O documento apresenta dados sobre a taxa de fecundidade no Brasil entre 1970 e 2000. Comparando os gráficos, pode-se concluir que o aumento da população rural acompanha a redução da taxa de fecundidade e que a diminuição relativa da população rural coincide com o aumento do número de filhos por mulher.

1. I
Màtêmátia(ontextoAPlkâçôes
. &
Questões Enem
do
ExameNacionaldoEnsinoMédio
2000 2. 0 gÉfcocomparaonúmerode porgrupo
homÌcÍdlos de
100000habiÌantes 1995 l9g8 nosEUA, es-
entr€ € em
0 BÍasil, I 997comceÍca 160 I 06hab
ern de tantes,
apresenÌou corn sempena morte.
tados e de
de da de ÌEP
umcons!Íno energiâ o|dem 250000 [ton€lâda
equivalente petróleol,
de pÍoveniente diversas
de prl
fontes
máflas.
0 grupo corn€ndaíarnilaf ínais v íìtesaládos
de de mínirnos t
representa da população
sqt bmslera ufliza
e cerca l0%
de
daeneÍgiâ conslmida país.
iotâ no
0 grupo comÍenda familarde Íês saláÍios
aÌé mínimosreprc-
s€nta50%da populaçâoconsome do tota de enercia.
e 30% 'Ero
Cornbase nessas pode que
infoÍmações, seconcluÍ o consu
momédio enercia um ndMduo grupo rcnda
de paË do de slr
perioÍ x vezes
é Ínaior quepaÍa indvíduo gtupo
do um do de
r€ndainíeÍior vaoraproxmado x é:
0 de
a) 2,1. cl 6,3. e) 12,7.
I eraaoscompena mone I
ae EíadosÉm penàdemônê
bl 3,3. dl r0,5.
cod, copÍo, 6 ded*mbÍo dezooo
2001
Corn base gnáf podesealìÍÍnar
no co, que:
l. Boapaneda águaLrïlizada rnais
nas atìvidades
div€fsâs al a taxa hom
de cídloscresceuapenas eslados
nos seín
humanas rctoÍna
não qua paÍâ
aoârnbientecom idade ser pena mofte.
de
consr,rm 0 gÍéfco
novamente da. ÍnostÍagumdados
a so bl nosestados pena mode tâxa homicídos
com de â de
breesse emteÍÍnos setoÍEs consumo,
íâto, dos de é menor nosestados pena morte,
que sem de
conrumoe B5tilüiíâôdêáquà nomundo
cl no perÍodo consideÉdo, estados
os com penade
{em bilhóes de m'/ano) ìoie apÍesenta€rì raioÍ"s d" horicídios.
taas
dl entre 1996 1997 taxa homcídios
e a de pefinaneceu
estável estados pena morte.
nos com de
el a taxa hoÍnicÍdios estados penâ Ínorte
de nos com de
caiu pelamekdeno peíodo considerádo.
3" Atabela apresenta dedesernprego
a taxa dosjovens
en-
tre 15 e 24 ânosestratícada base dÍÍerentes
com ern
categoÍias.
'Rériáo ,Mulhcrar
Consumo Renitúlçáosêmquãlidade
15,3 23Ê
I co"ouaua"
Zr.o*';."*oa l&,cun:a I r.rat 10,7 t8,8
-on.À:ÂdàÊàôodel ÀcLÁ'.JedlFdoiì.aáorããÌedçldcpeLá) t3,3 20,6
driv'dddel-Lm"nài nW[oúr,N (Coo'd).
Su I t,6 19,4
C:Pnta? ptaalÕqd ho)".'do PdJto Er'Àia 9.4
25,7
Corn bâse nesses é que:
dados, possívelafrmaÍ
l6l
al rnais nìetade águausada é devolvida
dâ da não ao
8,9 16,4
cico hidÍo co.
óg
l5,l 22.8
bl asatvdades são poludoras
ndLrstÍiais asmaiores de
rz8 27,8
á g!a .
12,6
cl mais Ínetade água
da da resttuÍda qlrâidade o
s€m para
I t.0 7,3
consumocontém gumÌeorde agÍotóÍcoouadubo.
a
FONTE
PNAD/IBGE,
1998.
sern
dl ceÍcade urnterçodo totalda águaresttuÍda
qualdade provenient€ âtividades
é das enetgétims. ConsideEndo apenas dados
os €s
acirna anaiisando
e
e) o consumo dentrc atividades
domésÌico, as humânss, camcterÍst de candidatos
cas a emprcgo,possívelcon-
é
éo quernaisconsomee rcpõeágua cornquaidade. c uÍ quetefamrnenor
chance consegu
de lo:

2. Queí6es Enem txameNadona
do ' doEniinoÀlédio
al mulheres, llntesdoensino
conc Ínédio,mo|âdo|as da 2003
c dade SãoPaulo.
de
bl muheres, concluntes cuÍsosupeÍiof,
de moradoms I . A eÍciénciã anúnc nurn
de os painel etrônico za-
e locat
da cÌdade Ro de-laneÍo.
do do eÍÌìumacêrlaavenidâ ÌnovimentadaavâÌadâ
foi por
cl homens, cLrrso pós-gÍâd!âção,
corn de morâdo€sde urna €rnpÉsa. rcsutados
Os que,
mostràrarn emÍÌrédia:
N,4afaus. . odssaT da. 30000noro-isÌès Í-ênrê pêi
po e1] éo
dl homêns, doisânosdo ensino
com íufdamentâ|, rno neleletfôncoi
radorcs Rec
de íe . 40%dosÍnotoristâs passam
qLr€ obseryampaneli
o
el muheres, ensino
coÍn nìédioncompleto, moradoras . Lm TnesÍno motonsta passâ vezes semânâ
três pof
de Belo HoÍìzonte.
Segundo dados
os ecirna, umanúnclo umprodLrto
se de
2002
fcar exposto durante dias
sete nesse palne, esperado
é
AÌabela refere a umestldorea
se izado entr€1994 1999
e so- queo núrnero Ínínirno rnotofstâs
de que
diferentes terão
bÍevolência sexua pessoâs sexo nino Bras
com do fem no L obserwdo patne
o sejal
al 15000.
Lcvantamento câsosde violênciarexual
dos bl 28000.
c) 42000.
'ï ' dl 71000.
!il,ÌÌ -.
.;. ri lua i- Quanti.
el 84000.
2.0 tabagsmo defumoJ r€sponsávelpor gran-
[vício é uma
13 ),7 21 t3 ,9 6 6 dequantdede do€nçasmortes
de e prematurEs naatlal-
l 0 16,7 l6 1 0 ,6 0 0 dade. nsUtuto
0 Nacional Cáncer
do que
divugou 90gÓ
0 0 0 dascasos diagnasticadascâncÊr pulnãae SAqh
de de das
I 1, 6 co.asddgnostiado d- enÍPmd pulnona'e'Èo
"ssaarè
6 0 ,0 0 dcsaa consunode tabaca. PaÍale
amente, foram mosÌm
0 7 0 0
dos rcsutadosde p€squ rea
os uma sa izada uÍÌìgrupo
em
de 2000 oessoès doerçd.de prn Jo, dasqLais
con
0 0 5
I q00sãocd)os dtag_o(icâdos c;.ì,e . e 500sãoca-
d.
l 0 16,7 42 27.8 t9 279 sosd agnosticadoseníìseÍna.
de
l3 7,5 17 Combase nessâs pode
infomaçôes, se estmar queo
I 5 ,3 5 número flmantes
de desse grupode 2000pessoas é,
l3 11,7 25 r6,5 t8 26,5
Ì()TAL G O t0 0 t5 l r00 68 100 a) 740.
(--)Nãoaplicável Fonle:)dndlda Unkonp.n,162.naio2001, b) I r00.
cJ I 310.
A padrdosdados tabela para grupo nino
da e o íem estuda- dl I 620.
do,são íetasasseguintes affinações: el I750.
. A rnulhefnãopoupada vioência
é da sexua domésticâ em
nenhurna hixâs
das eúras ndcadas. 3. Para rcgstrodeprÒcessosnâtlmsocaisdevem
o s€ ser
uUlizadâs dfe€ntes escâ d€tempo. exemplo,
âs Pof parâ
| . A maiof parte ÍnLrher€s
das €dutas agred porparen
é da a datação slstema é necessáfa escala
do solâr uma cle
tesconsângüíneos bllhôesde ânos, paÍa
enquânto a h stóda Btasilbasta
do
ll.As adoescentes vftimas quase
são de todosos tiposde uma esca de cerìtenas anos.
a de p€ra
Assim, osestLrdos
agrcsso€s. rcêtvos suÍgiÍnento vidano plânetâ para es
ao da e os
lV Os pais, ológicos,
b adotvos padrastos, aúoresde
e são tudosrclativos surg
ao mento escfta,
da seria
adequado
uülzâr,
rcspectvamente, dei
escalas
mas de ] do" casos vioência
de sexual
envoNenoo
3 Vida no planetã EscÍita
m lhaÍes ânos
de
Évedade apenas queseaíÍmaeml
r0 o "l
âl le L I m lhões anos
de
b) le V
cJ lle lV
9 miharcs anos
de
dJ,llelV 9
l , ll€ lV
el mlh""a d" aa*

3. .
Matefiìáliocontexto
&Aplictôes
Te dê fêcundld.de no Bhsil
4. Documento
I
1970 1930 1990 2000
0BcE)
Comparando-se osdados gráÍìcos,
dos pode-seconcluI t
que:
al o aumento âtvoda populado
rc rural acompanha-
é
do pelâ Íedução tâxa
da deíecunddade.
b) quando predom a população âs rnu
na€ Íural, heÍes
ü-hdr eÍ" red a trèsve.,es-rêrosÍro: doq.F l'oe.
c) a dirninução rclâiiva popLl ÍuÍalcoincide
da âção coÍn
DocLrmento
I o aurnento núrnero
do por
deÍLhos Ínulhet
dl qlantomâsâuÍnentanúm€ro pessoas
o de morando
Avaia se em cerc6de quatfo emcdêdes, maiofpassa âserataxa delecunddade.
e Íneiobilhões anos ida
de â e) .oÍ"ra inte.ìòil
c€ção p_oces<o uÍba'ì/ação.
ao de o
de da Terrà,pea compa€ção número f hospormuheÍt€nde sermenor
de a
entrea abundânciafelativa
de
2. O joma de umapequenâ
cdadepub cou a seguinte
diíêrentesisótopos urãnio
de
com suãs d feÍenles meas-
vidasradat vas. CORREIO CIDADE
DA
Considerando dos docuÍnentos,
os podernos
aÍrmat ABASÍECII4ENTO DO
COI4PROMFfl
queanat!rcza pensamênto pemt€ a dâtação
do que da O novopóo agrcindustda nossa
eÍn cidade atraÍdo
t€m
TeÍÍaé de naturezal urnenorme constante Ínrgrãtóro,
e íuxo em
resutando
a) cientÍfca prmeirc rnág nosegundo.
no e ca urnauÍnento popuação tomode 2000
da em habLiântes
b) socâ no priÍneiropoítcanosegundo.
e pq!3!9 conforrne
dados nosso
do censo:
cl relg osano pÍiÍne e c entff nosegundo.
rc ca
d) religiosa pÍiÍneiro económica segundo.
no e no
t995 11965
el matemáÌim pÍimeiro a gébfca nosegllndo.
no e 1997 15970
ì999 19985
2oíJ4 2001 23980
2003 27990
L Ao longo século âscâracterhticaspopulâção
do XX, da
bÍas mudaÍam
leìrá rnuito. gúfÌcos
Os mostÍaÍn atem-
as Esse cÍesclmento aÍneaçado
teÍn nosso forn€cirÍento
de
çóesnâ dstÍibuiÉo populaçãod3
da cìdâdeedocarnpo água, poisos manancais abastecemcid€de
que a térn
e nâlaxadeíecLrnddade (númercdeflhosporrnulher) capacidade parafomec€Í 6 mlhões litros ágla
âté de de
nopedodo entrc1940 2000.
e poÍ d è. pF'piluld,
pleocLpéda esò€
coÍì' vai
s.Jação.
incìaÍ!mâ campanhâ visandoestab€lecef consLrm0
uÍn
' Populàção (%)
urbar. èÍürâlnoBrà5il médiode.Éqltlaslollb,lalbahta!Ìç.
A anáìse notícia
da permteconcuifque a medids
é
oportLrnâ.
Msntìdo íuxomigÍatório
êsse e bernsucedida
os seÍão pâÍa
a campanha, Ínânânciais suÍcientes abas-
tecer cidade oínâlde:
e até
a) 2005. dl 2008.
bl 2006. e) 2009.
CJ2447.

4. oueÍõer Énem kameNadona
do ' d0En5imÀlédio
3, O exc€sso €ícuose oscongestionaÍneÍìtos
de êrngrandes bl regstÍâse !m aumento gen€mizâdo população
da
cidddes e rd. oe r_eq:e-
são Fsrêpoíagenl -neEs
Os pobree misenáv€.
de tÍanspones utlllzadosa fofina
e como ocupâdos
são c) naÁf caSubsaafana, o percentualde ação
popu po
téÍn ÍeÍls{osnesses congestÌonarnentos, de proble.
além brefoi crescente.
ndsaÍrbenldc p.o-óÍri o". No grélcoa segui.po
ê dl enì números abso utosa situação Êuropa da
dâ e
deÍr seobseÍvaÍ aoÍe" nëdios r onsu dFF-F! d
do no Áss Centmlé a rnehor dentretodasas regiôes
pof passageiíopor qulômetÍo
e rcdado, dfercntes
eÍn
rneios pam
deúanspode, v€iculos duas
em condiçôesde e) o 0riente l,4éd e o NoÍte dâ África mantiveÍaÍn
o o
oclpação tnÚm€ro pássageÍos):
de ocupaÉo ca e
típ mesmo percentuâl populâção
de Íniserávei.
ocup3ção máxjrna.
2. PodemosestirÍâro
consLrmo energa
de elétrica uma
de
É5çtsoo considemndo princpais
casa as fontes
desse consurno.
Pense sltuação que apenas ãparehos
na em os que
constam tabelâ
dâ abaxofossem izâdos
Lrt diariamente
'áË
Ët -*
,ooo Tabela:tabe Íornece potênciaotempo
A a a e efetivo
de
,E É
usod áro de cada
aparelho
dornéstico,
1,5
3,3
- Âuìomóvel lìÁetô
02 t0
Essedadosndcamquepoítrcâs tÍansporte
d€ urbano 0,35 l0
devem levar qìre
taÍnbéÍn emconÌa € ÍnaioÍ efciênc no
a 0 t0 6
usodeeneEa ocoffe pataos:
Supondo o mêstenha30 das e que o custode
que
b) automóves, poucos
com passagercs. I kwhé de R$0,40, coÌìsumo
o deenergla
elétdca
men-
cl Íanspotes etivos, ocupação
co corn máxiÍna. saldessa é de âproxiÍnadarnente:
case
dl €utomóvecorn
s, ocupaçãomáxirna. a) R$135.
el trens, poucos
corn passagercs. bl R$r 65.
cJ R$190.
2005 dl R$210
e) R.$
230.
l. Anâlseo qladroacerca d stribuição miséra
da da no
mundo, anos 1987 1998.
nos de a 3. A esco
afdadedosjogadores fltebo nosgrandes
de
centrcs rnaioÍ queselmagina,
é do como Ínostra pes-
a
: MaDe da mi6éÌia
ouisa lddo,
èo p
reêli/âda oò.ogêdoíes olssionars
coì
qre
População vlvecomÍìenos US$I pord€ (emqól
de
dosqJalrc cpã . i ' besde rJtebo qrodela1ei-
p do
Rêsião t0a7 1 9 9 0 t99:l t996 1 998* Ío. Dêacodocomess€s dâdos, percentuâl
o dosjoga-
26,6 27,6 25,2 1 4 ,9 15,3 dores quatro
dos q!€
clubes concuÍ|am Ens Médio
o no
é de aprcximadaÍnente:
4 ,2 1 ,6 4,0 5 .1 5,1
t5 ,3 1 6 ,8 r53 1 5 ,6 156 Ìôt l:1r2Jog.dorcs
2 .4 t9 t8 ls
423 400
46,6 4 8 5 46,3
24,3 29,O 28,1 24,â 24,O o5
. *PreÌminar
(Fonte:
l{dapÌado, Gozetq
Banco Mundial,)
Mercontil,lJ de ourubro de 2001,p, A-ó,)
""*F
A leturadosdados aprcsentados aírmâÍque,
permiÌe aJ 14qó.
no peÍodo cons deÍ€do: bl 48.
a) no s! daAs a e naAfricaSubsaarana proDoÍ
eslá, c) 54%.
ciono'ìe te, a ndior co e-1.ëção oopJlàÇão
da o 60l}b.
msedvel. €l 68qó.

5. . Contsto Aplkaçóes
lìaÌemátÌ.a &
2006 A pâ(ifdesses dâdos,
fo|am tasasaíìrrnações
fe abaxo.
I- A populaçâo lJÂsfamlliasbÍâsleiras, 30 anos,
eÍn aumerìtaEmmLtto
ambÌentaltomou gÍave
se prob€Ína s€f
a
pe o consumo pÍoteínas
de € gÍãos, porseuato va
que,
enírentado o mundoconternporáneo.gÉfco se-
No
guinte. paÍses of caóÍico, sãorccornendáves.
não
alguns estão
âgrupâdos acodocoÍn
de as
lllO au're-.o -u sLnooeèlrìenlos
ao Tr.o cèoncos
rcspecÌ ernssões
vas per
médas arú s de CO2 capita,
deve sefcons demdoindicadorde para saúde,
aleda a
BBsi,Índiã,ndonés pakerdã
ê, lá quea obesìdade reduzÍ expectatva vidê
pode a de
I
china,MéxÌo,ChileÂEêntinà, llllDoenças ovascularcs
cârd podem desencadea
seÍ
I
daspelâobesidâde
decorrente novâs etás
das d âli
Jãpáô,
Cànàdá, ã,U.Íânia,
Rú$
T I
Écorreto
apenas queseaírma
o em: t
al .
I
bl r.
cl ll.
ton.l.d$ d. CO: p€r.dpll, dllel.
A Eidd. de S.Paulô,217 DaM l.ôn àdàpràçóe), €l lle ll
ConsideEndocaÍacteístic€s pâísestâdos,
as dos c beÍn 3. Nââvala€oda eícêncÌâ usÌnas
de quarìto prcdLrção
à e
como emissões
as médias ânuais C0, pel caplta -
de nd âos rnpactos âÍnbienÌais
utiizam váÍios
se crtérios,
tas
cadas gráÍco,
no âssnale opção
a coff€tâ. como: Íâzãoente prcdução efeïvaanual eneru elétÍ-
de a
al 0 Índice ernissão CO,percáp,ta paÍses
de de dos da c€e potêncanstalada Íêzão
oLr entrepoténc instalada
s e
UniãoEuÍopéa equipâm de alguns
se âo países área pe
inundada o Eservatóro. quadÍo
No seguinte,es-
emeÍgemes. .espaÍáTelrossàoaplcadosàòdJ"srêior.s riopeuiLa.
b) A Chna lança, médâ, mas CA2 capìta al-
em per na domundo: pu,noBms eTrês
lta l. Gargantas China.
na
que
mosíera os EuA.
cl a iorìa daspÌrsoes deCO o-l /áplãde Braòil. ir-
da e lndonésiamaiofque tolalpelos
é o EUA.
12600lvlw 182001lw
dl A emssão CO,é tantomaorquanto
de merìosde
senvolvdoo pâís.
é 93bihões
de
el A rnédiâ lançamenio CO,em rcgiôes paÍses
de de e
desenvovrdos é supeÍiof 15toneladas pessoa
a por I 000kÍìr'
Internet<www.itaipu,gov,bD,
Combase nessas nfoffnações, asaiÍmâtivas
avaÌe que
seseguern.
ll A eneÍg eládcageradâ
a ânuanìeÍìÌee a capâcidade
nonìin€máxima geração hidrc
de da étricâ raipu
de são
qle
maores asda hidEléÍica Três
d€ Garuantas
lll taipu mas eÍic
é enteqLre Gsruêntas usoda
Três no
potênciar'ìstalada prcdução enercia
na d€ elétfca.
Ìll)A|azão entrepotênca nstalaóaárca
e inundada peo
Íeseryatório
é Ínais
tuvoráve hidre
na ótrica Gar
Três
gantas queeÍnltaìpu.
d0
ÉcoÍÍeto apenas ques€aÍìftnâ
o ern:
Q]1,
blt.
clll.
d)lell.
Fpo.a3/5/2006
kom adaptaçóet. ellell.

6. Revisãogeral
FundamentalÀngulosnotáveis:
Revisão Ensino
do
30" 45' 6oo
Potenciaçâo
1 .rã
PÌopÍiedades 2 "E
2 2
l e ) ao :l ( pa r a â+0) 5ï (a9' = a"': (a')"
.rT 't5 I
2 ! ) â ô:l - l ( pàraa+0) 6c) (a. b)" = â". b^ 2 2 2
'
3ê) an . âm = ân +m ./5
b/ b'
3
ObseÌvâção: or+ P:90'(ou seja,
Se res),
complementa
entãosen
d = cosB e senB = (os a.
Potênciade expoenteracionat:a* : i,6;
Notação<ientíÍica: estáem notação
x científica
se Relaçôêsfundâmêntàls: o + cosz : 1
sen2 c!
x=d.l0n,com1<a<10.
Produtos
notáveis
(a + b)(a b) : â'z- b'?
(a + b)'z: a'? 2ab + b'z
+
(a b)'?: ã2- 2ab + b'z A !625 + 16-4 equivale
t, (Vunespl exprcssão a:
(a+b+cf =a'7-b'z <'z 2ab 2àc+ 2h< al r,65. c) 0,825. eJ0,525.
b ) r0 6 5 . dl0,625.
(a + b)3= a3+ 3a')b 3ab'z b3
+ +
{a - b)3: a3 3a'?b 3âb'z- b3
+ Se =
2. (Fuv€st-SPl416.5,5 d.l0i, comI < d < 10,
entãonéguaa
Fatoraçào expressôes
de algébricas a) 24. bl25. c)26. t)27 e)28.
FatoÍcomumêm evidência:ax+ + az: â(x+ y + z)
ay (x
3. [Unifor A expÍessão - ])'z+ [x - ]13é equva
Cü
Agrupamento: + ay+ bx+ by- a(x+y)+ b(x+ y):
ax
= (x+ yxa+b ) a)x3+x2 2. cl x3 2xr+x. e)x3+x2 2x
DíeÌeriçadequadÌador'â'z = (a+ bxa b)
- b'z b) x3+ 2x, + 1. dl tx rl5.
TÌinômioquadredo pêÍelto a'z 2ab+ b':: (a+ b)'z
+
a, 2âb+br=(a _ b ), 4.tu.ccRseaA- - eB- .
TÌinômiodo2e grau:ax'z+ + c = a(x Xx xr),
bx J3 +J2 -
V3 -V2
emquexr exr sáo raÍzes trinômio
as do entãoA+Béguala:
Cubos ar + b3= (a+ b)(a'z-ab + b'z) d -z',8. d -zrã. z"E.
a3- br = (a- bxa,+ ab +b,) "l
a3+ 3a,b+ 3abz br : (a+ b)3
+ ul :nã. al:n5
a3_ 3a'b+ 3ab, b3= (ã, b)3
2ú .3ú + 6" .3
5, [Unêb O v€oÍ dâexpressão
BA]
Trigonomelria triângulo
no retângulo 2" .3n + 6" .2
ïêoÌemadê PitágoÌas:a2: b2+ c2 a) 12. b)48. cl 6. dl l el36
RâzôêstÍlgonométÌi<as:
I;M
b 6. t'Fuvest :l'
SPì - ' =
a
ì/ r0
of c) 2". e- |
l
í2" t
r 0J
|
b or 4
t9 a- d) 2n.
c 5

7. . Conrexro
Matemátic &Ápllo!ões
15- (UFGCEI Sejam B e Oosánguios umÍânguo.Seâs
d, de
7. GqVSD Sirnp
iÍÌcândo-se ímção
a
sm'z+ + 5
10m med desses ossãodiEÌãrnente
das êngu proporciona I ,
sa
2 e 3,respect
vâm€nte,a bssetizdoânglloÍl mêde
e duas
I Lrndades coÍnpriÍlìemo c), a med do peímetro
de [u. dâ
rì ,ì-T
rr i trn - d€ssetránguo é:
M
al s["6 + zJu.c. d :(16 + rl u.c.
,- Ín .- m+l
_ rl ['6 + r] u.c. el [e,6 r] u.c.
5[m + ]l 5m
8. [Flvest A díercnça o clbo dasoma doìs
SP] enrre de cJ :."6 u.c.
núrneros
nteirose soma seus
e de pode
cubos sef:
cl 6. elL
bJ5. d) 7.
16. tFuvesfsD
9. [fuvest A d íerença
SP] enÍe osquadrados dois
de nú êl Qua medda 2"?
a de b) CalcuLe + 901
eã
meros natura é 21.ljm dospossíveÌs
s valorcs soma
da
dosquadÍados desses números
dois é: 17. (Unic€rnp Dados doisnúmeros
SP) os posìrvos, e
i6
al 29. c) 132.
Vf. determ o maior.
ne
bl s7 dl r84.
'lO. (UfscaÊSPJ Selam e n dos núrnercs
m reas.A desi Ìü. [V i"esp) Se L - À cacLlêpÍr unçáooF ]
guâdâde + n, > 2Ínn
rn, vale:
a) soment€pâmm>0,n<0. u l, " * t rt ' . * ]
bl paratodosos m e n reas.
para
cl somente Ín > 0, n > 0. 'l9. [tuvesfsPJ
dlsomentepâÍãm=n=0.
pâÉ
e) soment€ m e n interos. al Sex + -: = b,calcule + -- .
x,
I Ì. (Fátec Sabe quea2- 2bc - b, - c, : 40 e
SPI se bl R€solvâ
a equaÇâox'z- 8
5x+ : ++ = 0.
a - b c = I0 coma, b e c números
€ais.Então,
o
Vaordea b + cé guaa:
+ 20, tuncamp Umciclisra
SPI pedala bciclek ro
urna com
alI b)2. cl4. dll0. e)2A . dàs nes-no âne_o com stánc entÍe exos
de d e d as os
12, [Fuvest-SP) vértces uÍntÍiângulo
Os de ÂBC,no plano de1,20 NLrm
m. instante vm o glldão
detefininado ele
canesano, A[], 01,Bt0, rl e C(0,
são
em30'e mânÌém posiçâo
o nesta paraãndarem o.
cíÍcu
Então,
o
'6). Calcule ÍaÌos cÍrc!]os
os dos pelas
descritos rcdâs dan-
ánguloBACmede:
teim tras€iE bicìceta.
e da
âl 60". cl30'. e) l5'.
b) 45". d l8'
Conjuntos,conjuntos
numéricos
13. IUFCCEISejârn e p osângulos
d agudos uÍntrãn
de
guloÍetángu Sesend = senp esea Ínedida hipo-
o da e funçôes
tenLrsa4 cm,a árca
é dessetfánguo [erncm,]ó: Conjuntos
a) 2. c)L el 16.
bl 4. d)12. Númerodesubconjuntos umconjuntoAcom ele-
de n
mentos: = 2"
p(A)
Ì4. IFGV ÂÍSUÍa
SPI reprcsenÌa
lmaÍleimden ivrosdèn OpeÌaçóes
ticos, uÍna
em estante 2 rnetros 20 cenÍÍnetros
de e d€ uniáo(u) (-)
Diferença
compr mento.
B
F-,12 m ,- l
Á B : DC :2 0 c me AO= BC 6 c m
=
Nascondçõesdâdas, é gua a:
n
a) 32. cJ34. el36.
bl 33. dJ35.

8. gêËl
Rêvisão
Complementarem ïpos deÍunçôes
(n)
lntersecção relação universo
ao
. Função injetivâ:ÍA.- B talquexr+ xzemAã
B-_
-u'----'v
rí )) + f(xr)+ f(x,)em B
. Funçáo sobrejetiva:ÍA.* B talquelm(f)= B
_x_-/ . Funçáo bijetiva: A*
sobrêjetiva
f
sÍmultâneamente
B tal quef é injetìva
e
. Funcão composta
Dâdâs ãsfunçõês A - B e g: B*C, denominamos
fi
funçãocompostade g e f a Íunçãog o f: A * C,
Ã., aC.,
C;
que é definidapor(g of)(x) = g(flx)), e A.
x
Número elêmentos união:
de da
n ( A UB) - n( A) +n(B ) n(A B).
n
Coniuntos
numéricos
Funçáo ìnversa
Dada uma funçáoí: A * B, bijetiva,denomina-se
funçãoinveÍsâ fa funçáog: B- A talque, se
de
Funções
f(a): b,entáog(b)= a,comàÊ e b € B.
Dadosdoh conjuntos
nãovaziosAB,umô
e função A3
dêAemB é uma quedizcomo
regra associarcada
ele-
mento € Aa umúnicoelementoy
x € B,
Usamosseguinte
à notação:
ÍA*B ou A I-B
quese fé uma
lê: função AemB.
de
^
'=(')
. A: domíniode Í D(f)
. Bicontradom de í CD(f)
ínio
. O conjunto dosy obtidosé a ìmagemdeÍ lm(f) SóexisteÍunção
inversa umafunção
de büetiva.
ffi
21. tUFBA) representaÉo coÍnplemenÍff [M N]n P,
A do de
emÍelação,b eslá
P, pela
indicada regiãocolodda
del
D( f):{x € lRl2<x<4}= 12,41
l m( í)- {y€ lRl 1 <y<s} = 11,51
@
|l

9. contexro
lúatemáte. &Aplila{óer
OJ Considerando-se dados, coffeto
esses é que
€fÌnnar o
númerctotaldeentrevistâdos
foi:
âJr 200. bl I500. cJ 1250. dl I350.
24. (PUC-SPl dados conjuntos
São os
A= {xe N lx é par},8 {xÊzl I <x<6)e
-
C: {xelN x < 4}.0 conluntota quex€ B e
X,
B -X = A n C, é :
CJ
a ) { 0 , 3 , 5 ).
r, dl {0,3, 5}.
b l { -r, r, 3 , 5 , 6 1 . e) { r, 1,3,5}.
c l { r, 3 , 5 ).
25. (UEL-PRI
Obseve seguintes
os númêÍosl
t
t)2,212121... lu3,r 4r 6
r)3,212223... Vl F
D;
Assnale atem€tÌv€ idenÌrfica númems onais-
a qlre os iÍâc
al le ll. cl l l el l . el l l eV
bllelV d)l l eV
26, TUFPB) Selam reais = 0,333.... : 5,0131313...
os yr y, e
el y3 = 0,202002000... disso,
Aém consdeÍam-se so-
âs
rnas = yj +y/S, =yr +y3e53=yr +yr+y3.
SÌ
Então, pod€rnosaÍmaf qLrel
âl Íé Íraciona. cl Sr é iÍrEconal.el 53éÍãconâ|.
b) yz é irÍâciona. dl 52 é imciona.
27- rUTC een MeI{ onLntos oossJer dìi.
Cn q-e uìr
22, [PUC-PR) umapesqusa coÍn120empregados
Em feita coelemento cornum, o númerc subconluntos
eÍn Se de de
de uÍna
Írma,veriÍÌco!-seseguÌnte:
o M é iguaao dobro núÍnero subconjuntosN, o
do de de
. têrn própda
casa 38 número eìem€ntos conjunÌo U N é:
de do N/ì
. têrncurso
supenor @sa
42 aJo triplo númerc elementos M.
do de de
. têÍnpano saúde:70
de b) o triplo número elementos I{.
do de de
. têm própra pla
c€sa e cl o quádrupo núÍnerc eementos M.
do de de
nodesaúde:34 dl o dobro núrnerc elementos M,
do de de
. tém própÍia
câsa ecuÈ el o dobro núrnerc elemenlos I{.
do de de
sosuper0r:17 28- tìTASP)SelâÍn uÍnconjunto
A
. témcLrfso comI elementos B um
e
supeforeplano saúde:24
de conjlnto queA U B conÌenhâ eleÍnentos. o
tal 12 Enião,
. têrn casapúpria, anodesaúde curso
p e supef 15
ori
núm€ro e ementos P(B/A) P(O)é iguaai
de de U
qualaporcentagem €mpregados não enqua-
dos que se a)L c)20. e)L
d|aÍnern nenhuma situaçôes
das anteriores?[Sugeslãoi bl 16. dl 17
Ljtilze diagrama Venn
o de para facilitaÍ cálculos.)
os Observaçâo:Se é urnconlLrìto, denota con-
X P[! o
a) 25ak c) 350,1] e) 45% juntodetodos subconjuntosX.
os de
bl 30% dJ40% Á"/B=(xeAixÉB).
Em pesquisa opinião, obtjdos
23. [UFN/ìG] uÍÌra de ioÉÍn estes Dados conjuntos = {-1, 0, l, 2} e
29. (Epcar-[,4c] os A
B = {0,l,2,3,4},ass dentre Íelaçôes
nale as seguintesa
. 40%dosentrcvistados ojornalA.
êem qLre
aternatva repÍesenta umaíun@odeAem B.
. 55%dosentrcvlsÌados ojornaB.
lêem a) {t-r,0),.t0, (1,2),0,3),
(2,4,
r),
. 35%dosentrcvistados o joma C.
lêem b ) { t -1 ,r),(0 , 0 , 0 ),0 , 2 l}
r),
. 12%dosentrevistados osjornals e g.
lêem A cl {(0, tr,01, rl, t2,4l}
11,
.
t2,
15% entrevistados osjornais e C.
dos léem A dl {t-r, r),(0,0), r),t2,4l}
(r,
. 19% entrevistados osjornals e C,
dos éem B
. 70Á entrevistados ostfêsjoríìais.
dos léern 30- (Faap-SD um o y
Durante mês, número de undades
. I 35pessoas
entrev
stadas lêeÍn
não nenhuÍn três
dos produzdas urn
de deteÍmÌnado emfunção nú-
bern do
rnero defuncionádos
x empregados acoÍdo a lei
de com

10. é y = 50!ç. Sabendoque l2l íuncionáfosestãoern-
pÍegâdos, âcréscmode prcdução
o com a admissãod€
48 novosfLrnconiÍios
é:
âl 550. c) r00. e)200.
h) 250. dl650.
0s gráÍcos
3I. [FLrvest-SP) deduasfunçõespolnomais
Pe
Q estão
rcprcsenÌados
nafigura seguir
a
35. ttuvest SP)Afg!Ë abaxo r€pÍes€ntâ SÉfco de uma
o
fJlcão dâ Íor rd ÍfÀì
-
' -1 mÉ I . I * 5
hx+ .
Então. intervalo
no .Q[x] < 0 pam:
[-4,8], P(x)
b) 2<x< I ou5<x<8.
c) 4<x< 2or2<x<4
d) 4<x<-2o!5<x<8.
el -1 <x<5.
Pode concuiÍ o vaoÍde b è:
se que
32. tun'fespl i: Z - Z uma
Seja íunção
crescentee sob|e- cl 0. e)2.
jeÌora,
ondeZé o conlunto números
dos inteiros.
Sabendo bl t. d) 1.
quef[2] = 4,umâ possibilidades f[n] é:
das pata
al ftnl = 2tn 41. 36. tMack S€t 1,2léocorìjunto
SD Ínagern lrnâtunção
cle
dJftnl = n.
blfi n) =n 6. el ítnl = n'?. irnageíf g[x) = 2 .í[x] + I é:
f[x].então conjunÌo
o de
c) f[n] = -n - 2. al l-r 21. cl l- r ,51. el Í-4, -rl
b) | 2,rl. d)to,41.
33, [UfRN)Sejam o conjunto
E iorÍnado portodas esco
as
l€sde ensino médio Natal P o conjlfto formado 37. [Vunesp] Tca ternpe€tuÍa graus
de e Seja em Cesus eT.a
pelosnúÍneros representam
que a quantidade profes
de Ínesrììa emgmus
ternperatLiE ?hEnheit Essas es-
duas
sores cada
de escoa conjunto
do E. calas lFl pprdturd Íeaooada)pea eq-dào
de e).ão
Sef:E - Pé aíun@o queacada a deEassoca
esco seu 9Ì. = sTF I 60.Considerc TKa mesma
agora Ì€mpeÍanJE
número professoÍes,
de então: na escâ Kelvin. escalâs
a As Kevne Celsius estãorcla-
a) Ínão pode uma
ser íunçâo bijetota. cionadâs eqlação = Tc+ 273. equação
pelâ TK A que
bJÍnão pode uma
ser iunFo njetorâ. reiaciona esca FahrenhetKevr é:
as as e
c) Íé uma função sobrejetora. 9I, 2657
dl í é necessaramente íünção
urnâ injetoÍa. ,- 5
- '5
34, [Unfesp) funções = f[x) quepossuernseguinte
Há y a 9L 2 457 9I, 2617
D J-= -
propredade: vaorcsdistinÌos x corr€spondem
a de va- '5
lores
distintos
deyl Tais
fun@es charnadas
são injeto|as. 9r, - 2297
cl rr=
Quâ, dentreasfuhçôescujosgnífcosaparccern xo,
aba 5
é nletoÍa?
38- (Utucaf-SPl funções g âssociârn,
As fe a cadanúmero
a) b)
natuml, rcsto divisão nÚmero
o da do por3 e por6,rcs-
pectivamente. assm,
sendo pafãtodonÚmerc nat!€lx,
gtf[x]l isuala:
é
a) ftxl. c) 2(x). e)f(x)+ g(xl.
bl stx). d) 2s(x).

11. . tuntextoÀplkâçoer
Malemálkã &
39. (UFPB) Considerefunção 10, . * t0,31.
a f: 2l deÍnida 4t - (ESPíI-SPI Í e g sãofunçõês
Se pof
Íeâisdefnìdas
[,r10<x<t
por t.l - {' - " _unção [l+ z^+ a.se*= r g(t] !
A rve sa de Í Ìt! - j_ e - 3. e !ão
-
l2x-1,1<x<2 lrx+4.s€x<r
estámelhorrepresentadagróÍco:
no .- f o oí5ì
pêra =:--:=
Á ÌeÍnos
Ì 0 gLJl
al K= 0 c)K=2. e)K:a.
b ) K = l. oK= 3.
42. [Fâtec-S Seja a função R emlRrepÍesentada
P] f de no
gráfìco xo.
aba
t
0 grálìco íunção de R ern R.defrn por
da g, da
g[x) = f[í[x]1,
interceptaeixo
o d€s:
al ordenâdas ponio[0,3J.
no
/ 1^
blabscssasnooonlol o I
-::
3 /
cJ odenadas ponto 4J
no [0,
a1atscissas ponto -{, o ]
no [
e./
el orden€das ponto
no [0,6).
43. tunit€D Seja íunção
Í€ deA emlRdeÍnidapor
í[x) = ] 2x.Seo conjunto
imagern
deÍéo nteNalo
[-3,]tl,oconjuntoAé:
âll 5,21. c)l-5,11. e)ll,5i.
bl t-2,51. d)tr, 51.
(,ffi-ffi
44. (FGV PlNuma
S cidade Íìterior estado São
do do de tàìrlo,
uma pÉvlae eitoÍalenüe2000fi iados revelou s€guintes
as
nforÍnações a rcspeito trêscandidatos B e C, do
de A,
l%Ítido Esperança queconcoÍÍeÍ€ìm c€fgos
da (PD, atrês
diferentes:
l)Todos Íl adosvotâram nãohouve
os e regìstro voto
de
err b?_co.tdnpoLco vol0nJo.
dF
ll280 íÌliâdos votârâÍníavor A e de B.
a de
Ill) 980frliadosvota€m tuvor A oudeB, Ínâs deC.
a de não
l4 420fliados votâÍamtuvof B, Ínas deA oudeC.
â de não
41220Íìiados votaÍâÍníavof B olrde C, mas
â de nào
40, [AFA-SP) fr [1, @J
Seja ..* [-3,6] a funçãodefinida deA.
porf[x):3x'?- 6x Seg [-3,ó)*[],óléafunção VD640filados olamm favor C, mas deA oudeB.
a de não
VIDI40 fi iados votaram tuoÍdeA e deC, mâs de B.
a não
nveBa [9[6)- g[3]1'zé:
deí, entâo
DeterÍnine o número defilados PEque:
ao
al 5.i c)5-2r6. al votaÍaÍnfâvor trêscândidâtosl
â dos
:
b) 2.i6. - -, d) -5 + 2.,/6. bl votaÍâÍníâvor âpenâs doscânddâtos.
â de um

12. 45. [UFR.J) amostm ]00 caxasde pÍluias
UÍna de antcon- Função
cepcionais pea
fabricadâs Nascebern foienviada
S,A.
afim
pâ|aa fscalizaçãosanitár Notestede qualidade,
a. 60 Uma íunção fi lR - lR chama'sefunçãaafim
por
loÊm aprcvâdâs 40 rcprovadas, conterem
e píìu quando existem dois números reais a e b tal que
lasde ladnha. testede quantidade,74
No apro- f(x) : ax + b, paratodo x e lR.
forâÍn
poÍ
vâdas 26 reprovadas conterem número
e um Tne- Seâ : 0,(x) : b éfunçãoconstante.
nof de pílulasque o especiícado. rcsltado dos
O Seb: 0,f(x)- axéíunçáo linêâr.
doislestesmoslÍou que 14 caxasíomÍnrcprovadas
Gêometricamente,é a ordenada ponto onde
b do
ernaÍnbos testes.
os Quantas caixas
fommapmvadas
a retâ,que é gráfìco funçãof(x) : ax + b, intersecta
da
ernambos testes?
os
o eixoOy,poìsparax = 0temosf(0): a.0 + b = b.
46. (Unicarnp-SPl0 I demassa
índice coÍpordld€ pes-
unìa
soa ltae ddoo foÍrnLla-
àol Dela | '1. onde e a |
M
h' "s-
sa do corpo,dadâernqLrilogmrnas, é a aturada
eh
pessoa, TneÍos. índice permleclassÍcaÍ
em o I uma
pessoa adulta acordo â seguinÌelabea:
de com
20< l< 25
25< < 30
y,)
P,(,y,) ê P,(x,,
l> 30 >29
v. v,
al Caclleo Índice paÍauÍnarnulher massa de
I cuja é
^v
Âx xr
Xr
64,0 e cujâ
kg âltura deI,60Íì. CassifÌque'a
é segundo
Onúmero chama-se oçAo coefìciente
â inrrn ou angu-
a tar,e acrma.
a
b) Quâl â aturarnhirna queumhomem Ínassa
é para cujs /drdessa emrelação eixo
fêta ôo horizontalOx,
é de 922l(gnãoseja consideradoobeso? Funçãoafim crescente, decrescente
47. [Vunesp] função vaÍávelreâlsatisfazcond-
LJÍna de a e zeroda funçâo
Çã0 -[ 2ì - 2Í[r) + fflì: qJalqe q .e se_a ,â a-
a a > 0 *função crescente
velx.Sabendo f[3) = 6,deterÍn o valor
que ne de:
â)ítrl;
bl it5l.
44. [EÊ|/]-SP) função lRi * lRsatisfazseguÌnte
UÍna f: a
propfedade: b) - f[a] + f[b).
fla,
a) Determine
f(ll.
quef(2)= I, determinef[8]
b) Sabendo
49. [Ulscar-SP] pesquisa
Uma que
ecoóg determnou a
câ x = r+ f (x ): 0
populaçâo de sâpos umadetemnadaregiào,
(S) de x > r+ f (x )> 0
depende popuiaçâo de in-
rnedida centenas,
em da (m)
x < r+ f (x )< 0
setos,
medidâ Ínilhares, acordo
em de comâ equação
lt ' a < 0- funçáo
dê<rescente
stÍr r - b) - A poou'açao r-seroò s_avez.
ce por
{-.
vaÍiacoma pr€cipiÌação de chuva cenúmetoq
hJ em
de acordo a equação = 43p+ 25.
com m(p)
al kpr€sse popülação sapos
a de comofunção prc-
da
cipibção.
bl Calcue população sapos
a de quando precipitação
a
é de 1,5cm.
50. (UFMI Selam =x'z+ 3x+ 4eg(x)= âx+ bduas
ftx)
; Determine constanles a e b oara
as reais oue
(f o g)tx)- tg o D(x)pa€ todox rea.