M AT E M Á T I C A19 dQualquer automóvel com velocidade v no instante emque seus freios são acionados ainda percorre uma d...
20 aNa figura abaixo tem-se um trecho do gráfico de umafunção de variável real dada por f(x) = ax2 + bx + c.Usando as info...
21 bA circunferência de centro (2,1) e raio 3 intercepta oeixo das abcissas nos pontos de abcissasa)   –2+2 2e–2–2 2b) 2 +...
23 eUma pirâmide regular, de 8 cm de altura, tem por baseum quadrado cujos lados medem 12 cm. Ela é seccio-nada por um pla...
24 c                                      ^                 ^No triângulo ABC tem-se que BAC mede 80°, A BCmede 40° e BC =...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Fatec2 mat 2004

2.594 visualizações

Publicada em

Publicada em: Educação
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
2.594
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
2
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
1
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Fatec2 mat 2004

  1. 1. M AT E M Á T I C A19 dQualquer automóvel com velocidade v no instante emque seus freios são acionados ainda percorre uma dis-tância d até parar completamente. A distância d é dire-tamente proporcional ao quadrado da velocidade v.Para certo automóvel em certo tipo de pista, a cons- 1tante de proporcionalidade é ––––– , com d dada em 200metros e v em quilômetros por hora.Nessas condições, para d = 50 m tem-se v igual aa) 60 km/h b) 75 km/h c) 80 km/hd) 100 km/h e) 120 km/hResoluçãoA partir do enunciado, com d em metros e v em quilô-metros por hora, temos: d 1 –––– = –––– v2 200 50 1Para d = 50 m, resulta: –––– = –––– ⇔ v2 200⇔ v2 = 10 000 ⇔ v = 100 km/hOBJETIVO FATEC - Junho/2004
  2. 2. 20 aNa figura abaixo tem-se um trecho do gráfico de umafunção de variável real dada por f(x) = ax2 + bx + c.Usando as informações do gráfico, é possível deter-minar os coeficientes a, b, c. O valor de b éa) 0 b) – 1 c) – 2 d) – 3 e) – 4ResoluçãoPelo gráfico temos que: f(0) = 2 c=2 f(1) = 3 ⇒ a + b + 2 = 3⇔ a + b = 1 ⇔ f(2) = 6 4a + 2b + 2 = 6⇔ 4a + 2b = 4 c=2 a=1⇔ a+b=1 ⇔ b=0 2a + b = 2 c=2OBJETIVO FATEC - Junho/2004
  3. 3. 21 bA circunferência de centro (2,1) e raio 3 intercepta oeixo das abcissas nos pontos de abcissasa) –2+2 2e–2–2 2b) 2 + 2 2 e 2 – 2 2c) 2+ 2e2– 2d) – 1 – 5e–1+ 5e) 1 + 5 e 1 – 5ResoluçãoA circunferência de centro (2;1) e raio 3 tem equação(x – 2)2 + (y – 1)2 = 9, e intercepta o eixo das abcissasnos pontos tais que y = 0.Assim: (x – 2)2 + (0 – 1)2 = 9 ⇔ (x – 2)2 = 8 ⇔⇔x–2=± 8 ⇔x=2±2 2As abcissas desses pontos são: 2 + 2 2 e 2 – 2 2.22 cPara realizar operações bancárias via Internet, certo"site" exige que se apresente uma senha constituídapor 4 algarismos. Depois de realizada a operação, énecessário digitar uma segunda senha, de 3 algaris-mos. Nos dois casos podem ser escolhidos quaisqueralgarismos de 0 a 9. Suponhamos que alguém que nãoconheça as senhas tente descobri-las fazendo ten-tativas. O número máximo de tentativas seráa) 410 . 310 b) 107 c) 11 000d) 10 998 e) 120ResoluçãoAdmitindo-se que o usuário só pode realizar a segundaoperação depois de ser bem sucedido na primeira ope-ração, tem-se que na primeira operação terá que reali-zar no máximo 10 4 tentativas e para a segunda opera-ção no máximo 10 3 tentativas.No total, terá que realizar no máximo10 4 + 10 3 = 11 000 tentativas.OBJETIVO FATEC - Junho/2004
  4. 4. 23 eUma pirâmide regular, de 8 cm de altura, tem por baseum quadrado cujos lados medem 12 cm. Ela é seccio-nada por um plano paralelo à base, que intercepta aaltura no seu ponto médio.A área total do tronco de pirâmide obtido é, em centí-metros quadrados, igual aa) 180 b) 240 c) 300 d) 324 e) 360ResoluçãoO triângulo VOM é retângulo em O e, portanto,(VM) 2 = (8 cm) 2 + (6 cm) 2 ⇔ VM = 10 cmComo os triângulos VPN e VOM são semelhantes e arazão de semelhança é 1:2, temos: OM 6 cmPN = ––––– = –––––– = 3 cm e 2 2 VM 10 cmMN = VN = ––––– = –––––– = 5 cm 2 2A aresta da base menor do tronco de pirâmide é2 . PN = 2 . 3 cm = 6 cmAssim, a área total AT do tronco de pirâmide, em cen-tímetros quadrados, é: (12 + 6) . 5AT = 12 2 + 6 2 + 4 . –––––––––––– ⇔ AT = 360 2OBJETIVO FATEC - Junho/2004
  5. 5. 24 c ^ ^No triângulo ABC tem-se que BAC mede 80°, A BCmede 40° e BC = 4 cm. Se sen 20° = k, então a medi- —da de AC, em centímetros, é dada por 4 2a) 2 b) ––– c) –––––––– 2 k 1 – 2k 2 . 1 – 2k2 2 . (1 – k)d) –––––––––––– e) –––––––––– 1 – 2k2 1 – 2kResoluçãoI) Pela lei dos senos: AC 4 ––––––– = –––––––– ⇔ sen 40° sen 80° AC 4 ⇔ ––––––– = ––––––––––––––––––– ⇔ sen 40° 2 sen 40° . cos 40° 2 ⇔ AC = ––––––– cos 40°II) cos 40° = 1 – 2 sen 2 20° ⇔ cos 40° = 1 – 2k 2 2De (I) e (II) tem-se que: AC = –––––––– 1 – 2k2OBJETIVO FATEC - Junho/2004

×