Segunda aula complemento_12009

Mecânica dos Fluidos para
Engenharia Química
Segunda aula de complemento
17/02/2009

Para construir a qualidade profissional denominada de
empregabilidade é fundamental que se construa uma
formação alicerçada na excelência e na conscientização
que ela deve ser contínua.

Para se refletir e conhecer a qualidade
observada nos estudos propostos, proponho
as questões a seguir:

Como acontece a transformação No momento qual a
do estudante em engenheiro(a)? sua profissão?

Refletindo sobre a
qualidade nos estudos
17/2/2009 - v3

O que possibilitará o O que deve ser feito para
sucesso na minha profissão? se ter sucesso nela?

Após as reflexões
anteriores, lembrem que
não dá para fazer
engenharia com truques e
ilusões, já que:

Resolver
A (o)
problemas
engenheira
(o)
basicamente
se forma para Criar
oportunidades

Já que a(o) engenheira(o)
deve resolver problemas,
vamos praticar ...

diagrama de Rouse
determinação da vazão

peso específico
x
conceito de Leq massa específica
relação
viscosidade absoluta
x
viscosidade cinemática

distribuída
cálculo da perda
localizada ou singular equação manométrica

Através dos exercícios
objetiva-se recordar:
17/02/2009 - v2
equação da energia
tipos de perda de carga

determinação da pressão
em uma seção do escoamento determinação do
incompressível e em reg. permanente semtido do escoamento

G1
O dispositivo mostrado na figura abaixo mede o
diferencial de pressão entre os pontos A e B de uma
tubulação por onde escoa água.

L A B  1m
Sabendo-se que:

Com base nos dados apresentados na figura, sabendo
que o tubo é de cobre de 25 mm de diâmetro interno e
que a viscosidade da água pode ser considerada igual
a 10-6 m2/s, pede-se estimar a vazão de escoamento
d’água.

G1 = Mauro, Patrícia, Bruno Bellini e
Felipe Luz

G2
A camisa de resfriamento de um reator experimental está
sendo alimentada por uma salmoura alcoólica a 20%
através de um tubo isolado de cobre com 20,6 mm de
diâmetro interno. Num trecho reto e sem válvulas ou
qualquer outro acessório a salmoura circula a –1oC e
pressão pouco acima da atmosférica. Um manômetro em
U ligado em tomadas de pressão distantes 4,5 m uma da
outra indica uma perda de carga que é representada pelo
desnível de 5,9 cm do fluido manométrico, que no caso é
o mercúrio. Nestas condições determine a vazão da
salmoura.

Dados:

Massa específica da salmoura igual a 977,6 kg/m3
e sua viscosidade igual a 5,5x10-3 (Pa x s)

G2 = Larissa, Isadora, Marília e Eder

G3
A camisa de resfriamento de um reator experimental está
sendo alimentada por uma salmoura alcoólica a 20%
através de um tubo isolado de cobre com 20,6 mm de
diâmetro interno. Num trecho reto e sem válvulas ou
qualquer outro acessório a salmoura circula a –1oC e
pressão pouco acima da atmosférica. Um manômetro em
U ligado em tomadas de pressão distantes 4,5 m uma da
outra que origina uma variação de pressão entre as duas seções
consideras de 5,9 cm de coluna d’água. Nestas condições
determine a vazão da
salmoura.

Dados:

Massa específica da salmoura igual a 977,6 kg/m3
e sua viscosidade igual a 5,5x10-3 (Pa x s)

G3 = Felipe Rossi, Renato, Nicholas e
Ivander.

G4
Para a instalação esquematizada pela figura pede-se
determinar a vazão de escoamento e a rugosidade
equivalente da tubulação, sabendo-se que a bomba
fornece 20 m de energia por unidade de peso ao
fluido e que a perda de carga singular na válvula é 3m.

Dados: f = 0,03; Dint = 10 cm;  = 2 x 10 -6 m2/s

G4 = Ana Carolina, Érica, Bruno Lanças
e Jennifer.

G5
Na instalação esquematizada pela figura a bomba fornece
ao fluido 37,5 m de energia por unidade de peso.
Sabendo-se que o comprimento total da tubulação é
35 m; que a somatória dos comprimentos equivalentes é
9,17 m; que o diâmetro interno da tubulação de aço é
0,0158 m e que as características da água à 20º C são:
 = 10 4 N/m3 e  = 10 -6 m2/s, pede-se determinar
a vazão nesta situação, supondo escoamento
em regime permanente.

G5 = Karen, Ana Raquel, Eduardo e
Juliane

G6
Para a instalação esquematizada pela figura onde são dados :
interno do tubo = 10 cm ; Q = 10 l/s ; pA = 2 x 10 4 N/m2 ; p3 = 0
KS1 = K S4 = 1,0 ; p0 = 3x10 4 N/m 3 ;  H2O = 10 4 N/m 3 ; g = 10 m/s 2

e sentido de escoamento de (A) para (3), determinar:
a) o coeficiente de perda de carga distribuída;
b) a pressão de escoamento na seção (5);
c) a energia por unidade de peso fornecida pela bomba ao fluido ( HB )

G6 = Rafael, Lina, Gabriel e Ariane

G7
Na tubulação de ferro fundido da figura escoa um fluido de peso
específico  = 7840 N/m 3 e  = 3x10 - 5 m2/s . Nessas condições a
pressão na tubulação a 400 m do reservatório (seção x) é 0,49 bar.
Pede-se:
a) qual a vazão;
b) qual a pressão p0 que provoca o dobro da vazão;
c) qual o comprimento equivalente da singularidade (referente ao
ítem b).

G7 = Allan, Maira, Felipe Okada, Thales
e Pamela.

A seguir os
gabaritos desta
segunda
atividade dos
grupos.

G1 = Mauro, Patrícia, Bruno Bellini e Felipe Luz.
Observando a figura ao lado, pode-se concluir que pB
é maior que pA, como as cotas e as velocidades
y
médias netas seções são iguais, pode-se afirmar que
o escoamento é de B para A.

pB  par  0,1  H2O  y  H2O
p A  par  y  H2O
 pB  p A  0,1  H2O  0,1  1000  9,8  980 Pa
Aplicando - se a equaçãoda energia de B a A :
2
pB B  vB pA  A  v2
A h
zB    zA   fB  A
H2O 2g H2O 2g
p  pA 980
hfB  A  B   0,1 m
H2O 9,8  1000

G1 = Mauro, Patrícia, Bruno Bellini e Felipe Luz
(cont.)

DH hf  DH  2g
Re f  
 L
0,025 0,1  0,025  19,6
 Re f    5534
6 1
10

Como a material do tubo é cobre
trata-se de um tubo considerado
liso, como mostra o diagrama de
Rouse a seguir.

(cont.)

(cont.)

Pelo diagrama de Rouse, obtemos:
f  0,023
L v2 1 v2
 hf  f    0,1  0,023  
DH 2g 0,025 19,6
0,1  0,025  19,6 m
v  1,46
0,023  1 s
  0,0252 4 m3 L
Q  1,46   7,2  10  0,72
4 s s

G2 = Larissa, Isadora, Marília e Eder.
p 0,059  9,8  13600  977,6 
hf    0,762 m
 977,6  9,8
DH hf  DH  2g
Re f  
 L
 5,5  103 6 m
2
   5,6  10
 977,6 s
0,0206 0,762  0,0206  19,6
 Re f    961,9
5,6  106 4,5

Como a material do tubo é cobre trata-se de
um tubo considerado liso, como mostra o
diagrama de Rouse a seguir.

G2 = Larissa, Isadora, Marília e Eder. (cont.)

G2 = Larissa, Isadora, Marília e Eder. (cont.)

f  0,038
L v2 4,5 v2
 hf  f    0,762  0,038  
DH 2g 0,0206 19,6
0,762  0,0206  19,6 m
v  1,34
0,038  4,5 s
2 3
  0,0206 4 m L
Q  1,34   4,5  10  0,45
4 s s

G3 = Felipe Rossi, Renato, Nicholas e Ivander.

N
p  0,059  10000  590
m2
p 590
hf    0,0616 m
 977,6  9,8
DH hf  DH  2g
Re f  
 L
 5,5  103 m2
   5,6  106
 977,6 s
0,0206 0,0616  0,0206  19,6
 Re f    273,5
6 4,5
5,6  10

(cont.)

(cont.)

f  0,055
L v2 4,5 v2
 hf  f    0,0616  0,055  
DH 2g 0,0206 19,6
0,0616  0,0206  19,6 m
v  0,32
0,055  4,5 s
  0,02062 4 m3 L
Q  0,32   1,1  10  0,11
4 s s

G4 = Ana Carolina, Érica, Bruno Lanças e
Jennifer.
Adotando- se o PHR no eixo da bomba :
H0  HB  H5  Hp totais

v2 45 v2
5  20   0,03   3
19,6 0,1 19,6
2 m
22  0,74v  v  5,5
s
  0,12 2 m
3
L
Q  5,5   4,32  10  43,2
4 s s
5,5  0,1
Re   275000 e f  0,03
6
2  10

DH
Com os valores anterioresno diagrama de Rouse se obtém
K

Jennifer. (cont.)

Jennifer. (cont.)

DH
 200
K
0,1 0,1
 200  k   0,0005 m
K 200

G5 = Karen, Ana Raquel, Eduardo e Juliane.

Adotando- se oi PHR no nivel (0), tem - se :
H0  HB  H7  Hp totais
0  37,5  10  Hp totais  Hp totais  27,5 m
0,0158 27,5  0,0158  19,6
Re f  
106 35  9,17
Re f  6937,7
DH 0.0158
  343,5
K 5
4,6  10
Com os valores anterioresno diagrama de Rouse :

(cont.)

(cont.)
f  0,031

27,5  0,031 
35  9,17  v2
0,0158 19,6
27,5  0,0158  19,6 m
v  2,5
0,031  44,17 s
  0,01582 4 m
3
L
Q  2,5   4,9  10  0,49
4 s s

G6 = Rafael, Lina, Gabriel e Ariane.

a) o coeficiente de perda de carga distribuída;

Escolhemos as seções onde mais temos dados, neste caso a seção A e a seção 3.
Assim podemos escrever a equação de energia como:

2 2
pA  A  v A p3 3  v3
zA    z3    Hp A 3
 2g  2g
p A p3
  Hp A 3
 
p A  p3 2  104  0
Hp A 3  hfA 3    2m
 4
10
  D2 10  103  4 m
Q  vA  v v   1,27
4   0,12 s
100 1,272 2  0,1  20
2f  f   0,0248
0,1 20 2
100  1,27

G6 = Rafael, Lina, Gabriel e Ariane. (cont.)
b) a pressão de escoamento na seção (5);

Aplica - se a equaçãoda energia de 5 a A :
H5  HA  Hp5 A
2 2
p5 v5 pA a  v A
z5    zA    hf5 A  hs5 A
 2g  2g
Adotando- se PHR em A :
p5 2  104 1  1,272 8 1,272 1,272
3,1  00   0,0248   1
4
10 104 20 0,1 20 20
N
 p5  7780
2
ou Pa
m

G6 = Rafael, Lina, Gabriel e Ariane. (cont.)
c) a energia por unidade de peso fornecida pela bomba ao fluido (HB).

Aplicando - se a equaçãoda energia de 5 a 0,
com PHR no eixo da bomba :

H5  HB  H0  Hp total

 7780 3  104
3,1   0  HB  5,6  0
4 4
10 10

  0,0248 
8  100  32  2   1,272

 0,1  20

HB  9,24 m

G7 = Allan, Maira, Felipe Okada, Thales e
Pamela.
a) Aplica - se a equaçãoda energia de x a saída:
Hx  Hs  hfx s
Adotando- se o PHR no eixo da tubulação:
0,49  105   v2   v2
0  00  hfx s
7840 2g 2g
hfx s  6,25 m
0,05 6,25  0,05  19,6
Re f    184,5
5 500
3  10
Como encontra- se na região do escoamentolaminar
D
o f não dependede H .
K

Pamela. (cont)

Pamela. (cont.)

f  0,12
500 v2
 6,25  0,12  
0,05 19,6
6,25  0,05  19,6 m
v  0,32
0,12  500 s

  0,052 4 m3 L
Q  0,32   6,3  10  0,63
4 s s

Pamela. (cont.)
L
Qnova  2  0,63  1,26
s
4  1,26  103 m
v  0,64
  0,052 s
0,64  0,05
Re   1070  escoamentolaminar
5
3  10
64 64
f    0,06
Re 1070
Aplicando a equaçãoda energia com o PHR no eixo da tubulação:
H0  Hsaída  Hp0s aída

p0 0,642  900  0,642
2 0   0,06   0,5  
7840 19,6  0,05  19,6
N
 p0  162622,2 (ou Pa)
2
m
K  DH 0,5  0,05
c) Leq  S   0,42 m
f 0,06

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