O documento introduz o conceito de derivada como sendo a taxa de variação instantânea de uma função. Explica que a derivada é calculada como o limite do coeficiente angular de uma reta secante quando a distância entre os pontos em que ela intercepta a função tende a zero. Apresenta aplicações como calcular tangentes, valores mínimos e máximos, e comportamento de ondas estacionárias.

1. Introdução as derivadas
Grupo: Diego Maradona, Vitor Baraky, Márcio Luiz, Ítalo silva, Claisyanne, Marcos uilson

2. Qual a taxa de variação de um
ponto a outro da função ?
Cruza-se uma reta secante, interceptando ambos 2 pontos. Assim
Prolongando os tracejados de f(x0) até a reta vertical de x1, formando
um triangulo .

3. Depois obtemos as medidas do triangulo formado:
Δy= f(x1) - f(x0)
Δx= x1 - x0
E temos também que, quando essa reta secante intercepta a outra
função, ela possui um coeficiente angular de inclinação. Expressado
por:
a =
Δy
Δx
a =
f(x1) − f(x0)
x1 − x0
Mas se quisermos saber a taxa de variação instantâneas entre esses
dois pontos ?
A taxa de variação instantânea, seria quando Δy e Δx fossem muito
pequenos, quando um ponto estivesse muito próximo ao outro.

4. Para sabermos a taxa de variação instantânea em x0 :

5. Considerando h a distancia entre X0 e X1, na variação instantânea queremos
que ela seja mínima, uma parte infinitesimal, tendendo a zero.
Para isso, utiliza-se o limite do coeficiente angular, assim temos:
a = lim
ℎ→0
Δy
Δx
= lim
ℎ→0
f(x0+h) − f(x0)
ℎ
Então a temos que o calculo de um ponto qualquer, através de uma função
derivada é :
f’(x )=
dy
dx
= lim
ℎ→0
f(x+h) − f(x)
ℎ

6. Conceito de derivada
• Calcular o coeficiente angular de uma reta, que
intercepta ou tangencia uma função, fazendo com que a
distancia entre os dois pontos (h), tenda á zero ( limite ).

7. Aplicações
1) Calcular Tangentes de Gráficos
2) Calcular Valores Mínimos e Máximos de um Gráfico
3) Determinar o que ocorre com ondas estacionárias. Para
determinarmos o comportamento dessas ondas, temos que
analisar as condições de contorno da função da onda, algo que
envolve derivadas.

8. Áreas de Utilização
1) Na Física em Pesquisas e Cálculos precisos (Ex: Percepção
do Eletromagnetismo, Mecânica, Mecânica dos Fluídos,
Mecânica Quântica...)
2) Na Matemática Financeira para cálculos bem aproximados
3) Em outras Ciências como na Química e na Biologia
4) Na informática, na área da Lógica de Programação, no
Análise de Sistemas e em cálculos para Hardwares(Ex: Cálculo
das cores utilizadas nos Pixels de um monitor para formar uma
imagem, Cálculos para formação de códigos em Binário, cálculo
do uso de energia das peças e distribuição da mesma pela fonte...)

9. Curiosidades
1) Sempre funciona na Física Clássica, pois nela é sempre
possível definir uma derivada em algum ponto
2) Para calcular Integral é preciso da Derivada (A Integral calcula
áreas)
3) Se é dada a função que descreve a posição de um corpo
em função do tempo, a derivada dessa função corresponde à
velocidade do corpo naquele instante de tempo
a derivada da posição de um corpo é a velocidade