Para aproveitar 100%
dessa aula você precisa
saber:
• Potenciação e Radiciação
• Introdução às Funções
• Função Afim
• Fun...
O que você
sabe sobre
logaritmos?
Para que
serve o
Logaritmo?
Logaritmo
Logaritmo de a na base b é o número
real x, tal que bx
= a, com a e b positivos e
b diferente de 1.
Exemplos:
ab...
Logaritmo
abxa x
b =⇔=logdefinição
a > 0 e b > 0
b ≠ 1
Tente fazer
sozinho!
125log)
6log)
:
2,0
36
b
a
Calcule
Solução
( ) ( )
( )
4
1
2
1
2
66
66
636
6log)
2
12
2
12
36
=
=
=
=
=
=
x
x
xa
x
x
x
3
55
5
5
1
5
10
2
1252,0
125log)
3
3
3...
Voltando a definição de logaritmo, temos
que x é o logaritmo, b é base e a é o
logaritmando.
xab =log
logaritmo
base
logar...
elementos
logaritmo
base
logaritmando
Logaritmo
abxa x
b =⇔=logdefinição
a > 0 e b > 0
b ≠ 1
Exercício
Calcule:
a) O logaritmo de 4 na base 1/8.
b) O número cujo logaritmo em base 3 vale
-2.
c) A base na qual o loga...
Exercício
Calcule:
a) O logaritmo de 4 na base 1/8.
b) O número cujo logaritmo em base 3 vale
-2.
c) A base na qual o loga...
Solução
a) O logaritmo de 4 na base 1/8.
( )
3
2
23
22
28
4
8
1
4log
3
2
8
1
−=
=−
=
=
=
=
−
−
x
x
x
x
x
x
b) O número cujo logaritmo em base 3 vale -2.
c) A base na qual o logaritmo de ¼ vale -1.
9
1
3
2log
2
3
=
=
−=
−
x
x
x
4
...
2) Determine o domínio da função:
)65(log)( 2
1 +−= + xxxf x
Solução
Restrições para a base
x + 1 > 0 e x + 1 ≠ 1
x > -1 x ≠ 0
Restrições para o logaritmando
x2
– 5x + 6 > 0
x2
– 5x +...
Consequências da definição
1ª) , pois a0
= 1.
2ª) , pois a1
= a.
3ª) , pois an
= an
.
4ª)
5ª)
01log =a
1log =aa
nan
a =log...
consequências
na na
=log
01log =a
yxyx aa =⇔=loglog
nan
a =log
0log =aa
elementos
logaritmo
base
logaritmando
Logaritmo
ab...
Exercício
Classifique as sentenças como verdadeiras
ou falsas:
01log)
01log)
55log)
11log)
5
5
1
5
=
=
=
=
d
c
b
a
52)
52)...
Solução
01log)
15log)
55log)
11log)
5
5
1
5
=
=
=
=
d
c
b
a
falsa, pois 15
= 1
verdadeira, pois 51
= 5
falsa, pois 51
= 5
...
Sistemas de Logaritmos
 Logaritmo decimal: apresenta base 10.
 Logaritmo neperiano: apresenta base e.
xx loglog10 =
xxe ...
sistemas
decimal
neperiano
base e
ln
consequências
na na
=log
01log =a
yxyx aa =⇔=loglog
nan
a =log
0log =aa
elementos
log...
Qual é o valor de cada uma das seguintes
expressões?
Exercícios
1ln2ln3ln)
10log1log5log)
32
35
+−
−+
eeb
a
Solução
10120.2
3
1
.32
1log2log3log
1ln2ln3ln)
0101
10log1log5log)
3
12
32
35
=+−=+−
=+−
=+−
=−+
=−+
eee ee
eeb
a
Propriedades do logaritmo
1ª) Logaritmo do produto
Exemplo:
( ) cbcb aaa loglog.log +=
( )
( ) 32125.5log
25log5log25.5log...
Propriedades do logaritmo
2ª) Logaritmo do quociente
Exemplo:
cb
c
b
aaa logloglog −=





( )
( ) 12log2,0log
10log...
Propriedades do logaritmo
3ª) Logaritmo da potência
Exemplo:
( ) bcb a
c
a loglog =
aa 7
10
7 log10log =
sistemas
decimal
neperiano
base e
ln
consequências
na na
=log
01log =a
yxyx aa =⇔=loglog
nan
a =log
0log =aa
elementos
log...
Tente fazer sozinho!
Sabendo que log 2 = a e log 3 = b, calcule,
em função de a e b:
=
=
=
=
=
=
3
8,1log)
4
1log)
30log)
...
Tente fazer sozinho!
Sabendo que log 2 = a e log 3 = b, calcule,
em função de a e b:
=
=
=
=
=
=
3
8,1log)
4
1log)
30log)
...
Solução
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )12
3
1
10log3log2log
3
1
10
3.2
log
3
1
10
18
log
3
1
8,1log
3
1
8,1log8,1log)
222l...
Para mudar para base c, usaremos
a fórmula:
Exemplo: Mudando para base 10.
Mudança de base
a
b
b
c
c
a
log
log
log =
balog...
01log =a
01log =a
sistemas
decimal
neperiano
base e
ln
consequências
na na
=log
01log =a
yxyx aa =⇔=loglog
nan
a =log
0log...
Exercício 1
Calcule o valor de:
5log.4log.3log 354
Solução
1
3log
5log
.
5log
4log
.
4log
3log
5log.4log.3log 354
=
=
Exercício 2
342e)
324d)
322c)
3-4b)
32-4a)
:éxdevaloroentão,1log)2(log
e2xreal,númerouméxSeSP)-(Fuvest
42
+
+
+
=−−
>
xx
Solução
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
44
log
2log44log
2log2log
2log2log2
1
2
log
2log
1
4log
log
2log
1log2log
2
2
2
2
2
2
2
...
O que vimos nessa aula:
• Definição de logaritmo
• Consequências da definição
• Propriedades do logaritmo
• Mudança de bas...
Bibliografia
• Dante, Luiz Roberto – Matemática Contexto
e Aplicações. 4ª edição – 2008. Editora
Ática – SP. Páginas: 224 ...
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Logaritmo
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Logaritmo

209 visualizações

Publicada em

Matemática - VideoAulas Sobre Logaritmo – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasEnsinoMedio.com.br

Publicada em: Educação
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
209
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
1
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
11
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Logaritmo

  1. 1. Para aproveitar 100% dessa aula você precisa saber: • Potenciação e Radiciação • Introdução às Funções • Função Afim • Função quadrática • Inequações do 1º e do 2º graus • Função Exponencial
  2. 2. O que você sabe sobre logaritmos?
  3. 3. Para que serve o Logaritmo?
  4. 4. Logaritmo Logaritmo de a na base b é o número real x, tal que bx = a, com a e b positivos e b diferente de 1. Exemplos: abxa x b =⇔=log 3828log) 2939log) 2 3 =⇔=⇔= =⇔=⇔= xxb xxa x x
  5. 5. Logaritmo abxa x b =⇔=logdefinição a > 0 e b > 0 b ≠ 1
  6. 6. Tente fazer sozinho! 125log) 6log) : 2,0 36 b a Calcule
  7. 7. Solução ( ) ( ) ( ) 4 1 2 1 2 66 66 636 6log) 2 12 2 12 36 = = = = = = x x xa x x x 3 55 5 5 1 5 10 2 1252,0 125log) 3 3 3 2,0 −= = =      =      = = − x xb x x x x
  8. 8. Voltando a definição de logaritmo, temos que x é o logaritmo, b é base e a é o logaritmando. xab =log logaritmo base logaritmando Dizemos que x é o logaritmo de a na base b
  9. 9. elementos logaritmo base logaritmando Logaritmo abxa x b =⇔=logdefinição a > 0 e b > 0 b ≠ 1
  10. 10. Exercício Calcule: a) O logaritmo de 4 na base 1/8. b) O número cujo logaritmo em base 3 vale -2. c) A base na qual o logaritmo de ¼ vale -1.
  11. 11. Exercício Calcule: a) O logaritmo de 4 na base 1/8. b) O número cujo logaritmo em base 3 vale -2. c) A base na qual o logaritmo de ¼ vale -1.
  12. 12. Solução a) O logaritmo de 4 na base 1/8. ( ) 3 2 23 22 28 4 8 1 4log 3 2 8 1 −= =− = = = = − − x x x x x x
  13. 13. b) O número cujo logaritmo em base 3 vale -2. c) A base na qual o logaritmo de ¼ vale -1. 9 1 3 2log 2 3 = = −= − x x x 4 4 1 1log 1 4 1 = = −= − x x x
  14. 14. 2) Determine o domínio da função: )65(log)( 2 1 +−= + xxxf x
  15. 15. Solução Restrições para a base x + 1 > 0 e x + 1 ≠ 1 x > -1 x ≠ 0 Restrições para o logaritmando x2 – 5x + 6 > 0 x2 – 5x + 6 = 0 x1 = 2 e x2 = 3 S = ] -1, 0 [ U ] 0 , 2 [ U ] 3 , +∞ [ 2 3 ++ - -1 + - 0 -1 0 2 3
  16. 16. Consequências da definição 1ª) , pois a0 = 1. 2ª) , pois a1 = a. 3ª) , pois an = an . 4ª) 5ª) 01log =a 1log =aa nan a =log na na =log yxyx aa =⇔= loglog
  17. 17. consequências na na =log 01log =a yxyx aa =⇔=loglog nan a =log 0log =aa elementos logaritmo base logaritmando Logaritmo abxa x b =⇔=logdefinição a > 0 e b > 0 b ≠ 1
  18. 18. Exercício Classifique as sentenças como verdadeiras ou falsas: 01log) 01log) 55log) 11log) 5 5 1 5 = = = = d c b a 52) 52) 73log) 33log) 2log 5log 7 3 7 7 5 2 = = = = h g f e
  19. 19. Solução 01log) 15log) 55log) 11log) 5 5 1 5 = = = = d c b a falsa, pois 15 = 1 verdadeira, pois 51 = 5 falsa, pois 51 = 5 verdadeira, pois 50 = 1 falsa, pois 73 ≠ 37 verdadeira falsa52) 52) 73log) 33log) 2log 5log 7 3 7 7 5 2 = = = = h g f e verdadeira
  20. 20. Sistemas de Logaritmos  Logaritmo decimal: apresenta base 10.  Logaritmo neperiano: apresenta base e. xx loglog10 = xxe lnlog =
  21. 21. sistemas decimal neperiano base e ln consequências na na =log 01log =a yxyx aa =⇔=loglog nan a =log 0log =aa elementos logaritmo base logaritmando Logaritmo abxa x b =⇔=logdefinição a > 0 e b > 0 b ≠ 1
  22. 22. Qual é o valor de cada uma das seguintes expressões? Exercícios 1ln2ln3ln) 10log1log5log) 32 35 +− −+ eeb a
  23. 23. Solução 10120.2 3 1 .32 1log2log3log 1ln2ln3ln) 0101 10log1log5log) 3 12 32 35 =+−=+− =+− =+− =−+ =−+ eee ee eeb a
  24. 24. Propriedades do logaritmo 1ª) Logaritmo do produto Exemplo: ( ) cbcb aaa loglog.log += ( ) ( ) 32125.5log 25log5log25.5log 5 555 =+= +=
  25. 25. Propriedades do logaritmo 2ª) Logaritmo do quociente Exemplo: cb c b aaa logloglog −=      ( ) ( ) 12log2,0log 10log2log 10 2 log2,0log 5 −= −=      =
  26. 26. Propriedades do logaritmo 3ª) Logaritmo da potência Exemplo: ( ) bcb a c a loglog = aa 7 10 7 log10log =
  27. 27. sistemas decimal neperiano base e ln consequências na na =log 01log =a yxyx aa =⇔=loglog nan a =log 0log =aa elementos logaritmo base logaritmando Logaritmo abxa x b =⇔=logdefinição a > 0 e b > 0 b ≠ 1 potência quociente produto cbbc aaa loglog)(log += bcb a c a loglog = ( ) cbcb aaa logloglog −=propriedades
  28. 28. Tente fazer sozinho! Sabendo que log 2 = a e log 3 = b, calcule, em função de a e b: = = = = = = 3 8,1log) 4 1log) 30log) 5log) 5,1log) 6log) f e d c b a
  29. 29. Tente fazer sozinho! Sabendo que log 2 = a e log 3 = b, calcule, em função de a e b: = = = = = = 3 8,1log) 4 1log) 30log) 5log) 5,1log) 6log) f e d c b a
  30. 30. Solução ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )12 3 1 10log3log2log 3 1 10 3.2 log 3 1 10 18 log 3 1 8,1log 3 1 8,1log8,1log) 222log1log2 2 1 log2 2 1 log 4 1log) 110log3log10.3log30log) 12log10log 2 10 log5log) 2log3log 2 3 log 10 15 log5,1log) 3log2log3.2log6log) 2 2 3 2 3 1 −+=−+=       =      === −=−=−=      =      = +=+== −=−=      = −=−=      =      = +=+== ba f aae bd ac abb baa
  31. 31. Para mudar para base c, usaremos a fórmula: Exemplo: Mudando para base 10. Mudança de base a b b c c a log log log = balog 12log2 2log 12log 12log2 =
  32. 32. 01log =a 01log =a sistemas decimal neperiano base e ln consequências na na =log 01log =a yxyx aa =⇔=loglog nan a =log 0log =aa elementos logaritmo base logaritmando Logaritmo abxa x b =⇔=logdefinição a > 0 e b > 0 b ≠ 1 potência quociente produto cbbc aaa loglog)(log += bcb a c a loglog = ( ) cbcb aaa logloglog −=propriedades b a a c c b log log log = Mudança de base
  33. 33. Exercício 1 Calcule o valor de: 5log.4log.3log 354
  34. 34. Solução 1 3log 5log . 5log 4log . 4log 3log 5log.4log.3log 354 = =
  35. 35. Exercício 2 342e) 324d) 322c) 3-4b) 32-4a) :éxdevaloroentão,1log)2(log e2xreal,númerouméxSeSP)-(Fuvest 42 + + + =−− > xx
  36. 36. Solução ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 44 log 2log44log 2log2log 2log2log2 1 2 log 2log 1 4log log 2log 1log2log 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 42 =      +− =−+− =−− =−− =−− =−− =−− x xx xxx xx xx x x x x xx 324 048 444 44 4 44 2 2 2 2 2 2 ±= =+− +−= +− = +− = x xx xxx x xx x xx Como x > 0, então resposta letra D.
  37. 37. O que vimos nessa aula: • Definição de logaritmo • Consequências da definição • Propriedades do logaritmo • Mudança de base • Como resolver equações e inequações logarítmicas
  38. 38. Bibliografia • Dante, Luiz Roberto – Matemática Contexto e Aplicações. 4ª edição – 2008. Editora Ática – SP. Páginas: 224 a 255. • Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Périgo, Roberto; Degenszajn, David – Matemática (volume único). 4ª edição – 2007. Editora Atual – SP. Páginas: 103 a 131. • Bianchini, Edwaldo; Paccola, Herval – Curso de Matemática. 3ª edição – 2003. Editora Moderna – SP. Páginas: 133 a 154.

×