Planejamento de aula para o 7º ano do ensino fundamental. Uma hora aula. Uso de Geoplano e software Geogebra.

1. Informática Educativa I :: Execução do projeto de elaboração de Um Objeto
de Aprendizagem
Nome do Projeto: Polígonos Regulares - Soma de seus ângulos internos
Aluno: Francisco de Assis Rodrigues
Link: https://pt.slideshare.net/franciscoassisrodrigues39/polgonos-
regulares-soma-de-seus-ngulos-internos
1. Definição do projeto – What (3 pontos): defina o conteúdo que será
estudado/desenvolvido no domínio da Matemática. Isso envolve definir um título e
domínio. Justifique a escolha. O projeto deve considerar o uso ou o
desenvolvimento de alguma tecnologia, seja um jogo para smartphone, um
software, um infográfico, etc.
A geometria é um campo cujos conceitos são fundamentais para o domínio
da matemática abstrata, bem como, em diversos cálculos de uso prático corrente.
Contudo, alunos e professores encontram muitas dificuldades no processo
ensino/aprendizagem da geometria, o que faz com que tal conteúdo seja
negligenciado.
A fim de estimular o aprendizado colaborativo da geometria, foi
desenvolvido um Objeto de Aprendizagem intitulado “Polígonos Regulares - Soma
de seus ângulos internos”.
O Objeto de Aprendizagem incentiva o uso de objetos manipuláveis e
recursos tecnológicos, que conduzem o aluno a abordar a geometria de forma
experimental e indutiva, desenvolvendo a percepção espacial, para chegar a suas
próprias descobertas.
O recurso manipulável a ser utilizado será o Geoplano Circular, que trata-se
de um tabuleiro de madeira, com pinos ou pregos distribuídos sobre duas
circunferências concêntricas divididas em 12 arcos congruentes.
Juntamente com o recurso manipulável, é indicado o uso do software de
geometria dinâmica Geogebra, construindo e analisando as mesmas figuras nos dois
ambientes.
O Objeto de Aprendizagem é no formato Power Point.

2. 2. Objetivo Geral e Específicos do projeto – Why (3 pontos): descreva os
objetivo geral do projeto, em seguida, defina os subpassos para atingi-lo. Considere
as teorias pedagógicas estudadas e que sejam condizentes com o tema e a série
escolhida.
Objetivos Gerais:
 Desenvolver o que Vygotsky (1984) chama de “zona de desenvolvimento
proximal”, que se caracteriza pela solução de problemas pelo próprio aluno,
com o ajuda de outra pessoa.
Objetivos específicos:
 Fixar os conceitos relativos aos polígonos regulares e levar o aluno a apontar
a expressão geral da soma dos seus ângulos internos, por meio da exploração
dos conhecimentos acumulados, da exposição de suas dúvidas, de erros e de
acertos;
 Desenvolver o interesse dos alunos pela geometria e pela exploração de
recursos variados de auxílio à aprendizagem mediante o uso de recursos
manipuláveis integrados com novas tecnologias, como meio de facilitar o
aprendizado colaborativo.
3. Público alvo – Who (1 ponto): descreva a quem se destina o projeto, incluindo
faixa etária, ano ou série.
O Objeto de Aprendizagem se destina ao 7º ano do ensino fundamental, ou
seja, alunos na faixa etária média de 12 anos.
4. Quando utilizar – When (1 ponto): significa em que momento do curso o
projeto será utilizado, e onde se encaixa na grade de conteúdos da disciplina (num
enfoque mais tradicional), ou relacionado a algum tema que será desenvolvido (num
enfoque mais construtivista).
O Objeto de Aprendizagem pode ser utilizado tão logo os alunos assimilem
os conhecimentos básicos de Geometria, como por exemplo, os vários tipos de
polígonos, retas paralelas e perpendiculares, diagonais de um polígono, ângulos
internos e externos, ângulos opostos pelo vértice, complementares, suplementares e

3. outros.
O Objeto de Aprendizagem procura adotar um enfoque construtivista,
colocando o aluno como elemento central do processo de aprendizagem, instigando-
o a compartilhar conhecimento com os colegas, investigar e descobrir, com o auxílio
do professor, que deixa de ser um mero expositor de fórmulas, para ser o guia que
questiona, que orienta e mostra o caminho para que o próprio aluno construa seu
conhecimento.
5. Local a usar – Where (1 ponto) : defina se haverá atividades em sala, nos
laboratórios, ou em casa.
A exploração do tema do Objeto de Aprendizagem pode se dar com a
disposição dos alunos divididos em duplas de estudo, e das duplas em dois grupos,
um deles utilizando o Geoplano manipulável, e outro grupo, o Software de
geometria dinâmica Geogebra.
As atividades devem ser conduzidas em um laboratório de ensino de
matemática, ou, laboratório de informática.
Duração: uma hora aula de 50 minutos.
6. Custo do projeto – How much (0 ponto) : especifique se haverá necessidade de
equipamentos e software especiais. Não é necessário definir preço.
Para o desenvolvimento do projeto, é ideal é que a escola disponha de um
laboratório de ensino da matemática, em ambiente diferente da sala de aula, com
disponibilidade de objetos manipuláveis como o Geoplano, bem como,
computadores com o software Geogebra previamente instalado.
Para o projeto específico do Objeto de Aprendizagem, serão utilizados os
seguintes recursos:
 Geoplanos em madeira em quantidade suficiente para um quarto dos alunos,
 Igual Número de computadores com o software de geometria dinâmica
Geogebra, e arquivo com um Geoplano digital previamente elaborado, a ser
manipulado no referido software;

4.  Papel quadriculado, lápis, borracha, régua e compasso para cada dupla de
alunos.
7. Descrição de como o projeto será desenvolvido - How (3,0 pontos) : descreva
detalhadamente as atividades e as etapas que devem ser desenvolvidas para que os
objetivos do projeto sejam atingidos.
O Objeto de aprendizagem indica o uso de objeto físico manipulável
constituído de um Geoplano circular, feito com um tabuleiro de madeira com pregos
ou pinos distribuídos sobre duas circunferências concêntricas divididas em 12 arcos
congruentes.
Enquanto um grupo manipula este objeto físico, outro grupo de alunos irá
trabalhar com um geoplano previamente disponível em arquivo do Geogebra, para
que os dois grupos possam executar as mesmas atividades concomitantemente.
Figura 1: Geoplano físico Figura 2: Geoplano no Geogebra
Conforme Figura 2, foi previamente construído no Geogebra, um modelo
análogo ao geoplano físico, cujo arquivo será aberto para que os dois grupos de
alunos tenham condições de desenvolver as atividades propostas, utilizando os dois
recursos.
Deve ser feita uma revisão de conceitos, tais como:
 Polígono: é uma região do plano formada pela união de uma linha fechada,
que, por sua vez, é formada por segmentos de reta chamados de lados, e
todos os pontos interiores a essa linha.

5.  Polígono convexo quando, dados dois pontos A e B quaisquer em seu
interior, é impossível encontrar um segmento de reta AB com pelo menos
um ponto no exterior do polígono, ou seja, tomando dois pontos A e B dentro
de um polígono, se o segmento AB sempre estiver inteiramente no interior
do polígono, independentemente da localização dos pontos A e B, esse
polígono será convexo.
Figura 3: Exemplos de polígonos convexo e não convexo.
Polígonos regulares: são polígonos convexos que possuem todos os lados
congruentes e todos os ângulos internos também congruentes.
Elementos de um polígono convexo:
 Lados: segmentos de reta constituintes do contorno de um polígono;
 Vértices: pontos de encontro entre os lados.
 Ângulos internos: ângulos formados por dois lados consecutivos na região
interior do polígono.
 Ângulos externos: são formados por um lado e o prolongamento do lado
consecutivo a ele. Dessa forma, a soma entre um ângulo interno e um ângulo
externo pertencentes ao mesmo vértice é sempre igual a 180°.
 Diagonais: segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de
um polígono.

6. Figura 4: Exemplos dos elementos de um polígono convexo.
Após essa revisão, solicitar que os alunos construam os seguintes polígonos
regulares, no Geoplano físico e no digital (Geogebra): triângulo, quadrado e
hexágono.
Figura 5: Polígonos regulares no Geogebra.
Conduzida essa introdução, propor a seguinte atividade:

7. Com o uso do Geoplano (físico ou digital), vamos estudar sobre a soma dos
ângulos internos de um polígono?
1. Construa os seguintes polígonos regulares:
Um triângulo equilátero;
Um quadrado;
Um hexágono regular.
2. Determine a soma dos ângulos internos de cada um desses polígonos.
Triângulo Si= ________
Quadrado Si= ________
Hexágono Si = ____________
3. A partir dos resultados obtidos apresente uma expressão geral para a soma dos
ângulos internos de um polígono regular convexo qualquer.
Os alunos devem ser instigados a utilizar habilidades de seu domínio de
conhecimento geométrico, a fim de inferir a fórmula geral para o cálculo dos
ângulos internos de polígonos regulares, podendo para tanto, manipular os
geoplanos físico e digital.
Espera-se que dentre outras soluções possíveis, na linha da experiência
conduzida por Cid (2004), os alunos possam partir do conhecimento prévio da soma
dos ângulos internos do triângulo Si = 1 x 180° e do quadrado Si = 2 x 180°, e
verificar se esta fórmula é válida para os demais polígonos, por exemplo: Pentágono
= 3 x 180; Hexágono = 4 x 180.
Espera-se que os alunos também sejam capazes de inferir as seguintes
soluções particulares, conforme experiência também conduzida por Cid (op. cit.):

8. Figura 6.
Considerando que o hexágono contém 2 triângulos e um retângulo. A soma
dos ângulos internos do hexágono S = 2 x 180° + 360°.
Figura 7.
Dividindo o hexágono em 6 triângulos, e sabendo-se que em cada triângulo
tem 180°, a soma dos ângulos internos do hexágono é a soma dos ângulos dos 6
triângulos menos os 360° dos ângulos centrais: Si = (6 x 180°) - 360°.
Por, fim espera-se que os alunos sejam capazes de chegar à expressão geral
Si = ( n – 2 ) x 180°, na qual, “n” é o número de lados de um polígono convexo
qualquer.
A função do professor será de estimular o debate, a troca de ideias, e
mediar a cooperação entre os alunos.

9. 8. Conclusões:
Relatos de experiência de aulas diferentes da cotidiana aula expositiva em
sala de aula, dão conta dos excelentes resultados em participação e aprendizado dos
alunos.
A simples mudança do ambiente, saindo da rígida aula expositiva, para um
espaço onde os alunos tenham liberdade de movimento e expressão, e
disponibilidade de materiais manipuláveis ou recurso tecnológicos, já é um fator que
agrega motivação e interesse.
É de se esperar que a partir do momento em que o professor busque formas
inovadoras de conduzir o processo de ensino/aprendizagem, o aluno passe a ser o
elemento central do processo, em um ambiente no qual o professor questiona e o
aluno responde, a partir do conhecimento construído por ele mesmo.
Bibliografia:
BRAGA, Juliana (Org.). Objetos de Aprendizagem, Vol. I, São Paulo, UFABC,
2014, disponível em http://nte.ufabc.edu.br/cursos-internos/ntme/wp-
content/uploads/2015/09/FundamentosEaD_Unidade6.pdf, acesso em 22/08/2017.
CID, Maria da Gloria Vasconcellos. Geoplano Circular: Propiciando a construção
do conhecimento. Anais do VIII ENEM – Relato de Experiência GT 2 - Educação
Matemática nas séries finais do Ensino Fundamental. 2004. Disponível em
http://www.sbembrasil.org.br/files/viii/pdf/02/RE43895263753.pdf, acesso em
22/08/2017.
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "O que são polígonos convexos e regulares?"; Brasil
Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-
sao-poligonos-convexos-regulares.htm>. Acesso em 25 de agosto de 2017.
VYGOTSKY, L. S. A Formação Social da Mente. São Paulo, M. Fontes, 1984.
Figuras:
Figura 1: disponível em http://www.adrada.es/images/413/413_1572.jpg, acesso em
28/08/2017.
Demais Figuras: Acervo do autor.