1Geometria Prof.:Carlinhos.Lista n°09 15/04/2013RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOSQUAISQUERResposta da questão 1:[C]2 2 22 222a 3 a 2...
22 2 22 22 215 x x 2 x x cos1201225 2x 2x2225 3x x 75 x 5 3m             b)No triângulo BDC, temos:2 2 ...
3 22 223AC 300 3 200 2.300 3.200.2AC 270000 40000 180000AC 490000 AC 700m          Resposta da questão ...
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Gabarito da 9ª lista de geometria

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Gabarito da 9ª lista de geometria

  1. 1. 1Geometria Prof.:Carlinhos.Lista n°09 15/04/2013RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOSQUAISQUERResposta da questão 1:[C]2 2 22 222a 3 a 2aNo CMB : cos30° xx 2 x 3a3 a a2No ENB : cos30° yy 2 2y 3ˆCBE 180 30 30 120Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo CBE, temos:CE x y 2.x.y.cos1204a a 2a a 1CE 23 3 23 35aCE                           ΔΔ2 2 222a 7a 7CE CE a.3 3 3 3  Resposta da questão 2:[B]Pela Lei dos Senos, segue que:AB 80 80 3 80 32R 2R R m.sen60 33 3 32      Resposta da questão 3:[B]Aplicando a Lei dos Cossenos, obtemos2 2 22 2 22BC AB AC 2 AB AC cosBAC1BC 36 24 2 36 242BC 1296 576 864BC 2736 12 19 km.                    Resposta da questão 4:[E]Considere a figura.Sabendo que ET 360km, ST 320km,cos 0,934  e que 8 22 3 93,4 215100,   pelaLei dos Cossenos, vem2 2 22 2 22 2 2 52 8 22ES ET ST 2 ET ST cosES 360 320 2 360 320 0,934ES 129600 102400 2 2 3 2 93,4ES 232000 2 3 93,4ES 232000 215100ES 16900 ES 130km.                            Portanto, como1313min h,60 temos que avelocidade média pedida é dada por130600km h.1360Resposta da questão 5:a)No triângulo ABC assinalado, temos:
  2. 2. 22 2 22 22 215 x x 2 x x cos1201225 2x 2x2225 3x x 75 x 5 3m             b)No triângulo BDC, temos:2 2 22y 15 10 2 15 10 cos60y 225 100 150y 175 y 5 7m         Resposta da questão 6:[B]No triângulo ABC oABC 45 , aplicando o teoremados senos, temos:o o50 BCBC. 2 50 BC 25 2sen45 sen30    No triângulo BDC, temos:o h 1 hsen30 h 12,5 2225 2 25 2    Resposta da questão 7:[B]α= o o o o180 75 45 60  Aplicando o teorema dos senos, temos:o oAC 8 2 3AC. 8. AC 4 62 2sen60 sen45  Resposta da questão 8:[B]Aplicando o teorema dos senos no triânguloassinalado, temos:oox 1600,342.x 160.sen1500,342sen1500,342x 80 x 233,9  Aproximadamente 234m.Resposta da questão 9:[D]Aplicando o teorema dos cossenos, temos:d2 = 52 + ( 3 3 )2 – 2.5. 3 3 .cos30od2 = 25 + 27 -3033.2d2 = 52 – 45d = 7Resposta da questão 10: [A]Aplicando o teorema dos cossenos no triânguloassinalado, temos:
  3. 3. 3 22 223AC 300 3 200 2.300 3.200.2AC 270000 40000 180000AC 490000 AC 700m          Resposta da questão 11:[D]o ox 200 2 1x 2002 2sen30 sen45200x x 100 2m2    Resposta da questão 12:[D]Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABC,vem:222 22 2221 sen x24 AC 1 2 AC cosx15 (AC cosx) cos xAC cosx 15 cos xAC 15 cos x cosxAC 16 sen x cosx.                Resposta da questão 13: [C]Resposta da questão 14:x =322 P = 7,5 cmResposta da questão 15: [A]Resposta da questão 16:a) 1 km b) 2 kmResposta da questão 17:29 metros.Resposta da questão 18: [B]Resposta da questão 19:a) BC = 70 km b) DE = 42 kmResposta da questão 20:Seja h a altura relativa ao lado c e sejam x e y asprojeções de a e b sobre c, respectivamente. Então:y = b cosθ e x=c-bcosθ.Pelo Teorema de Pitágoras:b2 = b2 cos2 θ + h2a2 = (c - bcosθ)2 + h2 = c2-2bccosθ+b2cos2θ+h2Logo: a2 = b2 + c2 - 2bc cosθ.Resposta da questão 21:d = 7 mResposta da questão 22:a) 3, 5, 7 b) 120°c) No TriânguloPela lei dos senos, tem-se:(sen β)/5 = (sen α)/3 = (sen 120°)/7(sen2 β - sen2 α)/(25 - 9) = 3/196sen2 β - sen2 α < 1/4Resposta da questão 23: [C]Resposta da questão 24: [C]Resposta da questão 25: [B]Resposta da questão 26: [B]Resposta da questão 27:[B]Resposta da questão 28:[E]Resposta da questão 29: α = 30°

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