1. O documento apresenta a resolução de várias questões sobre triângulos utilizando os teoremas fundamentais da geometria plana, como o teorema dos senos, cossenos e Pitágoras. 2. As questões envolvem cálculos para encontrar medidas de lados e ângulos de triângulos dados alguns dados, como medidas de lados ou ângulos conhecidos. 3. São fornecidas as respostas para 29 questões no total, indicando qual a alternativa correta para cada uma delas de acordo com os cálculos realizados

1. 1
Geometria Prof.:Carlinhos.
Lista n°09 15/04/2013
RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS
QUAISQUER
Resposta da questão 1:
[C]
2 2 2
2 2
2
2
a 3 a 2a
No CMB : cos30° x
x 2 x 3
a
3 a a2No ENB : cos30° y
y 2 2y 3
ˆCBE 180 30 30 120
Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo CBE, temos:
CE x y 2.x.y.cos120
4a a 2a a 1
CE 2
3 3 23 3
5a
CE
    
    
       
   
 
       
 

Δ
Δ
2 2 2
22a 7a 7
CE CE a.
3 3 3 3
  
Resposta da questão 2:
[B]
Pela Lei dos Senos, segue que:
AB 80 80 3 80 3
2R 2R R m.
sen60 33 3 3
2
      

Resposta da questão 3:
[B]
Aplicando a Lei dos Cossenos, obtemos
2 2 2
2 2 2
2
BC AB AC 2 AB AC cosBAC
1
BC 36 24 2 36 24
2
BC 1296 576 864
BC 2736 12 19 km.
      
 
        
 
   
 
Resposta da questão 4:
[E]
Considere a figura.
Sabendo que ET 360km, ST 320km,
cos 0,934  e que 8 2
2 3 93,4 215100,   pela
Lei dos Cossenos, vem
2 2 2
2 2 2
2 2 2 5
2 8 2
2
ES ET ST 2 ET ST cos
ES 360 320 2 360 320 0,934
ES 129600 102400 2 2 3 2 93,4
ES 232000 2 3 93,4
ES 232000 215100
ES 16900 ES 130km.
       
      
       
    
  
  
Portanto, como
13
13min h,
60
 temos que a
velocidade média pedida é dada por
130
600km h.
13
60

Resposta da questão 5:
a)
No triângulo ABC assinalado, temos:

2. 2
2 2 2
2 2
2 2
15 x x 2 x x cos120
1
225 2x 2x
2
225 3x x 75 x 5 3m
      
 
   
 
  
b)
No triângulo BDC, temos:
2 2 2
2
y 15 10 2 15 10 cos60
y 225 100 150
y 175 y 5 7m
      
  
 
Resposta da questão 6:
[B]
No triângulo ABC o
ABC 45 , aplicando o teorema
dos senos, temos:
o o
50 BC
BC. 2 50 BC 25 2
sen45 sen30
    
No triângulo BDC, temos:
o h 1 h
sen30 h 12,5 2
225 2 25 2
    
Resposta da questão 7:
[B]
α= o o o o
180 75 45 60  
Aplicando o teorema dos senos, temos:
o o
AC 8 2 3
AC. 8. AC 4 6
2 2sen60 sen45
  
Resposta da questão 8:
[B]
Aplicando o teorema dos senos no triângulo
assinalado, temos:
o
o
x 160
0,342.x 160.sen150
0,342sen150
0,342x 80 x 233,9
 
 
Aproximadamente 234m.
Resposta da questão 9:
[D]
Aplicando o teorema dos cossenos, temos:
d2 = 52 + ( 3 3 )2 – 2.5. 3 3 .cos30o
d2 = 25 + 27 -30
3
3.
2
d2 = 52 – 45
d = 7
Resposta da questão 10: [A]
Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo
assinalado, temos:

3. 3
 
22 2
2
3
AC 300 3 200 2.300 3.200.
2
AC 270000 40000 180000
AC 490000 AC 700m
 
     
 
  
 
Resposta da questão 11:
[D]
o o
x 200 2 1
x 200
2 2sen30 sen45
200
x x 100 2m
2
   
 
Resposta da questão 12:
[D]
Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABC,
vem:
2
22 2
2 2
2
2
1 sen x
2
4 AC 1 2 AC cosx
15 (AC cosx) cos x
AC cosx 15 cos x
AC 15 cos x cosx
AC 16 sen x cosx.

     
  
   
   
   
Resposta da questão 13: [C]
Resposta da questão 14:
x =
3
2
2 P = 7,5 cm
Resposta da questão 15: [A]
Resposta da questão 16:
a) 1 km b) 2 km
Resposta da questão 17:
29 metros.
Resposta da questão 18: [B]
Resposta da questão 19:
a) BC = 70 km b) DE = 42 km
Resposta da questão 20:
Seja h a altura relativa ao lado c e sejam x e y as
projeções de a e b sobre c, respectivamente. Então:
y = b cosθ e x=c-bcosθ.
Pelo Teorema de Pitágoras:
b2 = b2 cos2 θ + h2
a2 = (c - bcosθ)2 + h2 = c2-2bccosθ+b2cos2θ+h2
Logo: a2 = b2 + c2 - 2bc cosθ.
Resposta da questão 21:
d = 7 m
Resposta da questão 22:
a) 3, 5, 7 b) 120°
c) No Triângulo
Pela lei dos senos, tem-se:
(sen β)/5 = (sen α)/3 = (sen 120°)/7
(sen2 β - sen2 α)/(25 - 9) = 3/196
sen2 β - sen2 α < 1/4
Resposta da questão 23: [C]
Resposta da questão 24: [C]
Resposta da questão 25: [B]
Resposta da questão 26: [B]
Resposta da questão 27:[B]
Resposta da questão 28:[E]
Resposta da questão 29: α = 30°