RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO I

Tema da Aula Digital
Relações métricas no triângulo retângulo
Disciplina Ano Aula número
Matemática 9° 14
AULA DIGITALAULA DIGITAL
EE
PLANO DE AULAPLANO DE AULA
Equipe responsável pela produção
Nome do(a) Educopedista produtor(a) da aula: Irinéia Yuri Imamura
Nome do(a) Educopedista validador(a) da aula: Andrea Verdan Simões Rodrigues

Competências e Habilidades envolvidas
Identificar as relações métricas nos triângulos retângulos e aplicá-las
na resolução de problemas.
Referencial Teórico
•Praticando matemática, 9 / Álvaro Andrini, Maria J. Vasconcellos. – 3. ed.
Renovada. – São Paulo: ed. Brasil, 2012.
•Iezzi, Gelson. Matemática e realidade. São Paulo: Editora Atual, 2009
•Matemática: ideias e desafios, 9° ano / Iracema Mori, Dulce Satiko Onaga. – 17 ed.
– São Paulo: Saraiva, 2012.
•Site Brasil Escola - http://www.brasilescola.com/matematica/relacoes-metricas.htm
PARÂMETROS DIDÁTICOSPARÂMETROS DIDÁTICOS

PRIMEIRO MOMENTO DA AULA DIGITALPRIMEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Revisão
ATIVIDADE 1
Apresentação
ATIVIDADE 2
Pergunta-desafio
ATIVIDADE 3
Justificativa
ATIVIDADE 4
Diagnóstico
ATIVIDADE 5

Atividade 1: Relembrando
Na aula anterior você estudou sobre o Teorema de Pitágoras.Teorema de Pitágoras.
Você aprendeu a reconhecer e aplicar o Teorema de Pitágoras.Você aprendeu a reconhecer e aplicar o Teorema de Pitágoras.
http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w
Assista ao vídeo abaixo e relembre:
A altura de uma árvore é 3 m e ela está a
20 m de um edifício cuja altura é 18 m.
Qual a distância entre o ponto mais alto
da árvore e o ponto mais alto do edifício?

Orientações práticas de aplicação dessa atividade
O(A) professor(a) poderá relembrar o conteúdo de Teorema de Pitágoras, abordado na aula 13 do 9º ano, através do
vídeo e da atividade.
Orientações sobre a utilização dos objetos de
aprendizagem
Fonte imagem:
http://4.bp.blogspot.com/-dUiTt0Z8nL8/TbsYyzQIBvI/AAAAAAAAADc/lRIYBLxlKYQ/s1600/9LPT18_Educopedia___Icone_padrao_
http://saresp.fde.sp.gov.br/2007/Arquivos/Provas%202007/Matem%C3%A1tica/8%C2%AA%20s%C3%A9rie%20EF/2_Tarde/Prova
Link atividade:
http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w
Atividade 1: Relembrando
Desenvolvimento da atividade
Atividade 1 (vídeo):
Atividade 2 (exercício): Resolução
D2
= 152
+ 202
D2
= 225 + 400
D2
= 625
D = √625 = 25
A distância entre o ponto mais alto da árvore e o ponto
mais alto do edifício é de 25 metros.Tempo de duração da
atividade: 9 minutos.
Organização da sala
de aula:
A atividade poderá ser realizada
(em duplas ou individualmente ou
em grupos).

Atividade 2: Apresentação inicial
Nessa aula você vai aprender Relações métricas no triângulo retângulo.
Ao final da aula, você estará pronto para:
Identificar as relações métricas nos triângulos retângulos e aplicá-las na
resolução de problemas;
Fique atento às próximas atividades e, ao final da aula,
reflita sobre os pontos estudados e você descobrirá a
importância das relações métricas no triângulo
retângulo.
a: hipotenusa
b: maior cateto
c: menor cateto
h: altura relativa à
hipotenusa
m: projeção do cateto b
n: projeção do cateto c
Clique ao lado
e leia mais
sobre o
assunto
O Teorema de
Pitágoras
relaciona os
catetos com a
_____________.
Como fica a
fórmula?

Professor(a), mostre ao seu aluno qual é o objetivo da aula. É importante falar o que é esperado que ele conheça ao final
dessa aula. Para familiarizar o aluno com o tema, é proposto uma leitura do conteúdo a ser estudado.
aprendizagem
Fonte imagem:
https://si0.twimg.com/profile_images/2624522332/njymiv3x60bcvjavh8x3.jpeg
Link texto:
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/relacoes-no-triangulo-retangulo.htm
Atividade 2: Apresentação inicial
Atividade proposta: O Teorema de Pitágoras relaciona os
catetos com a Hipotenusa. A fórmula é a2
= b2
+ c2
Atividade Texto: O link do texto aprofunda o assunto sobre
relações métricas no triângulo retângulo.
Tempo de duração da
de aula:
em duplas .

Atividade 3: Pergunta-desafio
Está difícil solucionar o desafio? Fique tranquilo, ao final desta aula, você estará apto a
responder esta questão!
Está lançado o desafio! Observe a imagem abaixo, leia atentamente as informações e
tente descobrir a solução deste desafio.
A chácara de Ângela tem a forma de um triângulo retângulo e as dimensões indicadas na
figura. Qual a distância entre o portão e o poço?
1000 m

O(a) professor(a) deverá lançar a questão-desafio, encorajando seus alunos a resolver o exercício, utilizando estratégias
pessoais. Lembre-se que ao final da aula eles serão capazes de resolver este exercício e outros semelhantes, caso não o
tenham conseguido.
aprendizagem
Fonte imagem: Praticando matemática, 9 / Álvaro Andrini,
Maria J. Vasconcellos. – 3. ed. Renovada. – São Paulo: ed.
Brasil, 2012, pág 198.
Atividade 3: Pergunta-desafio
Atividade proposta: Como já sabemos todos os lados do
triângulo, podemos utilizar a relação a.h = b.c
Sendo assim, temos:
1000.h = 600 . 800
1000h = 480000
h = 480000/1000
h = 480 metros
de aula:
em duplas ou em grupos.

Atividade 4: Por que isso é importante?
Por isso nessa aula você conhecerá mais sobre Relações métricas no triângulo retângulo.
As construções das pirâmides e dos templos pela
civilização egípcia e babilônica são o testemunho
mais antigo de um conhecimento sistemático da
geometria. Nessas construções nota-se a presença de
ângulos retos e linhas retas perpendiculares entre si.
De acordo com a história os antigos egípcios
utilizavam o triângulo retângulo para construir os
ângulos retos.
Hoje em dia os operários da construção civil usam
linhas na demarcação de terrenos e na construção de
casas. Esses profissionais também utilizam esquadros
para conferir cantos retos.
Assista ao vídeo abaixo e conheça um
pouco mais sobre o assunto.
http://www.youtube.com/watch?v=hVpbAacwD-M&fe
Solte a sua criatividade e faça um
desenho, no seu caderno digital,
utilizando triângulo retângulo.

O(A) professor(a) deverá falar um pouco de Relações métricas no triângulo retângulo, ajudando o aluno a compreender
melhor sobre o assunto que será abordado nessa aula.
aprendizagem
Fonte imagem:
http://4.bp.blogspot.com/-dUiTt0Z8nL8/TbsYyzQIBvI/AAAAAAAAADc/lRIYBLxlKYQ/s1600/9LPT18_Educopedia___Icone_padrao_d
http://matematica6.no.sapo.pt/imagens2/piramides.jpg
http://losgeniosdelasmates.files.wordpress.com/2012/05/egipcios.jpg?w=262
Link atividade (vídeo):
http://www.youtube.com/watch?v=hVpbAacwD-M&feature=youtu.be
Atividade 4: Por que isso é importante?
O aluno fará a leitura da atividade, depois assistirá o vídeo
explicativo sobre o assunto.
Em seguida, deverá fazer um desenho, que pode ser uma
casa, um prédio ou outro desenho qualquer, mas que
contenha triângulos retângulos.
Organização da sala de
aula:
em duplas.

Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
Questão 1
Antes de iniciar o conteúdo da aula, vamos ver o que você já sabe sobre o assunto.
Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças. Com essas peças podemos
formar várias figuras, utilizando todas elas sem sobrepô-las. Segundo a Enciclopédia do
Tangram é possível montar mais de 1700 figuras com as 7 peças. Esse quebra-cabeça,
também conhecido como jogo das sete peças, é utilizado pelos professores de matemática
como instrumento facilitador da compreensão das formas geométricas. Observando a
imagem do Tangram abaixo, podemos afirmar que a mesma possui quantos triângulos
retângulos?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
GABARITO: (D)

Questão 2
As construções das pirâmides e templos pelas civilizações egípcia e babilônica são o
testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da Geometria. Contudo, muitas
outras civilizações antigas possuíam conhecimentos de natureza geométrica, desde a
Babilônia até a China, passando pela civilização hindu. Os babilônios tinham
conhecimentos matemáticos que provinham da agrimensura e comércio e a civilização
hindu conhecia o teorema sobre o quadrado da hipotenusa de um ___________________.
Qual figura geométrica completa o texto acima?
A)Losango
B)Paralelogramo
C)Quadrado
D)Triângulo retângulo
GABARITO: (D)

Questão 3
GABARITO: (C)
A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de
sua base ligada ao topo do edifício
O comprimento dessa escada é de:
A) 12 m
B) 15 m
C) 17m
D) 30 m

Feedback Corretivo – Educoquiz 1
I
II
III
A) A resposta correta é 17m, alternativa D. Fique
atento!
B) A resposta correta é 17m, alternativa D. Fique
atento!
C) A resposta correta é 17m, alternativa D. Fique
atento!
D) Parabéns, você acertou! A resposta correta é
17 m.
A) A resposta correta é 5, alternativa D. Fique
atento!
B) A resposta correta é 5, alternativa D. Fique
atento!
C) A resposta correta é 5, alternativa D. Fique
atento!
D) Parabéns, você acertou! A resposta certa é 5.
A) A resposta correta é alternativa D. Fique
atento!
B) A resposta correta é alternativa D. Fique
atento!
C) A resposta correta é alternativa D. Fique
atento!
D) Parabéns, você acertou! A resposta certa é
alternativa D.

Desenvolvimento das questões do Educoquiz 1
Questão 1
Tangram é um quebra-cabeça chinês
formado por 7 peças, sendo 5
triângulos, 1 paralelogramo e 1
quadrado.
Vale ressaltar que, podemos perceber
pelas linhas do desenho, que todos os
5 triângulos são retângulos.
Questão 3
Seja x o comprimento da escada.
Observe na figura que a escada faz o
papel de hipotenusa e a parede do
edifício e o solo (distância do pé da
escada ao edifício) são os catetos.
Assim, podemos aplicar o Teorema de
Pitágoras
x2
= 82
+ 152
x2
=64 + 225
x2
= 289
x = √289
x = 17
Questão 2
Os babilônios tinham conhecimentos
matemáticos que provinham da
agrimensura e comércio e a civilização
hindu conhecia o teorema sobre o
quadrado da hipotenusa de um
triângulo retângulo.

Professor/a, estas atividades visam identificar o conhecimento prévio dos alunos.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem
Fonte da imagem:
http://4.bp.blogspot.com/_2thAkltck8U/TBmRC7edCYI/AAAAAAAAAGE/DIuSE6Gg_fQ/s200/tangram.png
. (1ª questão);
http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/introducao/piramide01.gif ,
http://www.clickideiamedio.com.br/medio/disc/not/preview/NOT0312020601_01_p.jpg e
http://www.clickideiamedio.com.br/medio/disc/not/preview/NOT0312020601_02_p.jpg (2ª questão)
http://www.warlisson.com.br/wp-content/uploads/2011/09/predio_teoremaPitagoras.gif (3ª questão)
Tempo de duração da atividade: 8 minutos.
Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente.

SEGUNDO MOMENTO DA AULA DIGITALSEGUNDO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Reflexão
ATIVIDADE 6
Construção do conhecimento superficial
ATIVIDADE 7 a 9
Checagem
ATIVIDADE 10

Atividade 6: Momento de reflexão
Você já ouviu falar das Relações métricas no triângulo retângulo?
Os elementos de um triângulo retângulo recebem
denominações especiais; assim, para um triângulo
ABC retângulo em A, temos que:
* o lado a (ou de medida a), oposto ao ângulo Â, é a
hipotenusa;
* os lados b e c (ou de medidas b e c), opostos,
respectivamente, aos ângulos B e C, são os catetos;
* m = projeção do cateto b sobre a hipotenusa;
* n = projeção do cateto c sobre a hipotenusa;
* h = altura relativa à hipotenusa.
Pense e responda: a
soma das projeções é
igual a ___________.
m + n = ?
Curiosidade!Curiosidade! Clique na imagem do
maior relógio solar do mundo e leia
com atenção!

Professor(a), essa atividade ilustra a importância Relações métricas no triângulo retângulo. Explore o tema e motive os
alunos a tentar realizar as atividades propostas. Complemente a atividade com a leitura do link sobre o maior relógio solar
do mundo.
aprendizagem
Fonte imagem:
http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2009/08/full-1-14bec5d339.jpg
http://mesquita.blog.br/wp-content/uploads/2009/12/BL-PL-Tecnologia-Rel%C3%B3gios-Rel%C3%B3gio-Solar-Samrat-Yantra-05.jp
Link atividade (texto):
http://mesquita.blog.br/samrat-yantra-o-maior-relogio-solar-do-mundo
Atividade 6: Momento de reflexão
Atividade proposta: a soma das projeções é igual a
hipotenusa.
m + n = a
de aula:
em duplas.

Atividade 7: Relações métricas no triângulo retângulo
Conheça mais sobre a resolução de Relações métricas no triângulo retângulo.
Para realizar alguns exercícios sobre relações métricas no triângulo retângulo, clique
na imagem ao lado.
Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado
da medida da altura relativa à hipotenusa é
igual ao produto das medidas das projeções
dos catetos sobre a hipotenusa.
h² = m . nO quadrado da medida de cada cateto é
igual ao produto da medida da hipotenusa
pela medida de sua projeção sobre a
hipotenusa.
c² = a . m
b² = a . n
Em qualquer triângulo retângulo, o produto das
medidas dos catetos é igual ao produto da
medida da hipotenusa pela medida da altura
relativa à hipotenusa.
b . c = a . h
Clique aqui para ler mais sobre triângulo retângulo.
nm
c h h
b

Professor(a), reforce o conceito de Relações métricas no triângulo retângulo, explorando atividade e enriquecendo com
outros exemplos. Além disso, comente sobre o artigo (texto) disponível na atividade.
aprendizagem
Fonte imagem: http://db.tt/gnkK84iL
Link do texto –
http://www.colegioweb.com.br/matematica/relacoes-metricas-nos-triangulos-retangulos.html
Link dos exercícios –
https://docs.google.com/open?id=0B1d42ongMfxST1pxQXNCbjFsV2c
atividade:
6 minutos
de aula:
Sugere-se que seja feita em
dupla
O aluno fará a leitura da atividade, e depois, do artigo,
disponível na atividade.
Em seguida, deverá resolver uma lista de exercícios sobre
Relações métricas no triângulo retângulo.

Você já aprendeu todas as relações métricas do triângulo retângulo?
Vamos treinar mais um pouco!
Assista ao vídeo abaixo e conheça um
pouco mais sobre o assunto.
http://www.youtube.com/watch?v=k0X0KRGn2pI&feature=youtu.be
Clique na imagem abaixo para ter acesso a uma
atividade bem interessante, na qual você deverá
transformar todas as figuras geométricas em
Depois, da atividade acima, clique aqui e assista
a resolução de alguns exercícios.

Professor(a), reforce o conceito de Relações métricas no triângulo retângulo, explorando atividade e enriquecendo com
outros exemplos. Além disso, comente sobre o vídeo apresentado na aula. Deixe o aluno soltar a criatividade e construir
diversos triângulos retângulos na atividade proposta.
A atividade fala sobre Relações métricas no triângulo retângulo.
Além disso, apresenta um vídeo que explica todas as relações
existentes no triângulo retângulo. Pode-se planejar a interrupção do
vídeo para possibilitar intervenções do professor e/ou dos alunos.
Link do vídeo –
http://www.youtube.com/watch?v=k0X0KRGn2pI&feature=youtu.be
Link da atividade –
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_277_g_1_t_3.html?open=activities&from=topic_t_3.html
Link do vídeo de exercícios resolvidos –
http://www.youtube.com/watch?v=QDqaPqzlbdE&feature=youtu.be
atividade:
6 minutos
Organização da sala de
aula:
Sugere-se que seja feita em dupla
O aluno deverá assistir o vídeo da atividade, e depois,
construirá triângulos retângulos na atividade proposta.
Vale ressaltar que, existem diversas figuras
geométricas e todas deverão ser transformadas em
triângulos.
Observação: As figuras podem ser “pintadas” para
facilitar a visualização. Basta clicar na imagem e depois
selecionar uma das cores disponíveis no lado
esquerdo.

Atividade 9: Agora vamos brincar um pouco com triângulo retângulo!
Clique na imagem abaixo para ter acesso
a um jogo interessante. Você deverá
montar figuras utilizando 5 triângulos
retângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo.
Ajude Fernando a resolver o exercício
proposto pela professora. Clique na
imagem abaixo e responda no seu
caderno digital.

Professor(a), essa atividade é lúdica, deixe o aluno soltar a criatividade e tentar resolver o problema da história em
quadrinhos e montar os desenhos com o Tangram.
aprendizagem
Fonte imagem: Tirinha criada pela equipe de produção de
aulas da Educopédia.
http://www.warlisson.com.br/interatividades/animacoes-em-
flash/jogo-tangram
Link atividade (jogo):
http://www.warlisson.com.br/interatividades/animacoes-em-flash/jogo-tangram
Atividade 9: Agora vamos brincar um pouco com triângulo retângulo!
atividade:
5 minutos.
de aula:
em duplas.
Atividade proposta: O aluno deverá ajudar o personagem
Fernando a resolver o problema proposto pela professora .
(AC)2
+ 402
= 502
AC = 30
50 . d = 30 . 40
d = 24 km
Atividade (Tangram): Esta atividade consiste em montar
figuras diversas utilizando 7 peças em forma geométrica
(Tangram).

Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
O que você aprendeu até aqui?
Agora que você já estudou alguns conceitos sobre Relações métricas no triângulo
retângulo, teste o que você aprendeu até aqui.
Questão 1
A) 5 m
B) 7 m
C) 8 m
D) 9 m
Gabarito: (D)
Um bambu partiu-se a uma altura de 4 m do chão, e a parte de cima, ao cair, tocou o chão,
a uma distância de 3 m da base do bambu. Qual era a altura do bambu antes de partir-se?

Questão 2
A medida da diagonal da tela de uma televisão determina as polegadas da TV. Uma
televisão cuja tela mede 30 cm por 40cm possui :
A) 16 polegadas.
B) 18 polegadas.
C) 20 polegadas.
D) 29 polegadas.
Gabarito: (C)
Lembrete! 1 polegada 2,5 cm≅

Questão 3
Um motorista vai da cidade A até a cidade E, passando pela cidade B, conforme mostra a
figura. Ele percorreu:
A) 9 km
B) 20 km
C) 36 km
D) 41 km
Gabarito: (C)

Questão 4
A professora Carolina passou um exercício para Sebastião, no qual ele precisa descobrir a
distância entre os pontos A e D. Vamos ajudá-lo a resolver. Qual a resposta correta?
A) 24 km
B) 28 km
C) 30 km
D) 32 km
Gabarito: (A)

I
II
III
IV
A) Cuidado, você deverá encontrar a altura do
bambu antes de partir-se.
B) Atenção, você deverá usar o Teorema de
Pitágoras
C) Cuidado, você errou!! Refaça os cálculos.
D) Parabéns, você acertou!! A resposta correta é 9
m.
A) Atenção, você deverá transformar cm em
polegadas.
B) Cuidado, você deverá utilizar o Teorema de
Pitágoras.
C) Parabéns, você acertou! A resposta correta é
20 polegadas.
D) Atenção, faça os cálculos novamente.
A) Fique atento! Faça os cálculos novamente.
B) Pense bem, refaça as adições.
C) Parabéns, você acertou! A resposta correta é
175.
D) Atenção: você deverá somar todos os lados
dos triângulos.
A) Parabéns, você acertou! A resposta correta é
24 km, alternativa A.
B) Atenção, você deverá calcular a altura do
C) Cuidado, você deverá utilizar a relação a.h =
b.c.
D) Atenção, refaça os cálculos.

Questão 1
A parte de baixo do bambu tem altura 4 m. A parte de
cima vai cair inclinada (hipotenusa), com uma das
extremidades tocando o chão a 3m da base do bambu.
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
x² = 4² + 3²
x² = 16 + 9
x = √25
x = 5
A altura inicial do bambu antes de partir-se era de
5 + 4 = 9 m
Questão 2
Os valores de 30 cm por 40 cm são os valores de altura
por largura da tela da TV respectivamente. Então, para
achar o comprimento da diagonal, use a fórmula de
Pitágoras:
x² = 30² + 40²
x² = 900 + 1600
x² = 2500
x = √2500
x = 50 cm
1 pol = 2,5 cm
50 / 2,5 = 20 cm

Questão 3
Como já sabemos a distância entre as cidades BE e
BC, podemos utilizar a relação b² = a.n, para encontrar
a distância AB, que chamarei de x e depois somar com
a distância BE.
Sendo assim, temos:
x² = 16 . 25
x² = 400
x = 20
Com isso, a distância da cidade A até a cidade E,
passando por B é 20 km + 16 km, que igual a 36 km.
Questão 4
Como já sabemos todos os lados do triângulo,
podemos utilizar a relação a.h = b.c
Sendo assim, temos:
50.h = 30 . 40
50h = 1200
h = 1200/50
h = 24 km

Estas questões têm o objetivo de revisar o que foi ensinado até aqui. Você professor, deverá aprofundar
estes conhecimentos em sua sala de aula, incluindo atividades do cotidiano que despertem o interesse do
aluno.
Fonte da imagem:
http://anapaulamorgado.files.wordpress.com/2009/04/td2_8c_mat_ii2.pdf (1ª questão) ;
http://htmlimg2.scribdassets.com/5u5qyl38lc1y9c3i/images/4-377db065a7.jpg (2ª questão) ;
http://sites.educacional.com.br/userData/Construtor/2356/2356614/1344202131703.pdf (3ª questão) ;
http://colorir.estaticos.net/desenhos/color/201114/19aab89dee1ed0601b1c74a44b251529.png modificado (4ª questão) ;
Tempo de duração da atividade: 10 Minutos.
Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente.

TERCEIRO MOMENTO DA AULA DIGITALTERCEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Construção do conhecimento aprofundado
ATIVIDADE 11 a 14
Checagem
ATIVIDADE 15

Atividade 11: Relações métricas no triângulo retângulo- Parte 1
O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
Através da semelhança de triângulos podemos escrever a seguinte proporção entre as
medidas dos lados correspondentes:
Qual o valor da altura
deste triângulo ?

Professor(a), explore a relação métrica apresentada nesta atividade, faça a demonstração com os alunos no quadro se
necessário. Complemente com a atividade proposta e outros exemplos.
aprendizagem
Fonte imagem:
http://blog.educacaoadventista.org.br/tioney/index.php?op=arquivo
de aula:
individualmente .
Atividade proposta: Qual o valor da altura do triângulo?
h² = m . n
h² = 16 . 4
h = √64
h = 8

O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto
sobre a hipotenusa.
Determine o
valor de x:

aprendizagem
Fonte imagem:
Link atividade: *
atividade:
6 minutos.
de aula:
individualmente .
Atividade proposta: O valor de x é
x² = 9 . 5
x² = 45
x = √45
x = 3√5

O produto das medidas dos catetos é igual ao produto das medidas da hipotenusa e da
altura relativa a ela.
Qual o valor da altura
deste triângulo ?
Clique ao
lado e
pratique mais

aprendizagem
Fonte imagem:
Link atividade(exercícios):
http://www.educacional.com.br/spe/MostraAtividade_cadernodeatividades.asp?Unid=/1aSerie/Matematica/19%20Rela%E7%F5es%
atividade:
6 minutos.
de aula:
individualmente .
Atividade proposta: Qual o valor da altura do triângulo?
5 . h = 3 . 4
h = 12/5
h = 2,4

Atividade 14: Resumo das Relações métricas no triângulo retângulo
Clique ao lado
e continue
praticando
Assista ao vídeo,
vai ajudar na
revisão:

Professor(a), reforce o conceito de Relações métricas no triângulo retângulo, revendo todas a relações métricas no
triângulo retângulo apresentadas nesta aula. O link traz alguns exercícios com resolução.
aprendizagem
Fonte imagem:
http://3.bp.blogspot.com/-NU37wWv9ylE/TaEoltrPfSI/AAAAAAAAAEs/PH6G3ZHjBH8/s1600/9LPT18_Educopedia___Icone_padrao
ícone do vídeo
Link atividade:
http://www.educacional.com.br/spe/MostraAtividade_cadernodeatividades.asp?Unid=/1aSerie/Matematica/19%20Rela%E7%F5es%
Vídeo:
http://www.youtube.com/watch?v=T_z2bl_uS-0&list=PL83s8LGM84J5eAyjwdgXXBjlYvkFzR5Fw
Atividade 14: Resumo das Relações métricas no triângulo retângulo
atividade:
6 minutos.
de aula:
em duplas.
Atividade (exercícios): Esta atividade já apresenta o
desenvolvimento das questões.

Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Até aqui você trabalhou com Relações métricas no triângulo retângulo. Teste seus
conhecimentos, realizando a atividade abaixo.
Questão 1
Uma praça tem a forma de um triângulo retângulo, com uma via de passagem pelo gramado,
que vai de um vértice do ângulo reto até a calçada maior, como ilustrado pela figura abaixo.
Sabendo que esta via divide o contorno
maior do gramado em dois pedaços, um
de 32 m e outro de 18 m, o contorno b
mede, em metros:
A) 60
B) 45
C) 40
D) 25 Gabarito: (C)

Questão 2
O triângulo ABC é retângulo em B. O valor de h é:
A) 1,2 cm
B) 2,0 cm
C) 2,4 cm
D) 3,2 cm Gabarito: (C)

Questão 3
Na figura abaixo, a distância da casa à estrada é 1,2 km. Qual é a menor distância da árvore à
caixa d’água?
A) 2,5 km
B) 2 km
C) 1,5 km
D) 0,9 km Gabarito: (A)

Questão 4
O lampião representado na figura está suspenso por duas cordas perpendiculares presas ao
teto. Sabendo que essas cordas medem 1/2 e 6/5, a distância do lampião ao teto é:
A) 1,69
B) 1,3
C) 1/2
D) 6/13 Gabarito: (D)

I II
III
A) Atenção! Você deverá utilizar uma das
relações métricas.
B) Fique atento! Veja a relação métrica
correta a ser utilizada.
C) Parabéns! Resposta correta!
D) Refaça os cálculos.
A) Parabéns! Resposta correta!
B) Atenção! Você deverá utilizar uma das
relações métricas.
C) Fique atento! Veja a medida de cada lado.
D)Cuidado! Preste mais atenção!
A) Fique atento! Primeiro determine a altura.
B) Atenção! Refaça os cálculos
C) Parabéns! Resposta correta!
D) Observe a figura novamente, determine a altura
e depois utilize o teorema de Pitágoras.

IV
V
A) Atenção! Utilize o teorema de Pitágoras
primeiro.
B) Fique atento! Refaça os cálculos.
C) Atenção! Observe as relações métricas
utilizadas no exercício.
D) Parabéns! Resposta certa!
A) Parabéns! Resposta certa!
B) Atenção! Utilize o teorema de Pitágoras
primeiro.
C) Fique atento! Refaça os cálculos.
D) Atenção! Observe as relações métricas
utilizadas no exercício.

Questão 1
A via divide o contorno maior, hipotenusa,
em dois seguimentos de 32 e 18 metros.
Sendo h a altura desse triângulo relativa a
hipotenusa, temos que:
h² = 32.18
h² = 576
h = 24m
b² = 32² + h²
b² = 1024 + 576 = 1600
b = 40m
Questão 2
Utilizando as relações métricas no
triângulo retângulo temos:
AB = 3 cm
5 . H = 3 . 4
5h = 12
h = 12/5
H = 2,4 cm

Questão 3
1,22
= x . 1,6
X = 0,9
Distância = 1,6 + 0,9 = 2,5 km
Questão 4
x2
= (1/2)2
+ (6/5)2
X = 13/10
13/10 . h = 1/2 . 6/5
h = 6/13
Questão 5
(AC)2
+ 402
= 502
AC = 30
50 . d = 30 . 40
d = 24

O Educoquiz 3 contém 5 itens de nível mais difícil. É importante o acompanhamento do
professor nesse último questionário para que as possíveis dificuldades possam ser sanadas e
conceitos reforçados com outros exemplos.
Fonte da imagem:
http://saresp.fde.sp.gov.br/2007/Arquivos/Provas%202007/Matem%C3%A1tica/8%C2%AA%20s%C3%A9rie%20EF/2_Tarde/Prova-MAT-8EF-
(1ª questão) ;
http://sites.educacional.com.br/userData/Construtor/2356/2356614/1344202131703.pdf (2ª questão)
http://sites.educacional.com.br/userData/Construtor/2356/2356614/1344202131703.pdf (3ª questão)
http://professorlucianonobrega.files.wordpress.com/2011/03/pdf_2c2baano-_-aula-01-02-e-03-_-prod-not-_-fat.pdf (4ª questão)
http://www.cnsg-pi.com.br/simulado/provas/ano9_27_08_10.pdf (5ª questão)
Tempo de duração da atividade: 10 Minutos.
Organização da sala de aula:
A atividade poderá ser realizada individualmente.

QUARTO MOMENTO DA AULA DIGITALQUARTO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Desafio do aluno com atividades complexas de produção
ATIVIDADE 16

Atividade 16: Você está sendo desafiado!
A seguir você será desafiado a utilizar os seus conhecimentos sobre
relações métricas no triângulo retângulo para resolver algumas situações-
problema.
No mapa, as cidades A, B e C são vértices de um triângulo retângulo, sendo que o ângulo
reto é Â. A estrada AC tem 40km e a estrada BC tem 50km. As montanhas impedem a
construção de uma estrada que ligue diretamente A com B. Por isso, será construída uma
estrada da cidade A para a estrada BC, de modo que ela seja a mais curta possível.
Qual é comprimento da estrada que será construída?

Professor(a), fique atento às possíveis dificuldades. O desafio proposto leva o aluno a usar os conceitos apresentados
nessa aula para resolvê-lo.
Motive seus alunos a utilizarem o objeto de aprendizagem, onde cada um terá que colocar em prática o que aprendeu para
solucioná-lo.
aprendizagem
Fonte imagem:
http://professorlucianonobrega.files.wordpress.com/2011/03/pdf_2c2baano-_-aula-01-02-e-03-_-prod-not-_-fat.pdf
Atividade 16: Você está sendo desafiado!
de aula:
em duplas.
Aplicando o teorema de Pitágoras ,achamos o lado ac ou cateto
c
80²+c²=100²
c²=10000-6400
c²=3600
c=√ 3600
c=60
a estrada partindo de A perpendicular a BC é a altura do
triângulo retângulo, logo podemos usar a fórmula:
a.h=b.c
100h=80.60
h=4800/100
h=48
0 comprimento da estrada será de 48km.

QUINTO MOMENTO DA AULA DIGITALQUINTO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Construção
ATIVIDADE 17
Resumo
ATIVIDADE 18
Próximo tema
ATIVIDADE 19

Atividade 17: Construindo um resumo
Agora que você aprendeu sobre Relações métricas no triângulo retânguloRelações métricas no triângulo retângulo, crie um mapa de
ideias com até 10 pontos que você estudou durante esta aula.

A atividade proposta reúne os pontos importantes abordados na aula. É necessário que o(a)
professor(a) motive os alunos na leitura dos pontos importantes para que ele compare com as
anotações, que fez na atividade anterior, quando elaborou seu próprio Educossíntese.
Fonte imagem:
http://files.humanidades.net.br/200000486-c6b93c7b2f/LI%C3%A7%C3%A3o%20de%20Casa.png
Atividade 17: Construindo um resumo
Tempo de duração da atividade: 3 minutos
Organização da sala de aula: Sugere-se que a atividade seja feita em dupla.

Atividade 18: Educossíntese
Veja se você citou em seu resumo ao menos 5 dos 10 pontos apresentados
abaixo. Se existirem alguns pontos diferentes, discuta com os seus colegas e
verifique também as anotações deles.
 Um ângulo reto possui 90°;
 Os antigos egípcios utilizavam o triângulo retângulo para construir os ângulos retos;
 Na construção civil as relações métricas também tem grande utilidade;
 O maior relógio solar do mundo, Samrat Yantra, foi construído com a forma de um
triângulo retângulo;
 Os elementos de um triângulo retângulo recebem denominações especiais:
hipotenusa e catetos;
 O Teorema de Pitágoras é tão utilizado quanto as outras relações métricas no
triângulo retângulo;
 As relações métricas podem ser deduzidas através da semelhança de triângulos;
 O quadrado da medida de cada cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa
pela medida de sua projeção sobre a hipotenusa, ou seja, c² = a . n ou b² = a . m ;
 O quadrado da medida da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das medidas
das projeções dos catetos sobre a hipotenusa, ou seja, h² = m . n;
 O produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela
medida da altura relativa à hipotenusa, ou seja, b . c = a . h.

A atividade proposta reúne os pontos importantes abordados na aula. É necessário que o(a)
professor(a) motive os alunos a leitura dos pontos importantes para que ele compare com as
anotações que fez na atividade anterior, quando elaborou sua própria Educossíntese.
Fonte imagem:
http://2.bp.blogspot.com/-0KGZ1d_1PGI/UIXtvxwK3II/AAAAAAAAAQM/mYsQJ3IZ5DQ/s72-c/geom
Atividade 18: Educossíntese
Tempo de duração da atividade: 3 minutos
Organização da sala de aula: Sugere-se que a atividade seja feita em dupla.

Atividade 19: Na próxima aula...
Na próxima aula você conhecerá Razões trigonométricas no triângulo retângulo.Razões trigonométricas no triângulo retângulo.
Clique e saiba
mais!
Clique na imagem abaixo e leia mais sobre o assunto:
Pense e responda: No
triangulo retângulo, o cosseno
corresponde a razão entre
_______________ .

Nesta atividade, é apresentada ao aluno uma prévia sobre o assunto da próxima aula (Razões trigonométricas no triângulo
retângulo). O(A) professor(a) deve estimular que os alunos interajam com o conteúdo e lançar questões desafiadoras sobre
o próximo conteúdo. Para complementar a atividade assista o vídeo sobre relações trigonométricas.
aprendizagem
Fonte imagem:
http://www.brasilescola.com/imagens/matematica/fig_tri-6.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-JFGC7kiL1Lg/TjiEjbpypNI/AAAAAAAABlY/rFqL2w97trQ/s200/leitor-EDUCOPEDIA.jpg
Link atividade(vídeo):
http://www.youtube.com/watch?v=2o6fY9JvRAk&feature=youtu.be
Link (texto):
http://www.slideshare.net/LedianeZeus/relaes-trigonomtricas-no-tringulo-retngulo-2505632
Atividade 19: Na próxima aula...
atividade:
10 minutos
de aula:
Sugere-se que seja feita em
dupla
Atividade proposta: No triangulo retângulo, o cosseno
corresponde a razão entre o cateto adjacente e a
hipotenusa.
O aluno deverá ler o texto do link e assistir ao vídeo da
aula que abordar o próximo tema do 9º ano.

PARA IR ALÉM
Sugestões de jogos ou de outras atividades que extrapolem o
conteúdo digital
http://www.amblesideprimary.com/ambleweb/mentalmaths/angleshapes.html
http://www.geometras.com.br/?tag=semelhanca-de-triangulos
http://www.youtube.com/watch?
feature=player_embedded&v=2E1Azk3XQBo#at=133
PARA CASA
Sugestões de exercícios ou atividades práticas que complementem o
entendimento do tema
- Projeto Araribá: matemática, 9° ano, ed. Moderna, editor responsável Fabio Martins
de Leonardo – 3 ed. – São Paulo, 2010.
- Caderno Pedagógico – Matemática – 9º ano ensino fundamental – SME
- http://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo_ret%C3%A2ngulo
-http://www.infoescola.com/trigonometria/triangulo-retangulo/

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