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b)
Questão 1

Sabe-se que o momento angular de uma mas-
sa pontual é dado pelo produto vetorial do ve-
tor posição dessa massa pelo seu momento li-
near. Então, em termos das dimensões de
comprimento (L), de massa (M), e de tempo
(T), um momento angular qualquer tem sua
dimensão dada por
a) L0 MT −1 .          b) LM 0T −1 .
                                                     c)
c) LMT −1 .             d) L2 MT −1 .
e) L2 MT −2 .

                alternativa D
Sabendo que o momento linear pode ser medido
por L ⋅ M ⋅ T −1 , para encontrar a unidade de mo-
mento angular basta multiplicarmos pela dimen-
são de posição (L). Logo, a dimensão pedida é
dada por L2 ⋅ M ⋅ T −1 .

                                                     d)

Questão 2

Uma partícula carregada negativamente está
se movendo na direção + x quando entra em
um campo elétrico uniforme atuando nessa
mesma direção e sentido. Considerando que
sua posição em t = 0 s é x = 0 m, qual gráfico
representa melhor a posição da partícula
como função do tempo durante o primeiro se-
gundo?                                               e)
a)
física 3

                alternativa E                          são. No retorno, ao passar em B, verifica ser
                                                       de 20,0 km/h sua velocidade escalar média no
Como o campo elétrico é uniforme e atua na mes-
ma direção e sentido da velocidade inicial da partí-   percurso então percorrido, ABCB. Finalmen-
cula negativa, a aceleração é constante e tem sen-     te, ele chega em A perfazendo todo o percurso
tido oposto ao do campo elétrico, portanto o gráfico   de ida e volta em 1,00 h, com velocidade esca-
deve ser uma parábola com a concavidade para           lar média de 24,0 km/h. Assinale o módulo v
baixo, o que é representado na alternativa E.          do vetor velocidade média referente ao per-
                                                       curso ABCB.

Questão 3

Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas
para descer um mesmo trecho do rio Amazo-
nas, mantendo constante o módulo de sua ve-
locidade em relação à água. Quanto tempo o
barco leva para descer esse trecho com os mo-          a) v = 12,0 km/h             b) v = 12,00 km/h
tores desligados?                                      c) v = 20,0 km/h             d) v = 20,00 km/h
a) 14 horas e 30 minutos                               e) v = 36,0 km/h
b) 13 horas e 20 minutos
c) 7 horas e 20 minutos                                                 alternativa A
d) 10 horas                                            Admitindo que, perfazendo todo o percurso de ida
e) Não é possível resolver porque não foi dada         e volta, a velocidade média seja 24,0 km/h, te-
a distância percorrida pelo barco.                     mos:
                                                              d            AB + 3,00 + 3,00 + AB
                alternativa B                          vm =      ⇒ 24,0 =                             ⇒
                                                             Δt                      1,00
Sendo v B a velocidade do barco em relação à           ⇒ AB = 9,00 km
água e v A a velocidade da água em relação à
                                                       O intervalo de tempo Δt’ para o ciclista percorrer o
Terra, temos:
                                                       trecho ABCB é dado por:
            ΔS
vB − v A =                                                   AB + 6,00    9,00 + 6,00
            10         3 ⋅ ΔS                          Δt’ =            =             ⇒ Δt’ = 0,750 h
               ⇒ vA =                                           v m’         20,0
            ΔS           40
vB + v A =                                             Assim, o módulo v do vetor velocidade média re-
             4
                                                       ferente ao percurso ABCB é dado por:
Quando o barco descer esse trecho do rio com os
motores desligados, sua velocidade (v B ’) em rela-            AB    9,00
                                                       v =         =       ⇒ v = 12,0 km/h
ção à Terra será a própria velocidade da água em               Δt’   0,750
relação à Terra. Assim, temos:

vB ’ = v A
     ΔS       ΔS   3 ⋅ ΔS        40                    Questão 5
vB ’ =      ⇒    =        ⇒ Δt =    h ⇒
      Δt      Δt     40          3
     3 ⋅ ΔS                                            A partir do repouso, um carrinho de monta-
vA =
       40                                              nha russa desliza de uma altura
                                                       H = 20 3 m sobre uma rampa de 60o de in-
⇒    Δt = 13h20min
                                                       clinação e corre 20 m num trecho horizontal
                                                       antes de chegar em um loop circular, de pis-
                                                       ta sem atrito. Sabendo que o coeficiente de
Questão 4                                              atrito da rampa e do plano horizontal é 1/2,
                                                       assinale o valor do raio máximo que pode
Na figura, um ciclista percorre o trecho AB            ter esse loop para que o carrinho faça todo o
com velocidade escalar média de 22,5 km/h e,           percurso sem perder o contato com a sua
em seguida, o trecho BC de 3,00 km de exten-           pista.
física 4

                                                        matéria escura de massa específica ρ > 0, que
                                                        se encontra uniformemente distribuída. Su-
                                                        ponha também que no centro dessa galáxia
                                                        haja um buraco negro de massa M, em volta
                                                        do qual uma estrela de massa m descreve
                                                        uma órbita circular. Considerando órbitas de
                                                        mesmo raio na presença e na ausência de ma-
                                                        téria escura, a respeito da força gravitacional
a) R = 8 3 m                   b) R = 4( 3 − 1) m
                                                        resultante F exercida sobre a estrela e seu
c) R = 8( 3 − 1) m             d) R = 4(2 3 − 1) m
                                                        efeito sobre o movimento desta, pode-se afir-
e) R = 40( 3 − 1)/ 3 m                                  mar que
                                                        a) F é atrativa e a velocidade orbital de m
                   alternativa C                        não se altera na presença da matéria escura.
Pelo teorema da energia cinética (TEC), a energia       b) F é atrativa e a velocidade orbital de m é
cinética (Ec ’ ) do carrinho ao chegar ao loop é        menor na presença da matéria escura.
dada por:
                                  0            0
                                                        c) F é atrativa e a velocidade orbital de m é
R   τ = ΔEc   ⇒ P τ + f at. τ + N τ = E’c − Ec ⇒        maior na presença da matéria escura.
        ⎛                               ⎞               d) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é
                           H
⇒ mgH − ⎜ μmg cos 60o ⋅
        ⎜                      o
                                 + μmgd ⎟ = E’c ⇒
                                        ⎟               maior na presença da matéria escura.
        ⎝               sen 60          ⎠
                                                        e) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é
                  ⎛1       1             2              menor na presença da matéria escura.
⇒ mg ⋅ 20 3 − ⎜ mg ⋅          ⋅ 20 3 ⋅      +
                  ⎝2       2             3
  1          ⎞                                                          alternativa C
+ mg ⋅ 20 ⎟ = E’c ⇒ E’c = 20mg( 3 − 1)
  2          ⎠
                                                        Sendo r o raio da órbita e M total a massa total que
Para situação de raio máximo, o peso deve atuar
                                                        atrai a estrela, a velocidade de órbita da estrela
como resultante centrípeta. Assim, temos:
                                                                   GM total
              m ⋅v2                                     vale v =            . Dessa forma, na presença da
Rcp = P ⇒            = mg ⇒ v = Rg                                     r
                R
                                                        matéria escura, temos M total > M e, portanto, a
Assim, como no loop não há atrito, por conserva-
                                                        velocidade orbital v é maior do que na ausência
ção de energia entre o ponto mais baixo (1) e o
                                                        da matéria escura.
mais alto (2), com referência no solo, temos:
E1 = E 2 ⇒ E’c = E g + E” c ⇒
                                 m 2
⇒ 20mg( 3 − 1) = mg(2R) +          v ⇒
                                 2                      Questão 7
                                 m
⇒ 20mg( 3 − 1) = mg(2R) +          ( Rg ) 2 ⇒
                                 2
                                                        Diagramas causais servem para represen-
⇒ R = 8( 3 − 1) m                                       tar relações qualitativas de causa e efeito
                                                        entre duas grandezas de um sistema. Na
                                                        sua construção, utilizamos figuras como
Questão 6                                                                   para indicar que o aumento
                                                        da grandeza r implica aumento da grandeza s
Desde os idos de 1930, observações astronô-
micas indicam a existência da chamada ma-               e                     para indicar que o aumen-
téria escura. Tal matéria não emite luz, mas            to da grandeza r implica diminuição da gran-
a sua presença é inferida pela influência gra-          deza s. Sendo a a aceleração, v a velocidade e
vitacional que ela exerce sobre o movimento             x a posição, qual dos diagramas a seguir me-
de estrelas no interior de galáxias. Suponha            lhor representa o modelamento do oscilador
que, numa galáxia, possa ser removida sua               harmônico?
física 5

a)                                                            T
                                                  •0   <t <
                                                              4

b)                                                    T      T
                                                  •   4
                                                        <t <
                                                             2

                                                      T      3T
c)                                                •   2
                                                        <t <
                                                              4

                                                      3T
                                                  •    4
                                                         < t < 2T
d)
                                                  Considerando o módulo das grandezas, podemos
                                                  modelar o oscilador através do diagrama a seguir:

e)

                                                  Conseqüentemente, nenhuma das alternativas re-
                                                  presenta um modelamento adequado do oscilador
              ver comentário                      harmônico.
                                                  Observação: se forem utilizados intervalos dife-
Considere o movimento harmônico de coordena-
                                                  rentes para trechos distintos do diagrama, as al-
da x, velocidade v e aceleração a representado
nos diagramas a seguir:                           ternativas B, C, D e E podem ser justificadas.


                                                  Questão 8

                                                  Uma balsa tem o formato de um prisma reto
                                                  de comprimento L e seção transversal como
                                                  vista na figura. Quando sem carga, ela sub-
                                                  merge parcialmente até a uma profundidade
                                                  h0 . Sendo ρ a massa específica da água e g a
                                                  aceleração da gravidade, e supondo seja man-
                                                  tido o equilíbrio hidrostático, assinale a carga
                                                  P que a balsa suporta quando submersa a
                                                  uma profundidade h1 .




                                                               2    2
                                                  a) P = ρgL( h1 − h0 ) sen θ
                                                               2    2
                                                  b) P = ρgL( h1 − h0 ) tan θ
                                                               2    2
                                                  c) P = ρgL( h1 − h0 ) sen θ / 2
                                                               2    2
Considerando o sinal das grandezas, podemos       d) P = ρgL( h1 − h0 ) tan θ / 2
modelar o oscilador através dos diagramas a se-                2    2
                                                  e) P = ρgL( h1 − h0 ) 2 tan θ / 2
guir:
física 6

                 alternativa D
O volume da balsa, de comprimento L, imerso
quando está sem carga, é dado por:




                                                         Do movimento da bola 1, vem:
                   2x0 ⋅ h0
V0 = A0 ⋅ L ⇒ V0 =          ⋅L ⇒                           ’
                                                          v1 = v1 − gt                 0 = 30 − 10t
                      2                                                            ⇒                           ⇒
          2    θ                                           ’2
                                                          v1     =    2
                                                                     v1   − 2gy1       0 2 = 30 2 − 2 ⋅ 10y1
⇒ V0 = h0 ⋅ tg   ⋅L
               2
                                                                t = 3s
Então, o peso da balsa será dado por:                    ⇒
                                                                y1 = 45 m
                                2        θ
Pbalsa = E0 ⇒ Pbalsa = ρ ⋅ g ⋅ h0 ⋅ tg     ⋅L
                                         2               Analisando o movimento da bola 2, temos:
Logo, a carga P que a balsa suporta é:                                                 gt 2
                                                          y 2 = v 2 sen 30o t −
                                                                                        2 ⇒
P + Pbalsa = E ⇒ P = E − Pbalsa ⇒
                                                          x 2 = v 2 cos 30o t
               2        θ                2      θ
⇒ P = ρ ⋅ g ⋅ h1 ⋅ tg     ⋅ L − ρ ⋅ g ⋅ h0 ⋅ tg   ⋅L ⇒
                        2                       2                           1       10 ⋅ 3 2
                                                                y 2 = 50 ⋅     ⋅3 −            y 2 = 30 m
                                                         ⇒
                                                                            2          2     ⇒
                   2    2         θ
⇒   P = ρ ⋅ g ⋅ L(h1 − h0 ) tg                                               3                 x 2 = 75 3 m
                                  2                             x2   = 50 ⋅      ⋅3
                                                                             2
                                                         Da figura, a distância pedida é dada por:
                                                         d 2 = x 2 + (y1 − y 2 ) 2 ⇒
                                                                 2

Questão 9                                                ⇒ d 2 = (75 3 ) 2 + (45 − 30) 2 ⇒

Considere hipoteticamente duas bolas lança-              ⇒ d 2 = 16 875 + 225 ⇒             d = 17 100 m
das de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a
bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e
a bola 2, com velocidade de 50 m/s formando              Questão 10
um ângulo de 30o com a horizontal. Conside-
rando g = 10 m/s2 , assinale a distância entre           Considere uma bola de basquete de 600 g a
as bolas no instante em que a primeira alcan-            5 m de altura e, logo acima dela, uma de tênis
ça sua máxima altura.                                    de 60 g. A seguir, num dado instante, ambas as
a) d =    6250 m                                         bolas são deixadas cair. Supondo choques per-
                                                         feitamente elásticos e ausência de eventuais
b) d =   7217 m                                          resistências, e considerando g = 10 m/s2 , assi-
c) d =   17100 m                                         nale o valor que mais se aproxima da altura
                                                         máxima alcançada pela bola de tênis em sua
d) d =   19375 m                                         ascensão após o choque.
e) d =   26875 m                                         a) 5 m
                                                         b) 10 m
                                                         c) 15 m
                 alternativa C                           d) 25 m
Esquematizando as trajetórias das bolas, temos:          e) 35 m
física 7

                      alternativa E                              2ª situação:
                                                                    p ’    1
Por Torricelli, a velocidade da bola de tênis ao                  − 2 =
cair 5 m é dada por:                                                 p2    4          1    3
                                                                                  ⇒     =−        (II)
    2
        =    2
                 + 2gΔy ⇒ v   2
                                  =0   2
                                           + 2 ⋅ 10 ⋅ 5 ⇒         1   1     1         f    p2
v           v0                                                      =    +
                                                                  f   p2   p2 ’
⇒ v = 10 m/s
Como as duas bolas percorrem a mesma distân-                     Igualando I e II, vem:
cia, suas velocidades são iguais. No entanto, as-                   1       3
sim que a bola de basquete rebate elasticamente                  −     =−        ⇒ p 2 = 9p1
                                                                   3p1      p2
no chão, o sentido de sua velocidade inverte, e
podemos considerar que as duas bolas sofrem
colisão elástica e direta. Adotando referencial                  Questão 12
para cima, do coeficiente de restituição, temos:
      (v’ − V’)           (v’ − V’)
e =−            ⇒1 = −                ⇒                          Uma lâmina de vidro com índice de refração
       (v − V)          ( −10 − 10)
                                                                 n em forma de cunha é iluminada perpendi-
⇒ V’ = v’ − 20                                                   cularmente por uma luz monocromática de
Por conservação da quantidade de movimento, a                    comprimento de onda λ. Os raios refletidos
velocidade da bola de tênis após a colisão é dada                pela superfície superior e pela inferior apre-
por:
                                                                 sentam uma série de franjas escuras com es-
Q = Q’ ⇒ MV + mv = MV’ + mv’ ⇒
                                                                 paçamento e entre elas, sendo que a m-ésima
⇒ 600 ⋅ 10 + 60 ⋅ ( −10) = 600 ⋅ (v’ − 20) + 60v’ ⇒
                                                                 encontra-se a uma distância x do vértice.
⇒ v’ = 26,4 m/s
                                                                 Assinale o ângulo θ, em radianos, que as su-
A altura máxima alcançada pela bola de tênis na
                                                                 perfícies da cunha formam entre si.
ascensão após o choque é dada por:
v” 2 = v’ 2 − 2gh ⇒ 0 = 26,4 2 − 2 ⋅ 10 ⋅ h ⇒

⇒       h = 35 m




Questão 11

Um espelho esférico convexo reflete uma
                                                                 a) θ = λ/2ne               b) θ = λ/4ne
imagem equivalente a 3/4 da altura de um
                                                                 c) θ = (m + 1)λ/2nme       d) θ = (2m + 1)λ/4nme
objeto dele situado a uma distância p1 .
                                                                 e) θ = (2m − 1)λ/4nme
Então, para que essa imagem seja refletida
com apenas 1/4 da sua altura, o objeto deve-
                                                                                  alternativa A
rá se situar a uma distância p2 do espelho,
dada por                                                         Do enunciado, podemos montar o esquema a se-
a) p2 = 9 p1 .         b) p2 = 9 p1 / 4.                         guir:
c) p2 = 9 p1 / 7.      d) p2 = 15 p1 / 7.
e) p2 = −15 p1 / 7.


                      alternativa A
Da equação de Gauss e da equação do aumento
linear, temos:
1ª situação:
    p’    3
  − 1 =                                                          Supondo que o ângulo θ seja bem pequeno, po-
    p1    4       1    1
                 ⇒ =−      (I)                                   demos admitir que a diferença de caminhos per-
  1    1      1   f   3p1
    =      +                                                     corridos pela luz que reflete na superfície superior
  f    p1    p1’                                                 e inferior é dada por 2h.
física 8

Assim, temos:                                        ras de apoio têm resistência e atrito desprezí-
              h                                      veis. Considerando que após deslizar durante
       tg θ =   ⇒ h = x tg θ ⇒ 2h = 2x tg θ
              x                                      um certo tempo a velocidade da haste perma-
Como a luz sofre inversão de fase na primeira re-    nece constante em 2,0 m/s, assinale o valor
flexão e não sofre inversão de fase na segunda       do campo magnético.
reflexão, para que ocorra franja escura (interfe-    a) 25,0 T
                                        λ
rência destrutiva), devemos ter 2h = m , com m       b) 20,0 T
                                        n
inteiro.                                             c) 15,0 T
Das relações anteriores e da figura, vem:            d) 10,0 T
  x = me                                             e) 5,0 T
 2h = 2x tg θ
                            λ            λ
          λ ⇒ 2 me θ = m       ⇒ θ =
 2h = m                     n          2ne
          n
 θ = tg θ

                                                                      alternativa E
Questão 13                                           Como o fluxo magnético é crescente, surge uma
                                                     corrente elétrica induzida no sentido horário de in-
Uma carga q distribui-se uniformemente na            tensidade dada por:
superfície de uma esfera condutora, isolada,             ε = B ⋅v ⋅ l
de raio R. Assinale a opção que apresenta a          i =
                                                         R        R
magnitude do campo elétrico e o potencial
                                                     Na situação de equilíbrio, a força magnética
elétrico num ponto situado a uma distância
                                                     (Fmag.) tem a mesma intensidade da componente
r = R/3 do centro da esfera.
                                                     P ⋅ sen 30o . Logo:
a) E = 0 V/m e U = 0 V                                                                         1
                     1    q                          Fmag. = P ⋅ sen 30o ⇒ B ⋅ i ⋅ l ⋅ sen 90o =
b) E = 0 V/m e U =
                   4 πε 0 R                                              1/2
                     1 3q                            = m ⋅ g ⋅ sen 30o
c) E = 0 V/m e U =
                   4 πε 0 R                          Substituindo a intensidade da corrente elétrica na
                      1   qr                         expressão anterior, vem:
d) E = 0 V/m e U =                                       B ⋅v ⋅ l                        2 ⋅1 ⋅1
                   4 πε 0 R2                         B ⋅          ⋅l =m⋅g ⋅
                                                                              1
                                                                                 ⇒ B2 ⋅            =
         1    rq                                            R                 2             2
e) E =           eU=0V                                          1
       4 πε 0 R3                                     = 5 ⋅ 10 ⋅   ⇒ B = 5,0 T
                                                                2
                alternativa B
O campo elétrico dentro de uma esfera condutora      Questão 15
em equilíbrio eletrostático é nulo e seu potencial
                                      1     q        A figura representa o campo magnético de
elétrico (U) é constante e dado por       ⋅   .
                                    4 πε0 R          dois fios paralelos que conduzem correntes
                                                     elétricas. A respeito da força magnética re-
Questão 14                                           sultante no fio da esquerda, podemos afirmar
                                                     que ela
Uma haste metálica com 5,0 kg de massa e
resistência de 2,0 Ω desliza sem atrito sobre
duas barras paralelas separadas de 1,0 m, in-
terligadas por um condutor de resistência
nula e apoiadas em um plano de 30o com a
horizontal, conforme a figura. Tudo encon-
tra-se imerso num campo magnético B, per-
pendicular ao plano do movimento, e as bar-
física 9

a) atua para a direita e tem magnitude maior           q = Q − Q0 ⇒ q =
                                                                                ε ⋅ S ⋅V   −
                                                                                               ε0   ⋅ S ⋅V
                                                                                                           ⇒
que a da força no fio da direita.                                                  d                 d
b) atua para a direita e tem magnitude igual
                                                                (ε −     ε0 ) ⋅ S ⋅ V
à da força no fio da direita.                          ⇒ q =
                                                                           d
c) atua para a esquerda e tem magnitude
maior que a da força no fio da direita.
d) atua para a esquerda e tem magnitude
igual à da força no fio da direita.                    Questão 17
e) atua para a esquerda e tem magnitude me-
nor que a da força no fio da direita.                  Luz monocromática, com 500 nm de compri-
                                                       mento de onda, incide numa fenda retangu-
                  alternativa D                        lar em uma placa, ocasionando a dada figura
                                                       de difração sobre um anteparo a 10 cm de
Da figura, é possível notar que existe um ponto à
                                                       distância.
esquerda dos fios onde o campo magnético resul-
tante é zero. Portanto as correntes têm sentidos
opostos. Sendo assim, os fios se repelem com a
mesma intensidade, obedecendo ao princípio da
ação e reação.


Questão 16
Na figura, o circuito consiste de uma bateria          Então, a largura da fenda é
de tensão V conectada a um capacitor de pla-           a) 1,25 μm.       b) 2,50 μm.                  c) 5,00 μm.
cas paralelas, de área S e distância d entre si,       d) 12,50 μm.      e) 25,00 μm.
dispondo de um dielétrico de permissividade
elétrica ε que preenche completamente o es-                                alternativa C
paço entre elas. Assinale a magnitude da car-
                                                       Os mínimos de ordem m para uma difração de
ga q induzida sobre a superfície do dielétrico.                                                       mλ
                                                       fenda única são dados pela expressão y =          D,
                                                                                                       a
                                                       em que D é a distância da fenda ao anteparo e a
                                                       é a largura da fenda.
                                                       Da figura de difração, temos que o primeiro míni-
                                                       mo (m = 1) ocorre para | y | = 1 cm. Substituindo os
                                                       valores do enunciado, vem:
                                                           1 ⋅ 500
                                                       1=          ⋅ 10 ⇒ a = 5 000 nm ⇒ a = 5,00 μm
                                                               a

a) q =   εVd                b) q =   εSV / d
                                                       Questão 18
c) q = ( ε −   ε0 )Vd       d) q = ( ε −  ε0 )SV / d
e) q =   ( ε + ε0 )SV / d                              Dentro de um elevador em queda livre num
                                                       campo gravitacional g, uma bola é jogada
                  alternativa D                        para baixo com velocidade v de uma altura h.
                                                       Assinale o tempo previsto para a bola atingir
Com a inserção do dielétrico, a carga armazena-
                                                       o piso do elevador.
da nas placas do capacitor aumenta, e a carga q
induzida sobre a superfície do dielétrico pode ser     a) t = v / g
encontrada pela diferença da carga final (Q) e a       b) t = h / v
carga inicial (Q 0 ) nas placas do capacitor.          c) t =   2h / g
Sabendo que em um capacitor plano de
placas paralelas a carga pode ser dada por             d) t = ( v2 + 2 gh − v)/ g
    ε ⋅ S ⋅ V , temos:
Q =
        d                                              e) t = ( v2 − 2 gh − v)/ g
física 10

                alternativa B                         Da conservação da energia mecânica, adotando o
Em relação ao elevador, a bola realiza um MU.         ponto mais baixo da trajetória como altura zero,
Admitindo que v seja a velocidade com que a bola      temos a velocidade da massa m neste ponto
foi lançada em relação ao elevador, temos:            como:
                                                               mv 2
    h           h                                     mgL =         ⇒ v = 2gL    (II)
v =   ⇒     t =                                                 2
    t           v
                                                      De I e II, vem:
                                                             m ⋅ 2gL
Questão 19                                            T =            + mg ⇒ T = 3mg
                                                                L
Um cubo de 81,0 kg e 1,00 m de lado flutua na
água cuja massa específica é ρ = 1000 kg/ m3 .
                                                        As questões dissertativas, numeradas
O cubo é então calcado ligeiramente para baixo           de 21 a 30, devem ser resolvidas no
e, quando liberado, oscila em um movimento
                                                                 caderno de soluções
harmônico simples com uma certa freqüência
angular. Desprezando-se as forças de atrito e
tomando g = 10 m/ s2 , essa freqüência angular
é igual a                                              Questão 21
a) 100/9 rad/s.              b) 1000/81 rad/s.
c) 1/9 rad/s.                d) 9/100 rad/s.          Um feixe de laser com energia E incide sobre
e) 81/1000 rad/s.                                     um espelho de massa m dependurado por um
                                                      fio. Sabendo que o momentum do feixe de luz
                alternativa A                         laser é E/c, em que c é a velocidade da luz,
A aceleração do sistema vem da variação do em-        calcule a que altura h o espelho subirá.
puxo. O valor máximo da aceleração ocorre quan-
do o cubo estiver com o maior volume imerso na
água, então:
Rmáx. = ρ ⋅ g ⋅ hmáx. ⋅ l2
Rmáx. = m ⋅ γ máx.           ⇒
                     2
γ máx. = hmáx. ⋅ ω
⇒ ρ ⋅ g ⋅ hmáx. ⋅ l2 = m ⋅ hmáx. ⋅ ω 2 ⇒

                                      100 rad
⇒ 10 3 ⋅ 10 ⋅ 12 = 81 ⋅ ω 2 ⇒    ω=
                                       9   s
                                                                        Resposta
Questão 20
                                                      Do princípio da conservação da quantidade de
                                                      movimento, temos:
Considere um pêndulo simples de compri-
mento L e massa m abandonado da horizon-                                 E           ⎛ E’ ⎞
                                                      Qantes = Qdepois ⇒   = m ⋅ v + ⎜−   ⎟ ⇒
                                                                         c           ⎝ c ⎠
tal. Então, para que não arrebente, o fio do
pêndulo deve ter uma resistência à tração             ⇒ E’ = mvc − E
pelo menos igual a                                    Do Princípio da Conservação da Energia Mecâni-
a) mg .b) 2mg. c) 3mg. d) 4mg. e) 5mg.                ca logo após a incidência, vem:
                                                                 mv 2                 mv 2
                alternativa C                         E = E’ +        ⇒ E = mvc − E +      ⇒
                                                                  2                    2
No ponto mais baixo da trajetória, a tração no fio                    4E
                                                      ⇒v2     + 2vc −    =0
será máxima e expressa por:                                           m
         mv 2      mv 2                               Como o sentido da velocidade do espelho coinci-
T −P =        ⇒T =      + mg           (I)
          L         L                                 de com a do feixe inicial, devemos ter v > 0.
física 11

Assim, temos:                                      Na iminência de tombamento, o centro de massa
                                                   da chapa 1 deve coincidir com a extremidade di-
             4E
v = c2 +        −c                                 reita da chapa 2.
             m                                     O centro de massa (C 2 ) das duas primeiras cha-
Conservando a energia mecânica do espelho,         pas está a uma distância z da extremidade es-
vem:                                               querda da segunda chapa dada por:
                                                                         L
             mv 2             v2                                     m⋅    +m⋅L
Ec = E g ⇒        = mgh ⇒ h =    ⇒                              z =     2          =
                                                                                     3L
              2               2g                                          2m         4
                                                                                        3L    L
                         2                         Assim C 2 está a uma distância L −       =    da
        ⎛ 2   4E    ⎞                                                                    4    4
        ⎜ c +    − c⎟                              extremidade direita da chapa 2.
⇒       ⎝      m    ⎠
    h =                                            Para três chapas, temos:
              2g




Questão 22

Chapas retangulares rígidas, iguais e homo-
gêneas, são sobrepostas e deslocadas entre si,
formando um conjunto que se apóia parcial-
mente na borda de uma calçada. A figura            Sendo C 3 o centro de massa das três primeiras
ilustra esse conjunto com n chapas, bem            chapas e tomando esse ponto como pólo, o mo-
como a distância D alcançada pela sua parte        mento das normais é nulo. Assim, do equilíbrio
suspensa. Desenvolva uma fórmula geral da          dos momentos, vem:
máxima distância D possível de modo que o                     ⎛L     ⎞                L
                                                            P ⎜ − x ⎟ = 2P ⋅ x ⇒ x =
                                                              ⎝2     ⎠                6
conjunto ainda se mantenha em equilíbrio. A
seguir, calcule essa distância D em função do      Se fizermos o mesmo raciocínio para as quatro
comprimento L de cada chapa, para n = 6 uni-                                    L
                                                   primeiras chapas, teremos x =   .
dades.                                                                          8
                                                   Assim, a distância D4 para as quatro primeiras
                                                   chapas é dada por:
                                                                      L   L   L      L
                                                               D4 =     +   +    +
                                                                      2   4   6      8
                                                   Podemos montar, com base nessa expressão,
                                                   uma fórmula geral para n chapas:
                                                        L ⎛    1     1    1       ⎞
                                                   Dn =   ⎜1 +    +    +     + ...⎟ ⇒
                                                        2 ⎝    2     3    4       ⎠
                     Resposta                                   L       n
                                                                            1
Para que o conjunto de chapas fique na iminência   ⇒    Dn =
                                                                2
                                                                  ⋅     ∑n
                                                                        1
de tombamento, o centro de massa das chapas
deve coincidir com a extremidade da calçada.       Para n = 6 chapas, vem:
Para duas chapas, temos:                                        6
                                                          L         1
                                                   D6 =
                                                          2
                                                            ⋅   ∑n      ⇒
                                                                1

                                                            L ⎛    1   1   1   1  1⎞
                                                   ⇒ D6 =     ⎜1 +   +   +   +   + ⎟ ⇒
                                                            2 ⎝    2   3   4   5  6⎠

                                                                147L
                                                   ⇒    D6 =         = 1,225L
                                                                120
física 12

                                                     uma mola de comprimento L e constante k.
Questão 23                                           Calcule a deformação máxima sofrida pela
                                                     mola durante o acoplamento sabendo-se que
Em 1998, a hidrelétrica de Itaipu forneceu           o foguete alcançou a mesma velocidade da es-
aproximadamente 87600 GWh de energia                 tação quando dela se aproximou de uma certa
elétrica. Imagine então um painel fotovoltai-        distância d > L, por hipótese em sua mesma
co gigante que possa converter em energia            órbita.
elétrica, com rendimento de 20%, a energia
solar incidente na superficie da Terra, aqui                             Resposta
considerada com valor médio diurno (24 h)            Esquematizando a situação, sendo E a estação
aproximado de 170 W/m2 . Calcule:                    espacial e f o foguete, temos:
a) a área horizontal (em km2 ) ocupada pelos
coletores solares para que o painel possa ge-
rar, durante um ano, energia equivalente
àquela de Itaipu, e,
b) o percentual médio com que a usina operou
em 1998 em relação à sua potência instalada
de 14000 MW.
                                                     Vamos admitir que a massa da estação é muito
                    Resposta                         maior que a do foguete. Considerando que a acele-
a) Em um ano (8 760 h), a energia gerada pelos       ração dele é constante e aponta para a estação es-
                                                     pacial, já que os dois corpos devem continuar se
coletores solares para cada m 2 pode ser dada
                                                     aproximando e que a força que produz a aceleração
por:
                                                     a atua até a máxima deformação da mola, ou seja,
ΔE = 0,2 ⋅ P ⋅ Δt = 0,2 ⋅ 170 ⋅ 8 760 = 297 840 Wh   h = [d − (L − x)] , pelo teorema da energia cinética
Logo, a área (A) horizontal é encontrada por:        (TEC), em relação à estação espacial, temos:
          Energia (Wh)    Área (m 2 )                          0
                                                     R   τ = ΔEc   ⇒Fτ + F τ = 0 ⇒
                                                                          e
             297 840                     ⇒
                              1
           87 600 ⋅ 109                                            kx 2
                              A                      ⇒F ⋅h −            =0 ⇒
                                                                    2
                                                                           kx 2
                                                     ⇒ ma[d − (L − x)] −        =0 ⇒
⇒ A ≅ 3 ⋅ 10 8 m 2 ⇒ A ≅ 3 ⋅ 10 2 km 2                                      2
                                         ΔE               kx 2
b) A potência fornecida é dada por P =      =        ⇒         − max − ma(d − L) = 0 ⇒
                                         Δt                2
    87 600 GWh
=              = 10 4 MW .                                    ma ± m 2 a2 + 4 ⋅
                                                                                     k
                                                                                       ⋅ ma(d − L)
      8 760 h                                                                        2
                                                     ⇒x =
O percentual médio ( η ) pode ser encontrado pela                          2 ⋅
                                                                                 k
razão entre a potência fornecida e a potência ins-                               2
talada, logo:
                                                     Como x deve ser positivo, vem:
    104 MW
η=           ⇒        η ≅ 71,43%
   14 000 MW                                                        ma + m2 a2 + 2kma(d − L)
                                                              x =
                                                                               k

Questão 24                                           Caso a força que produz a aceleração a cesse as-
                                                     sim que o foguete tocar a mola, teríamos
Num filme de ficção, um foguete de massa m           h = d − L. Assim, vem:
segue uma estação espacial, dela aproximan-
do-se com aceleração relativa a. Para reduzir                       kx 2                   2ma(d − L)
                                                     ma(d − L) −         =0 ⇒        x =
o impacto do acoplamento, na estação existe                          2                         k
física 13

                                                                              ⎛                 ⎞
Questão 25                                                                    ⎜                 ⎟
                                                                          GMm ⎜
                                                                                             − 1⎟ ⇒ f1z − f0z =
                                                                                     1
                                                         ⇒ f1z − f0z    =
                                                                           R2 ⎜ ⎛      r ⎞
                                                                                           2    ⎟
Lua e Sol são os principais responsáveis pe-                                  ⎜ ⎜1 +     ⎟      ⎟
                                                                              ⎝⎝      R⎠        ⎠
las forças de maré. Estas são produzidas de-
vido às diferenças na aceleração gravitacio-
nal sofrida por massas distribuídas na Terra                 GMm ⎛    2r    ⎞                 2GMmr
                                                         =       ⎜1 −    − 1⎟ ⇒ f1z − f0z = −
em razão das respectivas diferenças de suas                   R2 ⎝    R     ⎠                   R3
distâncias em relação a esses astros. A figura
mostra duas massas iguais, m1 = m2 = m,                  Analogamente, para f2z − f0z , temos:
dispostas sobre a superfície da Terra em posi-                           GMm            GMm
ções diametralmente opostas e alinhadas em               f2z − f0z =                −         ⇒
                                                                        (R − r) 2       R2
relação à Lua, bem como uma massa m0 = m
situada no centro da Terra. Considere G a                                     ⎛               ⎞
                                                                              ⎜               ⎟
constante de gravitação universal, M a massa             ⇒ f 2z − f0z   =
                                                                          GMm ⎜     1
                                                                                           − 1⎟ ⇒ f2z − f0z =
da Lua, r o raio da Terra e R a distância en-                              R2 ⎜ ⎛        2    ⎟
                                                                              ⎜ ⎜1 − r ⎞
                                                                                       ⎟      ⎟
tre os centros da Terra e da Lua. Considere,                                  ⎝⎝     R⎠       ⎠
também, f0 z , f1 z e f2 z as forças produzidas
pela Lua respectivamente sobre as massas                     GMm ⎛    2r    ⎞               2GMmr
                                                         =       ⎜1 +    − 1⎟ ⇒ f2z − f0z =
m0 , m1 e m2 . Determine as diferenças                        R2 ⎝    R     ⎠                 R3
( f1 z − f0 z ) e ( f2 z − f0 z ) sabendo que deverá
                                  1
usar a aproximação                     = 1 − αx, quan-
                             (1 + x )α                   Questão 26
do x << 1.
                                                         Para ilustrar os princípios de Arquimedes e
                                                         de Pascal, Descartes emborcou na água um
                                                         tubo de ensaio de massa m, comprimento L e
                                                         área da seção transversal A. Sendo g a acele-
                                                         ração da gravidade, ρ a massa específica da
                                                         água, e desprezando variações de temperatu-
                                                         ra no processo, calcule:
                                                         a) o comprimento da coluna de ar no tubo, es-
                                                         tando o tanque aberto sob pressão atmosféri-
                                                         ca Pa , e
                     Resposta                            b) o comprimento da coluna de ar no tubo, de
As forças gravitacionais que agem nas massas             modo que a pressão no interior do tanque fe-
m0 = m1 = m2 = m devido à influência da Lua              chado possibilite uma posição de equilíbrio
são dadas por:                                           em que o topo do tubo se situe no nível da
                                                         água (ver figura).
                         GMm
                 f0z =
                         R2
      GMm                GMm
F =           ⇒ f1z =
      R2                 (R + r) 2
                          GMm
                 f2z =
                         (R − r) 2
                 r
Considerando        << 1 e usando a aproximação
                 R                                                              Resposta
fornecida, a diferença f1z − f0z é dada por:
                                                         a) A altura da coluna de ar l equivalente à altura
               GMm        GMm                            do tubo imerso na água é dada por:
f1z − f0z =             −     ⇒
              (R + r) 2    R2                            E = P ⇒ ρ ⋅ g ⋅ VLD = mg ⇒
física 14

                              m                                         Resposta
⇒ρ⋅g ⋅A ⋅l =m⋅g ⇒ l =
                             ρ⋅A                     O trabalho realizado no processo AB é dado por:
Nessa condição, a pressão do ar no interior do                     0
tubo será:                                           τAB + τBC + τCA    = τciclo ⇒   τAB   − 40 = 30 ⇒
                                m
p = Pa + ρgl ⇒ p = Pa + ρ ⋅ g ⋅
                                ρA
                                   ⇒                 ⇒ τ AB = 70 J
            mg                                       Como o processo AB é isotérmico, a variação da
⇒ p = Pa +
             A                                       energia interna é igual a zero. Do primeiro princí-
                                                     pio da termodinâmica, temos:
Da Lei de Boyle-Mariotte, vem:
                                                                        0
                           ⎛
p0V0 = p ⋅V ⇒ Pa ⋅ A ⋅ L = ⎜ Pa +
                                  mg ⎞
                                     ⎟ ⋅ A ⋅ L’ ⇒
                                                     QAB =   τAB   + ΔU AB ⇒ QAB = 70 J
                           ⎝       A ⎠

             Pa ⋅ L
⇒
    L’ =
                 mg                                   Questão 28
           Pa +
                  A
                                                     Três esferas condutoras, de raio a e carga
b) O comprimento da coluna de ar l’ no tubo para     Q, ocupam os vértices de um triângulo eqüi-
que o mesmo fique em equilíbrio com o topo do        látero de lado b >> a, conforme mostra a fi-
tubo no nível da água é:                             gura (1). Considere as figuras (2), (3) e (4),
                                                     em que, respectivamente, cada uma das esfe-
                                           m
E = P ⇒ ρ ⋅ g ⋅ A ⋅ l’ = m ⋅ g ⇒   l’ =              ras se liga e desliga da Terra, uma de cada
                                          ρ⋅A
                                                     vez. Determine, nas situações (2), (3) e (4), a
                                                     carga das esferas Q1 , Q2 e Q3 , respectivamen-
                                                     te, em função de a, b e Q.
Questão 27

Três processos compõem o ciclo termodinâmi-
co ABCA mostrado no diagrama P × V da fi-
gura. O processo AB ocorre a temperatura
constante. O processo BC ocorre a volume
constante com decréscimo de 40 J de energia
interna e, no processo CA, adiabático, um
trabalho de 40 J é efetuado sobre o sistema.
Sabendo-se também que em um ciclo comple-
to o trabalho total realizado pelo sistema é de
30 J, calcule a quantidade de calor trocado
durante o processo AB.




                                                                        Resposta
                                                     Como a carga Q1 está aterrada, o potencial elétri-
                                                     co resultante sobre ela é nulo, logo:
                                                      kQ   kQ   kQ1              2Qa
                                                         +    +     = 0 ⇒ Q1 = −
                                                       b    b    a                b
física 15

Para Q2 , temos:                                              Esboçando o gráfico da expressão anterior, te-
kQ   kQ1   kQ2                                                mos:
   +     +     =0 ⇒
 b    b     a
    Q  2Qa Q                  2
⇒     − 2 + 2 = 0 ⇒ Q2 = 2Qa − Qa
    b   b   a             b 2   b
Para Q3 , vem:
kQ1   kQ2   kQ3
    +     +     =0 ⇒
 b     b     a
    Q3  2Qa  2Qa2  Qa
⇒      = 2 −      + 2 ⇒
     a   b    b3   b

          3Qa2          2Qa3
⇒ Q3 =              −
                2
            b            b3
                                                              Questão 30
                                      a2       a3
Observação: se considerarmos               e        despre-
                                     b2        b3
                              Qa                              Considere um circuito constituído por um ge-
zíveis, teríamos Q2 = −          e Q 3 = 0.                   rador de tensão E = 122,4 V, pelo qual passa
                               b
                                                              uma corrente I = 12 A, ligado a uma linha de
                                                              transmissão com condutores de resistência
Questão 29                                                    r = 0,1Ω. Nessa linha encontram-se um mo-
                                                              tor e uma carga de 5 lâmpadas idênticas,
Um longo solenóide de comprimento L, raio
                                                              cada qual com resistência R = 99Ω, ligadas
a e com n espiras por unidade de comprimen-
                                                              em paralelo, de acordo com a figura. Determi-
to, possui ao seu redor um anel de resistência
                                                              nar a potência absorvida pelo motor, PM , pe-
R. O solenóide está ligado a uma fonte de cor-
                                                              las lâmpadas, PL , e a dissipada na rede, Pr .
rente I, de acordo com a figura. Se a fonte va-
riar conforme mostra o gráfico, calcule a ex-
pressão da corrente que flui pelo anel duran-
te esse mesmo intervalo de tempo e apresen-
te esse resultado em um novo gráfico.



                                                                                     Resposta
                                                              De acordo com a figura do enunciado, temos:




                        Resposta
A intensidade do campo de indução magnético
produzido pelo solenóide varia com o tempo se-
gundo a expressão B(t) = μ ⋅ I(t) ⋅ n. Assim, a               Chamando a f.c.e.m. do motor de E’ e a resistên-
f.e.m. induzida é dada por:                                                                           RL
                                                              cia equivalente às lâmpadas de R eq. =     , pode-
                                                                                                      n
           ε = − d φ = −μ ⋅ n ⋅ π ⋅ a 2 ⋅ dI                  mos aplicar as leis de Kirchhoff como segue:
                   dt                       dt
                                                              I = i1 + i 2
Logo, a expressão da corrente que flui pelo anel é
dada por:                                                     −E + r ⋅ I + E’ + r ⋅ I = 0               ⇒
                       μ ⋅ n ⋅ π ⋅ a 2 dI                     r ⋅ i 1 + R eq. ⋅ i 1 + r ⋅ i1 − E’ = 0
              i(t) = −                 ⋅
                             R           dt
física 16


   12 = i 1 + i 2                            E’ = 120 V
⇒ −122,4 + 0,1 ⋅ 12 + E’ + 0,1 ⋅ 12 = 0 ⇒ i 1 = 6 A

  0,1 ⋅ i 1 +
              99
                 ⋅ i 1 + 0,1 ⋅ i 1 − E ’ = 0 i2 = 6 A
              5
Calculando as potências, temos:

PM = E’ ⋅ i 2 = 120 ⋅ 6 ⇒   PM = 720 W

              2     99
PL = R eq. ⋅ i1 =      ⋅ 6 2 ⇒ PL = 712,8 W
                    5

Pr = 2 ⋅ r ⋅ I 2 + 2 ⋅ r ⋅ i1 ⇒ Pr = 2 ⋅ 0,1 ⋅ 12 2 + 2 ⋅ 0,1 ⋅ 6 2 ⇒ Pr = 36 W
                            2




        Física – domínio de Mecânica e Eletricidade
Com 80% das questões distribuídas entre Mecânica e Eletricidade, o
exame apresentou uma distribuição de assuntos com pouco equilíbrio.
Apesar disso, a tradição de prova exigente foi mantida. Infelizmente a
questão 7 não apresentou alternativa correta.

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Questões de física sobre momentos angulares, campos elétricos e mecânica circular

  • 1. b) Questão 1 Sabe-se que o momento angular de uma mas- sa pontual é dado pelo produto vetorial do ve- tor posição dessa massa pelo seu momento li- near. Então, em termos das dimensões de comprimento (L), de massa (M), e de tempo (T), um momento angular qualquer tem sua dimensão dada por a) L0 MT −1 . b) LM 0T −1 . c) c) LMT −1 . d) L2 MT −1 . e) L2 MT −2 . alternativa D Sabendo que o momento linear pode ser medido por L ⋅ M ⋅ T −1 , para encontrar a unidade de mo- mento angular basta multiplicarmos pela dimen- são de posição (L). Logo, a dimensão pedida é dada por L2 ⋅ M ⋅ T −1 . d) Questão 2 Uma partícula carregada negativamente está se movendo na direção + x quando entra em um campo elétrico uniforme atuando nessa mesma direção e sentido. Considerando que sua posição em t = 0 s é x = 0 m, qual gráfico representa melhor a posição da partícula como função do tempo durante o primeiro se- gundo? e) a)
  • 2. física 3 alternativa E são. No retorno, ao passar em B, verifica ser de 20,0 km/h sua velocidade escalar média no Como o campo elétrico é uniforme e atua na mes- ma direção e sentido da velocidade inicial da partí- percurso então percorrido, ABCB. Finalmen- cula negativa, a aceleração é constante e tem sen- te, ele chega em A perfazendo todo o percurso tido oposto ao do campo elétrico, portanto o gráfico de ida e volta em 1,00 h, com velocidade esca- deve ser uma parábola com a concavidade para lar média de 24,0 km/h. Assinale o módulo v baixo, o que é representado na alternativa E. do vetor velocidade média referente ao per- curso ABCB. Questão 3 Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazo- nas, mantendo constante o módulo de sua ve- locidade em relação à água. Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os mo- a) v = 12,0 km/h b) v = 12,00 km/h tores desligados? c) v = 20,0 km/h d) v = 20,00 km/h a) 14 horas e 30 minutos e) v = 36,0 km/h b) 13 horas e 20 minutos c) 7 horas e 20 minutos alternativa A d) 10 horas Admitindo que, perfazendo todo o percurso de ida e) Não é possível resolver porque não foi dada e volta, a velocidade média seja 24,0 km/h, te- a distância percorrida pelo barco. mos: d AB + 3,00 + 3,00 + AB alternativa B vm = ⇒ 24,0 = ⇒ Δt 1,00 Sendo v B a velocidade do barco em relação à ⇒ AB = 9,00 km água e v A a velocidade da água em relação à O intervalo de tempo Δt’ para o ciclista percorrer o Terra, temos: trecho ABCB é dado por: ΔS vB − v A = AB + 6,00 9,00 + 6,00 10 3 ⋅ ΔS Δt’ = = ⇒ Δt’ = 0,750 h ⇒ vA = v m’ 20,0 ΔS 40 vB + v A = Assim, o módulo v do vetor velocidade média re- 4 ferente ao percurso ABCB é dado por: Quando o barco descer esse trecho do rio com os motores desligados, sua velocidade (v B ’) em rela- AB 9,00 v = = ⇒ v = 12,0 km/h ção à Terra será a própria velocidade da água em Δt’ 0,750 relação à Terra. Assim, temos: vB ’ = v A ΔS ΔS 3 ⋅ ΔS 40 Questão 5 vB ’ = ⇒ = ⇒ Δt = h ⇒ Δt Δt 40 3 3 ⋅ ΔS A partir do repouso, um carrinho de monta- vA = 40 nha russa desliza de uma altura H = 20 3 m sobre uma rampa de 60o de in- ⇒ Δt = 13h20min clinação e corre 20 m num trecho horizontal antes de chegar em um loop circular, de pis- ta sem atrito. Sabendo que o coeficiente de Questão 4 atrito da rampa e do plano horizontal é 1/2, assinale o valor do raio máximo que pode Na figura, um ciclista percorre o trecho AB ter esse loop para que o carrinho faça todo o com velocidade escalar média de 22,5 km/h e, percurso sem perder o contato com a sua em seguida, o trecho BC de 3,00 km de exten- pista.
  • 3. física 4 matéria escura de massa específica ρ > 0, que se encontra uniformemente distribuída. Su- ponha também que no centro dessa galáxia haja um buraco negro de massa M, em volta do qual uma estrela de massa m descreve uma órbita circular. Considerando órbitas de mesmo raio na presença e na ausência de ma- téria escura, a respeito da força gravitacional a) R = 8 3 m b) R = 4( 3 − 1) m resultante F exercida sobre a estrela e seu c) R = 8( 3 − 1) m d) R = 4(2 3 − 1) m efeito sobre o movimento desta, pode-se afir- e) R = 40( 3 − 1)/ 3 m mar que a) F é atrativa e a velocidade orbital de m alternativa C não se altera na presença da matéria escura. Pelo teorema da energia cinética (TEC), a energia b) F é atrativa e a velocidade orbital de m é cinética (Ec ’ ) do carrinho ao chegar ao loop é menor na presença da matéria escura. dada por: 0 0 c) F é atrativa e a velocidade orbital de m é R τ = ΔEc ⇒ P τ + f at. τ + N τ = E’c − Ec ⇒ maior na presença da matéria escura. ⎛ ⎞ d) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é H ⇒ mgH − ⎜ μmg cos 60o ⋅ ⎜ o + μmgd ⎟ = E’c ⇒ ⎟ maior na presença da matéria escura. ⎝ sen 60 ⎠ e) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é ⎛1 1 2 menor na presença da matéria escura. ⇒ mg ⋅ 20 3 − ⎜ mg ⋅ ⋅ 20 3 ⋅ + ⎝2 2 3 1 ⎞ alternativa C + mg ⋅ 20 ⎟ = E’c ⇒ E’c = 20mg( 3 − 1) 2 ⎠ Sendo r o raio da órbita e M total a massa total que Para situação de raio máximo, o peso deve atuar atrai a estrela, a velocidade de órbita da estrela como resultante centrípeta. Assim, temos: GM total m ⋅v2 vale v = . Dessa forma, na presença da Rcp = P ⇒ = mg ⇒ v = Rg r R matéria escura, temos M total > M e, portanto, a Assim, como no loop não há atrito, por conserva- velocidade orbital v é maior do que na ausência ção de energia entre o ponto mais baixo (1) e o da matéria escura. mais alto (2), com referência no solo, temos: E1 = E 2 ⇒ E’c = E g + E” c ⇒ m 2 ⇒ 20mg( 3 − 1) = mg(2R) + v ⇒ 2 Questão 7 m ⇒ 20mg( 3 − 1) = mg(2R) + ( Rg ) 2 ⇒ 2 Diagramas causais servem para represen- ⇒ R = 8( 3 − 1) m tar relações qualitativas de causa e efeito entre duas grandezas de um sistema. Na sua construção, utilizamos figuras como Questão 6 para indicar que o aumento da grandeza r implica aumento da grandeza s Desde os idos de 1930, observações astronô- micas indicam a existência da chamada ma- e para indicar que o aumen- téria escura. Tal matéria não emite luz, mas to da grandeza r implica diminuição da gran- a sua presença é inferida pela influência gra- deza s. Sendo a a aceleração, v a velocidade e vitacional que ela exerce sobre o movimento x a posição, qual dos diagramas a seguir me- de estrelas no interior de galáxias. Suponha lhor representa o modelamento do oscilador que, numa galáxia, possa ser removida sua harmônico?
  • 4. física 5 a) T •0 <t < 4 b) T T • 4 <t < 2 T 3T c) • 2 <t < 4 3T • 4 < t < 2T d) Considerando o módulo das grandezas, podemos modelar o oscilador através do diagrama a seguir: e) Conseqüentemente, nenhuma das alternativas re- presenta um modelamento adequado do oscilador ver comentário harmônico. Observação: se forem utilizados intervalos dife- Considere o movimento harmônico de coordena- rentes para trechos distintos do diagrama, as al- da x, velocidade v e aceleração a representado nos diagramas a seguir: ternativas B, C, D e E podem ser justificadas. Questão 8 Uma balsa tem o formato de um prisma reto de comprimento L e seção transversal como vista na figura. Quando sem carga, ela sub- merge parcialmente até a uma profundidade h0 . Sendo ρ a massa específica da água e g a aceleração da gravidade, e supondo seja man- tido o equilíbrio hidrostático, assinale a carga P que a balsa suporta quando submersa a uma profundidade h1 . 2 2 a) P = ρgL( h1 − h0 ) sen θ 2 2 b) P = ρgL( h1 − h0 ) tan θ 2 2 c) P = ρgL( h1 − h0 ) sen θ / 2 2 2 Considerando o sinal das grandezas, podemos d) P = ρgL( h1 − h0 ) tan θ / 2 modelar o oscilador através dos diagramas a se- 2 2 e) P = ρgL( h1 − h0 ) 2 tan θ / 2 guir:
  • 5. física 6 alternativa D O volume da balsa, de comprimento L, imerso quando está sem carga, é dado por: Do movimento da bola 1, vem: 2x0 ⋅ h0 V0 = A0 ⋅ L ⇒ V0 = ⋅L ⇒ ’ v1 = v1 − gt 0 = 30 − 10t 2 ⇒ ⇒ 2 θ ’2 v1 = 2 v1 − 2gy1 0 2 = 30 2 − 2 ⋅ 10y1 ⇒ V0 = h0 ⋅ tg ⋅L 2 t = 3s Então, o peso da balsa será dado por: ⇒ y1 = 45 m 2 θ Pbalsa = E0 ⇒ Pbalsa = ρ ⋅ g ⋅ h0 ⋅ tg ⋅L 2 Analisando o movimento da bola 2, temos: Logo, a carga P que a balsa suporta é: gt 2 y 2 = v 2 sen 30o t − 2 ⇒ P + Pbalsa = E ⇒ P = E − Pbalsa ⇒ x 2 = v 2 cos 30o t 2 θ 2 θ ⇒ P = ρ ⋅ g ⋅ h1 ⋅ tg ⋅ L − ρ ⋅ g ⋅ h0 ⋅ tg ⋅L ⇒ 2 2 1 10 ⋅ 3 2 y 2 = 50 ⋅ ⋅3 − y 2 = 30 m ⇒ 2 2 ⇒ 2 2 θ ⇒ P = ρ ⋅ g ⋅ L(h1 − h0 ) tg 3 x 2 = 75 3 m 2 x2 = 50 ⋅ ⋅3 2 Da figura, a distância pedida é dada por: d 2 = x 2 + (y1 − y 2 ) 2 ⇒ 2 Questão 9 ⇒ d 2 = (75 3 ) 2 + (45 − 30) 2 ⇒ Considere hipoteticamente duas bolas lança- ⇒ d 2 = 16 875 + 225 ⇒ d = 17 100 m das de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com velocidade de 50 m/s formando Questão 10 um ângulo de 30o com a horizontal. Conside- rando g = 10 m/s2 , assinale a distância entre Considere uma bola de basquete de 600 g a as bolas no instante em que a primeira alcan- 5 m de altura e, logo acima dela, uma de tênis ça sua máxima altura. de 60 g. A seguir, num dado instante, ambas as a) d = 6250 m bolas são deixadas cair. Supondo choques per- feitamente elásticos e ausência de eventuais b) d = 7217 m resistências, e considerando g = 10 m/s2 , assi- c) d = 17100 m nale o valor que mais se aproxima da altura máxima alcançada pela bola de tênis em sua d) d = 19375 m ascensão após o choque. e) d = 26875 m a) 5 m b) 10 m c) 15 m alternativa C d) 25 m Esquematizando as trajetórias das bolas, temos: e) 35 m
  • 6. física 7 alternativa E 2ª situação: p ’ 1 Por Torricelli, a velocidade da bola de tênis ao − 2 = cair 5 m é dada por: p2 4 1 3 ⇒ =− (II) 2 = 2 + 2gΔy ⇒ v 2 =0 2 + 2 ⋅ 10 ⋅ 5 ⇒ 1 1 1 f p2 v v0 = + f p2 p2 ’ ⇒ v = 10 m/s Como as duas bolas percorrem a mesma distân- Igualando I e II, vem: cia, suas velocidades são iguais. No entanto, as- 1 3 sim que a bola de basquete rebate elasticamente − =− ⇒ p 2 = 9p1 3p1 p2 no chão, o sentido de sua velocidade inverte, e podemos considerar que as duas bolas sofrem colisão elástica e direta. Adotando referencial Questão 12 para cima, do coeficiente de restituição, temos: (v’ − V’) (v’ − V’) e =− ⇒1 = − ⇒ Uma lâmina de vidro com índice de refração (v − V) ( −10 − 10) n em forma de cunha é iluminada perpendi- ⇒ V’ = v’ − 20 cularmente por uma luz monocromática de Por conservação da quantidade de movimento, a comprimento de onda λ. Os raios refletidos velocidade da bola de tênis após a colisão é dada pela superfície superior e pela inferior apre- por: sentam uma série de franjas escuras com es- Q = Q’ ⇒ MV + mv = MV’ + mv’ ⇒ paçamento e entre elas, sendo que a m-ésima ⇒ 600 ⋅ 10 + 60 ⋅ ( −10) = 600 ⋅ (v’ − 20) + 60v’ ⇒ encontra-se a uma distância x do vértice. ⇒ v’ = 26,4 m/s Assinale o ângulo θ, em radianos, que as su- A altura máxima alcançada pela bola de tênis na perfícies da cunha formam entre si. ascensão após o choque é dada por: v” 2 = v’ 2 − 2gh ⇒ 0 = 26,4 2 − 2 ⋅ 10 ⋅ h ⇒ ⇒ h = 35 m Questão 11 Um espelho esférico convexo reflete uma a) θ = λ/2ne b) θ = λ/4ne imagem equivalente a 3/4 da altura de um c) θ = (m + 1)λ/2nme d) θ = (2m + 1)λ/4nme objeto dele situado a uma distância p1 . e) θ = (2m − 1)λ/4nme Então, para que essa imagem seja refletida com apenas 1/4 da sua altura, o objeto deve- alternativa A rá se situar a uma distância p2 do espelho, dada por Do enunciado, podemos montar o esquema a se- a) p2 = 9 p1 . b) p2 = 9 p1 / 4. guir: c) p2 = 9 p1 / 7. d) p2 = 15 p1 / 7. e) p2 = −15 p1 / 7. alternativa A Da equação de Gauss e da equação do aumento linear, temos: 1ª situação: p’ 3 − 1 = Supondo que o ângulo θ seja bem pequeno, po- p1 4 1 1 ⇒ =− (I) demos admitir que a diferença de caminhos per- 1 1 1 f 3p1 = + corridos pela luz que reflete na superfície superior f p1 p1’ e inferior é dada por 2h.
  • 7. física 8 Assim, temos: ras de apoio têm resistência e atrito desprezí- h veis. Considerando que após deslizar durante tg θ = ⇒ h = x tg θ ⇒ 2h = 2x tg θ x um certo tempo a velocidade da haste perma- Como a luz sofre inversão de fase na primeira re- nece constante em 2,0 m/s, assinale o valor flexão e não sofre inversão de fase na segunda do campo magnético. reflexão, para que ocorra franja escura (interfe- a) 25,0 T λ rência destrutiva), devemos ter 2h = m , com m b) 20,0 T n inteiro. c) 15,0 T Das relações anteriores e da figura, vem: d) 10,0 T x = me e) 5,0 T 2h = 2x tg θ λ λ λ ⇒ 2 me θ = m ⇒ θ = 2h = m n 2ne n θ = tg θ alternativa E Questão 13 Como o fluxo magnético é crescente, surge uma corrente elétrica induzida no sentido horário de in- Uma carga q distribui-se uniformemente na tensidade dada por: superfície de uma esfera condutora, isolada, ε = B ⋅v ⋅ l de raio R. Assinale a opção que apresenta a i = R R magnitude do campo elétrico e o potencial Na situação de equilíbrio, a força magnética elétrico num ponto situado a uma distância (Fmag.) tem a mesma intensidade da componente r = R/3 do centro da esfera. P ⋅ sen 30o . Logo: a) E = 0 V/m e U = 0 V 1 1 q Fmag. = P ⋅ sen 30o ⇒ B ⋅ i ⋅ l ⋅ sen 90o = b) E = 0 V/m e U = 4 πε 0 R 1/2 1 3q = m ⋅ g ⋅ sen 30o c) E = 0 V/m e U = 4 πε 0 R Substituindo a intensidade da corrente elétrica na 1 qr expressão anterior, vem: d) E = 0 V/m e U = B ⋅v ⋅ l 2 ⋅1 ⋅1 4 πε 0 R2 B ⋅ ⋅l =m⋅g ⋅ 1 ⇒ B2 ⋅ = 1 rq R 2 2 e) E = eU=0V 1 4 πε 0 R3 = 5 ⋅ 10 ⋅ ⇒ B = 5,0 T 2 alternativa B O campo elétrico dentro de uma esfera condutora Questão 15 em equilíbrio eletrostático é nulo e seu potencial 1 q A figura representa o campo magnético de elétrico (U) é constante e dado por ⋅ . 4 πε0 R dois fios paralelos que conduzem correntes elétricas. A respeito da força magnética re- Questão 14 sultante no fio da esquerda, podemos afirmar que ela Uma haste metálica com 5,0 kg de massa e resistência de 2,0 Ω desliza sem atrito sobre duas barras paralelas separadas de 1,0 m, in- terligadas por um condutor de resistência nula e apoiadas em um plano de 30o com a horizontal, conforme a figura. Tudo encon- tra-se imerso num campo magnético B, per- pendicular ao plano do movimento, e as bar-
  • 8. física 9 a) atua para a direita e tem magnitude maior q = Q − Q0 ⇒ q = ε ⋅ S ⋅V − ε0 ⋅ S ⋅V ⇒ que a da força no fio da direita. d d b) atua para a direita e tem magnitude igual (ε − ε0 ) ⋅ S ⋅ V à da força no fio da direita. ⇒ q = d c) atua para a esquerda e tem magnitude maior que a da força no fio da direita. d) atua para a esquerda e tem magnitude igual à da força no fio da direita. Questão 17 e) atua para a esquerda e tem magnitude me- nor que a da força no fio da direita. Luz monocromática, com 500 nm de compri- mento de onda, incide numa fenda retangu- alternativa D lar em uma placa, ocasionando a dada figura de difração sobre um anteparo a 10 cm de Da figura, é possível notar que existe um ponto à distância. esquerda dos fios onde o campo magnético resul- tante é zero. Portanto as correntes têm sentidos opostos. Sendo assim, os fios se repelem com a mesma intensidade, obedecendo ao princípio da ação e reação. Questão 16 Na figura, o circuito consiste de uma bateria Então, a largura da fenda é de tensão V conectada a um capacitor de pla- a) 1,25 μm. b) 2,50 μm. c) 5,00 μm. cas paralelas, de área S e distância d entre si, d) 12,50 μm. e) 25,00 μm. dispondo de um dielétrico de permissividade elétrica ε que preenche completamente o es- alternativa C paço entre elas. Assinale a magnitude da car- Os mínimos de ordem m para uma difração de ga q induzida sobre a superfície do dielétrico. mλ fenda única são dados pela expressão y = D, a em que D é a distância da fenda ao anteparo e a é a largura da fenda. Da figura de difração, temos que o primeiro míni- mo (m = 1) ocorre para | y | = 1 cm. Substituindo os valores do enunciado, vem: 1 ⋅ 500 1= ⋅ 10 ⇒ a = 5 000 nm ⇒ a = 5,00 μm a a) q = εVd b) q = εSV / d Questão 18 c) q = ( ε − ε0 )Vd d) q = ( ε − ε0 )SV / d e) q = ( ε + ε0 )SV / d Dentro de um elevador em queda livre num campo gravitacional g, uma bola é jogada alternativa D para baixo com velocidade v de uma altura h. Assinale o tempo previsto para a bola atingir Com a inserção do dielétrico, a carga armazena- o piso do elevador. da nas placas do capacitor aumenta, e a carga q induzida sobre a superfície do dielétrico pode ser a) t = v / g encontrada pela diferença da carga final (Q) e a b) t = h / v carga inicial (Q 0 ) nas placas do capacitor. c) t = 2h / g Sabendo que em um capacitor plano de placas paralelas a carga pode ser dada por d) t = ( v2 + 2 gh − v)/ g ε ⋅ S ⋅ V , temos: Q = d e) t = ( v2 − 2 gh − v)/ g
  • 9. física 10 alternativa B Da conservação da energia mecânica, adotando o Em relação ao elevador, a bola realiza um MU. ponto mais baixo da trajetória como altura zero, Admitindo que v seja a velocidade com que a bola temos a velocidade da massa m neste ponto foi lançada em relação ao elevador, temos: como: mv 2 h h mgL = ⇒ v = 2gL (II) v = ⇒ t = 2 t v De I e II, vem: m ⋅ 2gL Questão 19 T = + mg ⇒ T = 3mg L Um cubo de 81,0 kg e 1,00 m de lado flutua na água cuja massa específica é ρ = 1000 kg/ m3 . As questões dissertativas, numeradas O cubo é então calcado ligeiramente para baixo de 21 a 30, devem ser resolvidas no e, quando liberado, oscila em um movimento caderno de soluções harmônico simples com uma certa freqüência angular. Desprezando-se as forças de atrito e tomando g = 10 m/ s2 , essa freqüência angular é igual a Questão 21 a) 100/9 rad/s. b) 1000/81 rad/s. c) 1/9 rad/s. d) 9/100 rad/s. Um feixe de laser com energia E incide sobre e) 81/1000 rad/s. um espelho de massa m dependurado por um fio. Sabendo que o momentum do feixe de luz alternativa A laser é E/c, em que c é a velocidade da luz, A aceleração do sistema vem da variação do em- calcule a que altura h o espelho subirá. puxo. O valor máximo da aceleração ocorre quan- do o cubo estiver com o maior volume imerso na água, então: Rmáx. = ρ ⋅ g ⋅ hmáx. ⋅ l2 Rmáx. = m ⋅ γ máx. ⇒ 2 γ máx. = hmáx. ⋅ ω ⇒ ρ ⋅ g ⋅ hmáx. ⋅ l2 = m ⋅ hmáx. ⋅ ω 2 ⇒ 100 rad ⇒ 10 3 ⋅ 10 ⋅ 12 = 81 ⋅ ω 2 ⇒ ω= 9 s Resposta Questão 20 Do princípio da conservação da quantidade de movimento, temos: Considere um pêndulo simples de compri- mento L e massa m abandonado da horizon- E ⎛ E’ ⎞ Qantes = Qdepois ⇒ = m ⋅ v + ⎜− ⎟ ⇒ c ⎝ c ⎠ tal. Então, para que não arrebente, o fio do pêndulo deve ter uma resistência à tração ⇒ E’ = mvc − E pelo menos igual a Do Princípio da Conservação da Energia Mecâni- a) mg .b) 2mg. c) 3mg. d) 4mg. e) 5mg. ca logo após a incidência, vem: mv 2 mv 2 alternativa C E = E’ + ⇒ E = mvc − E + ⇒ 2 2 No ponto mais baixo da trajetória, a tração no fio 4E ⇒v2 + 2vc − =0 será máxima e expressa por: m mv 2 mv 2 Como o sentido da velocidade do espelho coinci- T −P = ⇒T = + mg (I) L L de com a do feixe inicial, devemos ter v > 0.
  • 10. física 11 Assim, temos: Na iminência de tombamento, o centro de massa da chapa 1 deve coincidir com a extremidade di- 4E v = c2 + −c reita da chapa 2. m O centro de massa (C 2 ) das duas primeiras cha- Conservando a energia mecânica do espelho, pas está a uma distância z da extremidade es- vem: querda da segunda chapa dada por: L mv 2 v2 m⋅ +m⋅L Ec = E g ⇒ = mgh ⇒ h = ⇒ z = 2 = 3L 2 2g 2m 4 3L L 2 Assim C 2 está a uma distância L − = da ⎛ 2 4E ⎞ 4 4 ⎜ c + − c⎟ extremidade direita da chapa 2. ⇒ ⎝ m ⎠ h = Para três chapas, temos: 2g Questão 22 Chapas retangulares rígidas, iguais e homo- gêneas, são sobrepostas e deslocadas entre si, formando um conjunto que se apóia parcial- mente na borda de uma calçada. A figura Sendo C 3 o centro de massa das três primeiras ilustra esse conjunto com n chapas, bem chapas e tomando esse ponto como pólo, o mo- como a distância D alcançada pela sua parte mento das normais é nulo. Assim, do equilíbrio suspensa. Desenvolva uma fórmula geral da dos momentos, vem: máxima distância D possível de modo que o ⎛L ⎞ L P ⎜ − x ⎟ = 2P ⋅ x ⇒ x = ⎝2 ⎠ 6 conjunto ainda se mantenha em equilíbrio. A seguir, calcule essa distância D em função do Se fizermos o mesmo raciocínio para as quatro comprimento L de cada chapa, para n = 6 uni- L primeiras chapas, teremos x = . dades. 8 Assim, a distância D4 para as quatro primeiras chapas é dada por: L L L L D4 = + + + 2 4 6 8 Podemos montar, com base nessa expressão, uma fórmula geral para n chapas: L ⎛ 1 1 1 ⎞ Dn = ⎜1 + + + + ...⎟ ⇒ 2 ⎝ 2 3 4 ⎠ Resposta L n 1 Para que o conjunto de chapas fique na iminência ⇒ Dn = 2 ⋅ ∑n 1 de tombamento, o centro de massa das chapas deve coincidir com a extremidade da calçada. Para n = 6 chapas, vem: Para duas chapas, temos: 6 L 1 D6 = 2 ⋅ ∑n ⇒ 1 L ⎛ 1 1 1 1 1⎞ ⇒ D6 = ⎜1 + + + + + ⎟ ⇒ 2 ⎝ 2 3 4 5 6⎠ 147L ⇒ D6 = = 1,225L 120
  • 11. física 12 uma mola de comprimento L e constante k. Questão 23 Calcule a deformação máxima sofrida pela mola durante o acoplamento sabendo-se que Em 1998, a hidrelétrica de Itaipu forneceu o foguete alcançou a mesma velocidade da es- aproximadamente 87600 GWh de energia tação quando dela se aproximou de uma certa elétrica. Imagine então um painel fotovoltai- distância d > L, por hipótese em sua mesma co gigante que possa converter em energia órbita. elétrica, com rendimento de 20%, a energia solar incidente na superficie da Terra, aqui Resposta considerada com valor médio diurno (24 h) Esquematizando a situação, sendo E a estação aproximado de 170 W/m2 . Calcule: espacial e f o foguete, temos: a) a área horizontal (em km2 ) ocupada pelos coletores solares para que o painel possa ge- rar, durante um ano, energia equivalente àquela de Itaipu, e, b) o percentual médio com que a usina operou em 1998 em relação à sua potência instalada de 14000 MW. Vamos admitir que a massa da estação é muito Resposta maior que a do foguete. Considerando que a acele- a) Em um ano (8 760 h), a energia gerada pelos ração dele é constante e aponta para a estação es- pacial, já que os dois corpos devem continuar se coletores solares para cada m 2 pode ser dada aproximando e que a força que produz a aceleração por: a atua até a máxima deformação da mola, ou seja, ΔE = 0,2 ⋅ P ⋅ Δt = 0,2 ⋅ 170 ⋅ 8 760 = 297 840 Wh h = [d − (L − x)] , pelo teorema da energia cinética Logo, a área (A) horizontal é encontrada por: (TEC), em relação à estação espacial, temos: Energia (Wh) Área (m 2 ) 0 R τ = ΔEc ⇒Fτ + F τ = 0 ⇒ e 297 840 ⇒ 1 87 600 ⋅ 109 kx 2 A ⇒F ⋅h − =0 ⇒ 2 kx 2 ⇒ ma[d − (L − x)] − =0 ⇒ ⇒ A ≅ 3 ⋅ 10 8 m 2 ⇒ A ≅ 3 ⋅ 10 2 km 2 2 ΔE kx 2 b) A potência fornecida é dada por P = = ⇒ − max − ma(d − L) = 0 ⇒ Δt 2 87 600 GWh = = 10 4 MW . ma ± m 2 a2 + 4 ⋅ k ⋅ ma(d − L) 8 760 h 2 ⇒x = O percentual médio ( η ) pode ser encontrado pela 2 ⋅ k razão entre a potência fornecida e a potência ins- 2 talada, logo: Como x deve ser positivo, vem: 104 MW η= ⇒ η ≅ 71,43% 14 000 MW ma + m2 a2 + 2kma(d − L) x = k Questão 24 Caso a força que produz a aceleração a cesse as- sim que o foguete tocar a mola, teríamos Num filme de ficção, um foguete de massa m h = d − L. Assim, vem: segue uma estação espacial, dela aproximan- do-se com aceleração relativa a. Para reduzir kx 2 2ma(d − L) ma(d − L) − =0 ⇒ x = o impacto do acoplamento, na estação existe 2 k
  • 12. física 13 ⎛ ⎞ Questão 25 ⎜ ⎟ GMm ⎜ − 1⎟ ⇒ f1z − f0z = 1 ⇒ f1z − f0z = R2 ⎜ ⎛ r ⎞ 2 ⎟ Lua e Sol são os principais responsáveis pe- ⎜ ⎜1 + ⎟ ⎟ ⎝⎝ R⎠ ⎠ las forças de maré. Estas são produzidas de- vido às diferenças na aceleração gravitacio- nal sofrida por massas distribuídas na Terra GMm ⎛ 2r ⎞ 2GMmr = ⎜1 − − 1⎟ ⇒ f1z − f0z = − em razão das respectivas diferenças de suas R2 ⎝ R ⎠ R3 distâncias em relação a esses astros. A figura mostra duas massas iguais, m1 = m2 = m, Analogamente, para f2z − f0z , temos: dispostas sobre a superfície da Terra em posi- GMm GMm ções diametralmente opostas e alinhadas em f2z − f0z = − ⇒ (R − r) 2 R2 relação à Lua, bem como uma massa m0 = m situada no centro da Terra. Considere G a ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ constante de gravitação universal, M a massa ⇒ f 2z − f0z = GMm ⎜ 1 − 1⎟ ⇒ f2z − f0z = da Lua, r o raio da Terra e R a distância en- R2 ⎜ ⎛ 2 ⎟ ⎜ ⎜1 − r ⎞ ⎟ ⎟ tre os centros da Terra e da Lua. Considere, ⎝⎝ R⎠ ⎠ também, f0 z , f1 z e f2 z as forças produzidas pela Lua respectivamente sobre as massas GMm ⎛ 2r ⎞ 2GMmr = ⎜1 + − 1⎟ ⇒ f2z − f0z = m0 , m1 e m2 . Determine as diferenças R2 ⎝ R ⎠ R3 ( f1 z − f0 z ) e ( f2 z − f0 z ) sabendo que deverá 1 usar a aproximação = 1 − αx, quan- (1 + x )α Questão 26 do x << 1. Para ilustrar os princípios de Arquimedes e de Pascal, Descartes emborcou na água um tubo de ensaio de massa m, comprimento L e área da seção transversal A. Sendo g a acele- ração da gravidade, ρ a massa específica da água, e desprezando variações de temperatu- ra no processo, calcule: a) o comprimento da coluna de ar no tubo, es- tando o tanque aberto sob pressão atmosféri- ca Pa , e Resposta b) o comprimento da coluna de ar no tubo, de As forças gravitacionais que agem nas massas modo que a pressão no interior do tanque fe- m0 = m1 = m2 = m devido à influência da Lua chado possibilite uma posição de equilíbrio são dadas por: em que o topo do tubo se situe no nível da água (ver figura). GMm f0z = R2 GMm GMm F = ⇒ f1z = R2 (R + r) 2 GMm f2z = (R − r) 2 r Considerando << 1 e usando a aproximação R Resposta fornecida, a diferença f1z − f0z é dada por: a) A altura da coluna de ar l equivalente à altura GMm GMm do tubo imerso na água é dada por: f1z − f0z = − ⇒ (R + r) 2 R2 E = P ⇒ ρ ⋅ g ⋅ VLD = mg ⇒
  • 13. física 14 m Resposta ⇒ρ⋅g ⋅A ⋅l =m⋅g ⇒ l = ρ⋅A O trabalho realizado no processo AB é dado por: Nessa condição, a pressão do ar no interior do 0 tubo será: τAB + τBC + τCA = τciclo ⇒ τAB − 40 = 30 ⇒ m p = Pa + ρgl ⇒ p = Pa + ρ ⋅ g ⋅ ρA ⇒ ⇒ τ AB = 70 J mg Como o processo AB é isotérmico, a variação da ⇒ p = Pa + A energia interna é igual a zero. Do primeiro princí- pio da termodinâmica, temos: Da Lei de Boyle-Mariotte, vem: 0 ⎛ p0V0 = p ⋅V ⇒ Pa ⋅ A ⋅ L = ⎜ Pa + mg ⎞ ⎟ ⋅ A ⋅ L’ ⇒ QAB = τAB + ΔU AB ⇒ QAB = 70 J ⎝ A ⎠ Pa ⋅ L ⇒ L’ = mg Questão 28 Pa + A Três esferas condutoras, de raio a e carga b) O comprimento da coluna de ar l’ no tubo para Q, ocupam os vértices de um triângulo eqüi- que o mesmo fique em equilíbrio com o topo do látero de lado b >> a, conforme mostra a fi- tubo no nível da água é: gura (1). Considere as figuras (2), (3) e (4), em que, respectivamente, cada uma das esfe- m E = P ⇒ ρ ⋅ g ⋅ A ⋅ l’ = m ⋅ g ⇒ l’ = ras se liga e desliga da Terra, uma de cada ρ⋅A vez. Determine, nas situações (2), (3) e (4), a carga das esferas Q1 , Q2 e Q3 , respectivamen- te, em função de a, b e Q. Questão 27 Três processos compõem o ciclo termodinâmi- co ABCA mostrado no diagrama P × V da fi- gura. O processo AB ocorre a temperatura constante. O processo BC ocorre a volume constante com decréscimo de 40 J de energia interna e, no processo CA, adiabático, um trabalho de 40 J é efetuado sobre o sistema. Sabendo-se também que em um ciclo comple- to o trabalho total realizado pelo sistema é de 30 J, calcule a quantidade de calor trocado durante o processo AB. Resposta Como a carga Q1 está aterrada, o potencial elétri- co resultante sobre ela é nulo, logo: kQ kQ kQ1 2Qa + + = 0 ⇒ Q1 = − b b a b
  • 14. física 15 Para Q2 , temos: Esboçando o gráfico da expressão anterior, te- kQ kQ1 kQ2 mos: + + =0 ⇒ b b a Q 2Qa Q 2 ⇒ − 2 + 2 = 0 ⇒ Q2 = 2Qa − Qa b b a b 2 b Para Q3 , vem: kQ1 kQ2 kQ3 + + =0 ⇒ b b a Q3 2Qa 2Qa2 Qa ⇒ = 2 − + 2 ⇒ a b b3 b 3Qa2 2Qa3 ⇒ Q3 = − 2 b b3 Questão 30 a2 a3 Observação: se considerarmos e despre- b2 b3 Qa Considere um circuito constituído por um ge- zíveis, teríamos Q2 = − e Q 3 = 0. rador de tensão E = 122,4 V, pelo qual passa b uma corrente I = 12 A, ligado a uma linha de transmissão com condutores de resistência Questão 29 r = 0,1Ω. Nessa linha encontram-se um mo- tor e uma carga de 5 lâmpadas idênticas, Um longo solenóide de comprimento L, raio cada qual com resistência R = 99Ω, ligadas a e com n espiras por unidade de comprimen- em paralelo, de acordo com a figura. Determi- to, possui ao seu redor um anel de resistência nar a potência absorvida pelo motor, PM , pe- R. O solenóide está ligado a uma fonte de cor- las lâmpadas, PL , e a dissipada na rede, Pr . rente I, de acordo com a figura. Se a fonte va- riar conforme mostra o gráfico, calcule a ex- pressão da corrente que flui pelo anel duran- te esse mesmo intervalo de tempo e apresen- te esse resultado em um novo gráfico. Resposta De acordo com a figura do enunciado, temos: Resposta A intensidade do campo de indução magnético produzido pelo solenóide varia com o tempo se- gundo a expressão B(t) = μ ⋅ I(t) ⋅ n. Assim, a Chamando a f.c.e.m. do motor de E’ e a resistên- f.e.m. induzida é dada por: RL cia equivalente às lâmpadas de R eq. = , pode- n ε = − d φ = −μ ⋅ n ⋅ π ⋅ a 2 ⋅ dI mos aplicar as leis de Kirchhoff como segue: dt dt I = i1 + i 2 Logo, a expressão da corrente que flui pelo anel é dada por: −E + r ⋅ I + E’ + r ⋅ I = 0 ⇒ μ ⋅ n ⋅ π ⋅ a 2 dI r ⋅ i 1 + R eq. ⋅ i 1 + r ⋅ i1 − E’ = 0 i(t) = − ⋅ R dt
  • 15. física 16 12 = i 1 + i 2 E’ = 120 V ⇒ −122,4 + 0,1 ⋅ 12 + E’ + 0,1 ⋅ 12 = 0 ⇒ i 1 = 6 A 0,1 ⋅ i 1 + 99 ⋅ i 1 + 0,1 ⋅ i 1 − E ’ = 0 i2 = 6 A 5 Calculando as potências, temos: PM = E’ ⋅ i 2 = 120 ⋅ 6 ⇒ PM = 720 W 2 99 PL = R eq. ⋅ i1 = ⋅ 6 2 ⇒ PL = 712,8 W 5 Pr = 2 ⋅ r ⋅ I 2 + 2 ⋅ r ⋅ i1 ⇒ Pr = 2 ⋅ 0,1 ⋅ 12 2 + 2 ⋅ 0,1 ⋅ 6 2 ⇒ Pr = 36 W 2 Física – domínio de Mecânica e Eletricidade Com 80% das questões distribuídas entre Mecânica e Eletricidade, o exame apresentou uma distribuição de assuntos com pouco equilíbrio. Apesar disso, a tradição de prova exigente foi mantida. Infelizmente a questão 7 não apresentou alternativa correta.