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Matematica 10º

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  1. 1. Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Teste de MATEMÁTICA A 10º Ano Classificação Duração: 90 minutos 4º Teste, Março 2006 ____________ Nome _________________________________ Nº ___ T: __ O Prof.__________________ (Luís Abreu) 1ª PARTE Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua. 1. A circunferência de centro e que passa em pode ser definida por:( 3,1)C − (1,1)P (A) ( ) (B) ( )( ) 2 2 3 1x y− + + = 4 4( ) 2 2 3 1x y+ + − = (C) ( ) (D) ( )( )3 1x y− + + = 4 ( ) 2 2 3 1x y 4+ + − = 2. Qual das seguintes rectas é o gráfico de uma função afim estritamente decrescente e ao qual pertence o ponto ?( 1,7)A − (A) y x (B) y (C) y x7= − + 5x= − +2 8+ = +(D) y x2 9= 3. A função p definida por 2 ( ) ,p x ax bx c= + + para reais representa uma função quadrática: ,a b e c (A) para qualquer valor de a b ;, e c e c . (B) só quando a b são constantes não nulas;, (C) só quando ;0a ≠ (D) só quando .0a > 4. Considere a família de funções 2 6 ,y x x k k= − + ∈ Os valores de k de modo que a função tenha dois zeros são: (A) ] [9, + ∞ (B) ] [, 9−∞ (C) ] [,o + ∞ (D) ] [6, + ∞ Internet: www.xkmat.pt.to Página 1 de 4
  2. 2. 5. Considere a função f, real de variável real, representada na figura. O gráfico da função g, definida por, ( ) (| |)g x f x= é: 2ª PARTE Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações necessárias. Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto. 1. Considere a função, real de variável real, definida por: 2 ( ) 2 4 5m x x x= + + . 1.1 Mostre que a função m escrita na forma 2 ( )y a x h k= − + é dada por: 2 ( ) 2( 1) 3m x x= + + 1.2 Relativamente à função m, indique: 1.2.1 O contradomínio e as coordenadas do vértice da parábola; 1.2.2 A equação da recta que é eixo de simetria; 1.2.3 Um ponto pertencente à parábola diferente do seu vértice. Internet: www.xkmat.pt.to Página 2 de 4
  3. 3. 1.3 Resolva, em , a condição ( ) 5m x ≥ 1.4 Represente graficamente a função s, definida por, ( ) ( 1) 3s x m x= − − . 2. Dada a função h, real de variável real, definida por: ( ) 2 1 5h x x= − + − 2.1 Determine os zeros da função h. 2.2 Defina a função sem utilizar o símbolo de módulo. 2.3 Resolva a condição .( ) 2h x ≤ 3. Um balão meteorológico foi lançado do alto de uma montanha. A partir do momento do lançamento, a sua altitude A (em metros) evolui com o tempo (em horas), de acordo com a função: 2 ( ) 20 200 345A t t t= − + + 3.1 A que altitude foi lançado o balão? 3.2 Qual foi a altitude máxima atingida pelo balão e quanto tempo levou a atingir essa altitude? 3.3 O balão acabou por cair no mar. Em momento é que tal aconteceu? 3.4 Recorra à calculadora para resolver graficamente o seguinte problema, apresentando os elementos significativos recolhidos na utilização da mesma. “Os técnicos estavam especialmente interessados nas informações obtidas no intervalo de tempo em que o balão esteve acima dos 500 metros. Que intervalo de tempo foi esse?” (Indique o resultado em horas e minutos) 4. A trajectória descrita por uma bola de golfe tem a forma de uma parábola. Num terreno plano a distância percorrida pela bola foi de 30 metros e a altura máxima atingida foi de 9 metros. Escreva uma equação para a trajectória da bola. FIM Internet: www.xkmat.pt.to Página 3 de 4
  4. 4. Cotações 1ª Parte (50 Pontos) Cada resposta certa ………….. 10 pontos Resposta errada ……………….. 0 pontos 2ª Parte (150 Pontos) 1 ………..……. 60 1.1 ………. 10 1.2 ………...20 1.2.1 …...10 1.2.2 …...5 1.2.3 ….. 5 1.3 ……….20 1.4 …….…10 2 ……………. 45 2.1 ............. 15 2.2 ..............15 3 ……………. 30 4 ………..…15 3.1 ………..5 3.2 ……….. 5 2.3 ..............15 3.3 ……….. 10 3.4 ……….. 10 Internet: www.xkmat.pt.to Página 4 de 4

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