Este documento contém 10 questões sobre geometria, incluindo triângulos, hexágonos e círculos. A questão 6 descreve um desfile de moda em um salão circular e pede para calcular a distância percorrida pelos modelos e o número de ingressos vendidos. A questão 9 mostra um projeto de ferramenta para encaixar em uma porca hexagonal e pede para calcular medidas relacionadas. A questão 10 envolve triângulos retângulos usados para formar hexágonos.

1. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 49 (Exercício 09)
Questão 06
Para fins beneficentes, foi organizado um desfile de
modas num salão em forma de círculo, com 20 metros
Exercício 09 de raio. A passarela foi montada de acordo com a figura
a seguir, sendo que as passarelas CA e CB são lados que
corresponderiam a um triângulo equilátero inscrito na
Questão 01 circunferência. No espaço sombreado, ocupado pela
plateia, foram colocadas cadeiras, sendo uma cadeira
2
A distância entre dois paralelos de um hexágono por m e um ingresso para cada cadeira.
regular é igual a 2 3 cm. A medida do lado deste
hexágono é, em centímetros, igual a:
a) 3
b) 2.
c) 2,5.
d) 3.
e) 4.
Questão 02 Adotando 3 = 1,73 e d = 3,14,
a) determine quantos metros cada modelo desfilou,
O lado de um hexágono regular inscrito numa seguindo uma única vez o roteiro BC, CA, AO e OB.
b) sabendo-se que todas as cadeiras foram ocupadas,
circunferência mede 8 2 cm. Determine o apótema do
calcule quantos ingressos foram vendidos para este
quadrado inscrito na mesma circunferência. evento.
Questão 03 Questão 07
O apótema de um triângulo equilátero mede 3 cm. Um triângulo equilátero tem o mesmo perímetro que
Determine o lado do triângulo. um hexágono regular cujo lado mede 1,5 cm. Calcule:
a) O comprimento de cada lado do triângulo.
Questão 04 b) A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo.
Um polígono regular com exatamente 35 diagonais Questão 08
tem
a) 6 lados. Tem-se um triângulo equilátero em que cada lado
b) 9 lados. mede 6 cm. O raio do círculo circunscrito a esse
c) 10 lados. triângulo, em centímetros, mede:
d) 12 lados.
e) 20 lados. a) 3
b) 2 3
Questão 05
c) 4
Pentágonos regulares congruentes podem ser d) 3 2
conectados, lado a lado, formando uma estrela de cinco
pontas, conforme destacado na figura. e) 3 3
Questão 09
O projeto de uma ferramenta prevê que ela se
encaixe perfeitamente em um parafuso de cabeça
hexagonal regular, como indica a figura.
Nestas condições, o ângulo θ mede:
a) 108°.
b) 72°.
c) 54°.
d) 36°.
e) 18°.
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2. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 49 (Exercício 09)
a) Calcule as medidas de x e y, admitindo a medida do
Questão 05
lado do hexágono que forma a cabeça do parafuso igual
a 2 cm.
b) Considere ë como um arco de circunferência cujo Letra D.
centro é o ponto médio do segmento de comprimento y,
indicado no projeto da ferramenta. Sendo L a medida do Questão 06
lado do hexágono que forma a cabeça do parafuso, e R
a medida do raio de ë, determine R em função de L.
a) 109,2 metros
b) 910 ingressos
Questão 10
Questão 07
Juliana recortou de uma tira de cartolina retangular
seis triângulos retângulos idênticos, em que um dos
a) 3 cm
catetos mede 3 cm (figura 1). Com esses triângulos, fez
b) 3/2
uma composição que tem dois hexágonos regulares
(figura 2).
Questão 08
Letra B.
Questão 09
a) x = 3 cm e y = 2 3 cm
b) R = L 3
Questão 10
360
a) e = = 60 o logo i = 180º – 60º = 120º
6
b) x = 60º (ângulo externo do hexágono menor) e y =
30º (complemento de x)
a) Qual é a medida do ângulo interno do hexágono c) x = lado do hexágono menor = AB – 3
menor? 3
cos 60 o = ⇔ AB = 6
b) Quais são as medidas x e y dos ângulos dos triângulos AB
retângulos? Logo, x = 6 – 3 = 3
c) Qual é a medida do perímetro do hexágono menor? P = 6.x = 6.3 = 18
GABARITO
Questão 01
Letra B.
Questão 02
a=4 6
Questão 03
6 3
Questão 04
Letra C.
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