Teorema de Pitágoras com Régua e Compasso

TEOREMA DE PITÁGORASTEOREMA DE PITÁGORAS
Rosi Cristiane O. M. dosRosi Cristiane O. M. dos
SantosSantos
CURSO DE INFORMÁTICA EDUCATIVA ICURSO DE INFORMÁTICA EDUCATIVA I
PROJETO FINALPROJETO FINAL

O Teorema de Pitágoras pode ser considerado o mais famoso dos
Teoremas da Matemática. A proposta é trabalhar este tema com os
alunos do 9 º ano do Ensino Fundamental de forma diferenciada,
com intuito de motivar, facilitar e dinamizar o processo de
aprendizagem do aluno, levando-os a compreender, construir e
utilizar conhecimentos matemáticos adquiridos através da
tecnologia utilizando o software Régua e Compasso. Desta forma, a
contrução do conhecimento não ficará somente dentro sala de aula.

 Enunciar o Teorema de Pitágoras;
 Aprendizagem do Software Régua e Compasso (ReC) e construção
das atividades propostas;
 Resolver problemas de aplicação do Teorema de Pitágoras.
Objetivos Gerais e EspecíficosObjetivos Gerais e Específicos

Para introdução do conteúdo, serão apresentados 2 vídeos:
“Programa 2 – O barato de Pitágoras”.
“(O Teorema de Pitágoras) Matemática – Novo Telecurso – Ensino
Tele aula 54”.
Após a apresentação dos vídeos será comentado com os alunos sobre
quem foi Pitágoras e sua contribuição para a Matemática, através de um
resumo.
Primeira aulaPrimeira aula

Após os estudos sobre Pitágoras a turma será dividida em grupos,
sendo entregue uma folha a cada grupo com a seguinte ilustração:
vv

Essas folhas conterão a mesma gravura, porém serão de 5 cores
diferentes. As turmas serão divididas em grupos, cada um de uma
cor. Também serão entregue as figuras coloridas conforme o modelo
acima. Já recortadas, que poderão ser de papel ou material em-
borrachado (EVA).
Será pedido aos grupos que tentem encaixar no quadrado maior as peças
coloridas que fazem parte dos outros quadrados. Os grupos ao final da
tarefa irão relatar oralmente através de suas opiniões e dúvidas o que
perceberam. O objetivo desta atividade é que os alunos compreendam
que a área dos 2 quadrados menores (Construído sobre a hipotenusa) é
Igual a soma da área dos 2 quadrados menores (Construídos sobre os
catetos).

Os alunos serão divididos em grupos, utilizarão o laboratório de
Informática com acesso a internet para pesquisas e para a introdução e
utilização do software de Geometria dinâmica Régua e Compasso na
construção da atividade proposta.
Primeiramente os alunos irão conhecer através dos tutoriais as
ferramentas primárias deste software.
Segunda aulaSegunda aula

O programa R.e.C tem 4 áreas principais: menu principal, área de ferramentas, área
de trabalho e área de dicas de ajuda. A interface dele é de simples manipulação
e pode ser vista na Figura 1.

Alguns comandos que serão utilizados para a realização das atividades que estão
dispostos na barra de ferramentas do R.e.C são:

Terceira aulaTerceira aula
Nesta aula os alunos serão divididos em grupos e utilizarão o Labotório
de Informática com acesso a internet para pesquisas e para utilização
do sofware de geometria dinâmica Régua e Compasso (ReC). Onde
realizarão a seguinte atividade:
1- Assistir o tutorial Construção do Quadrado no Régua e Compasso;
2- Construir um quadrado conforme a demonstração feita no tutorial, se o
aluno tiver dúvidas poderá assistir o tutorial novamente.
3 – Salvar a construção com o nome Quadrado. Após a construção os grupos
responderão algumas perguntas a respeito da atividade.

Construção no R.e.C - QuadradoConstrução no R.e.C - Quadrado

1) É possível afirmar que esta figura possui lados paralelos dois a dois?
R: Sim
2)Com o auxílio da ferramenta mover ponto movimente os quatros
pontos da figura.
a)O que aconteceu com o quadrilátero ?
R: O quadrilátero consegue manter as medidas dos 4 lados iguais.
b) Com a movimentação dos pontos a figura perdeu suas propriedades?
R: Não, a figura manteve as propriedades de um quadrado.
Perguntas sobre a construção no R.e.C - QuadradoPerguntas sobre a construção no R.e.C - Quadrado
c

Nesta aula os alunos serão divididos em grupos e utilizarão o Laboratório de
Informática com acesso a internet para pesquisas e para a utilização do
software de geometria dinâmica (R.e.C) na construção das atividades.
E usarão também uma calculadora.
Assistir o tutorial Construção do Triângulo Retângulo no (R.eC);
Construir um triangulo retângulo conforme a demonstração feita pelo Tutorial;
Construa um triângulo retângulo ABC e sobre cada um de seus lados, construa
um quadrado conforme exposto no tutorial.
Quarta aulaQuarta aula

Feita a construção dos três quadrados, verifiquem o Teorema de Pitágoras,
através do uso da função mover ponto, sobre os vértices do Triângulo, e da
comparação entre as áreas dos quadrados (área do quadrado maior é igual à
soma das áreas dos quadrados menores, utilizem a ferramenta para exibir a
soma das áreas dos quadrados menores).
Quarta aulaQuarta aula

Construção no R.e.C - Teorema de PitágorasConstrução no R.e.C - Teorema de Pitágoras
Referente as perguntas: a.1 e a.2.Referente as perguntas: a.1 e a.2.

a.1) Com a movimentação dos pontos o que acontece com as áreas dos
quadrados?
R: As áreas dos quadrados mantem suas propriedades e a área do maior
altera o seu valor como as áreas dos quadrados menores também .
a.2 ) Com o auxílio de uma calculadora, some as áreas dos quadrados
menores, qual foi o valor encontrado?
R: 6, 98669
Perguntas sobre a construção no (R.e.C)Perguntas sobre a construção no (R.e.C)
Teorema de PitágorasTeorema de Pitágoras

a.3 ) Movimente novamente os pontos A, B e C com o auxílio da ferramenta
mover ponto .
a.4) Some as áreas dos quadrados menores, qual foi o valor encontrado?
R: 6,29941

Referente as perguntas: a.3, a.4, a.5 e a.6Referente as perguntas: a.3, a.4, a.5 e a.6

a.5) Podemos afirmar que a soma das áreas dos quadrados menores é igual
a área do quadrado maior?
R: Sim, a área do quadrado maior é 6,29941
a.6) Baseados nas observações acima, é possível afirmar que:
“O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos”.
R: Sim.

b)Refaçam a construção inicial, mas agora sobre um triângulo qualquer,
não necessariamente retângulo. Avaliem através do uso da função mover
ponto sobre os vértices do novo triângulo

b.1) Com a movimentação dos pontos o que acontece com as áreas dos
quadrados?
R: A área de um dos quadrados torna-se próxima da soma das áreas dos
outros dois quadrados.
b.2) Com o auxílio de uma calculadora, some as áreas dos quadrados
Menores, qual foi o valor encontrado?
R: 9,20122

Referente as perguntas: b.1 e b.2Referente as perguntas: b.1 e b.2

Referente as perguntas: b.3, b.4, b.5 e b6.Referente as perguntas: b.3, b.4, b.5 e b6.

b.3) Movimente novamente os pontos A, B e C com o auxílio da ferramenta
mover ponto
b.4) Some as áreas dos quadrados menores, qual foi o valor encontrado?
R: 8,81292

b.5) Podemos afirmar que a soma das áreas dos quadrados menores, é igual
a área do quadrado maior?
R: Ao mover os pontos de cada vértice do triângulo o ângulo vai se aproximando
de 90° a área de um dos quadrados torna-se próxima da soma das áreas dos ou-
tros dois quadrados.
b.6) Baseados nas observações acima, é possível afirmar que “o quadrado da hipo-
tenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos se e somente se o triangulo for
retângulo”?
R: Quanto mais o ângulo maior se aproxima de 90° mais o teorema é demonstra-
do.

Na sala de aula de acordo com os conhecimentos adquiridos será proposta
a realização de exercícios para verificação da aprendizagem do Teorema de
Pitágoras:
“A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”
a² + b² = c²
Quinta aula e Sexta aulaQuinta aula e Sexta aula

• Avaliação das atividades desenvolvidas no laboratório de Informática e a
participação dos alunos neste processo de construção do conhecimento.
• Avaliação escrita para verificação da aprendizagem.
Sétima aulaSétima aula

Referência BibliográficaReferência Bibliográfica
Vídeo “Programa 2 – O barato do Pitágoras”.
Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=nqjxroaxy8o>. Acesso: 27/09/2013.
Vídeo “(O Teorema de Pitágoras) Matemática – Novo Telecurso – Ensino Tele aula 54”.
Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=Pxs0pnWLJu8.>. Acesso: 27/09/2013.
Tutorial 1. Disponível em:
<http://www.youtube.com/watch?v=D-gh8j369FA&feature=youtu.be>. Acesso:27/09/2013.
<http://www.youtube.com/watch?v=D-gh8j369FA&feature=youtu.be>. Acesso:27/09/2013.
<http://www.youtube.com/watch?v=cY2aPcXonEw&feature=you.tube
>.Acesso:27/09/2013.

Tutorial 5 . Disponível em:
<http://www.youtube.com/watch?v=10ibeVl0qoc&feature=you.tube>. Acesso:27/09/2013.
<http://www.suapesquisa.com/pesquisa/pitagoras.htm>. Acesso em: 27/09/2013.
<Http://www.mat.ufg.br/docentes/jhcruz/ensino/Pitagoras.htm> . Acesso em 27/09/2013.
<http://www.prof2000.pt/users/paulap/pitagoras.html>. Acesso: 28/09/2013.
<http://www.unifra.br/cursos/matematica/downloads/Magda%20Gertrudes%20Schmidt.pdf.
Acesso em 28/09/2013.

IEZZI, G; DOLCE O.; MACHADO A.; (2005) Matemática e Realidade – 8ª série.
São Paulo: Atual
NAME, M.A.; (1996) Tempo de Matemática - 8ª Série. São Paulo: Brasil

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