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Aula de matemática Função Logaritma, equações e inequações

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Função Logarítmica

f(x) = logax, a > 0, a  1 e x > 0
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y

1

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Estritamente
crescente

x

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Aulas de Matemática / Física / Química – Contato: Horacimar  (21) 9-8126-2831  horacimar@gmail.com
Função Logarítmica

f(x) = logax, a > 0, a  1 e x > 0
•logax1= logax2  x1 = x2 > 0
• Se a > 1 : Função estritamente crescente
• logax1 > logax2  x1 > x2 > 0
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• logax1 > logax2  0 < x1 < x2
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Função Logarítmica

y

f(x) = logax, a > 0, a  1 e x > 0
logaN =   a = N
1

log10100 = 2, pois 102 = 100
x log 81 = -4, pois (1/3)-4 = 81
1/3
log71 = 0, pois 70 = 1
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Função Logarítmica

y

f(x) = logax, a > 0, a  1 e x > 0
logaN =   a = N
1

loga1 = 0
x logaa = 1
loga a = 
N
loga
a

Pequenas mudanças no valor de
x causam grandes mudanças no
valor de f(x)

Importante
!!!

N

•log x = log10 x
•ln x = loge x {e = 2,71828...}

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Função Logarítmica
Propriedades
loga(M.N) = logaM + logaN
loga(M/N) = logaM – logaN
loga(Nm) = m.logaN

log b N
log a N 
log b a
log a m N  log a N

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N

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Função Logarítmica
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Aula de logaritmos

  • 1. Função Logarítmica f(x) = logax, a > 0, a  1 e x > 0 y y 1 a>1 Estritamente crescente x 1 x 0<a<1 Estritamente decrescente Aulas de Matemática / Física / Química – Contato: Horacimar  (21) 9-8126-2831  horacimar@gmail.com
  • 2. Função Logarítmica f(x) = logax, a > 0, a  1 e x > 0 •logax1= logax2  x1 = x2 > 0 • Se a > 1 : Função estritamente crescente • logax1 > logax2  x1 > x2 > 0 •Se 0 < a < 1 : Função estritamente decrescente • logax1 > logax2  0 < x1 < x2 Aulas de Matemática / Física / Química – Contato: Horacimar  (21) 9-8126-2831  horacimar@gmail.com
  • 3. Função Logarítmica y f(x) = logax, a > 0, a  1 e x > 0 logaN =   a = N 1 log10100 = 2, pois 102 = 100 x log 81 = -4, pois (1/3)-4 = 81 1/3 log71 = 0, pois 70 = 1 antilog23 = 23 = 8 antilog24 = 24 = 16 colog23 = -log23 Aulas de Matemática / Física / Química – Contato: Horacimar  (21) 9-8126-2831  horacimar@gmail.com
  • 4. Função Logarítmica y f(x) = logax, a > 0, a  1 e x > 0 logaN =   a = N 1 loga1 = 0 x logaa = 1 loga a =  N loga a Pequenas mudanças no valor de x causam grandes mudanças no valor de f(x) Importante !!! N •log x = log10 x •ln x = loge x {e = 2,71828...} Aulas de Matemática / Física / Química – Contato: Horacimar  (21) 9-8126-2831  horacimar@gmail.com
  • 5. Função Logarítmica Propriedades loga(M.N) = logaM + logaN loga(M/N) = logaM – logaN loga(Nm) = m.logaN log b N log a N  log b a log a m N  log a N N loga a 1 m  1 log a N m N Aulas de Matemática / Física / Química – Contato: Horacimar  (21) 9-8126-2831  horacimar@gmail.com
  • 6. Função Logarítmica Propriedades loga(M.N) = logaM + logaN log210 = log2(2.5) = log22 + log25 = 1 + log25 loga(M/N) = logaM – logaN log3(1/3) = log31 – log33 = 0 – 1 = -1 loga(Nm) = m.logaN log381 = log334 = 4.log33 = 4 Aulas de Matemática / Física / Química – Contato: Horacimar  (21) 9-8126-2831  horacimar@gmail.com
  • 7. Função Logarítmica Propriedades log a m N  log a N log 2 4 9  log 2 1 m 1 94  1 log a N m 1 1 2 1  log 2 9  log 2 32  log 2 3 log 2 3 4 4 4 2 log b N log a N  log b a log 2 5 log 2 5 log 2 5 log 2 5 log 4 5     2 log 2 4 log 2 2 2. log 2 2 2 Aulas de Matemática / Física / Química – Contato: Horacimar  (21) 9-8126-2831  horacimar@gmail.com
  • 8. Função Logarítmica Exercícios  Simplifique as expressões: Aulas de Matemática / Física / Química – Contato: Horacimar  (21) 9-8126-2831  horacimar@gmail.com
  • 9. Função Logarítmica Exercícios  log 2 ( x  3)  log 2 ( x  2)  1  2 log 3 ( x  1)  log 3 x  log 3 ( x  2)  log 2 x  log 4 x  log 8 x  1  2 7  2 22  x x x log 3 x S = {4} S S = {}  64  7 S  log 2 7 x  9x 0   S  log 2 ( 2  1) 1  S   ;9  3  Aulas de Matemática / Física / Química – Contato: Horacimar  (21) 9-8126-2831  horacimar@gmail.com
  • 10. Função Logarítmica Exercícios       Aulas de Matemática / Física / Química – Contato: Horacimar  (21) 9-8126-2831  horacimar@gmail.com
  • 11. Função Logarítmica Exercícios  log 2 ( x 2  x)  1  log 2 x  log 4 y  4   x. y  8 log 2 x  log 2 y  1   x y 8 2  log x  log x  6  0 2 S   1;2 1  S  32 ;  4  S  2;1  1  S  ;100  1000   [log( x)]  log x  3  0 2 2 Aulas de Matemática / Física / Química – Contato: Horacimar  (21) 9-8126-2831  horacimar@gmail.com
  • 12. Função Logarítmica Exercícios  log 117 (1  3 x )  log 117 ( x 2  3)  2  ln( x  3)  1  log 6 ( x  4)  log 6 (3  x)  1  log 7 (1  2 x)  1  log 7 (3  x)  log 2 ( x  3)  log 2 (6  x)  3  1  2 log 4 ( x  1)  2 log 2 x Aulas de Matemática / Física / Química – Contato: Horacimar  (21) 9-8126-2831  horacimar@gmail.com
  • 13. Função Logarítmica Exercícios  log 2 (2 x  4)  log 2 (3x  9)  log 2 ( x 2  1)  3   log 1 (2 x  4)  log 1 ( x  5)  log 13 (log3 x)  1  S  x   | x  3 ou x  3  log( x  2)  log( x  3)  log 12 2 S  x   | x  5 S  x   | x  1 S  x   | 2  x  1 2  S  x  |1  x  3 3    Aulas de Matemática / Física / Química – Contato: Horacimar  (21) 9-8126-2831  horacimar@gmail.com
  • 14. Função Logarítmica  x. ln x  x  0 Exercícios S  x   | x  e x  5,6  log( 3 )  7,1 10  10. log( x12 )  90  10  2,3   log x  5,4  1  ln x 0 2 x  S  x   | 10 2, 6  x  10 4,1  S  x   | x  10 3    S  x   | 10 5, 4  x  10 2 ,3  S  x   | x  e  ln( x 2 )  (ln x ) 2  S  x   | 0  x  1 ou x  e 2  Aulas de Matemática / Física / Química – Contato: Horacimar  (21) 9-8126-2831  horacimar@gmail.com