Este documento apresenta uma série de 22 problemas sobre geometria descritiva envolvendo pontos, retas e planos. Os problemas incluem representar projeções de pontos e objetos geométricos em diferentes quadrantes e planos, determinar traços, encontrar simetrias e objetos paralelos. O documento é destinado a alunos como material de apoio para aprendizagem.

1. Geometria Descritiva I- C.V.F-C.F.B- 2012
Série de Problemas 1 – Pontos e Simetria de pontos
José A. Manuel
Ciências Físicas e Biológicas
Colégio Vila Flor da Silva Escola do I e II Ciclo do Ensino Secundário
Problema 1
Um ponto pode estar em qualquer um dos quatros diedros. Faça quatro épura indicando a posição de
pontos nos quatro diedros diferentes.
Problema 2
Escreva uma justificativa simples para o factos das projecções de um ponto estarem sobre uma recta
perpendicular à linha de terra.
Problema 3
Desenhe as projecções de dois pontos C e D situado no plano horizontal e simétrico em relação à linha de
terra.
Problema 4
Representa numa mesma linha de terra as projecções dos seguintes pontos A (2;-1;3) B (4;2;2) C (-3;5;3)
D (-4;-2;3) E (0;3;4) e faça a sua analise no espaço.
Problema 5
Desenhe as projecções de um ponto do primeiro quadrante (IQ) situado entre o plano horizontal e β1/3
Problema 6
Um ponto do primeiro quadrante (IQ) tem a cota dupla do afastamento, e este é igual a 2 cm. Desenhe as
projecções deste ponto e diga qual a sua situação no espaço.
Problema 7
Desenhe as projecções de dois pontos A do primeiro quadrante e B do segundo quadrante situado na
mesma projectante vertical.
Problema 8
Desenhe as projecções do ponto do IQ; β1/3 com afastamento igual 2 cm
Problema 9
Represente as projecções dos seguintes pontos que se seguem:
a) Ponto K do β1/3, III Q.
b) Ponto R do 5º Octante
Estes exercícios devem ser resolvidos pelos alunos, e consultarem as dúvidas no material de apoio
Prof. José Alves Manuel

2. Geometria Descritiva I- C.V.F-C.F.B- 2012
c) Ponto X de projecções coincidentes, com afastamentos igual a 3 cm
d) Ponto F situado no 4º Octante.
Problema 10
Represente as projecções do ponto L de afastamento negativo e E de afastamento positivo, situado na
mesma projectante frontal
Problema 11
Os pontos R e S situam-se na mesma projectante horizontal; R pertence ao IQ e S ao IVQ. Escreva as
coordenadas destes pontos e represente as suas projecções
Problema 12
Determine o ponto F, simétrico de H (2;3;-2), em relação ao plano vertical
Problema 13
Determine o ponto D simétrico do ponto C (1;2;3), em relação ao plano β2/4
Problema 14
Determine o ponto G que seja simétrico do ponto S do SPVS em relação ao β2/4
Problema 14
Qual dos planos bissectores pertence a um ponto que tenha as suas projecções coincidentes? E se forem
simétricas em relação ao eixo X?
Estes exercícios devem ser resolvidos pelos alunos, e consultarem as dúvidas no material de apoio
Prof. José Alves Manuel

3. Geometria Descritiva I- C.V.F-C.F.B- 2012
Série de Problemas 2 – Sobre Rectas e planos
Problema 1
Seja o cubo dado na figura abaixo cujo os vértices AB pertencem a linha de terra determine:
a) Que tipo de rectas passam pelas arestas EF, EC, EG
b) Que tipo de rectas passam pelas diagonais ED, FG, GC,
c) Que tipo de rectas passam pelas diagonais HC, GD, AF, BE
Problema 2
Uma recta n é definida pelos seguintes pontos A (0;0;2) e B (6;5;2).
Desenhe as projecções da recta e determine os seus traços nos planos horizontais e vertical
Problema 3
Determine os traços de um segmento de recta e definido pelos pontos M (0;2;0) e M (6;0:2)
Problema 4
Represente as projecções da recta f e determine os seus traços, sabendo que a recta contém os pontos
E (-4;3;6) e F (3;3;-4)
Problema 5
Sobre uma recta s, sabe-se que:
- a recta contém o ponto X (1;2)
- a sua projecção vertical faz com o eixo X, um ângulo de 300 (a.e);
- o traço horizontal da recta tem -3 cm de afastamento.
Desenhe as projecções da recta e determine os seus traços.
Problema 6
Desenhe as projecções de uma recta de frente (f), sabendo que a recta contém o ponto A (3;1) e faz com o
plano vertical um ângulo de 450 (a.d)
Problema 7
Os pontos A (3;1) e B (2;4) definem uma recta de perfil. Represente a recta.
Estes exercícios devem ser resolvidos pelos alunos, e consultarem as dúvidas no material de apoio
Prof. José Alves Manuel

4. Geometria Descritiva I- C.V.F-C.F.B- 2012
Problema 8
Represente as projecções de um segmento de recta de nível de 5 cm de comprimento e 2 cm de cota,
situado no IQ, sabendo que esse segmento faz um ângulo de 450 com o plano horizontal e um dos seus
extremos pertencem a este plano
Problema 9
Construa as projecções duma recta de 3 cm de cota, existente no β2/4
Problema 10
Trace as projecções de um segmento de recta de frente de afastamento 3 cm, que faça um ângulo de 600
com o plano vertical
Problema 11
Represente uma recta EF pelas suas projecções e determine os traços. Dados E (1;2), F (4;3); E0F0 = 5 cm
Determine os quadrantes por onde a recta passa.
Problema 12
A recta l é definida pelos pontos A (0;4;5) e B (8;-5;-1), represente as projecções da recta e os seus traços.
Demonstre a sua visibilidade
Problema 13
Dois pontos definem uma recta.
a) Construa as projecções de uma recta definida pelos pontos A (-3,5;2;5) e B (2;4;1,5)
b) Represente as projecções do ponto P da recta, sabendo que este tem 3 cm de cota
Problema 14
A recta CD e definida pelos pontos C (-1;3,5) e D (-4;-2), sendo CD = 3,5
(B0 situa-se à esquerda de A0).
Represente as projecções da recta e determine os traços da mesma nos planos de projecção bissectores.
Problema 15
Um ponto e uma direcção determinam uma recta.
Dado um ponto R (3;2) e as projecções da recta l, represente as projecções da recta r que contém R e é
paralela à direcção dada, sabendo que:
- l1 faz com o eixo X um ângulo de 450 (a.d) no SPHA;
- l2 faz com o eixo X um ângulo de 300 (a.e).
Problema 16 - planos
Conduza por um ponto A (1;4) uma recta de topo e uma recta de frente que façam um ângulo de 450 com
o plano horizontal.
Que designação tem o plano definido pelas duas rectas? Porque?
Estes exercícios devem ser resolvidos pelos alunos, e consultarem as dúvidas no material de apoio
Prof. José Alves Manuel

5. Geometria Descritiva I- C.V.F-C.F.B- 2012
Problema 17 #
Represente um plano de topo por duas rectas concorrentes, sendo uma recta perpendicular ao plano
vertical, com 2,5 cm de cota e outra de frente com um afastamento igual à cota da recta anterior e faz com
o plano horizontal um ângulo de 300
Determine os traços de ambas as rectas.
Problema 18
Represente um plano de rampa por duas rectas paralelas a e b, sabendo que:
- a projecção horizontal da recta faz com o eixo X um ângulo de 250 (a.d)
- o afastamento do seu traço horizontal é igual a 3,5 cm e a cota do traço frontal é igual a 5 cm;
- os traços frontais distam entre si 2,5 cm
Problema 19#
Represente as projecções de um ponto B (2;1) e por ele conduza um plano oblíquo cujos traços horizontal
e frontal façam ângulos de 450 e 300 respectivamente com o eixo X.
Represente uma recta desse plano de afastamento -2 cm e marque nesta recta um ponto com -3 cm de
cota.
Problema 20
Determine os traços de um plano definido por três pontos:
R (2;-1); S (-2;-3) e P (-2;-1) R0S0 = 5 cm; S0P0 = 2 cm. R está à esquerda de S e P à direita de S.
Problema 21
Represente os traços de um plano de rampa α que passe pelos II, III e IVQ, tendo a cota igual a 2 e
paralelo a β2/4.
Problema 22
Represente:
a) Um plano de rampa cujos traços horizontal e frontal tem respectivamente 3 cm de afastamento e
2 cm de cota.
b) As projecções de um ponto T do plano com 1 cm de cota.
Lembre-se que quanto mas Exercícios resolveres mais apto estará
para poderes fazer a cadeira com sucesso!
Estes exercícios devem ser resolvidos pelos alunos, e consultarem as dúvidas no material de apoio
Prof. José Alves Manuel