9ª lista de exercícios de geometria

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LISTAS DE GEOMETRIA DO PRÉ-VESTIBULAR EQUIPE DIFERENCIAL!!!

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9ª lista de exercícios de geometria

  1. 1. 1Geometria Prof.:Carlinhos.Lista n°09 15/04/2013RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS QUAISQUER(LEI DOS SENOS E LEI DOS COSSENOS)1. (Unicamp 2013) Na figura abaixo, ABC e BDE sãotriângulos isósceles semelhantes de bases 2a e a,respectivamente, e o ângulo ˆCAB 30 .  Portanto, ocomprimento do segmento CE é:a)5a3b)8a3c)7a3d) a 22. (Ufjf 2012) Uma praça circular de raio R foi construída apartir da planta a seguir:Os segmentos AB, BC e CA simbolizam cicloviasconstruídas no interior da praça, sendo que AB 80 m. Deacordo com a planta e as informações dadas, é CORRETOafirmar que a medida de R é igual a:a)160 3m3b)80 3m3c)16 3m3d)8 3m3e)3m33. (Uftm 2012) Na figura estão posicionadas as cidadesvizinhas A, B e C, que são ligadas por estradas em linhareta. Sabe-se que, seguindo por essas estradas, a distânciaentre A e C é de 24 km, e entre A e B é de 36 km.Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entreB e C é igual aa) 8 17. b) 12 19. c) 12 23.d) 20 15. e) 20 13.4. (Unesp 2012) No dia 11 de março de 2011, o Japão foisacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na EscalaRichter, com o epicentro no Oceano Pacífico, a 360 km deTóquio, seguido de tsunami. A cidade de Sendai, a 320 km anordeste de Tóquio, foi atingida pela primeira onda dotsunami após 13 minutos.(O Estado de S.Paulo, 13.03.2011. Adaptado.)Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo quecos 0,934  , onde  é o ângulo Epicentro-Tóquio-Sendai, e que8 22 3 93,4 215 100   , a velocidademédia, em km/h, com que a 1ª onda do tsunami atingiu até acidade de Sendai foi de:a) 10. b) 50. c) 100. d) 250. e) 600.5. (Unicamp 2012) Um topógrafo deseja calcular a distânciaentre pontos situados à margem de um riacho, como mostraa figura a seguir. O topógrafo determinou as distânciasmostradas na figura, bem como os ângulos especificados natabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito.Visada Ângulo^ACB^BCD^ABCa) Calcule a distância entre A e B.b) Calcule a distância entre B e D.6π3π6π
  2. 2. 26. (Unesp 2011) Uma pessoa se encontra no ponto A deuma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado dorio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com oobjetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, emlinha reta, 50 m para a direita do ponto em que seencontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro,avalia que os ângulos BÂC e valem 30°, e ovale 105°, como mostra a figura:a) 12,5. b) 12,5 2 . c) 25,0. d) 25,0 2 . e) 35,0.7. (Ufsm 2011) A figura a seguir apresenta o delta do rioJacuí, situado na região metropolitana de Porto Alegre. Nelese encontra o parque estadual Delta do Jacuí, importanteparque de preservação ambiental. Sua proximidade com aregião metropolitana torna-o suscetível aos impactosambientais causados pela atividade humana.A distância do ponto B ao ponto C é de 8 km, o ângulo Amede 45° e o ângulo C mede 75°. Uma maneira de estimarquanto do Delta do Jacuí está sob influência do meio urbanoé dada pela distância do ponto A ao ponto C. Essa distância,em km, éa)8 63b) 4 6 c) 8 2 3d) 8( 2 3) e)2 638. (G1 - cftmg 2011) Um grupo de escoteiros pretendeescalar uma montanha ate o topo, representado na figuraabaixo pelo ponto D, visto sob ângulos de 40° doacampamento B e de 60° do acampamento A.Dado: sen 20º 0,342Considerando que o percurso de 160 m entre A e B erealizado segundo um angulo de 30° em relação a base damontanha, então, a distância entre B e D, em m, e de,aproximadamente,a) 190. b) 234. c) 260. d) 320.9. (G1 - ifal 2011) Num paralelogramo, cada ângulo agudomede 30° e os lados que formam cada um desses ângulosmedem 3 3 cm e 5 cm. Calcule a medida da menor dasdiagonais desse paralelogramo.a) 6 cm b) 3 cm c) 3 3 cmd) 7 cm e) 15 3 cm10. (Ufpb 2011) Para explorar o potencial turístico de umacidade, conhecida por suas belas paisagens montanhosas, ogoverno pretende construir um teleférico, ligando o terminalde transportes coletivos ao pico de um morro, conforme afigura a seguir.Para a construção do teleférico, há duas possibilidades:• o ponto de partida ficar localizado no terminal detransportes coletivos (ponto A), com uma paradaintermediária (ponto B), e o ponto de chegada localizadono pico do morro (ponto C);• o ponto de partida ficar localizado no ponto A e o dechegada localizado no ponto C, sem parada intermediária.Supondo que AB 300 3 m, BC 200 m,  BÂP =20º e ˆCBN 50 , é correto afirmar que a distância entreos pontos A e C é de:a) 700 m b) 702 m c) 704 m d) 706 m e) 708 m11. (Ufpb 2010) A prefeitura de certa cidade vai construir,sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que deve serreta e ligar dois pontos, A e B, localizados nas margensopostas do rio. Para medir a distância entre esses pontos,um topógrafo localizou um terceiro ponto, C, distante 200mdo ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra oponto A. Usando um teodolito (instrumento de precisão paramedir ângulos horizontais e ângulos verticais, muitoempregado em trabalhos topográficos), o topógrafoobservou que os ângulos B ˆC A e C ˆA B mediam,respectivamente, 30º e 105º, conforme ilustrado na figura aseguir.
  3. 3. 3Com base nessas informações, é correto afirmar que adistância, em metros, do ponto A ao pontoB é de:a) 200 2 b) 180 2 c) 150 2d) 100 2 e) 50 212. (Uerj 2010) Observe abaixo a ilustração de um pistão eseu esquema no plano.O pistão é ligado, por meio da haste BC, a um disco que giraem torno do centro A.Considere que:• o raio AB e a haste BC medem, respectivamente, 1polegada e 4 polegadas;• à medida que o disco gira, o pistão move-se verticalmentepara cima ou para baixo, variando a distância AC e o ânguloBÂC.Se a medida do ângulo BÂC é dada por x radianos, adistância entre A e C, em polegadas, pode ser obtida pelaseguinte equação:a) y = 4 + sen(x) b) y = 4 + cos(x)c) 2y sen(x) 16 cos (x)  d) 2y cos(x) 16 sen (x)  13. (Pucsp 2008) Leia com atenção o problema proposto aCalvin na tira seguinte.Supondo que os pontos A, B e C sejam vértices de umtriângulo cujo ângulo do vértice A mede 60°, então aresposta correta que Calvin deveria encontrar para oproblema é, em centímetros,a)(5 3)3b)(8 3)3c)(10 3)3d) 5 3 e) 10 314. (G1 - cftce) Na figura a seguir, determine o valor de x eo perímetro do triângulo.15. (Ufsm) Na instalação das lâmpadas de uma praça dealimentação, a equipe necessitou calcular corretamente adistância entre duas delas, colocadas nos vértices B e C dotriângulo, segundo a figura. Assim, a distância "d" éa) 50 2 m b) 50( 6)3m c) 50 3 md) 25 6 m e) 50 6 m16. (Unicamp) Sejam A, B, C e N quatro pontos em ummesmo plano, conforme mostra a figura a seguir.a) Calcule o raio da circunferência que passa pelos pontosA, B e N.b) Calcule o comprimento do segmento NB.17. (Ufpe) Uma ponte deve ser construída sobre um rio,unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura a seguir.Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, namesma margem em que B está, e medem-se os ângulosCBA = 57°e ACB = 59°. Sabendo que BC mede 30m,indique, em metros, a distância AB. (Dado: use asaproximações sen(59°) ≈ 0,87 e sen(64°) ≈ 0,90)
  4. 4. 418. (G1 - cftmg) Um dos ângulos internos de umparalelogramo de lados 4 m e 6 m mede 120°. A maiordiagonal desse paralelogramo mede, em metros19. (Unesp) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadaspor rodovias, conforme mostra a figura.A rodovia AC tem 40 km, a rodovia AB tem 50 km, osângulos x, entre AC e AB, e y, entre AB e BC, são tais quesenx =34e seny =37. Deseja-se construir uma novarodovia ligando as cidades D e E que, dada a disposiçãodestas cidades, será paralela a BC.a) Use a lei dos senos para determinar quantos quilômetrostem a rodovia BC.b) Sabendo que AD tem 30 km, determine quantosquilômetros terá a rodovia DE.20. (Ufrj) O objetivo desta questão é que você demonstre alei dos cossenos. Mais especificamente, considerando otriângulo da figura a seguir, mostre quea2= b2+ c2- 2bc cosè21. (Ufrj) Os ponteiros de um relógio circular medem, docentro às extremidades, 2 metros, o dos minutos, e 1 metro,o das horas.Determine a distância entre as extremidades dos ponteirosquando o relógio marca 4 horas.22. (Unicamp) Os lados de um triângulo têm, comomedidas, números inteiros ímpares consecutivos cuja somaé 15.a) Quais são esses números?b) Calcule a medida do maior ângulo desse triângulo.23. (Ufpi) Em um triângulo, um dos ângulos mede 60°e oslados adjacentes a este ângulo medem 1cm e 2cm. O valordo perímetro deste triângulo, em centímetros, é:a) 3 + 5 b) 5 + 3 c) 3 + 3d) 3 + 7 e) 5 + 724. (Unirio)Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobreum mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 80 km e AC = 120km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figuraanterior. Logo, a distância entre B e C, em km, é:a) menor que 90.b) maior que 90 e menor que 100.c) maior que 100 e menor que 110.d) maior que 110 e menor que 120.e) maior que 120.25. (Cesgranrio) No triângulo ABC, os lados AC e BCmedem 8 cm e 6 cm, respectivamente, e o ângulo A vale30°.O seno do ângulo B vale:a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 4/5 e) 5/626. (Fei) Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3 cm, olado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre oslados AB e BC mede 60°, então o lado AC mede:a) 37 cm b) 13 cm c) 2 3 cmd) 3 3 cm e) 2 2 cm27. (Cesgranrio) Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. Ocosseno do maior ângulo interno desse triângulo vale:a) 11/24 b) - 11/24 c) 3/8 d) - 3/8 e) - 3/1028. (Fuvest) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. Ocosseno do maior ângulo de T é:a) 5/6. b) 4/5. c) 3/4. d) 2/3. e) 1/8.29. (Unesp) Os lados de um triângulo medem 2 3 , 6 e3+ 3 .Determine o ângulo oposto ao lado que mede 6 .

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