O documento apresenta a equação da curva característica de uma instalação hidráulica (CCI) para o cálculo da perda de carga. A CCI é obtida aplicando a equação da energia entre a seção inicial e final, considerando perdas por atrito e variação da vazão. A equação inclui termos para a altura estática, perda de carga proporcional ao quadrado da vazão e comprimentos equivalentes obtidos em catálogos. Exemplos numéricos ilustram como a CCI varia de acordo com os par

1. ME5330
Mecânica dos Fluidos para
Engenharia Química
24/03/2009

2. O objetivo desta
aula é obter a
equação da CCI

3. CCI
É a equação de HB=f(Q) para a instalação que está sendo
analisada.
Para obtê-la aplica-se a equação da energia da seção
inicial a final, deixando a carga cinética e as perdas em
função da vazão. Considerando uma instalação com
apenas dois diâmetros, um antes da bomba (aB) e um
depois da bomba (dB) e ainda que o escoamento será
sempre turbulento (coeficiente de energia cinética (a)
aproximadamente igual a 1,0, tem-se:

4.  
 p f  pi   1 1  2
Hs  z f  zi   
 
    Q  Hp T
    2g  A2 2g  A2 
 f i 
 p  pi 
Hestática  z f  zi    f
 

  
Onde:

  
L aB  LeqaB 1 
L dB   LeqdB  1

 2
Hp T  faB    fdB   Q

DH
aB 2g  A 2 DH
dB 2g  A 2 
 aB dB 
 
Hp T  faB  cons tan teaB  fdB  cons tan tedB  Q2

5. Se considerarmos uma
instalação com um único
diâmetro, pede-se:
especificar a condição
para que ela opere em
queda livre (sem bomba)
e escrever a equação
para o cálculo da vazão
em queda livre.

6.  p f  pi 
Hs  z f  zi   
   f  cons tan te  Q2

  
Hs  He stática f  cons tan te  Q2
Em que dalivre , te m - se :
 He stática
Hs  0  Qque da  , onde:
livre f  cons tan te
constante
L   Le q  1
 0
DH 2g  A2
para se r te r o e scoam e nto m que dalivre a carga
e
e stática(He stática de ve se r ne gativa.
)

7. 7.12.10 Considerando a instalação hidráulica esquematizada
abaixo, determine a equação da CCI.

8. Resolvendo
Hi Hs  Hf  Hp
T
pi vi
2
pf v2
zi    Hs  z f   f  Hp
 2g  2g T
Adota ndoo P HR no e ix o da bom ba :
 - 0,1  104 
  4
2    0  H  2  0,3  10  0  H
s pT
850 850
Hs  4,71  Hp
T
C om oa insta la çã o te m um diâ m e tro sulta:
só re
Hp f
L   Le q  Q2
f
52  27  Q2
T DH 2g  A2 0,078    0,0782 
2
2  9,8   
 4 
 
Hp T  f  22631756  Q2
,
P a ra o e x e m plo,
com se conside rou  0,02,re sulta:
f
Hp  45263512  Q2  Hs  4,71  45263512  Q2
, ,
T

9. Complementação do exemplo
Considerando que a vazão varia de 0 a 20 L/s, trace a
CCI para o exemplo anterior, porém com o “f”
variando com a vazão e para a situação onde os
comprimentos equivalentes são obtidos pelo
catálogo da Mipel (válvula de retenção vertical e
válvula globo reta sem guia) e pelo catálogo da Tupy
(entrada e saída normal de reservatório). Compare as
três representações e comente.
Considere o fluido como sendo a água a 200C e a
tubulação com rugosidade igual a 4,8 10-5 m.

10. Considerando o catálogo da
Mipel e o da Tupy para o
segundo caso, tem-se
 Leq  16,33m
Hs  4,71  f  1957503617  Q2
,

11. Hs(m) com f=f(Q)
Q (L/s) Hs (m) com f = 0,02 f primeiro caso segundo caso
0 4,71 0 4,71 4,71
2 4,89 0,02478 4,93 4,90
4 5,43 0,02211 5,51 5,40
6 6,34 0,02096 6,42 6,19
8 7,61 0,02030 7,65 7,25
10 9,24 0,01987 9,21 8,60
12 11,23 0,01956 11,08 10,22
14 13,58 0,01932 13,28 12,12
16 16,30 0,01914 15,80 14,30
18 19,38 0,01899 18,63 16,75
20 22,82 0,01887 21,79 19,48

12. 25
y = 0,0453x2 + 2E-15x + 4,71 y = 0,0406x2 + 0,0432x + 4,71
R² = 1 R² = 1
20
y = 0,0351x2 + 0,0374x + 4,71
R² = 1
15
HB (m)
10
5
0
0 5 10 15 20 25
Q (L/s)
Hs (m) com f = 0,02 CCI para f=f(Q) CCI mudando Leq e para f=f(Q)
Polinômio (Hs (m) com f = 0,02) Polinômio (CCI para f=f(Q)) Polinômio (CCI mudando Leq e para f=f(Q))

13. Deve-se observar que existe
uma diferença significativa
das CCI e em consequência
do ponto de trabalho
(cruzamento da CCI com a
CCB) a medida que se
aumenta a vazão, portanto
é fundamental se saber qual
delas usar.