Plana sem. e areas

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Geometria plana, exercicios gabaritados

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Plana sem. e areas

  1. 1. 1. (Enem 2013) O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6m e 4m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados. Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? a) 1m b) 2 m c) 2,4 m d) 3 m e) 2 6 m 2. (Pucrj 2013) O retângulo DEFG está inscrito no triângulo isósceles ABC, como na figura abaixo: Assumindo DE GF EF DG AB ,= =12, = = 8 e =15 a altura do triângulo ABC é: a) 35 4 b) 150 7 c) 90 7 d) 180 7 e) 28 5 3. (Pucrj 2013) Um show de rock foi realizado em um terreno retangular de lados 120 m e 60 m. Sabendo que havia, em média, um banheiro por cada 100 metros quadrados, havia no show: a) 20 banheiros b) 36 banheiros c) 60 banheiros d) 72 banheiros e) 120 banheiros 4. (Enem 2013) Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas. Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada. A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a: a) N 9 b) N 6 c) N 3 d) 3N e) 9N 5. (Enem 2013) A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça. Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012. Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em a) 4%. b) 20%. c) 36%. d) 64%. e) 96%. 6. (Insper 2013) No triângulo ABC da figura, M é ponto médio de AB e P e Q são pontos dos lados BC e AC, respectivamente, tais que BP AQ a e PC QC 4a. Os segmentos AP, BQ e CM interceptam-se no ponto O e a área do triângulo BOM é 5 cm2 . Dessa forma, a
  2. 2. área do triângulo BOP, assinalado na figura, é igual a a) 5 cm2 . b) 6 cm2 . c) 8 cm2 . d) 9 cm2 . e) 10 cm2 . 7. (Ufrgs 2013) Na figura abaixo, os triângulos retângulos são congruentes e possuem catetos com medidas a e b. A área da região sombreada é a) 2ab. b) 2 2 a b . c) 2 2 a 2ab b . d) 2 2 a 2ab b . e) 2 2 a b . 8. (Ibmecrj 2013) Uma emissora de TV, em parceria com uma empresa de alimentos, criou um programa de perguntas e respostas chamado “UM MILHÃO NA MESA”. Nele, o apresentador faz perguntas sobre temas escolhidos pelos participantes. O prêmio máximo é de R$ 1.000.000,00 que fica, inicialmente, sobre uma mesa, distribuído em 50 pacotes com 1.000 cédulas de R$ 20,00 cada um. Cada cédula de R$ 20,00 é um retângulo de 14cm de base por 6,5cm de altura. Colocando todas as cédulas uma ao lado da outra, teríamos uma superfície de: a) 415m2 b) 420m2 c) 425m2 d) 455m2 e) 475m2 9. (Uepb 2013) Sabendo que a área do triângulo acutângulo indicado na figura é 2 100 3 cm , o ângulo β é: a) 6 π b) 4 π c) 3 π d) 8 π e) 5 π TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A figura abaixo representa uma peça de vidro recortada de um retângulo de dimensões 12 cm por 25 cm. O lado menor do triângulo extraído mede 5 cm. 10. (Insper 2013) A área da peça é igual a a) 240 cm2 . b) 250 cm2 . c) 260 cm2 . d) 270 cm2 . e) 280 cm2 . 11. (Espm 2012) Na figura plana abaixo, ABCD é um quadrado de área 10 cm2 . Os segmentos CE e CF medem 4 cm cada. Essa figura deverá ser dobrada nas linhas tracejadas, fazendo com que os pontos E e F coincidam com um ponto P do espaço. A distância desse ponto P ao ponto A é igual a: a) 6 cm b) 5 cm c) 4 2 cm d) 5 2 cm e) 6 2 cm 12. (Ufrn 2012) Numa projeção de filme, o projetor foi colocado a 12 m de distância da tela. Isto fez com que aparecesse a imagem de um homem com 3 m de altura. Numa sala menor, a projeção resultou na imagem de um homem com apenas 2 m de altura. Nessa nova sala, a distância do projetor em relação à tela era de a) 18 m. b) 8 m. c) 36 m. d) 9 m.
  3. 3. 13. (Uel 2012) Considere que um tsunami se propaga como uma onda circular. Se a distância radial percorrida pelo tsunami, a cada intervalo de 1 hora, é de k quilômetros, então a área A, em quilômetros quadrados, varrida pela onda entre 9 horas e 10 horas é dada por: a) 2 A k b) 2 A 9 k c) 2 A 12 k d) 2 A 15 k e) 2 A 19 k 14. (Uftm 2012) Uma placa retangular, de 60 cm por 40 cm, será inicialmente recortada ao longo de uma de suas diagonais e, em seguida, ao longo de duas direções paralelas aos seus lados, de modo a se obter um quadrado, conforme indicado na figura. A razão entre as medidas da área do quadrado recortado e da área total da placa, nessa ordem, é de. a) 6 . 25 b) 8 . 25 c) 9 . 25 d) 2 . 5 e) 3 . 5 15. (Mackenzie 2012) Um quadrado é dividido em quatro retângulos congruentes traçando-se três linhas paralelas a um dos lados, conforme a figura. Se a área de cada um desses quatro retângulos é 2 48 cm , então o perímetro, em centímetros, do quadrado original é a) 64 b) 48 3 c) 48 2 d)32 3 e) 32 2 16. (Ufpr 2011) Um telhado inclinado reto foi construído sobre três suportes verticais de aço, colocados nos pontos A, B e C, como mostra a figura ao lado. Os suportes nas extremidades A e C medem, respectivamente, 4 metros e 6 metros de altura. A altura do suporte em B é, então, de: a) 4,2 metros. b) 4,5 metros. c) 5 metros. d) 5,2 metros. e) 5,5 metros. 17. (Uel 2011) Determine a área da região hachurada, que é a região delimitada por um hexágono regular obtida pela intersecção das regiões delimitadas por dois triângulos equiláteros inscritos na circunferência cuja área é de 2 3 cmπ . Assinale a alternativa correta. a) 23 3 cm 2 b) 2 3 3 cm c) 2 2 6 cm d) 24 3 cm 2 e) 2 2 6 cm 18. (Enem 2010) Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse
  4. 4. triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras. A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calcada corresponde. a) a mesma área do triângulo AMC. b) a mesma área do triângulo BNC. c) a metade da área formada pelo triângulo ABC. d) ao dobro da área do triângulo MNC. e) ao triplo da área do triângulo MNC. 19. (Mackenzie 2010) Considerando π = 3, a área da figura vale a) 1176 b) 1124 c) 1096 d) 978 e) 1232 20.(Pucmg 2010) De uma placa quadrada de 16cm2 , foi recortada uma peça conforme indicado na figura. A medida da área da peça recortada, em centímetros quadrados, é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 21ª (Ufmg) Observe a figura. Nela, a, 2a, b, 2b, e x representam as medidas, em graus, dos ângulos assinalados. O valor de x, em graus, é: a) 100 b) 110 c) 115 d) 120 gabarito 1:[C] 2:[D] 3:[D] 4:[A] 5:[C] 6:[C] 7:[D] 8:[D] 9:[C] 10:[D] 11:[A] 12:[B] 13:[E] 14:[A] 15:[D] 16:[D] 17:[A] 18:[E] 19:[A] 20:[C] 21:[D] Você não é derrotado quando perde e sim quando desiste!

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