RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO I

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RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO I

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RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO I

  1. 1. Tema da Aula Digital Relações métricas no triângulo retângulo Disciplina Ano Aula número Matemática 9° 14 AULA DIGITALAULA DIGITAL EE PLANO DE AULAPLANO DE AULA Equipe responsável pela produção Nome do(a) Educopedista produtor(a) da aula: Irinéia Yuri Imamura Nome do(a) Educopedista validador(a) da aula: Andrea Verdan Simões Rodrigues
  2. 2. Competências e Habilidades envolvidas Identificar as relações métricas nos triângulos retângulos e aplicá-las na resolução de problemas. Referencial Teórico •Praticando matemática, 9 / Álvaro Andrini, Maria J. Vasconcellos. – 3. ed. Renovada. – São Paulo: ed. Brasil, 2012. •Iezzi, Gelson. Matemática e realidade. São Paulo: Editora Atual, 2009 •Matemática: ideias e desafios, 9° ano / Iracema Mori, Dulce Satiko Onaga. – 17 ed. – São Paulo: Saraiva, 2012. •Site Brasil Escola - http://www.brasilescola.com/matematica/relacoes-metricas.htm PARÂMETROS DIDÁTICOSPARÂMETROS DIDÁTICOS
  3. 3. PRIMEIRO MOMENTO DA AULA DIGITALPRIMEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL Revisão ATIVIDADE 1 Apresentação ATIVIDADE 2 Pergunta-desafio ATIVIDADE 3 Justificativa ATIVIDADE 4 Diagnóstico ATIVIDADE 5
  4. 4. Atividade 1: Relembrando Na aula anterior você estudou sobre o Teorema de Pitágoras.Teorema de Pitágoras. Você aprendeu a reconhecer e aplicar o Teorema de Pitágoras.Você aprendeu a reconhecer e aplicar o Teorema de Pitágoras. http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w Assista ao vídeo abaixo e relembre: A altura de uma árvore é 3 m e ela está a 20 m de um edifício cuja altura é 18 m. Qual a distância entre o ponto mais alto da árvore e o ponto mais alto do edifício?
  5. 5. Orientações práticas de aplicação dessa atividade O(A) professor(a) poderá relembrar o conteúdo de Teorema de Pitágoras, abordado na aula 13 do 9º ano, através do vídeo e da atividade. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://4.bp.blogspot.com/-dUiTt0Z8nL8/TbsYyzQIBvI/AAAAAAAAADc/lRIYBLxlKYQ/s1600/9LPT18_Educopedia___Icone_padrao_ http://saresp.fde.sp.gov.br/2007/Arquivos/Provas%202007/Matem%C3%A1tica/8%C2%AA%20s%C3%A9rie%20EF/2_Tarde/Prova Link atividade: http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w Atividade 1: Relembrando Desenvolvimento da atividade Atividade 1 (vídeo): Atividade 2 (exercício): Resolução D2 = 152 + 202 D2 = 225 + 400 D2 = 625 D = √625 = 25 A distância entre o ponto mais alto da árvore e o ponto mais alto do edifício é de 25 metros.Tempo de duração da atividade: 9 minutos. Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada (em duplas ou individualmente ou em grupos).
  6. 6. Atividade 2: Apresentação inicial Nessa aula você vai aprender Relações métricas no triângulo retângulo. Ao final da aula, você estará pronto para: Identificar as relações métricas nos triângulos retângulos e aplicá-las na resolução de problemas; Fique atento às próximas atividades e, ao final da aula, reflita sobre os pontos estudados e você descobrirá a importância das relações métricas no triângulo retângulo. a: hipotenusa b: maior cateto c: menor cateto h: altura relativa à hipotenusa m: projeção do cateto b n: projeção do cateto c Clique ao lado e leia mais sobre o assunto O Teorema de Pitágoras relaciona os catetos com a _____________. Como fica a fórmula?
  7. 7. Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor(a), mostre ao seu aluno qual é o objetivo da aula. É importante falar o que é esperado que ele conheça ao final dessa aula. Para familiarizar o aluno com o tema, é proposto uma leitura do conteúdo a ser estudado. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: https://si0.twimg.com/profile_images/2624522332/njymiv3x60bcvjavh8x3.jpeg Link texto: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/relacoes-no-triangulo-retangulo.htm Atividade 2: Apresentação inicial Desenvolvimento da atividade Atividade proposta: O Teorema de Pitágoras relaciona os catetos com a Hipotenusa. A fórmula é a2 = b2 + c2 Atividade Texto: O link do texto aprofunda o assunto sobre relações métricas no triângulo retângulo. Tempo de duração da atividade: 6 minutos. Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas .
  8. 8. Atividade 3: Pergunta-desafio Está difícil solucionar o desafio? Fique tranquilo, ao final desta aula, você estará apto a responder esta questão! Está lançado o desafio! Observe a imagem abaixo, leia atentamente as informações e tente descobrir a solução deste desafio. A chácara de Ângela tem a forma de um triângulo retângulo e as dimensões indicadas na figura. Qual a distância entre o portão e o poço? 1000 m
  9. 9. Orientações práticas de aplicação dessa atividade O(a) professor(a) deverá lançar a questão-desafio, encorajando seus alunos a resolver o exercício, utilizando estratégias pessoais. Lembre-se que ao final da aula eles serão capazes de resolver este exercício e outros semelhantes, caso não o tenham conseguido. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: Praticando matemática, 9 / Álvaro Andrini, Maria J. Vasconcellos. – 3. ed. Renovada. – São Paulo: ed. Brasil, 2012, pág 198. Atividade 3: Pergunta-desafio Desenvolvimento da atividade Atividade proposta: Como já sabemos todos os lados do triângulo, podemos utilizar a relação a.h = b.c Sendo assim, temos: 1000.h = 600 . 800 1000h = 480000 h = 480000/1000 h = 480 metros Tempo de duração da atividade: 5 minutos. Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas ou em grupos.
  10. 10. Atividade 4: Por que isso é importante? Por isso nessa aula você conhecerá mais sobre Relações métricas no triângulo retângulo. As construções das pirâmides e dos templos pela civilização egípcia e babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da geometria. Nessas construções nota-se a presença de ângulos retos e linhas retas perpendiculares entre si. De acordo com a história os antigos egípcios utilizavam o triângulo retângulo para construir os ângulos retos. Hoje em dia os operários da construção civil usam linhas na demarcação de terrenos e na construção de casas. Esses profissionais também utilizam esquadros para conferir cantos retos. Assista ao vídeo abaixo e conheça um pouco mais sobre o assunto. http://www.youtube.com/watch?v=hVpbAacwD-M&fe Solte a sua criatividade e faça um desenho, no seu caderno digital, utilizando triângulo retângulo.
  11. 11. Orientações práticas de aplicação dessa atividade O(A) professor(a) deverá falar um pouco de Relações métricas no triângulo retângulo, ajudando o aluno a compreender melhor sobre o assunto que será abordado nessa aula. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://4.bp.blogspot.com/-dUiTt0Z8nL8/TbsYyzQIBvI/AAAAAAAAADc/lRIYBLxlKYQ/s1600/9LPT18_Educopedia___Icone_padrao_d http://matematica6.no.sapo.pt/imagens2/piramides.jpg http://losgeniosdelasmates.files.wordpress.com/2012/05/egipcios.jpg?w=262 Link atividade (vídeo): http://www.youtube.com/watch?v=hVpbAacwD-M&feature=youtu.be Atividade 4: Por que isso é importante? Desenvolvimento da atividade O aluno fará a leitura da atividade, depois assistirá o vídeo explicativo sobre o assunto. Em seguida, deverá fazer um desenho, que pode ser uma casa, um prédio ou outro desenho qualquer, mas que contenha triângulos retângulos. Tempo de duração da atividade: 7 minutos. Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.
  12. 12. Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? Questão 1 Antes de iniciar o conteúdo da aula, vamos ver o que você já sabe sobre o assunto. Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças. Com essas peças podemos formar várias figuras, utilizando todas elas sem sobrepô-las. Segundo a Enciclopédia do Tangram é possível montar mais de 1700 figuras com as 7 peças. Esse quebra-cabeça, também conhecido como jogo das sete peças, é utilizado pelos professores de matemática como instrumento facilitador da compreensão das formas geométricas. Observando a imagem do Tangram abaixo, podemos afirmar que a mesma possui quantos triângulos retângulos? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 GABARITO: (D)
  13. 13. Questão 2 Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? As construções das pirâmides e templos pelas civilizações egípcia e babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da Geometria. Contudo, muitas outras civilizações antigas possuíam conhecimentos de natureza geométrica, desde a Babilônia até a China, passando pela civilização hindu. Os babilônios tinham conhecimentos matemáticos que provinham da agrimensura e comércio e a civilização hindu conhecia o teorema sobre o quadrado da hipotenusa de um ___________________. Qual figura geométrica completa o texto acima? A)Losango B)Paralelogramo C)Quadrado D)Triângulo retângulo GABARITO: (D)
  14. 14. Questão 3 Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? GABARITO: (C) A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício O comprimento dessa escada é de: A) 12 m B) 15 m C) 17m D) 30 m
  15. 15. Feedback Corretivo – Educoquiz 1 I II III A) A resposta correta é 17m, alternativa D. Fique atento! B) A resposta correta é 17m, alternativa D. Fique atento! C) A resposta correta é 17m, alternativa D. Fique atento! D) Parabéns, você acertou! A resposta correta é 17 m. A) A resposta correta é 5, alternativa D. Fique atento! B) A resposta correta é 5, alternativa D. Fique atento! C) A resposta correta é 5, alternativa D. Fique atento! D) Parabéns, você acertou! A resposta certa é 5. A) A resposta correta é alternativa D. Fique atento! B) A resposta correta é alternativa D. Fique atento! C) A resposta correta é alternativa D. Fique atento! D) Parabéns, você acertou! A resposta certa é alternativa D.
  16. 16. Desenvolvimento das questões do Educoquiz 1 Questão 1 Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças, sendo 5 triângulos, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Vale ressaltar que, podemos perceber pelas linhas do desenho, que todos os 5 triângulos são retângulos. Questão 3 Seja x o comprimento da escada. Observe na figura que a escada faz o papel de hipotenusa e a parede do edifício e o solo (distância do pé da escada ao edifício) são os catetos. Assim, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras x2 = 82 + 152 x2 =64 + 225 x2 = 289 x = √289 x = 17 Questão 2 Os babilônios tinham conhecimentos matemáticos que provinham da agrimensura e comércio e a civilização hindu conhecia o teorema sobre o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo.
  17. 17. Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor/a, estas atividades visam identificar o conhecimento prévio dos alunos. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte da imagem: http://4.bp.blogspot.com/_2thAkltck8U/TBmRC7edCYI/AAAAAAAAAGE/DIuSE6Gg_fQ/s200/tangram.png . (1ª questão); http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/introducao/piramide01.gif , http://www.clickideiamedio.com.br/medio/disc/not/preview/NOT0312020601_01_p.jpg e http://www.clickideiamedio.com.br/medio/disc/not/preview/NOT0312020601_02_p.jpg (2ª questão) http://www.warlisson.com.br/wp-content/uploads/2011/09/predio_teoremaPitagoras.gif (3ª questão) Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? Tempo de duração da atividade: 8 minutos. Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente.
  18. 18. SEGUNDO MOMENTO DA AULA DIGITALSEGUNDO MOMENTO DA AULA DIGITAL Reflexão ATIVIDADE 6 Construção do conhecimento superficial ATIVIDADE 7 a 9 Checagem ATIVIDADE 10
  19. 19. Atividade 6: Momento de reflexão Você já ouviu falar das Relações métricas no triângulo retângulo? Os elementos de um triângulo retângulo recebem denominações especiais; assim, para um triângulo ABC retângulo em A, temos que: * o lado a (ou de medida a), oposto ao ângulo Â, é a hipotenusa; * os lados b e c (ou de medidas b e c), opostos, respectivamente, aos ângulos B e C, são os catetos; * m = projeção do cateto b sobre a hipotenusa; * n = projeção do cateto c sobre a hipotenusa; * h = altura relativa à hipotenusa. Pense e responda: a soma das projeções é igual a ___________. m + n = ? Curiosidade!Curiosidade! Clique na imagem do maior relógio solar do mundo e leia com atenção!
  20. 20. Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor(a), essa atividade ilustra a importância Relações métricas no triângulo retângulo. Explore o tema e motive os alunos a tentar realizar as atividades propostas. Complemente a atividade com a leitura do link sobre o maior relógio solar do mundo. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2009/08/full-1-14bec5d339.jpg http://mesquita.blog.br/wp-content/uploads/2009/12/BL-PL-Tecnologia-Rel%C3%B3gios-Rel%C3%B3gio-Solar-Samrat-Yantra-05.jp Link atividade (texto): http://mesquita.blog.br/samrat-yantra-o-maior-relogio-solar-do-mundo Atividade 6: Momento de reflexão Desenvolvimento da atividade Atividade proposta: a soma das projeções é igual a hipotenusa. m + n = a Tempo de duração da atividade: 9 minutos. Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.
  21. 21. Atividade 7: Relações métricas no triângulo retângulo Conheça mais sobre a resolução de Relações métricas no triângulo retângulo. Para realizar alguns exercícios sobre relações métricas no triângulo retângulo, clique na imagem ao lado. Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. h² = m . nO quadrado da medida de cada cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida de sua projeção sobre a hipotenusa. c² = a . m b² = a . n Em qualquer triângulo retângulo, o produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa à hipotenusa. b . c = a . h Clique aqui para ler mais sobre triângulo retângulo. nm c h h b
  22. 22. Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor(a), reforce o conceito de Relações métricas no triângulo retângulo, explorando atividade e enriquecendo com outros exemplos. Além disso, comente sobre o artigo (texto) disponível na atividade. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://db.tt/gnkK84iL Link do texto – http://www.colegioweb.com.br/matematica/relacoes-metricas-nos-triangulos-retangulos.html Link dos exercícios – https://docs.google.com/open?id=0B1d42ongMfxST1pxQXNCbjFsV2c Atividade 7: Relações métricas no triângulo retângulo Tempo de duração da atividade: 6 minutos Organização da sala de aula: Sugere-se que seja feita em dupla Desenvolvimento da atividade O aluno fará a leitura da atividade, e depois, do artigo, disponível na atividade. Em seguida, deverá resolver uma lista de exercícios sobre Relações métricas no triângulo retângulo.
  23. 23. Você já aprendeu todas as relações métricas do triângulo retângulo? Vamos treinar mais um pouco! Atividade 8: Relações métricas no triângulo retângulo Assista ao vídeo abaixo e conheça um pouco mais sobre o assunto. http://www.youtube.com/watch?v=k0X0KRGn2pI&feature=youtu.be Clique na imagem abaixo para ter acesso a uma atividade bem interessante, na qual você deverá transformar todas as figuras geométricas em triângulo retângulo. Depois, da atividade acima, clique aqui e assista a resolução de alguns exercícios.
  24. 24. Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor(a), reforce o conceito de Relações métricas no triângulo retângulo, explorando atividade e enriquecendo com outros exemplos. Além disso, comente sobre o vídeo apresentado na aula. Deixe o aluno soltar a criatividade e construir diversos triângulos retângulos na atividade proposta. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem A atividade fala sobre Relações métricas no triângulo retângulo. Além disso, apresenta um vídeo que explica todas as relações existentes no triângulo retângulo. Pode-se planejar a interrupção do vídeo para possibilitar intervenções do professor e/ou dos alunos. Link do vídeo – http://www.youtube.com/watch?v=k0X0KRGn2pI&feature=youtu.be Link da atividade – http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_277_g_1_t_3.html?open=activities&from=topic_t_3.html Link do vídeo de exercícios resolvidos – http://www.youtube.com/watch?v=QDqaPqzlbdE&feature=youtu.be Atividade 8: Relações métricas no triângulo retângulo Tempo de duração da atividade: 6 minutos Organização da sala de aula: Sugere-se que seja feita em dupla Desenvolvimento da atividade O aluno deverá assistir o vídeo da atividade, e depois, construirá triângulos retângulos na atividade proposta. Vale ressaltar que, existem diversas figuras geométricas e todas deverão ser transformadas em triângulos. Observação: As figuras podem ser “pintadas” para facilitar a visualização. Basta clicar na imagem e depois selecionar uma das cores disponíveis no lado esquerdo.
  25. 25. Atividade 9: Agora vamos brincar um pouco com triângulo retângulo! Clique na imagem abaixo para ter acesso a um jogo interessante. Você deverá montar figuras utilizando 5 triângulos retângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo. Ajude Fernando a resolver o exercício proposto pela professora. Clique na imagem abaixo e responda no seu caderno digital.
  26. 26. Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor(a), essa atividade é lúdica, deixe o aluno soltar a criatividade e tentar resolver o problema da história em quadrinhos e montar os desenhos com o Tangram. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: Tirinha criada pela equipe de produção de aulas da Educopédia. http://www.warlisson.com.br/interatividades/animacoes-em- flash/jogo-tangram Link atividade (jogo): http://www.warlisson.com.br/interatividades/animacoes-em-flash/jogo-tangram Atividade 9: Agora vamos brincar um pouco com triângulo retângulo! Tempo de duração da atividade: 5 minutos. Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas. Desenvolvimento da atividade Atividade proposta: O aluno deverá ajudar o personagem Fernando a resolver o problema proposto pela professora . (AC)2 + 402 = 502 AC = 30 50 . d = 30 . 40 d = 24 km Atividade (Tangram): Esta atividade consiste em montar figuras diversas utilizando 7 peças em forma geométrica (Tangram).
  27. 27. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? O que você aprendeu até aqui? Agora que você já estudou alguns conceitos sobre Relações métricas no triângulo retângulo, teste o que você aprendeu até aqui. Questão 1 A) 5 m B) 7 m C) 8 m D) 9 m Gabarito: (D) Um bambu partiu-se a uma altura de 4 m do chão, e a parte de cima, ao cair, tocou o chão, a uma distância de 3 m da base do bambu. Qual era a altura do bambu antes de partir-se?
  28. 28. Questão 2 Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? A medida da diagonal da tela de uma televisão determina as polegadas da TV. Uma televisão cuja tela mede 30 cm por 40cm possui : A) 16 polegadas. B) 18 polegadas. C) 20 polegadas. D) 29 polegadas. Gabarito: (C) Lembrete! 1 polegada 2,5 cm≅
  29. 29. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Questão 3 Um motorista vai da cidade A até a cidade E, passando pela cidade B, conforme mostra a figura. Ele percorreu: A) 9 km B) 20 km C) 36 km D) 41 km Gabarito: (C)
  30. 30. Questão 4 Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? A professora Carolina passou um exercício para Sebastião, no qual ele precisa descobrir a distância entre os pontos A e D. Vamos ajudá-lo a resolver. Qual a resposta correta? A) 24 km B) 28 km C) 30 km D) 32 km Gabarito: (A)
  31. 31. Feedback Corretivo – Educoquiz 2 I II III IV A) Cuidado, você deverá encontrar a altura do bambu antes de partir-se. B) Atenção, você deverá usar o Teorema de Pitágoras C) Cuidado, você errou!! Refaça os cálculos. D) Parabéns, você acertou!! A resposta correta é 9 m. A) Atenção, você deverá transformar cm em polegadas. B) Cuidado, você deverá utilizar o Teorema de Pitágoras. C) Parabéns, você acertou! A resposta correta é 20 polegadas. D) Atenção, faça os cálculos novamente. A) Fique atento! Faça os cálculos novamente. B) Pense bem, refaça as adições. C) Parabéns, você acertou! A resposta correta é 175. D) Atenção: você deverá somar todos os lados dos triângulos. A) Parabéns, você acertou! A resposta correta é 24 km, alternativa A. B) Atenção, você deverá calcular a altura do triângulo retângulo. C) Cuidado, você deverá utilizar a relação a.h = b.c. D) Atenção, refaça os cálculos.
  32. 32. Desenvolvimento das questões do Educoquiz 2 Questão 1 A parte de baixo do bambu tem altura 4 m. A parte de cima vai cair inclinada (hipotenusa), com uma das extremidades tocando o chão a 3m da base do bambu. Aplicando o Teorema de Pitágoras: x² = 4² + 3² x² = 16 + 9 x = √25 x = 5 A altura inicial do bambu antes de partir-se era de 5 + 4 = 9 m Questão 2 Os valores de 30 cm por 40 cm são os valores de altura por largura da tela da TV respectivamente. Então, para achar o comprimento da diagonal, use a fórmula de Pitágoras: x² = 30² + 40² x² = 900 + 1600 x² = 2500 x = √2500 x = 50 cm 1 pol = 2,5 cm 50 / 2,5 = 20 cm
  33. 33. Desenvolvimento das questões do Educoquiz 2 Questão 3 Como já sabemos a distância entre as cidades BE e BC, podemos utilizar a relação b² = a.n, para encontrar a distância AB, que chamarei de x e depois somar com a distância BE. Sendo assim, temos: x² = 16 . 25 x² = 400 x = 20 Com isso, a distância da cidade A até a cidade E, passando por B é 20 km + 16 km, que igual a 36 km. Questão 4 Como já sabemos todos os lados do triângulo, podemos utilizar a relação a.h = b.c Sendo assim, temos: 50.h = 30 . 40 50h = 1200 h = 1200/50 h = 24 km
  34. 34. Orientações práticas de aplicação dessa atividade Estas questões têm o objetivo de revisar o que foi ensinado até aqui. Você professor, deverá aprofundar estes conhecimentos em sua sala de aula, incluindo atividades do cotidiano que despertem o interesse do aluno. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte da imagem: http://anapaulamorgado.files.wordpress.com/2009/04/td2_8c_mat_ii2.pdf (1ª questão) ; http://htmlimg2.scribdassets.com/5u5qyl38lc1y9c3i/images/4-377db065a7.jpg (2ª questão) ; http://sites.educacional.com.br/userData/Construtor/2356/2356614/1344202131703.pdf (3ª questão) ; http://colorir.estaticos.net/desenhos/color/201114/19aab89dee1ed0601b1c74a44b251529.png modificado (4ª questão) ; Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Tempo de duração da atividade: 10 Minutos. Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente.
  35. 35. TERCEIRO MOMENTO DA AULA DIGITALTERCEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL Construção do conhecimento aprofundado ATIVIDADE 11 a 14 Checagem ATIVIDADE 15
  36. 36. Atividade 11: Relações métricas no triângulo retângulo- Parte 1 O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Através da semelhança de triângulos podemos escrever a seguinte proporção entre as medidas dos lados correspondentes: Qual o valor da altura deste triângulo ?
  37. 37. Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor(a), explore a relação métrica apresentada nesta atividade, faça a demonstração com os alunos no quadro se necessário. Complemente com a atividade proposta e outros exemplos. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://blog.educacaoadventista.org.br/tioney/index.php?op=arquivo Atividade 11: Relações métricas no triângulo retângulo- Parte 1 Tempo de duração da atividade: 6 minutos. Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente . Desenvolvimento da atividade Atividade proposta: Qual o valor da altura do triângulo? h² = m . n h² = 16 . 4 h = √64 h = 8
  38. 38. Atividade 12: Relações métricas no triângulo retângulo- Parte 2 O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa. Determine o valor de x:
  39. 39. Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor(a), explore a relação métrica apresentada nesta atividade, faça a demonstração com os alunos no quadro se necessário. Complemente com a atividade proposta e outros exemplos. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://blog.educacaoadventista.org.br/tioney/index.php?op=arquivo Link atividade: * Atividade 12: Relações métricas no triângulo retângulo- Parte 2 Tempo de duração da atividade: 6 minutos. Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente . Desenvolvimento da atividade Atividade proposta: O valor de x é x² = 9 . 5 x² = 45 x = √45 x = 3√5
  40. 40. Atividade 13: Relações métricas no triângulo retângulo- Parte 3 O produto das medidas dos catetos é igual ao produto das medidas da hipotenusa e da altura relativa a ela. Qual o valor da altura deste triângulo ? Clique ao lado e pratique mais
  41. 41. Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor(a), explore a relação métrica apresentada nesta atividade, faça a demonstração com os alunos no quadro se necessário. Complemente com a atividade proposta e outros exemplos. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://blog.educacaoadventista.org.br/tioney/index.php?op=arquivo Link atividade(exercícios): http://www.educacional.com.br/spe/MostraAtividade_cadernodeatividades.asp?Unid=/1aSerie/Matematica/19%20Rela%E7%F5es% Atividade 13: Relações métricas no triângulo retângulo- Parte 3 Tempo de duração da atividade: 6 minutos. Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente . Desenvolvimento da atividade Atividade proposta: Qual o valor da altura do triângulo? 5 . h = 3 . 4 h = 12/5 h = 2,4
  42. 42. Atividade 14: Resumo das Relações métricas no triângulo retângulo Clique ao lado e continue praticando Assista ao vídeo, vai ajudar na revisão:
  43. 43. Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor(a), reforce o conceito de Relações métricas no triângulo retângulo, revendo todas a relações métricas no triângulo retângulo apresentadas nesta aula. O link traz alguns exercícios com resolução. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://blog.educacaoadventista.org.br/tioney/index.php?op=arquivo http://3.bp.blogspot.com/-NU37wWv9ylE/TaEoltrPfSI/AAAAAAAAAEs/PH6G3ZHjBH8/s1600/9LPT18_Educopedia___Icone_padrao ícone do vídeo Link atividade: http://www.educacional.com.br/spe/MostraAtividade_cadernodeatividades.asp?Unid=/1aSerie/Matematica/19%20Rela%E7%F5es% Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=T_z2bl_uS-0&list=PL83s8LGM84J5eAyjwdgXXBjlYvkFzR5Fw Atividade 14: Resumo das Relações métricas no triângulo retângulo Tempo de duração da atividade: 6 minutos. Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas. Desenvolvimento da atividade Atividade (exercícios): Esta atividade já apresenta o desenvolvimento das questões.
  44. 44. Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Até aqui você trabalhou com Relações métricas no triângulo retângulo. Teste seus conhecimentos, realizando a atividade abaixo. Questão 1 Uma praça tem a forma de um triângulo retângulo, com uma via de passagem pelo gramado, que vai de um vértice do ângulo reto até a calçada maior, como ilustrado pela figura abaixo. Sabendo que esta via divide o contorno maior do gramado em dois pedaços, um de 32 m e outro de 18 m, o contorno b mede, em metros: A) 60 B) 45 C) 40 D) 25 Gabarito: (C)
  45. 45. Questão 2 Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? O triângulo ABC é retângulo em B. O valor de h é: A) 1,2 cm B) 2,0 cm C) 2,4 cm D) 3,2 cm Gabarito: (C)
  46. 46. Questão 3 Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Na figura abaixo, a distância da casa à estrada é 1,2 km. Qual é a menor distância da árvore à caixa d’água? A) 2,5 km B) 2 km C) 1,5 km D) 0,9 km Gabarito: (A)
  47. 47. Questão 4 Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? O lampião representado na figura está suspenso por duas cordas perpendiculares presas ao teto. Sabendo que essas cordas medem 1/2 e 6/5, a distância do lampião ao teto é: A) 1,69 B) 1,3 C) 1/2 D) 6/13 Gabarito: (D)
  48. 48. Feedback Corretivo – Educoquiz 3 I II III A) Atenção! Você deverá utilizar uma das relações métricas. B) Fique atento! Veja a relação métrica correta a ser utilizada. C) Parabéns! Resposta correta! D) Refaça os cálculos. A) Parabéns! Resposta correta! B) Atenção! Você deverá utilizar uma das relações métricas. C) Fique atento! Veja a medida de cada lado. D)Cuidado! Preste mais atenção! A) Fique atento! Primeiro determine a altura. B) Atenção! Refaça os cálculos C) Parabéns! Resposta correta! D) Observe a figura novamente, determine a altura e depois utilize o teorema de Pitágoras.
  49. 49. Feedback Corretivo – Educoquiz 3 IV V A) Atenção! Utilize o teorema de Pitágoras primeiro. B) Fique atento! Refaça os cálculos. C) Atenção! Observe as relações métricas utilizadas no exercício. D) Parabéns! Resposta certa! A) Parabéns! Resposta certa! B) Atenção! Utilize o teorema de Pitágoras primeiro. C) Fique atento! Refaça os cálculos. D) Atenção! Observe as relações métricas utilizadas no exercício.
  50. 50. Desenvolvimento das questões do Educoquiz 3 Questão 1 A via divide o contorno maior, hipotenusa, em dois seguimentos de 32 e 18 metros. Sendo h a altura desse triângulo relativa a hipotenusa, temos que: h² = 32.18 h² = 576 h = 24m b² = 32² + h² b² = 1024 + 576 = 1600 b = 40m Questão 2 Utilizando as relações métricas no triângulo retângulo temos: AB = 3 cm 5 . H = 3 . 4 5h = 12 h = 12/5 H = 2,4 cm
  51. 51. Desenvolvimento das questões do Educoquiz 3 Questão 3 Utilizando as relações métricas no triângulo retângulo temos: 1,22 = x . 1,6 X = 0,9 Distância = 1,6 + 0,9 = 2,5 km Questão 4 Utilizando as relações métricas no triângulo retângulo temos: x2 = (1/2)2 + (6/5)2 X = 13/10 13/10 . h = 1/2 . 6/5 h = 6/13 Questão 5 Utilizando as relações métricas no triângulo retângulo temos: (AC)2 + 402 = 502 AC = 30 50 . d = 30 . 40 d = 24
  52. 52. Orientações práticas de aplicação dessa atividade O Educoquiz 3 contém 5 itens de nível mais difícil. É importante o acompanhamento do professor nesse último questionário para que as possíveis dificuldades possam ser sanadas e conceitos reforçados com outros exemplos. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte da imagem: http://saresp.fde.sp.gov.br/2007/Arquivos/Provas%202007/Matem%C3%A1tica/8%C2%AA%20s%C3%A9rie%20EF/2_Tarde/Prova-MAT-8EF- (1ª questão) ; http://sites.educacional.com.br/userData/Construtor/2356/2356614/1344202131703.pdf (2ª questão) http://sites.educacional.com.br/userData/Construtor/2356/2356614/1344202131703.pdf (3ª questão) http://professorlucianonobrega.files.wordpress.com/2011/03/pdf_2c2baano-_-aula-01-02-e-03-_-prod-not-_-fat.pdf (4ª questão) http://www.cnsg-pi.com.br/simulado/provas/ano9_27_08_10.pdf (5ª questão) Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Tempo de duração da atividade: 10 Minutos. Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente.
  53. 53. QUARTO MOMENTO DA AULA DIGITALQUARTO MOMENTO DA AULA DIGITAL Desafio do aluno com atividades complexas de produção ATIVIDADE 16
  54. 54. Atividade 16: Você está sendo desafiado! A seguir você será desafiado a utilizar os seus conhecimentos sobre relações métricas no triângulo retângulo para resolver algumas situações- problema. No mapa, as cidades A, B e C são vértices de um triângulo retângulo, sendo que o ângulo reto é Â. A estrada AC tem 40km e a estrada BC tem 50km. As montanhas impedem a construção de uma estrada que ligue diretamente A com B. Por isso, será construída uma estrada da cidade A para a estrada BC, de modo que ela seja a mais curta possível. Qual é comprimento da estrada que será construída?
  55. 55. Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor(a), fique atento às possíveis dificuldades. O desafio proposto leva o aluno a usar os conceitos apresentados nessa aula para resolvê-lo. Motive seus alunos a utilizarem o objeto de aprendizagem, onde cada um terá que colocar em prática o que aprendeu para solucioná-lo. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://professorlucianonobrega.files.wordpress.com/2011/03/pdf_2c2baano-_-aula-01-02-e-03-_-prod-not-_-fat.pdf Atividade 16: Você está sendo desafiado! Tempo de duração da atividade: 6 minutos. Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas. Desenvolvimento da atividade Aplicando o teorema de Pitágoras ,achamos o lado ac ou cateto c 80²+c²=100² c²=10000-6400 c²=3600 c=√ 3600 c=60 a estrada partindo de A perpendicular a BC é a altura do triângulo retângulo, logo podemos usar a fórmula: a.h=b.c 100h=80.60 h=4800/100 h=48 0 comprimento da estrada será de 48km.
  56. 56. QUINTO MOMENTO DA AULA DIGITALQUINTO MOMENTO DA AULA DIGITAL Construção ATIVIDADE 17 Resumo ATIVIDADE 18 Próximo tema ATIVIDADE 19
  57. 57. Atividade 17: Construindo um resumo Agora que você aprendeu sobre Relações métricas no triângulo retânguloRelações métricas no triângulo retângulo, crie um mapa de ideias com até 10 pontos que você estudou durante esta aula.
  58. 58. Orientações práticas de aplicação dessa atividade A atividade proposta reúne os pontos importantes abordados na aula. É necessário que o(a) professor(a) motive os alunos na leitura dos pontos importantes para que ele compare com as anotações, que fez na atividade anterior, quando elaborou seu próprio Educossíntese. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://files.humanidades.net.br/200000486-c6b93c7b2f/LI%C3%A7%C3%A3o%20de%20Casa.png Atividade 17: Construindo um resumo Tempo de duração da atividade: 3 minutos Organização da sala de aula: Sugere-se que a atividade seja feita em dupla.
  59. 59. Atividade 18: Educossíntese Veja se você citou em seu resumo ao menos 5 dos 10 pontos apresentados abaixo. Se existirem alguns pontos diferentes, discuta com os seus colegas e verifique também as anotações deles.  Um ângulo reto possui 90°;  Os antigos egípcios utilizavam o triângulo retângulo para construir os ângulos retos;  Na construção civil as relações métricas também tem grande utilidade;  O maior relógio solar do mundo, Samrat Yantra, foi construído com a forma de um triângulo retângulo;  Os elementos de um triângulo retângulo recebem denominações especiais: hipotenusa e catetos;  O Teorema de Pitágoras é tão utilizado quanto as outras relações métricas no triângulo retângulo;  As relações métricas podem ser deduzidas através da semelhança de triângulos;  O quadrado da medida de cada cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida de sua projeção sobre a hipotenusa, ou seja, c² = a . n ou b² = a . m ;  O quadrado da medida da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa, ou seja, h² = m . n;  O produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa à hipotenusa, ou seja, b . c = a . h.
  60. 60. Orientações práticas de aplicação dessa atividade A atividade proposta reúne os pontos importantes abordados na aula. É necessário que o(a) professor(a) motive os alunos a leitura dos pontos importantes para que ele compare com as anotações que fez na atividade anterior, quando elaborou sua própria Educossíntese. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://2.bp.blogspot.com/-0KGZ1d_1PGI/UIXtvxwK3II/AAAAAAAAAQM/mYsQJ3IZ5DQ/s72-c/geom Atividade 18: Educossíntese Tempo de duração da atividade: 3 minutos Organização da sala de aula: Sugere-se que a atividade seja feita em dupla.
  61. 61. Atividade 19: Na próxima aula... Na próxima aula você conhecerá Razões trigonométricas no triângulo retângulo.Razões trigonométricas no triângulo retângulo. Clique e saiba mais! Clique na imagem abaixo e leia mais sobre o assunto: Pense e responda: No triangulo retângulo, o cosseno corresponde a razão entre _______________ .
  62. 62. Orientações práticas de aplicação dessa atividade Nesta atividade, é apresentada ao aluno uma prévia sobre o assunto da próxima aula (Razões trigonométricas no triângulo retângulo). O(A) professor(a) deve estimular que os alunos interajam com o conteúdo e lançar questões desafiadoras sobre o próximo conteúdo. Para complementar a atividade assista o vídeo sobre relações trigonométricas. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: http://www.brasilescola.com/imagens/matematica/fig_tri-6.jpg http://4.bp.blogspot.com/-JFGC7kiL1Lg/TjiEjbpypNI/AAAAAAAABlY/rFqL2w97trQ/s200/leitor-EDUCOPEDIA.jpg Link atividade(vídeo): http://www.youtube.com/watch?v=2o6fY9JvRAk&feature=youtu.be Link (texto): http://www.slideshare.net/LedianeZeus/relaes-trigonomtricas-no-tringulo-retngulo-2505632 Atividade 19: Na próxima aula... Tempo de duração da atividade: 10 minutos Organização da sala de aula: Sugere-se que seja feita em dupla Desenvolvimento da atividade Atividade proposta: No triangulo retângulo, o cosseno corresponde a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. O aluno deverá ler o texto do link e assistir ao vídeo da aula que abordar o próximo tema do 9º ano.
  63. 63. PARA IR ALÉM Sugestões de jogos ou de outras atividades que extrapolem o conteúdo digital http://www.amblesideprimary.com/ambleweb/mentalmaths/angleshapes.html http://www.geometras.com.br/?tag=semelhanca-de-triangulos http://www.youtube.com/watch? feature=player_embedded&v=2E1Azk3XQBo#at=133 PARA CASA Sugestões de exercícios ou atividades práticas que complementem o entendimento do tema - Projeto Araribá: matemática, 9° ano, ed. Moderna, editor responsável Fabio Martins de Leonardo – 3 ed. – São Paulo, 2010. - Caderno Pedagógico – Matemática – 9º ano ensino fundamental – SME - http://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo_ret%C3%A2ngulo -http://www.infoescola.com/trigonometria/triangulo-retangulo/

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