A Trigonometria

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Aula de Trigonometria no Triângulo Retângulo

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A Trigonometria

  1. 1. A Trigonometria <ul><li>A Trigonometria no Triângulo Retângulo </li></ul><ul><li>José Eduardo de Sousa </li></ul>
  2. 2. A Trigonometria no Triângulo Retângulo <ul><li>A trigonometria é o ramo da Matemática que se atém ao estudo do triângulo, analisando as relações entre os seus ângulos e lados. A abordagem trigonométrica é bastante ampla, podendo ser aplicada à Astronomia, à Cartografia, às Ciências Naturais, dentre outras. </li></ul>
  3. 3. Razões Trigonométricas de um Triângulo Retângulo <ul><li>Considere o triângulo retângulo ABC, na figura ao lado, cujos catetos são definidos por b e c e cuja hipotenusa é dada por a .  </li></ul>
  4. 4. Seno     Em um triângulo retângulo, chama-se seno de um ângulo agudo a razão entre a medida do cateto oposto a este ângulo e a medida da hipotenusa .    
  5. 5. Co-seno Em um triângulo retângulo, chama-se co-seno de um ângulo agudo a razão entre a medida do cateto adjacente a este ângulo e a medida da hipotenusa. .
  6. 6. Tangente Em um triângulo retângulo, chama-se tangente de um ângulo agudo a razão entre a medida do cateto oposto a este ângulo e a medida do cateto adjacente a este mesmo ângulo.  
  7. 7. Valores do Seno do ângulo de 60º Podemos obter os valores do seno, do co-seno e da tangente dos ângulos de 0º a 89º, construindo os triângulos retângulos com os respectivos ângulos. Veja a seguir o exemplo com o ângulo de 60º.
  8. 8. Seno, co-seno e tangente dos ângulos notáveis <ul><li>Ângulos notáveis são os ângulos cujos valores do seno, co-seno e tangente são mais utilizados. </li></ul><ul><li>São eles: 30°, 45° e 60°. </li></ul>
  9. 9. Aplicação <ul><li>Como calcular a altura de um prédio como esse? </li></ul>
  10. 10. Utilizando as relações trigonométricas fica fácil <ul><li>Representando o prédio pelo desenho ao lado, podemos obter a seguinte solução: </li></ul><ul><li>AB é a distância que um observador se encontra da base do prédio, ele observa o topo do prédio sob um ângulo de 60° com a horizontal. </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Observe que a altura h representa o cateto oposto ao ângulo de 60° do triângulo retângulo formado pela figura, a distância AB, que é de 200m, representa o cateto adjacente. A relação trigonométrica que envolve o cateto oposto e o cateto adjacente é a tangente. </li></ul>
  12. 12. Logo, a solução será feita utilizando a tangente do ângulo de 60°:
  13. 13. Referências: <ul><li>www.profezequias.net/trigonometria.html </li></ul><ul><li>www.tosabendomais.com.br </li></ul><ul><li>www.brasilescola.com/matematica </li></ul>

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