23 integrais triplas

1.247 visualizações

Publicada em

Apresentação ppt sobre integrais triplas para o curso de engenharia Mecânica ministrado na Faculdade Redentor pela professora Daniela

Publicada em: Educação
0 comentários
2 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
1.247
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
7
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
52
Comentários
0
Gostaram
2
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

23 integrais triplas

  1. 1. Integral Tripla Seja definida em uma caixa retangular ( , , )f x y z
  2. 2. Caixa Retangular
  3. 3. Integral Tripla Definição: A integral tripla de sobre a caixa é se o limite existir. f B
  4. 4. Região do Tipo 1
  5. 5. Região do Tipo 1
  6. 6. E e D como Região do Tipo 1
  7. 7. E e D como Região Tipo 1
  8. 8. E como região do Tipo 1 e D como região do Tipo 2
  9. 9. E como região do Tipo 1 e D como região do Tipo 2
  10. 10. Exemplo 1 Calcule onde é o tetraedro do sólido delimitado pelos quatro planos , E z dV∫∫∫ 0, 0, 0 e 1.x y z x y z= = = + + = E
  11. 11. Exemplo 1
  12. 12. Exemplo 1
  13. 13. Exemplo 1
  14. 14. Região do Tipo II
  15. 15. Região do Tipo II
  16. 16. Região do Tipo III
  17. 17. Região do Tipo III
  18. 18. Exemplo 2 Calcule onde é a região limitada pelo parabolóide e pelo plano 2 2 , E x z dV+∫∫∫ 2 2 y x z= + 4.y = E
  19. 19. Exemplo 2
  20. 20. Exemplo 2
  21. 21. Exemplo 2 É extremamente difícil calculá-la.
  22. 22. Exemplo 2
  23. 23. Exemplo 2 e
  24. 24. Aplicações da Integral Tripla
  25. 25. Exemplo 1 Utilize uma integral tripla para determinar o volume do tetraedro limitado pelos planos T 2 2, 2 , 0 e 0.x y z x y x z+ + = = = =
  26. 26. Exemplo 1
  27. 27. Exemplo 1 2 2 ou 1 2 x y x y + =   = − ÷  
  28. 28. Exemplo 1
  29. 29. Outras Aplicações Todas as aplicações de integrais duplas podem imediatamente estendidas para as integrais triplas.
  30. 30. Massa e Momentos onde ( , , ) é a função densidade em unidades de massa por unidade de volume. x y zρ
  31. 31. Centro de massa onde
  32. 32. Centróide e Momentos de Inércia Se a densidade é constante, o centro de massa do sólido é chamado centróide de Os momentos de inércia são dados por: .E
  33. 33. Carga Elétrica Total onde ( , , ) é a densidade de carga.x y zσ
  34. 34. Exemplo 2 Determine o centro de massa de um sólido com densidade constante que é limitado pelo cilindro parabólico e pelos planos 2 x y= , 0 e 1.x z z x= = =
  35. 35. Exemplo 2
  36. 36. Exemplo 2
  37. 37. Exemplo 2
  38. 38. Exemplo 2 (por causa da simetria de em relação ao plano portanto eE ρ ,xz 0.)y =
  39. 39. Exemplo 2
  40. 40. Exemplo 2
  41. 41. Exemplo 2 Portanto, o centro de massa é

×