1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB
Pólo universitário de Rafael Jambeiro
CURSO: Licenciatura em Matemática EAD
Disciplina: Análise Real
Grupo: 14
Professora Formadora: Érica Macêdo
Aluno: Anália Oliveira Serra de Souza
Caliana Lopes Carmo de Souza
ATIVIDADE ONLINE II
Questão 01. Usando a definição de limite, mostre que:
a)
32363104320;01043lim
1042.3)2(
3
xxxxx
f
x
0
3
,
3
.3310)43(20 xx
10)43(lim 2 xx
b)
.3)3)(3(930;0 2
xxxxx
3x 3 .
9)3(36363633)3(333 xxxx
Portanto, qualquer número real entre 3 e 9 é positivo .
Assim, 3x3 x e
9392
xx .
Temos
99
ou ... 93 e
0
2.
9
,3min
9
9
.9939 22
xxx
Questão 02. Sabendo que , determine dois valores para , sabendo que
o limite é satisfeito para . Esta função é contínua? Sugestão: Você usará a
definição formal do limite e em seguida encontrará os valores pedidos.
2
1
1
lim
2
1
x
x
x
1
1
)1)(1(
1
12
75,0
1
12
1
12
1
)1(21
2
1
1
10
2
2222
x
x
xx
x
xx
x
xx
x
xx
x
xx
x
x
x
2 Escolhemos 60,02 para conferir:
754,0
40,0
16,0
160,0
1)60,0(2)60,0( 2
1
1
)(
2
x
x
xf É contínua em R
Questão 03. Sejam a uma função definida no ponto a. Se
, prove que f é contínua no ponto a.
m
ax
afxf
ax
)()(
lim
Função derivável com derivada igual a m. Lembrando que toda função derivável
em a é contínua em a.
Questão 04. Usando a definição de derivada, encontre a derivada das seguintes
funções no ponto x=a:
a)
4. xy
b
b
bxy
baxy
4
0
0.40
4
Questão 06. Mostre que a função f(x)=2x+1 é Lipschitziana
yxyxyxyfxf
yyf
222)12()12()()(
12)(
Logo, podemos dizer que f é Lipschitziana.
Questão 07. Considere a função f: [1,3] dada por f(x)=2x+1. Considere uma
partição P que divide o intervalo [1,3] em 5 partes, não necessariamente iguais. Calcule
a soma superior e a soma inferior de f em relação a P. Obs. Note que aqui você definirá
a sua partição.
64,101,044,08,66,00,64,08,45,04);(
48,60,68,4,,4
06,968,04,288,26,15,11,08,64,066,08,44,045,03):(
)8,6,6,8,4,4,3();(
1,0;4,0;6,0;4,0;5,0
}3:9,2:5,2:9,1:5,1:1{
6
1
54321
54321
5
1
54321
543210
c
ips
i
i
i
tmipfS
mmmmm
pfS
mmmmmtmipfs
ttttt
ttttttP