Este documento contém 10 questões sobre círculos e circunferências no plano cartesiano. As questões abordam tópicos como pontos de tangência, cordas, centros e raios de circunferências, regiões determinadas por condições geométricas e sistemas de equações.

1. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.
Questão 01
Considere uma circunferência de raio r < 4, com Questão 04
centro na origem de um sistema de coordenadas
2 2
cartesianas. Se uma das tangentes à circunferência pelo A equação x + y + 6x + 4y + 12 = 0, em
ponto (4, 0) forma com o eixo x um ângulo de 30°, então coordenadas cartesianas, representa uma circunferência
o ponto de tangência correspondente é: de raio 1 e centro:
a) (1, - 3) a) (- 6, 4).
b) (6, 4).
b) (1, - 2) c) (3, 2).
1 d) (-3, -2).
c) ( ,- 3) e) (6, -4).
2
1
d) ( , - 2 ) Questão 05
2
1 − 3 Sabendo que o ponto (4, 2) é o ponto médio de uma
e) ( , )
2 2
2 2 corda AB da circunferência (x - 3) + y = 25, determine:
a) A equação da reta que contém A e B.
Questão 02 b) As coordenadas dos pontos A e B.
c) A distância entre A e B.
O comprimento da corda que a reta y = x determina
na circunferência de equação (x + 2)2 + (y - 2)2 = 16 é: Questão 06
a) 4.
b) 4 2 . Os centros das circunferências tangentes às
2 2 2 2
c) 2. circunferências x + y = 25 e (x - 10) + y = 25 formam
d) 2 2. triângulos equiláteros com os centros dessas duas
circunferências.
e) 2. Determine as equações dessas circunferências
tangentes.
Questão 03
Questão 07
A região do plano cartesiano, determinada
simultaneamente pelas três condições: 2 2
Considere a circunferência ë : x + y - 4x - 6y - 3 =
⎧x2 + y 2 ≤ 16 0 e a reta r : x + y = 0.
⎪ a) Determine a equação da reta que passa pelo centro
⎪ da circunferência ë e é perpendicular à reta r.
⎪ b) Determine a equação da circunferência concêntrica à
⎪ y ≥ x2 circunferência ë e tangente à reta r.
⎨
⎪
⎪ x≥0 Questão 08
⎪
⎪
⎩ Uma circunferência no plano cartesiano xOy contém
o ponto P = (5, 5 + 1), e tangencia o eixo das
ordenadas. Sabendo-se também que o centro dessa
circunferência é o ponto C = (3, b), com b < 5, determine
uma equação para essa circunferência.
Questão 09
2 2
Considere a circunferência S de equação x + y - 4x
+ 2y = 4. Sejam:
P1 = ponto de S que tem ordenada máxima;
P2 = ponto de S que tem abscissa mínima;
P3 = ponto de S que tem abscissa máxima;
é aquela, na figura, indicada com a letra: r = reta que passa por P1 e P2,
s = reta tangente a S no ponto P3.
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2. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
Determine a distância de P3 ao ponto em que as retas
Questão 09
r e s se intersectam.
6 u. c.
Questão 10
Questão 10
No plano cartesiano, considere o círculo S descrito
2 2
pela equação cartesiana x + y = 5 e a reta r descrita
Vamos resolver dois sistemas.
pela equação cartesiana y = 2x. Assim, r intersecta S
nos pontos A e B. ⎧
⎪x 2 + y 2 = 5
Considerando uma nova reta h, descrita pela ⎨
⎪ y = 2x
⎩
equação cartesiana y = x + 1, esta reta intersecta S nos
pontos A e C. Resolvendo, temos x = 1 ë y = 2 A (1, 2)
a) Determine os pontos A, B e C. x = -1 ë y = -2 B (-1,-2)
b) Determine a área de triângulo de vértices A, B e C.
⎧x 2 + y 2 = 5
⎪
⎨
⎪ y = x +1
⎩
Gabarito
Resolvendo temos: x = 1 ë y = 2 A ( 1, 2)
x = -2 ë y = -1 C (-2,-1)
Questão 01
1 2 1
Letra A.
D = − 1 − 2 1 = −6
Questão 02 − 2 −1 1
1 −6
Letra B. A= D = = 3u.a.
2 2
Questão 03
Letra B.
Questão 04
Letra D.
Questão 05
a) x + 2y - 8 = 0
b) (8,0) e (0,4)
c) 4 5
Questão 06
2
(x - 5) + (y - 75 )2 = 25,
2
(x - 5) + (y - 75 )2 = 225,
2
(x - 5) + (y + 75 )2 = 25 e
2
(x - 5) + (y + 75 )2 = 225
Questão 07
a) x - y = -1
2 2
b) (x - 2) + (y - 3) = 25/2
Questão 08
2 2
(x - 3) + (y - 1) = 9
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