Este documento descreve um experimento para medir perdas de carga localizadas em diferentes tipos de singularidades em tubulações, como alargamentos bruscos, estreitamentos bruscos, registros de gaveta e joelhos. O objetivo é determinar os coeficientes de perda localizada para cada singularidade e compará-los com valores da literatura. O experimento usa um aparato com três ramais, medidores de vazão e manômetros diferenciais para medir perdas de pressão ao longo de cada singularidade.

1. UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA POLITÉCNICA
DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE EENNGGEENNHHAARRIIAA HHIIDDRRÁÁUULLIICCAA EE
SSAANNIITTÁÁRRIIAA


PHD 2302 HIDRÁULICA II – LABORATÓRIO
EXPERIÊNCIA 2:
PERDAS DE CARGA
LOCALIZADAS
NOME: Nº USP:
ASSINATURA: DATA:
/ / 20 .
Professores:
 Podalyro Amaral de Souza
 Pedro Luiz Accorsi
Monitores:
 Elizandra Amaral Monteiro
 Luís Fernando Maia Lima
 Bruno Miguel Ledezma Roman

2. 2
Perdas de Carga Localizadas
1. INTRODUÇÃO................................................................................................. 3
2. MODELO CONCEITUAL .................................................................................... 3
3. OBJETIVOS.................................................................................................... 7
4. APARATO EXPERIMENTAL............................................................................... 7
5. PROCEDIMENTOS........................................................................................... 9
6. ANÁLISE...................................................................................................... 10
7. CONCLUSÕES.............................................................................................. 14

3. 3
1. INTRODUÇÃO
As tubulações empregadas para transporte de fluido em condição
pressurizada apresentam, necessariamente, singularidades imprescindíveis ao
bom funcionamento. São exemplos de singularidades: curvas, joelhos, tes,
convergentes, divergentes, válvulas, placas de orifício, etc...
O dimensionamento hidráulico de tubulações precisa levar em conta as
perdas de carga singulares além das perdas de carga distribuídas.
2. MODELO CONCEITUAL
Quando entre duas seções de um tubo há uma singularidade, a Primeira
Lei da Termodinâmica, aqui simplificada na forma conhecida como equação de
Bernoulli, válida para escoamento permanente, produz a expressão:
















 H
g
V
g
p
z
g
V
g
p
z
22
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1 ...(2.1)
onde
zi (m) := cota do eixo do tubo na seção “i”;
pi (Pa) := pressão média na seção “i”;
 (kg/m³) := massa específica;
g (m/s²) := aceleração gravitacional;
i (--) := coeficiente de Coriolis;
Vi (m/s) := velocidade média na seção “i”;
H (m) := perda de carga distribuída;
 (m) := perda de carga localizada ou singular.
A perda de carga distribuída tem um modelo já clássico conhecido como
fórmula universal ou fórmula de Darcy-Weisbach:
gD
fLQ
g
V
D
L
fH 52
22
8
2
.

 ...(2.2)

4. 4
onde
L (m) := comprimento do trecho;
D (m) := diâmetro interno;
f (--) := fator de atrito;
Q (m³/s) := vazão em volume.
O fator de atrito “f” depende do número de Reynolds “Re”, é definido
como::
 D
QVD 4
Re  ...(2.3)
onde
 (m²/s) := viscosidade cinemática;
e da razão entre rugosidade equivalente hidráulica e diâmetro “ Dk ”.
Mais informações sobre as fórmulas que modelam o fator de atrito
podem ser encontradas nas instruções da EXPERIÊNCIA 1.
O modelo adotado para a perda de carga singular é:
g
V
K
2
2
 ...(2.4)
onde “K” denomina-se coeficiente de perda singular ou local.
Quando o escoamento no tubo é do tipo laminar, com Re < 2500, o
coeficiente “K”, de qualquer singularidade, é dependente de Re.
Para Re> 3500, o que caracteriza escoamento turbulento, o coeficiente
“K” fica constante e independente de Re.

5. 5
Nos textos clássicos de Hidráulica podem ser encontrados modelos de
equacionamento de “K” para as principais singularidades:
 Alargamento Brusco
2
2
2
2
1
1 






D
D
K ...(2.5)
com D2 > D1 e V  V1
 Estreitamento Brusco
3
2
1
2
2
2
2
1
2
2
38,062,01
1
1
2
1



















D
D
C
C
Kou
D
D
K C
C
...(2.6)
com D2 < D1 e V  V2
 Registro de Gaveta
Para um registro de gaveta completamente aberto o valor médio
recomendado é:
K  1,0 (Idel’cik) ...(2.7)
 Tê de Passagem Direta
O valor recomendado, com base em medições experimentais, é:
K  0,4 ...(2.8)
 Te de Passagem Lateral
Para este caso as medições experimentais sugerem:
K  1,0 (Idel’cik) ...(2.9)
 Joelho
O joelho apresenta coeficiente de perda singular sempre superior ao
apresentado por uma curva (com raio longo), para um mesmo
número de Reynolds. O valor recomendado é:
K  0,9 ...(2.10)

6. 6
Há um prática bastante difundida na engenharia civil, “vendida” como
simplificadora, que corresponde à introdução de um comprimento equivalente
de tubo em substituição a uma singularidade. Este comprimento equivalente é
obtido a partir da igualdade entre perda de carga distribuída e perda de carga
localizada, isto é, “H = ”, de onde se obtém:
mD
f
KD
Leq  ...(2.11)
Os manuais costumam sugerir que cada singularidade possa ser
substituída por um comprimento de tubo “Leq”, igual a “m” vezes o diâmetro “D”,
para produzir a mesma perda da singularidade.
Esta prática só é precisa se “K” e “f” forem constantes.

7. 7
3. OBJETIVOS
A presente experiência tem por objetivos: (1) Proporcionar ao aluno a
visualização da perda de carga localizada em diferentes tipos de
singularidades. (2) Permitir a determinação do coeficiente de perda localizada
de um alargamento brusco (AB), de um estreitamento brusco (EB), de um
registro de gaveta (RG), de um tê de passagem direta (TD), de um tê de
passagem lateral (TL) e de um joelho (JO).
4. APARATO EXPERIMENTAL
Este aparato tem 3 (três) ramais, dos quais apenas dois deles serão
operados (ramais A e C) isoladamente.
A vazão que transita pelo ramal operado é quantificada por um medidor
tipo placa de orifício cujas tomadas de pressão estão conectadas a um
manômetro diferencial água-ar. A lei de aferição da placa de orifício está fixada
junto ao manômetro.
Para cada singularidade há sempre uma tomada de pressão a jusante e
outra a montante, todas conectadas a um multimanômetro diferencial água-ar.
Veja o esquema na Fig. 4.1.

8. 8
Figura 4.1 – Esquema da instalação experimental

9. 9
5. PROCEDIMENTOS
(a) Para o ramal A, mantidas os demais isolados, leia os valores de
h1, h2 e h3 no multimanômetro diferencial e, no manômetro
acoplado à placa de orifício, os valores de hm1 e hm2, associados a
uma vazão permanente “Q”. Anote as leis fornecidas, onde h =
hm2 –hm1:
 Q = ( )h( )
; Unidades: Q ( / ); h ( )
 D = 2” : J = H / L = ( ) Q( )
 D = 1” : J = H / L = ( ) Q( )
Unidades: J ( / ); Q( / )
Tabela 5.1 – Medições (Ramal A)
Ensaio
N.º
hm1
( )
hm2
( )
h1
( )
h2
( )
h3
( )
1
2
3
4
Alargamento Brusco
Estreitamento Brusco
(b) Para o ramal C, mantidos os demais isolados, leia os valores de
h7,...,h11 no multimanômetro diferencial e, no manômetro
acoplado à placa de orifício, os valores de hm1 e hm2, associados a
uma vazão permanente “Q”.

10. 10
Tabela 5.2 – Medições (Ramal C)
Ensaio
N.º
hm1
( )
hm2
( )
h7
( )
h8
( )
h9
( )
h10
( )
h11
( )
1
2
3
4
6. ANÁLISE
No ramal A, de montante para jusante, estão: Alargamento Brusco
(1,AB,2) e Estreitamento Brusco (2,EB,3). Neste ramal, a existência de dois
diferentes diâmetros, a montante e a jusante da singularidade, implica cargas
cinéticas diferentes e perdas distribuídas por unidade de comprimento
 LHJ  também diferentes; assim, o coeficiente de perda localizada para o
Alargamento Brusco, por exemplo, deve ser estimado a partir de
 
g
V
KLJLJ
g
V
g
p
z
g
V
g
p
z
222
2
2211
2
22
2
2
11
1 

...(6.1)
Como
i
i
i
ii
i H
gD
Q
h
g
V
g
p
z  42
22
8
2 
...(6.2)
pode-se escrever:
 
gD
Q
KLJLJHH 42
2
221121
8

 ...(6.3)
onde D = mín (D1,D2).

11. 11
Para se estimar o coeficiente de perda localizada para o Estreitamento
Brusco (EB) basta trocar 1 por 2 e 2 por 3, na Eq. (6.3).
Tabela 6.1 – Alargamento Brusco (AB)
Ensaio
N.º
h
( )
Q
( )
H1
( )
H2
( )
J1L1
( )
J2L2
( )

( )
gD
Q
42
2
8

( )
K
(--)
1
2
3
4
L1 = ( ) m; D1 = ( ) m
L2 = ( ) m; D2 = ( ) m
D = ( ) m.
Tabela 6.2 – Estreitamento Brusco (EB)
Ensai
o N.º
h
( )
Q
( )
H2
( )
H3
( )
J2L2
( )
J3L3
( )

( )
gD
Q
42
2
8

( )
K
(--)
1
2
3
4
L2 = ( ) m; D2 = ( ) m
L3 = ( ) m; D3 = ( ) m
D = ( ) m.

12. 12
Tabela 6.3 – Registro de Gaveta (RG)
Ensaio
N.º
h
( )
Q
( )
h7 – h8
( )
J.L78
( )

( )
gD
Q
42
2
8

( )
K
(--)
5
6
7
8
L78 = ( ) m; D = ( ) m
Tabela 6.4 – Tê de Passagem Direta (TD)
Ensaio
N.º
h
( )
Q
( )
h8 – h9
( )
J.L89
( )

( )
gD
Q
42
2
8

( )
K
(--)
5
6
7
8
L89 = ( ) m; D = ( ) m

13. 13
Tabela 6.5 – Tê de Passagem Lateral (TL)
Ensaio
N.º
h
( )
Q
( )
h9– h10
( )
J.L910
( )

( )
gD
Q
42
2
8

( )
K
(--)
5
6
7
8
L910 = ( ) m; D = ( ) m
Tabela 6.6 – Joelho (JO)
Ensaio
N.º
h
( )
Q
( )
h10–h11
( )
J.L1011
( )

( )
gD
Q
42
2
8

( )
K
(--)
5
6
7
8
L1011 = ( ) m; D = ( ) m

14. 14
Singularidade
K
literatura
K
experimental
 
K
KK 
.100
AB
EB
RG
TD
TL
JO
7. CONCLUSÕES
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________