1. PERÍMETRO E ÁREA: UMA
PROPOSTA PARA O ENSINO
FUNDAMENTAL
Grasciele F. C. Centenaro – Aluna
Rogério Ricardo Steffenon - Orientador
2. Introdução - Problemas
Educadores percebem-se insatisfeitos diante dos
resultados, muitas vezes negativos, obtidos em
relação à aprendizagem.
Geralmente o ensino da matemática é centrado em
procedimentos mecânicos, sem significados para o
aluno.
3. Introdução - Motivação
A utilização de propostas didáticas que são
baseadas na construção do conhecimento pelo
aluno apresenta resultados mais significativos.
Tais propostas podem fazer uso de mídias digitais:
E.g. Software Geogebra: permite a construção de
objetos geométricos através das propriedades que os
definem, e a manipulação destes objetos.
E.g. Vídeo: como ferramenta para introduzir conteúdos.
5. Hipóteses
Com base nos problemas e motivações
apresentados, algumas hipóteses foram
elaboradas anteriormente à prática pedagógica.
Destas, serão destacadas as 3 hipóteses principais.
6. Hipóteses
1ª Hipótese:
O estudo de perímetro e área de figuras planas
torna-se mais fácil quando se faz uso de
ladrilhamento, composição e decomposição das
figuras.
7. Hipóteses
2ª Hipótese:
Uma sequência de atividades que trabalhe
detalhadamente a diferença entre os conceitos
de perímetro e área apresenta resultados
significativos no aprendizado destes conceitos.
8. Hipóteses
3ª Hipótese:
A generalização e o uso de fórmulas são
favorecidos pelo trabalho empírico realizado
inicialmente como, por exemplo, no cálculo da
área do retângulo.
9. Sequência Didática
Para elaborar a sequência didática foram
considerados dados obtidos no teste preliminar
realizado com uma turma de 7ª série.
Estudos realizados a cerca do tema:
Estudo histórico sobre os conceitos de perímetro e
área;
Ensino usual e análise de livros didáticos;
Trabalhos correlatos;
10. Sequência Didática
Etapa 1:
Assistir ao vídeo “As coisas têm forma, volume e
área”.
Discussão sobre o vídeo, levantando conhecimentos
prévios dos alunos.
Etapa 2:
Reflexão sobre a forma geométrica ideal para
recobrir superfícies.
11. Sequência Didática
Etapas 3, 4, 5 e 6: Exemplo de Atividade
Desenvolver no aluno a
noção de área através da
composição de figuras.
Permitir ao aluno
elaborar o significado de
área como o “tanto” de
superfície e o de
perímetro como o do
contorno da figura.
12. Sequência Didática
Etapa 7:
Estabelecer uma relação entre a área do triângulo e
a área do retângulo.
13. Sequência Didática
Etapa 8:
Estabelecer umarelação entre a área do
paralelogramo e a área do retângulo.
14. Sequência Didática
Etapa 9:
Estabelecer uma relação entre a área do trapézio e a
área do retângulo.
15. Coleta de dados
Registros feitos pelos alunos em um portfólio;
Registros feitos pela professora;
Imagens;
Arquivos do software Geogebra.
16. Experiência Didática
Participaram dessa sequência de atividades um
grupo de 25 alunos de 6ª série do Ensino
Fundamental da rede estadual de ensino de
Porto Alegre.
A sequência didática foi aplicada em horário de
aula normal, utilizando para isso treze aulas,
cada uma com duração de cinquenta minutos, ao
longo de três semanas - de 15/jun a 06/jul.
17. Análise das Hipóteses
1ª Hipótese: Foi validada, pois:
O estudo de perímetro e Nas atividades iniciais os
área de figuras poligonais alunos sentiam a
torna-se mais fácil quando necessidade de contar as
se faz uso de unidades uma a uma para
ladrilhamento, composição obter o perímetro e a área.
e decomposição de figuras.
Nas atividades das etapas
5 e 6 esse processo se
apresentou mais
elaborado.
18. Análise das Hipóteses
Algumas respostas das atividades relacionadas
ao perímetro e à área do retângulo:
“...para calcular operímetro somamos o comprimento
pela largura e multiplicamos a soma por dois, a
fórmula é p = (c + l)*2.”
“Precisamos contar apenas quantos têm em uma
fileira e quantas fileiras são, e multiplicar esses dois
valores”.
“Para calcular a área multiplicamos os quadradinhos
da vertical e da horizontal.”
19. Análise das Hipóteses
Algumas respostas das atividades relacionadas
ao perímetro e à área do triângulo:
“A área
do triângulo é metade da área do retângulo.
Calcularia a área do triângulo dividindo a do
retângulo por dois.”
“A área
do triângulo é diferente da área do retângulo,
que é duas vezes maior, então calculamos fazendo
comprimento vezes largura e dividimos por dois.”
20. Análise das Hipóteses
Algumas respostas das atividades relacionadas à
área do paralelogramo:
“...o paralelogramo teria a mesma altura e o mesmo
comprimento, o que muda é que o comprimento está em
uma posição diferente. Eu calcularia a área do
paralelogramo fazendo altura vezes o comprimento.”
“...se cortarmos o paralelogramo no pontilhado (altura) e
encaixarmos na outra parte formaremos o retângulo. A
área do paralelogramo e a do retângulo é a mesma, e
para medir a área dos dois precisaremos da medida da
largura e do pontilhado.”
21. Análise das Hipóteses
2ª Hipótese Foi validada, pois:
Uma sequência de Em praticamente todas
atividades que trabalhe as atividades foi
detalhadamente a solicitado que os alunos
diferença entre os encontrassem relações:
conceitos de perímetro e entre a área da figura
área apresenta decomposta e a nova
resultados significativos figura obtida da
no aprendizado desses composição; entre o
conceitos. perímetro da figura
decomposta e a obtida
da composição.
22. Análise das Hipóteses
Algumas respostas das atividades:
“As figurastêm formatos diferentes, mas têm a
mesma área, porque se eu tirar do quadrado uma
parte, o buraco que fica é do mesmo tamanho da
parte que se tirou e vai se encaixar do outro lado,
fechando o quadrado.”
“As áreassão absolutamente iguais, pois se botar
partes em volta vão formar quadrados como a outra
figura, mas os perímetros totalmente diferentes, fica
parecendo que tem área diferente mas são iguais.”
23. Análise das Hipóteses
3ª Hipótese Foi validada, pois:
A generalização e o uso Todos os grupos, ainda
de fórmulas são na etapa 5, conseguiram
favorecidos pelo trabalho elaborar fórmulas para o
empírico realizado cálculo do perímetro e
inicialmente como, por da área do retângulo.
exemplo, no cálculo da
área do retângulo.
24. Análise das Hipóteses
Algumas respostas das atividades:
“Para calcular a área do retângulo multiplicamos os
quadradinhos da vertical e da horizontal e para calcular
o perímetro somamos o comprimento e a largura e
multiplicamos por 2
P = (c+l)*2 e A = H*V .”
“A área se calcula multiplicando a largura com a altura e
o perímetro é a altura vezes o 2 e mais 2 vezes a largura
A = l * a e P = a*2 + 2*l”.
25. Análise das Hipóteses
Algumas respostas sobre as demais figuras:
“A áreado retângulo é 2x maior do que a área do
trapézio ou a área do trapézio é a metade da área do
retângulo. (B+b) é o comprimento do retângulo e a
altura é o pontilhado, para calcular a área do
retângulo precisamos fazer A*C da figura. A*(B+b)
Ainda precisamos dividir por 2 porque a área do
trapézio é a metade da área do retângulo A*(B+b)/2.”
26. Análise das Hipóteses
Algumas respostas sobre as demais figuras:
“A áreado retângulo é duas vezes a área do
triângulo. Calculamos a largura e o comprimento
multiplicados depois dividimos pela metade.”
“Aárea continua a mesma, pois nós recortamos e
botamos de novo em outro lugar, então continua a
mesma. Pontilhado (altura) vezes a largura nos dá a
área do paralelogramo.”
27. Conclusões
Aspectos a serem melhorados:
Distribuição do tempo destinado para cada
atividade;
Reduzir o número de alunos por grupo;
Revisão prévia de alguns termos e definições;
Presença de um observador para aumentar a
precisão dos resultados;
Inclusão de outras figuras na sequência de
atividades.
28. Conclusões
Os alunos apresentaram maior compreensão:
Sobre a utilização de instrumentos de medida;
Sobre o uso de alguns termos, como base e altura;
Do conteúdo.
Os recursos digitais que foram utilizados, vídeo
e software de geometria dinâmica, tiveram um
papel significativo no aprendizado e
apresentam-se como novas possibilidades.
29. Conclusões
Demonstramos que é possível desenvolver em
sala de aula um trabalho vinculado a outras
disciplinas que utilizam conceitos matemáticos;
Também é possível utilizar em sala de aula
estratégias de ensino que permitam ao aluno
não apenas memorizar novos conceitos, mas
incorporá-los ao seu conhecimento.
30. PERÍMETRO E ÁREA: UMA
PROPOSTA PARA O ENSINO
FUNDAMENTAL
Grasciele F. C. Centenaro – Aluna
grasci.eu@gmail.com
Rogério Ricardo Steffenon - Orientador
