 Nota: Transformar as unidades para o Sistema Internacional (SI) onde necessário: 1 pé = 0,3043 m 1 pol = 2,54 cm 1 kip = 1000 lb 1 lb = 0,453 kg 1 psi = lb/pol2 1 lbf = 0,453 kg . 9,81 m/s2 = 4,44 N 1 pé = 12 pol 1 ksi = 1000 lb/pol2 1 psi = 6894,76 Pa Parte I: Determinação de esforços internos solicitantes. 1- Determine os diagramas de esforços internos solicitantes para as vigas apresentadas nas figuras. Determine onde ocorre o(s) momento(s) máximo(s). b) Determine as reações de apoio das estruturas submetidas aos carregamentos.
  2. 2. Prof. Erwin U. Lopez P. Complementos de Resistência dos Materiais c) A lança DF do guindaste giratório e a coluna DE têm peso uniforme de 50 lb/pé. Se o guindaste e a carga pesam 300 lb, determinar a carga interna resultante nas seções transversais que passam pelos pontos A, B e C do guindaste. Parte II: Cálculo de tensões e deformações normal e de cisalhamento; Coeficiente de segurança; Coeficiente de Poisson. 2- Um arame de aço de 60 m de comprimento não deve alongar-se mais do que 48 mm, quando é aplicada uma tração de 6 kN. Sendo E = 200 GPa, determinar: (a) o menor diâmetro que pode ser especificado para o arame; (b) o correpondente valor da tensão normal. Resp.: (a) 6,91 mm (b) 160 MPa 3- Num arame de alumínio de 4 mm de diâmetro, é observado um alongamento de 25 mm, quando a tração no arame é de 400 N. Sabendo-se que E = 70 GPa e, que a tensão última para o alumínio é de 110 MPa, determinar: (a) o comprimento do arame; (b) o coeficiente de segurança. Resp.: (a) 55,0 m (b) 3,46 4- A viga é apoiada por um pino em A e um elo curto BC. Determinar a intensidade máxima P das cargas que a viga suportará se a tensão de cisalhamento média em cada pino não exceder 80 MPa. Todos os pinos estão sob cisalhamento duplo e cada um deles tem diâmetro de 18 mm. Resp.: 3,70 kN. 5- Uma carga axial de 40 kN é aplicada a uma coluna curta de madeira suportada por uma base de concreto em solo estável. Determine (a) a tensão de contato máxima na
  3. 3. Prof. Erwin U. Lopez P. Complementos de Resistência dos Materiais base de concreto. (b) o tamanho da base para o qual a tensão de contato média no solo seja de 145 kPa. Resp.: (a) 3,3 MPa (b) 525 mm 7- um tubo circular de alumínio de comprimento L=500 mm é carregado em compressão por forças P. os diâmetros externo e interno têm 60 mm e 50 mm , respetivamente. Um medidor de deformação (strain gage) é colocado na superfície externada barrapara medir deformações normais na direção longitudinal. a) se a deformação medida é ε=540x10-6, qual é o encurtamento δ da barra? b) se a tensão de compressão na barra deve ser de 40Mpa, qual deveria ser a carga P? 8- dois cabos de aço, AB e BC, sustentam uma lâmpada pesando 15 lb. O cabo AB esta em um ângulo de α=35 com a horizontal e o cabo bc esta em um angulo β=50o,. Ambos os cabos têm diâmetro 30 mils (30 mils=0.030in). determine as tensões de tração σAB e σBC, nos dois cabos.
  4. 4. Prof. Erwin U. Lopez P. Complementos de Resistência dos Materiais 9- uma placa quadrada de concreto reforçado de 2,5 m de lado e 225mm de espessura é levantada por 4 cabos conectados em seus vértices, como mostrado na figura, os cabos são conectados em um gancho em um ponto 1.6m acima da placa. Cada cabo têm uma área de seção transversal efetiva de A=190mm2. Determine as tensões de tração ζT nos cabos devido ao peso da placa de concreto (γccto= 25kN/m3) 10- Uma estrutura simétrica consistindo de três barras conectadas por pinos è carregada por uma força P. o ângulo entre as barras inclinadas e a horizontal e α=480. A deformação axial na barra do meio foi medida como sendo 0,0713. Determine a tensão de tração nas barras externas se elas forem construídas de aço estrutural tendo o diagrama tensão deformação mostrado na figura. 11 – um apoio de aço S servindo como base para um guindaste de barco transmite uma força de compressão P= 54kN para o deck de um píer. O apoio tem uma área de seção
  5. 5. Prof. Erwin U. Lopez P. Complementos de Resistência dos Materiais transversal quadrada e vazada com espessura t=12 mm. E o ângulo θ entre o apoio e a horizontal é 40o. um pino que passa através do apoio transmite a força de compressão do apoio para as duas pestilhas G que estão soldadas à placa base B. quatro parafusos fixam a placa base ao deck. O diâmetro do pino é dpino=18mm, a espessura das presilhas tG=15mm, a espessura da placa base é tB=8mm e o diâmetro dos parafusos de ancoragem é dparafuso=12mm. Determine as seguintes tensões: a) Tensão de cisalhamento entre o suporte e o pino. b) Tensão de cisalhamento entre os parafusos de ancoragem e a placa base. 12 - Uma viga de madeira simplesmente apoiada AB com um vão de comprimento L= 3,5m está submetida a um carregamento uniforme de intensidade q=6,4kN/m. Calcula-se a tensão máxima (tensão normal) ζmáx caso a viga tenha uma seção transversal retangular com largura b= 150mm e altura h=300mm.
  6. 6. Prof. Erwin U. Lopez P. Complementos de Resistência dos Materiais 13- Construir o gráfico de distribuição de tensão de cisalhamento (NA ALMA) sobre a seção transversal do suporte, supondo que ele esteja submetido a uma força cortante de V = 15 kN. Resp.: Tensão de cisalhamento máxima = 3,16 MPa; Tensão de cisalhamento nas extremidades da alma = 1,87 Mpa. 14. Três parafusos de aço devem ser usados para fixar a chapa de aço mostrada na figura 1 em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 kN, que o limite da tensão de cisalhamento do aço usado é de 360 MPa e que é desejado um coeficiente de segurança de 3,35, determine o diâmetro necessário para os parafusos. Figura 1 15. Três parafusos de aço com diâmetros de 18 mm devem ser usados para fixar a chapa de aço mostrada na figura 1 em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 kN, que o limite da tensão de cisalhamento do aço usado é de 360MPa, determine o coeficiente de segurança para este projeto. 16. A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção a-a. Mostrar essa distribuição de tensão atuando sobre a área da seção transversal.
  7. 7. Prof. Erwin U. Lopez P. Complementos de Resistência dos Materiais 17- As componentes da madeira A e B devem ser unidas por sobrejuntas de madeira compensadas que serão totalmente coladas as superfícies de contato. Como parte do projeto da junção e sabendo que a folga entre as extremidades das componentes deve ser de 6,4 mm, determine o comprimento máximo L mínimo permitido para que a tensão de cisalhamento máxima na cola não ultrapasse 0,8 Mpa. 18. Uma peça de máquina de ferro fundido está submetida a um momento fletor de 3kNm conforme mostra a figura.Sabendo que E=165GPa, determine:
  8. 8. Prof. Erwin U. Lopez P. Complementos de Resistência dos Materiais a)As tensões de tração e compressão máximas na peça Resposta:ζt = 76MPa e ζc =-131,30MPa b) O raio de curvatura Resposta: 47,7m 19. Determinar as tensões normais máxima devida a flexão para a viga abaixo, sendo P=500kg e a seção transversal tendo as dimensões dadas no desenho. Resposta: ζt = 6,78kg/mm² e ζc = - 4,07kg/mm² 20- Qual é a máxima tensão normal de tração e o raio de curvatura mínimo da viga representada abaixo. Resposta: ζt = 194Mpa e R = 2.7cm

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