6ª lista de exercícios de geometria

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LISTAS DE GEOMETRIA DO PRÉ-VESTIBULAR EQUIPE DIFERENCIAL!!!

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6ª lista de exercícios de geometria

  1. 1. 1Geometria Prof.:Carlinhos.Lista n°06 24/03/2013SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS ETRIÂNGULOS RETÂNGULOS1. (Fuvest) Um teleférico transporta turistas entre os picos Ae B de dois morros. A altitude do pico A é de 500 m, aaltitude do pico B é de 800 m e a distância entre as retasverticais que passam por A e B é de 900 m. Na figura, Trepresenta o teleférico em um momento de sua ascensão ex e y representam, respectivamente, os deslocamentoshorizontal e vertical do teleférico, em metros, até estemomento.a) Qual é o deslocamento horizontal do teleférico quando oseu deslocamento vertical é igual a 20 m?b) Se o teleférico se desloca com velocidade constante de1,5 m/s, quanto tempo o teleférico gasta para ir do pico Aao pico B?2. (Uerj) Um modelo de macaco, ferramenta utilizada paralevantar carros, consiste em uma estrutura composta pordois triângulos isósceles congruentes, AMN e BMN, e porum parafuso acionado por uma manivela, de modo que ocomprimento da base MN possa ser alterado peloacionamento desse parafuso. Observe a figura:Considere as seguintes medidas:AM AN BM BN 4 dm;    MN x dm; AB y dm.O valor, em decímetros, de y em função de x corresponde a:a)216 – 4x b)264 – xc)216 – 4x2d)264 – 2x23. (Ufrn) Numa projeção de filme, o projetor foi colocado a12 m de distância da tela. Isto fez com que aparecesse aimagem de um homem com 3 m de altura. Numa salamenor, a projeção resultou na imagem de um homem comapenas 2 m de altura. Nessa nova sala, a distância doprojetor em relação à tela era de:a) 18 m. b) 8 m. c) 36 m. d) 9 m.4. (G1 - ifce) Sobre os lados AB e AC do triângulo ABC,são marcados os pontos D e E, respectivamente, de talforma, que DE // BC, AE = 6 cm, DB = 2 cm, EC = 3 cm eDE = 8 cm. Nessas condições, a soma das medidas dossegmentos AD e BC, em centímetros, vale:a) 12. b) 16. c) 18. d) 24. e) 30.5. (Ufrgs) Observe os discos de raios 2 e 4, tangentes entresi e às semirretas s e t, representados na figura abaixo.A distância entre os pontos P e Q éa) 9. b) 10. c) 11. d) 12. e) 13.6. (Insper) Duas cidades X e Y são interligadas pela rodoviaR101, que é retilínea e apresenta 300 km de extensão. A160 km de X, à beira da R101, fica a cidade Z, por ondepassa a rodovia R102, também retilínea e perpendicular àR101. Está sendo construída uma nova rodovia retilínea, aR103, que ligará X à capital do estado. A nova rodoviainterceptará a R102 no ponto P, distante 120 km da cidadeZ.O governo está planejando, após a conclusão da obra,construir uma estrada ligando a cidade Y até a R103. Amenor extensão, em quilômetros, que esta ligação poderáter éa) 250. b) 240. c) 225. d) 200. e) 180.7. (Pucrj) Seja ABC um triângulo retângulo em B. Seja ADa bissetriz de CÂB. Sabemos que AB mede 1 e queBD mede1.2Quanto mede o cateto BC ?a) 1 b) 2 c)32d)43e) 2
  2. 2. 28. (Ufpr) A tela de uma TV está no formato widescreen, noqual a largura e a altura estão na proporção de 16 para 9.Sabendo que a diagonal dessa tela mede 37 polegadas,qual é sua largura e a sua altura, em centímetros?(Para simplificar os cálculos, use as aproximações337 18,5 e 1 polegada 2,5 cm )9. (Unesp) Para que alguém, com o olho normal, possadistinguir um ponto separado de outro, é necessário que asimagens desses pontos, que sãoprojetadas em sua retina, estejam separadas uma daoutra a uma distância de 0,005 mm.Adotando-se um modelo muito simplificado do olho humanono qual ele possa ser considerado uma esfera cujo diâmetromédio é igual a 15 mm. Determine a maior distância x, emmetros, que dois pontos luminosos, distantes 1 mm um dooutro, podem estar do observador, para que este os percebaseparados.10. (Ufpr) Um telhado inclinado reto foi construído sobretrês suportes verticais de aço, colocados nos pontos A, B eC, como mostra a figura ao lado. Os suportes nasextremidades A e C medem, respectivamente, 4 metros e 6metros de altura.A altura do suporte em B é, então, de:a) 4,2 metros. b) 4,5 metros. c) 5 metros.d) 5,2 metros. e) 5,5 metros.11. (G1 - ifal) Num retângulo, o comprimento é 8 cm e aaltura é 15 cm. Quanto se deve subtrair da altura e docomprimento a fim de diminuir em 4 cm a sua diagonal?a) 4 cm. b) 5 cm. c) 2 cm. d) 1 cm. e) 3 cm.12. (G1 - ifce) A altura, baixada sobre a hipotenusa de umtriângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos catetossobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulosão, em centímetros, iguais aa) 10, 15 e 20. b) 12, 17 e 22. c) 15, 20 e 25.d) 16, 21 e 26. e) 18, 23 e 28.13. (Enem) A rampa de um hospital tem na sua parte maiselevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminharsobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros ealcançou uma altura de 0,8 metro.A distância em metros que o paciente ainda deve caminharpara atingir o ponto mais alto da rampa éa) 1,16 metros. b) 3,0 metros. c) 5,4 metros.d) 5,6 metros. e) 7,04 metros.14. (Enem cancelado) A fotografia mostra uma turistaaparentemente beijando a esfinge de Gizé, no Egito. A figuraa seguir mostra como, na verdade, foram posicionadas acâmera fotográfica, a turista e a esfinge.Medindo-se com uma régua diretamente na fotografia,verifica-se que a medida do queixo até o alto da cabeça daturista é igual a23da medida do queixo da esfinge até o altoda sua cabeça. Considere que essas medidas na realidadesão representadas por d e d’, respectivamente, que adistância da esfinge à lente da câmera fotográfica, localizadano plano horizontal do queixo da turista e da esfinge, érepresentada por b, e que a distância da turista à mesmalente, por a.A razão entre b e a será dada por:a)b da c b)b 2da 3c c)b 3da 2cd)b 2da 3c e)b 2da c15. (G1 - cftsc) Sabendo que uma pessoa de 1,80 m projetauma sombra de 1,60 m, calcule a altura de uma árvore queprojeta uma sombra de 20 m nas mesmas condições.a) 22 m. b) 22,50 m. c) 24 m.d) 28,80 m. e) 17,80 m.16. (Ufjf) Na figura a seguir, encontra-se representado umtrapézio retângulo ABCD de bases AB e CD, onde ADN =NDC = ACB =  .Considere as seguintes afirmativas:I. AD × NC = AN × CD II. AB × DN = BC × ANIII. DN × BC = AC × ADAs afirmativas corretas são:a) todas. b) somente I e II. c) somente I e III.d) somente II e III. e) nenhuma.
  3. 3. 317. (G1 - cftce) Sendo, na figura a seguir, AB//DE,AB = 5 cm, AC = 6 cm e DE = 10 cm, o valor de CD e CE,nesta ordem, em cm, é:a) 14 e 12. b) 12 e 10. c) 10 e 8. d) 16 e 14. e) 8 e 6.18. (Pucmg) Em um mapa, o parque turístico P e as cidadesA, B, C e D estão dispostos conforme a figura a seguir,sendo AB paralelo a CD. Sabendo-se que, na realidade,AB = 40 km, AD = 30 km e DC = 25 km, a distância dacidade A até o parque P, em quilômetros, é:a) 65b) 70c) 75d) 8019. (G1 - cftpr) Pedrinho não sabia nadar e queria descobrira medida da parte mais extensa (AC) da "Lagoa Funda".Depois de muito pensar, colocou 3 estacas nas margens dalagoa, esticou cordas de A até B e de B até C, conformefigura a seguir. Medindo essas cordas, obteve: med ( AB ) =24 m emed (BC) = 18 m.Usando seus conhecimentos matemáticos, Pedrinhoconcluiu que a parte mais extensa da lagoa mede:a) 30 m. b) 28 m. c) 26 m. d) 35 m. e) 42 m.20. (Fgv) As bases de um trapézio isósceles medem 20 m e36 m, e a soma das medidas dos lados não paralelos é 20m. A medida da altura desse trapézio é:a) 6 m b) 3 m c) 8 m d) 4 m e) 10 m21. (Enem)Na figura acima, que representa o projeto de uma escadacom 5 degraus de mesma altura, o comprimento total docorrimão é igual aa) 1,8 m. b) 1,9 m. c) 2,0 m. d) 2,1m. e) 2,2 m.22. (Puc-rio) No triângulo ABC temos AB = 5, BC = 9 eAC = 10. Se P é o ponto médio de AB e Q é o ponto médiode BC, então o comprimento PQ é:a) 4 b) 5 c) 8 d) 9 e) 1023. (G1 - cftmg) As extremidades de um fio de antenatotalmente esticado estão presas no topo de um prédio e notopo de um poste, respectivamente, de 16 e 4 metros dealtura. Considerando-se o terreno horizontal e sabendo-seque a distância entre o prédio e o poste é de 9 m, ocomprimento do fio, em metros, éa) 12 b) 15 c) 20 d) 2524. (Ufrrj) O artista plástico Carlos pretende colocar moldurana sua tela retangular apresentada a seguir. Para isso, fazum estudo das medidas do quadro e constata que a molduradeverá ter 61cm de diagonal e que a razão entre suasdimensões será34.Calcular o perímetro desta futura moldura.25. (G1 - cftmg) Duas árvores situadas em cada um doslados de um rio estão alinhadas, conforme a figura. A largurado rio, em metros, éa) 48 b) 50 c) 60 d) 7226. (Unesp) Um observador situado num ponto O,localizado na margem de um rio, precisa determinar suadistância até um ponto P, localizado na outra margem, sematravessar o rio. Para isso marca, com estacas, outrospontos do lado da margem em que se encontra, de tal formaque P, O e B estão alinhados entre si e P, A e C também.Além disso, OA é paralelo a BC, OA = 25 m, BC = 40 m eOB = 30 m, conforme figura.A distância, em metros, do observador em O até o ponto P,é:a) 30. b) 35. c) 40. d) 45. e) 50.27. (Fuvest) Um lateral L faz um lançamento para umatacante A, situado 32 m à sua frente em uma linha paralelaà lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue umatrajetória retilínea, mas não paralela à lateral e quandopassa pela linha de meio do campo está a uma distância de
  4. 4. 412 m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo-seque a linha de meio do campo está à mesma distância dosdois jogadores, a distância mínima que o atacante terá quepercorrer para encontrar a trajetória da bola será de:a) 18,8 m b) 19,2 m c) 19,6 m d) 20 m e) 20,4 m28. (Ufmg) Nesta figura, o quadrado ABCD está inscrito notriângulo AMN, cujos lados AM e AN medem,respectivamente, m e n:Então, o lado do quadrado medea)  mnm n. b) 2 2m n.8c) m n4. d)(mn)2   .29. (Unesp) A sombra de um prédio, num terreno plano,numa determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmoinstante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura5 m mede 3 m .A altura do prédio, em metros, éa) 25. b) 29. c) 30. d) 45. e) 75.30. (Ufmg) Em determinada hora do dia, o sol projeta asombra de um poste de iluminação sobre o piso plano deuma quadra de vôlei. Neste instante, a sombra mede 16 m.Simultaneamente, um poste de 2,7 m, que sustenta a rede,tem sua sombra projetada sobre a mesma quadra. Nestemomento, essa sombra mede 4,8 m.A altura do poste de iluminação é dea) 8,0 m b) 8,5 m c) 9,0 m d) 7,5 m31. (Ufc) Na figura a seguir, os triângulos ABC e ABC sãosemelhantes. Se AC = 4. AC então o perímetro de ABCdividido pelo perímetro de ABC é igual a:a)18b)16c)14d)12e) 132. (Ufsm) Um fio de antena está preso no topo de umprédio de 16 metros de altura e na cumeeira de uma casa aolado, a 4 metros de altura. Considerando o terreno plano(horizontal) e sabendo que a distância entre a casa e oprédio é de 9 metros, o comprimento do fio é, em metros,a) 12 b) 15 d) 20 e) 2533. (Uflavras) Qual deve ser a altitude do balão para quesua distância ao topo do prédio seja de 10 km?a) 6 km b) 6.200 m c) 11.200 m d) 4 km e) 5 km34. (Puccamp) Os triângulos ABC e AED, representados nafigura a seguir, são semelhantes, sendo o ângulo ADEcongruente ao ângulo ACB.Se BC = 16 cm, AC = 20 cm, AD = 10 cm e AE = 10,4 cm, operímetro do quadrilátero BCED, em centímetros, éa) 32,6 b) 36,4 c) 40,8 d) 42,6 e) 44,435. (Unirio)Observe os dois triângulos anteriormente representados,onde os ângulos assinalados são congruentes. O perímetrodo menor triângulo é:a) 3 b)154c) 5 d)152e) 15
  5. 5. 536. (Unirio)Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voadornão identificado, em forma de disco, que estacionou a 50 mdo solo, aproximadamente. Um helicóptero do exército,situado a aproximadamente 30 m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura anterior. Sendoassim, pode-se afirmar que o raio do disco-voador mede, emm, aproximadamente:a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 e) 5,037. (Uel) Na figura a seguir, são dados: ângulo ABC =ângulo EDC = 2,5 cm, AB = 6 cm, BC = 9 cm e AC = 12 cm.Se os triângulos da figura são semelhantes, o perímetro dotriângulo EDC é, em centímetros,a) 11,25 b) 11,50 c) 11,75 d) 12,25 e) 12,5038. (Faap) A figura a seguir mostra uma antenaretransmissora de rádio de 72 m de altura. Ela é sustentadapor 3 cabos de aços que ligam o topo da antena ao solo, empontos que estão a 30 m do pé da antena. A quantidade (emmetros) aproximada de cabo que será gasta para sustentara antena é:a) 234 b) 78 c) 156 d) 102 e) 30639. (G1) Na figura a seguir, o valor de x é:a) 6 b) 7 c) 8 d) 940. (G1) Na figura, sabe-se que ˆC e ˆB são congruentes,AR = 7cm, AS = 5 cm, SR = 4 cm e AB = 10 cm. DetermineAD = x e BD = y41. (G1) Num triângulo ABC os lados medem AB = 9 cm,AC = 11 cm e BC = 15 cm, Um triângulo MNP, semelhanteao triângulo ABC, tem 105 cm de perímetro. Determine asmedidas dos lados do triângulo MNP.42. (G1) Na figura a seguir, BA ll CD. Então x e y valem,respectivamente:a) 25 cm e 13 cmb)43e163c) 20 cm e 12 cmd) 40 cm e 24 cm43. (Ufrgs) Para estimar a profundidade de um poço com1,10 m de largura, uma pessoa cujos olhos estão a 1,60 mdo chão posiciona-se a 0,50 m de sua borda. Desta forma, aborda do poço esconde exatamente seu fundo, como mostraa figura.Com os dados acima, a pessoa conclui que a profundidadedo poço é
  6. 6. 6a) 2,82 m b) 3,00 m c) 3,30 m d) 3,52 m e) 3,85 m44. (G1) A alternativa verdadeira é:a) Todos os triângulos são semelhantesb) Todos os triângulos retângulos são semelhantesc) Todos os triângulos isósceles são semelhantesd) Todos os triângulos equiláteros são semelhantes45. (G1) Os lados de um triângulo medem,respectivamente, 7 cm, 9 cm e 14 cm. Qual é o perímetro dotriângulo semelhante ao dado cujo lado maior é de 21 cm?a) 45 cm b) 55 cm c) 60 cm d) 75 cm46. (G1) Os catetos de um triângulo retângulo medem 24 e18 cm. Nessas condições determine:a) a medida "a" da hipotenusab) a medida "h" da altura relativa à hipotenusa.c) as medidas "m" e "n" das projeções dos catetos sobre ahipotenusa.47. (G1) Uma escada medindo 4 metros tem uma de suasextremidades apoiada no topo de um muro, e a outraextremidade dista 2,4 m da base do muro. A altura dessemuro é:a) 2,3 m b) 3,0 m c) 3,3 m d) 3,2 me) 3,8 m48. (G1) O triângulo ABC da figura é retângulo em A. AH éa altura e AS é bissetriz. Calcule x, y e z.

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