TD

1. TD 15 - Matemática I – GABARITO
1) 8
2) 6
3) 405 g
4) 48 m
5) [E]
A soma dos nove primeiros resultados é
9
2 9
10
3 1
12 3 12 3 12 3 12 3
3 1
6 (3 3).

        

  
K
A soma dos quatros últimos resultados é igual a
9 9 9 9 9
10 10
(12 3 4) (12 3 8) (12 3 12) (12 3 16) 4 12 3 40
20 (3 2) 4 3 .
              
    
O décimo segundo resultado é dado por 9 9
12 3 3 4 12 (3 1).     
O décimo resultado é 9
12 3 4. 
A soma dos treze resultados é igual a
10 10 10 10
6 3 18 16 3 40 22 3 22 22 (3 1).          
6) [C]
A duração das séries constitui uma progressão geométrica, cujo primeiro termo é 25 e cuja razão é 1 0,28 1,28, 
isto é, 2 n 1
(25; 25 1,28; 25 (1,28) ; ; 25 (1,28) ).
  K
Sabendo que a duração da última série foi de 1min 40 s 100 s, temos
n 1
n 1
7n 7
2
2n 2
7n 9 2n 2
7n 9 2n 2
128
25 (1,28) 100 4
100
2
2
10
2 10
log2 log10
(7n 9) log2 (2n 2) log10
(7n 9) 0,3 2n 2
2,1 n 2 2,7 2
n 7.




 
 
 
    
 
 
 
 
     
    
    
 
Portanto, a soma do número de repetições realizadas nas n séries é igual a 7 20 140. 
7) Na primeira divisão é retirado 1 quadrado, restando 8. Na segunda divisão são retirados 8 quadrados, restando
2
9 8 8 64 8    quadrados. Na terceira divisão são retirados 64 quadrados, restando 3
9 64 64 512 8   
quadrados,e assimpor diante. Logo, após n divisões sucessivas do quadrado inicial, restarão n
8 quadrados.
Na primeira divisão, a área do quadrado removido é
2
1 1
.
3 9
 
 
 
Na segunda divisão, a área do oito quadrados retirados
é
2
1 8
8 .
9 81
 
  
 
Na terceira divisão, a área dos sessenta e quatro quadrados retirados é
2
1 64
64 ,
27 729
 
  
 
e assim
sucessivamente.
Portanto, a soma pedida é
1
1 8 64 9 1.
89 81 729 1
9
    

K

2. 8) [D]
9) [C]
10) [B]
11) [B]
Utilizando a fórmula dos infinitos termos de uma PG, temos:
7 7 7
D 35
8 4 1
1 1
10 5 5
   
 
Portanto, D 35m.