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Fundação CECIERJ – Consórcio CEDERJ
UFF-Pós Graduação Lato Senso em Novas Tecnologias para o Ensino
da Matemática
Informática Educativa I : Tarefa da Semana 7
Projeto de Execução
Título: Áreas e Perímetros de Figuras Planas e suas Aplicações
Nome do Aluno: Maria Beatriz de Mattos Richa Ribeiro
Grupo : 07 Orientadora : Michele Cunha da Silva
1. Disciplina e anos envolvidos:
Matemática 9º anos do Ensino Fundamental e 1º ano do Ensino Médio
2. Tema central:
Áreas e Perímetros de Figuras Planas e suas aplicações
3. Temas de apoio:
- Área e Perímetro de retângulo;
- Área e Perímetro de quadrado;
- Área e Perímetro de paralelogramo;
- Área e Perímetro de triângulo;
- Teorema de Pitágoras;
- Área e Perímetro de losango;
- Área e Perímetro de trapézio;
- Área e Perímetro de círculo.
4. Justificativa:
Pretende-se com este projeto explorar o tema de áreas e perímetros de figuras planas,
mostrando suas aplicações, visualizando em objetos do nosso cotidiano . O trabalho
será desenvolvido utilizando a apresentação do tema através de vídeo projetado no
Datashow, com apoio do software educativo Régua e Compasso para as construções e
demonstrações de figuras e problemas envolvendo situações de nosso dia-a-dia em que
será usado o cálculo de áreas e perímetros .
A matemática será mostrada dentro de um contexto cotidiano.
Os alunos participantes do projeto serão estimulados a perceber que o tema abordado
faz parte de seu cotidiano e propõe situações em que estão inseridos , percebendo a
2
importância desta aprendizagem para seu desenvolvimento social .
5. Objetivos gerais e específicos:
Objetivos Gerais :
 Proporcionar conhecimentos básicos da teoria e prática da Matemática;
 Proporcionar atividades lúdicas, incentivando o gosto pela matemática e o
desenvolvimento do raciocínio;
 Estimular a curiosidade e o interesse para que os alunos explorem novas ideias
e descubram novos caminhos na aplicação dos conceitos adquiridos e na
resolução de problemas ;
Objetivos Específicos :
 Reconhecer figuras planas e e visualizar seu formato em diferentes objetos ;
 Identificar e calcular o perímetro e a área de um retângulo, quadrado, triângulo,
paralelogramo, losango, trapézio e círculo;
 Aplicar as fórmulas aprendidas em diferentes situações problemas.
6. Enfoque pedagógico :
O enfoque pedagógico será construtivista pois os alunos terão participação ativa no
processo de aprendizagem .
Utilizando o software educativo Régua e Compasso os alunos construirão figuras
planas e as situações problemas serão um estímulo à dúvida e ao desenvolvimento do
raciocínio .
O professor será mediador , orientador e facilitador do processo de aprendizagem dos
alunos e um estimulador para a realização das atividades .
7. Recursos tecnológicos:
 Apresentação do vídeo “Triangular é Preciso”
.http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1185
 Uso do software educativo Régua e Compasso.
http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/
 Calculadora para conferência de cálculos .
 Criação de um blog para postar o projeto .
8. Etapas e suas estratégias de realização:
 Exibição do vídeo “ Triangular é Preciso “.( 11 minutos )
 Utilização do software Régua e Compasso para as construções das figuras
planas em sua malha quadriculada ;
 Utilização da calculadora para as conferências de áreas e perímetros
demonstrados no software Régua e Compasso;
 Folha impressa com diversas atividades envolvendo situações problemas para
serem aplicados e resolvidos pelos alunos .
3
9. Definição de papéis:
No primeiro momento os alunos serão expectadores da apresentação do vídeo com o
desenvolvimento do tema central , sendo o professor o mediador neste processo .
No segundo momento os alunos serão os construtores de suas figuras planas no
software Régua e Compasso e o professor será o orientador .
Para finalizar os alunos participarão ativamente , demonstrando o conhecimento
adquirido , das resoluções dos problemas e o professor será o estimulador deste
processo .
10. Sites e bibliografia de apoio:
IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto.
ALMEIDA, Nilze de. Matemática Ciência e Aplicações, 6ª ed. São Paulo. Editora
Saraiva. 2010
FACCHINI, Walter. Matemática Volume Único, 2ª ed. São Paulo. Editora Saraiva.
1997
http://www.brasilescola.com/matematica/áreas –perimetros-figuras-planas
http://www.infoescola.com/geometria-plana/circunferencia/
http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1185
http://www.matematicadidatica.com.br/geometriacalculoareasfigurasplana
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/área-de-figuaras-planas/exercicio
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/
http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/
11. Coleta de dados:
Pesquisa em livros e apostilas . Material próprio.
Em sites da SEEDUC e da especialização .
12. Seleção do material:
Apresentação do tema através de vídeo no computador e projetado com recurso do
Datashow .
Software Educativo Régua e Compasso instalado no computador e se possível
instalado no laboratório de Informática da unidade escolar para facilitar o uso pelos
alunos .
13. Programação visual:
Vídeo “Triangular é Preciso “ encontrado em : http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1185
Software Régua e Compasso .
Os alunos utilizarão o software para as suas construções com figuras de objetos reais .
14. Meios para a execução:
Apresentação do tema através do Datashow em sala de aula com a apresentação do
vídeo .
4
Utilização do software Régua e Compasso com o computador e o datashow em sala de
aula . Sendo possível , o ideal será o uso dos computadores do Laboratório de
Informática da unidade para que mais alunos possam realizar as atividades ao mesmo
tempo .
Realização das atividades de conferência .
15. Avaliação:
Os alunos serão avaliados pela participação neste projeto e ao longo das atividades .
É necessário levarmos em conta o aspecto quantitativo e qualitativo por meio dos quais
poderemos acompanhar os resultados em função dos conhecimentos adquiridos pelos
alunos ao longo do processo de aprendizagem.
16. Cronograma:
O projeto terá a duração de 6 aulas , com dois tempos cada uma ( 12 aulas ) .
Haverá a apresentação do vídeo  2 aulas
Os alunos deverão mediante orientação do professor , construir suas figuras planas com
apoio do Régua e Compasso , calcular suas áreas e perímetros , utilizando as fórmulas
e efetuando as conferências pelo uso da calculadora  4 aulas
Os alunos resolverão problemas envolvendo o conhecimento adquirido e farão suas
análises e conjecturas  4 aulas
Serão feitas debates , discussões e análises finais envolvendo toda a turma  2 aulas .
Conhecendo o Software Régua e Compasso:
Atividades :
Atividade 1 : Círculos e Triângulos
1. Construa um círculo de centro (-2, -3) e raio 3. Calcule a área deste círculo e o
comprimento da círculo.
2. Construa um círculo de centro (-2, -3) e raio 3. Calcule a área deste círculo e o
comprimento da círculo
3. Construa duas retas paralelas r e s. Um segmento AB qualquer sobre uma delas.
5
Construa os pontos D e E sobre a outra. Construa os triângulos ABD e ABE,
calcule suas áreas, movimente D e E e descreva o que acontece com as medidas
das áreas.
Atividade 2 : Quadriláteros
1. Construa um quadrado de lado 4 cm. Determine a círculo inscrita e a
circunscrita a este quadrado, altere a medida do lado do quadrado. Determine
a medida de seus ângulos internos.
2. Construa um retângulo de lados 4 cm e 3 cm. Utilizando as propriedades do
retângulo. Movimente um de seus vértices e perceba que as propriedades são
conservadas. Calcule sua área e seu perímetro.
3. Construa um quadrado de lado 3 Mostre, na janela geométrica, a medida dos
ângulos e dos lados do quadrado (clique sobre o objeto com o botão direito do
mouse; no menu que abrirá clique em propriedades; na janela que aparecerá,
selecione todos os segmentos e ângulos, com o botão control do teclado
apertado; em exibir rótulo, coloque Nome & Valor e clique em
Aplicar).Movimente um dos vértices e confira sua construção, observando as
medidas dos ângulos e dos lados. No menu, no alto da tela, clique em Exibir e,
a seguir, clique em Protocolo de construção. Reveja a sequência de passos de
sua construção. Ao terminar, feche essa janela.
Atividade 3 : Construção de quadriláteros a partir de elementos dados.
 Construir um quadrado dados:
1. o lado. a=3 cm.
2. a diagonal. BD=4 cm.
3. o raio da círculo circunscrita. R=2,5 cm.
4. o raio da círculo inscrita. r=2 cm.
 Construir um retângulo dados:
1. os lados. a=4 cm, b=2,5 cm.
2. diagonal e o lado. a=2,5, d=3,5.
3. diagonal e o ângulo formado pelas mesmas. d=4 cm, a=120°.
 Construir um losango dados:
1. as diagonais. AC=5 cm, BD=3 cm.
2. um lado e uma diagonal. AB=3 cm, AC=4,5.
3. um lado e um ângulo. AB=3 cm, Cˆ =45°.
 Construir um paralelogramo ABCD dados:
1. os lados e um ângulo. AB=4 cm, BC=7 cm, Bˆ =45°.
2. os lados e uma diagonal. AB=5 cm, BC=3 cm, AC=4 cm.
6
3. as diagonais e um lado. AC=5 cm, BD=4 cm, BC=2,5 cm.
4. as diagonais e o ângulo por elas formado. BD=4 cm, AC=3 cm, a=120°.
5. os lados e a altura. BC=5 cm, AB=3 cm, hBC=2,5.
 Construir um trapézio ABCD dados:
1. os lados. AB=5,5 cm, BC=3,5 cm, CD=4 cm, AD=3 cm.
2. as bases e as diagonais. AB=4,5 cm, CD=3,5 cm, BD=5,5 cm, AC=5 cm
3. as bases, uma diagonal e o ângulo formado pelas diagonais. AB=4,5 cm,
AC=4 cm, DC=2,5, AÊB=120° (E é o ponto de interseção das diagonais).
4. uma base, dois lados e o ângulo formado por um dos lados com a base dada.
AB=4,5 cm, AD=3 cm, BC=2,5, Â=60°.
 Construir um trapézio isósceles dados:
1. as bases e altura. AB=3 cm, CD=4,5 cm, h=2 cm.
2. as bases e uma diagonal. AB=4 cm, CD=3 cm, AC=4 cm.
3. as bases e o raio da círculo circunscrita. AB=5,5 cm, CD=3 cm, R=3 cm.
 Construir um trapézio retângulo em A dados:
1. as bases e a altura. AB=3,5 cm, CD=2 cm, h=2,5 cm.
2. uma base, um lado e a altura. AB=3,5 cm, BC=2,5 cm, h=2 cm.
3. Em um losango de lado 5 cm, uma das diagonais mede 8 cm. Calcule a área
desse losango.
4. Calcule a área de um paralelogramo ABCD, em que AB = 8 cm, BC = 12 cm e
m<ABC = 135°.

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Projeto de Informática Educativa : Execução

  • 1. 1 Fundação CECIERJ – Consórcio CEDERJ UFF-Pós Graduação Lato Senso em Novas Tecnologias para o Ensino da Matemática Informática Educativa I : Tarefa da Semana 7 Projeto de Execução Título: Áreas e Perímetros de Figuras Planas e suas Aplicações Nome do Aluno: Maria Beatriz de Mattos Richa Ribeiro Grupo : 07 Orientadora : Michele Cunha da Silva 1. Disciplina e anos envolvidos: Matemática 9º anos do Ensino Fundamental e 1º ano do Ensino Médio 2. Tema central: Áreas e Perímetros de Figuras Planas e suas aplicações 3. Temas de apoio: - Área e Perímetro de retângulo; - Área e Perímetro de quadrado; - Área e Perímetro de paralelogramo; - Área e Perímetro de triângulo; - Teorema de Pitágoras; - Área e Perímetro de losango; - Área e Perímetro de trapézio; - Área e Perímetro de círculo. 4. Justificativa: Pretende-se com este projeto explorar o tema de áreas e perímetros de figuras planas, mostrando suas aplicações, visualizando em objetos do nosso cotidiano . O trabalho será desenvolvido utilizando a apresentação do tema através de vídeo projetado no Datashow, com apoio do software educativo Régua e Compasso para as construções e demonstrações de figuras e problemas envolvendo situações de nosso dia-a-dia em que será usado o cálculo de áreas e perímetros . A matemática será mostrada dentro de um contexto cotidiano. Os alunos participantes do projeto serão estimulados a perceber que o tema abordado faz parte de seu cotidiano e propõe situações em que estão inseridos , percebendo a
  • 2. 2 importância desta aprendizagem para seu desenvolvimento social . 5. Objetivos gerais e específicos: Objetivos Gerais :  Proporcionar conhecimentos básicos da teoria e prática da Matemática;  Proporcionar atividades lúdicas, incentivando o gosto pela matemática e o desenvolvimento do raciocínio;  Estimular a curiosidade e o interesse para que os alunos explorem novas ideias e descubram novos caminhos na aplicação dos conceitos adquiridos e na resolução de problemas ; Objetivos Específicos :  Reconhecer figuras planas e e visualizar seu formato em diferentes objetos ;  Identificar e calcular o perímetro e a área de um retângulo, quadrado, triângulo, paralelogramo, losango, trapézio e círculo;  Aplicar as fórmulas aprendidas em diferentes situações problemas. 6. Enfoque pedagógico : O enfoque pedagógico será construtivista pois os alunos terão participação ativa no processo de aprendizagem . Utilizando o software educativo Régua e Compasso os alunos construirão figuras planas e as situações problemas serão um estímulo à dúvida e ao desenvolvimento do raciocínio . O professor será mediador , orientador e facilitador do processo de aprendizagem dos alunos e um estimulador para a realização das atividades . 7. Recursos tecnológicos:  Apresentação do vídeo “Triangular é Preciso” .http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1185  Uso do software educativo Régua e Compasso. http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/  Calculadora para conferência de cálculos .  Criação de um blog para postar o projeto . 8. Etapas e suas estratégias de realização:  Exibição do vídeo “ Triangular é Preciso “.( 11 minutos )  Utilização do software Régua e Compasso para as construções das figuras planas em sua malha quadriculada ;  Utilização da calculadora para as conferências de áreas e perímetros demonstrados no software Régua e Compasso;  Folha impressa com diversas atividades envolvendo situações problemas para serem aplicados e resolvidos pelos alunos .
  • 3. 3 9. Definição de papéis: No primeiro momento os alunos serão expectadores da apresentação do vídeo com o desenvolvimento do tema central , sendo o professor o mediador neste processo . No segundo momento os alunos serão os construtores de suas figuras planas no software Régua e Compasso e o professor será o orientador . Para finalizar os alunos participarão ativamente , demonstrando o conhecimento adquirido , das resoluções dos problemas e o professor será o estimulador deste processo . 10. Sites e bibliografia de apoio: IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. ALMEIDA, Nilze de. Matemática Ciência e Aplicações, 6ª ed. São Paulo. Editora Saraiva. 2010 FACCHINI, Walter. Matemática Volume Único, 2ª ed. São Paulo. Editora Saraiva. 1997 http://www.brasilescola.com/matematica/áreas –perimetros-figuras-planas http://www.infoescola.com/geometria-plana/circunferencia/ http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1185 http://www.matematicadidatica.com.br/geometriacalculoareasfigurasplana http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/área-de-figuaras-planas/exercicio http://portaldoprofessor.mec.gov.br/ http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/ 11. Coleta de dados: Pesquisa em livros e apostilas . Material próprio. Em sites da SEEDUC e da especialização . 12. Seleção do material: Apresentação do tema através de vídeo no computador e projetado com recurso do Datashow . Software Educativo Régua e Compasso instalado no computador e se possível instalado no laboratório de Informática da unidade escolar para facilitar o uso pelos alunos . 13. Programação visual: Vídeo “Triangular é Preciso “ encontrado em : http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1185 Software Régua e Compasso . Os alunos utilizarão o software para as suas construções com figuras de objetos reais . 14. Meios para a execução: Apresentação do tema através do Datashow em sala de aula com a apresentação do vídeo .
  • 4. 4 Utilização do software Régua e Compasso com o computador e o datashow em sala de aula . Sendo possível , o ideal será o uso dos computadores do Laboratório de Informática da unidade para que mais alunos possam realizar as atividades ao mesmo tempo . Realização das atividades de conferência . 15. Avaliação: Os alunos serão avaliados pela participação neste projeto e ao longo das atividades . É necessário levarmos em conta o aspecto quantitativo e qualitativo por meio dos quais poderemos acompanhar os resultados em função dos conhecimentos adquiridos pelos alunos ao longo do processo de aprendizagem. 16. Cronograma: O projeto terá a duração de 6 aulas , com dois tempos cada uma ( 12 aulas ) . Haverá a apresentação do vídeo  2 aulas Os alunos deverão mediante orientação do professor , construir suas figuras planas com apoio do Régua e Compasso , calcular suas áreas e perímetros , utilizando as fórmulas e efetuando as conferências pelo uso da calculadora  4 aulas Os alunos resolverão problemas envolvendo o conhecimento adquirido e farão suas análises e conjecturas  4 aulas Serão feitas debates , discussões e análises finais envolvendo toda a turma  2 aulas . Conhecendo o Software Régua e Compasso: Atividades : Atividade 1 : Círculos e Triângulos 1. Construa um círculo de centro (-2, -3) e raio 3. Calcule a área deste círculo e o comprimento da círculo. 2. Construa um círculo de centro (-2, -3) e raio 3. Calcule a área deste círculo e o comprimento da círculo 3. Construa duas retas paralelas r e s. Um segmento AB qualquer sobre uma delas.
  • 5. 5 Construa os pontos D e E sobre a outra. Construa os triângulos ABD e ABE, calcule suas áreas, movimente D e E e descreva o que acontece com as medidas das áreas. Atividade 2 : Quadriláteros 1. Construa um quadrado de lado 4 cm. Determine a círculo inscrita e a circunscrita a este quadrado, altere a medida do lado do quadrado. Determine a medida de seus ângulos internos. 2. Construa um retângulo de lados 4 cm e 3 cm. Utilizando as propriedades do retângulo. Movimente um de seus vértices e perceba que as propriedades são conservadas. Calcule sua área e seu perímetro. 3. Construa um quadrado de lado 3 Mostre, na janela geométrica, a medida dos ângulos e dos lados do quadrado (clique sobre o objeto com o botão direito do mouse; no menu que abrirá clique em propriedades; na janela que aparecerá, selecione todos os segmentos e ângulos, com o botão control do teclado apertado; em exibir rótulo, coloque Nome & Valor e clique em Aplicar).Movimente um dos vértices e confira sua construção, observando as medidas dos ângulos e dos lados. No menu, no alto da tela, clique em Exibir e, a seguir, clique em Protocolo de construção. Reveja a sequência de passos de sua construção. Ao terminar, feche essa janela. Atividade 3 : Construção de quadriláteros a partir de elementos dados.  Construir um quadrado dados: 1. o lado. a=3 cm. 2. a diagonal. BD=4 cm. 3. o raio da círculo circunscrita. R=2,5 cm. 4. o raio da círculo inscrita. r=2 cm.  Construir um retângulo dados: 1. os lados. a=4 cm, b=2,5 cm. 2. diagonal e o lado. a=2,5, d=3,5. 3. diagonal e o ângulo formado pelas mesmas. d=4 cm, a=120°.  Construir um losango dados: 1. as diagonais. AC=5 cm, BD=3 cm. 2. um lado e uma diagonal. AB=3 cm, AC=4,5. 3. um lado e um ângulo. AB=3 cm, Cˆ =45°.  Construir um paralelogramo ABCD dados: 1. os lados e um ângulo. AB=4 cm, BC=7 cm, Bˆ =45°. 2. os lados e uma diagonal. AB=5 cm, BC=3 cm, AC=4 cm.
  • 6. 6 3. as diagonais e um lado. AC=5 cm, BD=4 cm, BC=2,5 cm. 4. as diagonais e o ângulo por elas formado. BD=4 cm, AC=3 cm, a=120°. 5. os lados e a altura. BC=5 cm, AB=3 cm, hBC=2,5.  Construir um trapézio ABCD dados: 1. os lados. AB=5,5 cm, BC=3,5 cm, CD=4 cm, AD=3 cm. 2. as bases e as diagonais. AB=4,5 cm, CD=3,5 cm, BD=5,5 cm, AC=5 cm 3. as bases, uma diagonal e o ângulo formado pelas diagonais. AB=4,5 cm, AC=4 cm, DC=2,5, AÊB=120° (E é o ponto de interseção das diagonais). 4. uma base, dois lados e o ângulo formado por um dos lados com a base dada. AB=4,5 cm, AD=3 cm, BC=2,5, Â=60°.  Construir um trapézio isósceles dados: 1. as bases e altura. AB=3 cm, CD=4,5 cm, h=2 cm. 2. as bases e uma diagonal. AB=4 cm, CD=3 cm, AC=4 cm. 3. as bases e o raio da círculo circunscrita. AB=5,5 cm, CD=3 cm, R=3 cm.  Construir um trapézio retângulo em A dados: 1. as bases e a altura. AB=3,5 cm, CD=2 cm, h=2,5 cm. 2. uma base, um lado e a altura. AB=3,5 cm, BC=2,5 cm, h=2 cm. 3. Em um losango de lado 5 cm, uma das diagonais mede 8 cm. Calcule a área desse losango. 4. Calcule a área de um paralelogramo ABCD, em que AB = 8 cm, BC = 12 cm e m<ABC = 135°.