1) Um pistão desliza dentro de um cilindro com velocidade constante. A viscosidade do lubrificante entre eles é calculada usando as dimensões e a força de resistência. 2) As unidades de pressão em diferentes escalas (mmHg, psi, kPa, atm) são convertidas a partir de um valor dado de 340 mmHg. 3) A pressão a 95 cm de profundidade em um tanque é calculada usando a densidade do fluido e a gravidade.

1. 1) Um pistão de peso G= 4N cai dentro de um cilindro com uma velocidade
constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e do pistão é 10,0 cm.
Determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o
cilindro.
vi= viscosidade
Fu= força de resistência viscosa
De= diametro externo
Di= diâmetro interno
V= Velocidade
T= tensão
u= viscosidade
dv/dy= gradiente de velocidade
E= espessura percorrida pelo fluido
L= largura= comprimento do pistão da questão 5cm
-----------------------
Fu/A= u . V/E
Fu = G = 4N
T= Fu/A
Fu= T.a
E= De - Di = 10,1 - 10 = 0,1/2
=> 0,05 cm
Area= pi.d.A
Fu= u.(v/E). A
Fu= u.(v/E). (pi.d.h)
4= u . (2m/s)/2 . pi . 0,1 . 0,05m
4= u . 4000 . 0,015
4= u . 62,831
u= 4/62,831
resposta= 6,37 x 10^-2 N/m2
2) Determinar o valor da pressão de 340 mmHg em Psi e Kgf/cm^3 na escala efetiva
em Pa e atm na escala absoluta:
Escala efetiva
Regra de tres
760 mmHg = 14,7 psi
340 = x
760x = 4998
x= 6,58 psi
760 mmHg = 1,033 Kgf/cm^2
340 = x
X= (340 x 1,033)/760

2. x= 0,46 psi
760 mmHg = 101230 Pa
340 = y
y= (101230 . 340)/760
y= 45287,1 (Pascal relativo)
Escala Absoluta
Pabs = Prel + Patm
Pabs= 45287,1 + 101230
Pabs= 146517,1 Pa
3)Descubra a pressão em 1 ponto que se encontra a 95 cm de profundidade em um
tanque com um fluido de densidade igual a 1200 Kg/m^3.
Pa= 1 x 10^5 N/m^2
densidade= 1200 Kg/m^3
P= Pressão atmosferica + densidade . Profundidade . Gravidade
P= 1 x 10^5 N/m^2 + 1200 Kg/m^3 . 0,95m . 9,8 m/s^2
P= 10^5N/m^2 + 11.172(Kg/m^3)/(m^3.s^2)
PL= 111.172 Pascal
4) Determine o peso específico do material de esfera, sabendo-se que seu volume
é 0,0283 m^3. O peso colocado de 89 N é necessário para a flutuação da esfera?
massa especifica(me) da agua= 1000 kg/m^3
pe= peso especifico
m= massa
V= volume
E= empuxo
Vs= volume submerso= 0,0283/2
g= gravidade
T= tensão
Vt= volume total
pe= [T + (me . g . Vs)]/Vt
pe= 89 + (1000 . 9,81 . 0,01415)
pe= (89 + 138,91)/0,0283
pe= 227,81/0,0283
pe= 8049,88 N/m^3
O peso de 89N é necessário para a flutuação da esfera?
me= pe/g
me= 8049,88/9,81
me= 820,58 kg/m^3
Flutua, pois a massa especifica da esfera é menor que a massa especifica da agua
1000 kg/m^3
5) Uma tubulação que possui diâmetro de 20 cm, transporta gasolina com
velocidade de 10 cm/s
Determine:

3. a) determine a Vazao em litros por segundo
Q= vazao
A= area
Q= A.v
Q= pi.0,1^2 . 10 = 0,314 m^3/s
Q= 314 l/s
b) determine a velocidade em um outro ponto, cujo o diâmetro da area é 10cm.
R2 = 0,05
A1.V1= A2.V2
pi.R1^2 .V1= pi.R2^2 .V2
R1^2.V1= R2^2.V2
(2R1)^2 . V1= (2R2)^2 . V2
4R2^2 . V1= R2^2 . V2
4V1 = V2
V2= 10 . 4
V2= 40 m/s
6) O Venturi é um tubo convergente/divergente. Determine a velocidade de
escoamento na seçao minima(garganta) de área 5cm^2, se na seçao de entrada de
área 20cm^2 a velocidade é 2m/s.
Ve . Ae = Vg . Ag
2m/s . 20cm^2 = Vg . 5cm^2
40m/s= 5Vg
Vg= 8 m/s
7)Num escoamento no plano Oxy, o campo de velocidades é dado por vx= 2xt e vy=
Y^2.T Determinar a aceleração na origem e no plano e no ponto P = (1,2) No
instante t = 5s (medidas em cm).
ax= 2xt . 2t + Y^2.t . 0 + 2x
ax= 4xt^2 + 2x
ax= 2xt . 2t + y^2.t.0 + 0 . 0 + 2x
4x.t^2 + 0 + 0 + 2x
4xt^2 + 2x
ay= 2xt . 0 + y^2.t . 2yT + 0 + y^2
ay= 2y^3 . t^2 + y^2
No instante T= 5s
ax= 4xt^2 + 2x
ax= 4x . 25 + 2x
ax= 100x + 2x

4. ax= 102x
ax= 102 . 1
ax= 102 cm/s^2
ay= 2y^3t^2 + y^2
ay= 2y^3 . 25 + y^2
ay= 50y^2 + y^2
ay= 50 . 2^3 + 2^2
ay= 404 cm/s^2
|a|= raiz(ax^2 + ay^2)
|a|= raiz(102^2 + 404^2)
|a|= 416,7 cm^2
8) A velocidade de uma onda transversal em uma corda depende da tensão F da
massa m e da distancia d, de forma que v= F^(alfa), m^(beta), d^(gama), fazendo
uma análise dimensional, concluimos que a velocidade poderia ser dado por:
a) F/(m.d)
b) [(F.m)/d]^2
c) [(F.m)/d]^(1/2)
d) [(F.d)/m]^(1/2)
e) [(m.d)/F]^2
V=F^(alfa).m^(beta).d^(gama)
[v]= M^0 . L^1 . T^-1
[F]= m.a => M^1 . L^1 . T^-2
[M]= M^1 . L^0 . T^0
[d]= M^0 . L^1 . T^0
M^0 . L^1 . T^-1 = [(M^1 . L^1 . T^-2)^alfa].[(M^1 . L^0 . T^0)^beta].[(M^0 .
L^1 . T^0)^gama]
M^0 . L^1 . T^-1= M^alfa . L^alfa . T^-2alfa . M^beta . L^gama
M^0 . L^1 . T^-1 = M^(alfa + beta) . L^(alfa+gama) . T^-2alfa
alfa + beta = 0
alfa + gama= 1
-2alfa = -1 => alfa = 1/2
alfa + beta = 0 => beta= -1/2
alfa + gama = 1 => gama= 1/2
resposta certa letra D = [(F.d)/m]^(1/2)
9) (PUC) na expressão F= AX^2, f representa força e X um comprimento se M.L.T^2
é a formula dimensional da força onde M é o simbolo da dimensão massa, L da
dimensão comprimento e T da dimensão tempo, a formula dimensional de A é:
a) M.L^-1 . T^-2
b) M.L^3 . T^-2
c) L^2

5. d) M.T^-2
e) M
F= A.X^2
[F]= M.L.T^2
[x]= M^0 . L^2 . T^0
[A]= M^alfa . L^beta . T^gama
M.L.T^-2 = (M^alfa . L^beta . T^gama) . L^2
M.L.T^2 = M^alfa . L^(2+beta) . T^gama
2 + beta= 1 => beta= -1
gama= -2
alfa= 1
resposta é a) M.L^-1 . T^-2
10) (Fund Carlos Chagas) O quociente da unidade de força(N) dividido pela
unidade de velocidade(m/s) pode ser utilizado para medir;
a) Potencia
b) Trabalho
c) Vazão volumetrica de gás
d) Vazão volumetrica de liquido
e) Vazão de massas
N/(m/s) = (Kg.m)/s^2 . s/m
Kg/s - resposta é e) vazão de massas
11) A agua escoa em RP no venturi, abaixo no trecho considerado, supoem-se as
perdas por atrito despreziveis e as propriedades uniformes nas seções. A área 1
é 20cm^2 enquanto a da garganta é 10cm^2. Um manometro cujo fluido manometrico é
o mercurio gama(Hg)= 136000 N/m^2 é ligado entre as seções 1 e 2 e indica o
desnivel mostrado no desenho. qual é a vazão da agua que escoa no venturi?
Dado= gama(H2O)= 10000 N/m^2
|---- ----|
-> | __/ |
H2O | __ |
|____/ |____|
|10cm|
|____|
h= 10cm
Equação de Bernoulli
(P1-P2)/gama = (V2^2 - V1^2)/(2.g)
Equação manometrica
P1 + gama(H2O) . h - gama(Hg) . h = P2
P1-P2= - gama(H2O) . h + gama(Hg) . h
deltaP= (gama(Hg)-gama(H2O)).h
deltaP= (136000 - 10000).0,1

6. deltaP= 12600Pa
(P1-P2)/gama = (V2^2 - V1^2)/(2.g)
126000/10000 = (V2^2 - V1^2)/19,62
(V2^2 - V1^2)= 24,72 M^2/s^2
Equação da continuidade
Q1 = Q2
V1 . A1 = V2 . A2
V1= V2 . A2/A1
V1= V2 . 10/20
V1= V2/2
V2^2 - V1^2 = 24,72
V2^2 - (V2/2)^2 = 24,72
V2^2 - V2^2/4 = 24,72 => (4.V2^2 - V2^2)/4 => 24,72
4.V2^2 - V2^2 = 4 . 24,72
3.V2^2= 98,88
V2^2= 32,96
V2= 5,74 m/s
Q2= V2 . A2
Q= 5,74 . 10 . 10^-4 = 5,74 . 10^-3 m^3/s
Q= 5,74 L/s

7. deltaP= 12600Pa
(P1-P2)/gama = (V2^2 - V1^2)/(2.g)
126000/10000 = (V2^2 - V1^2)/19,62
(V2^2 - V1^2)= 24,72 M^2/s^2
Equação da continuidade
Q1 = Q2
V1 . A1 = V2 . A2
V1= V2 . A2/A1
V1= V2 . 10/20
V1= V2/2
V2^2 - V1^2 = 24,72
V2^2 - (V2/2)^2 = 24,72
V2^2 - V2^2/4 = 24,72 => (4.V2^2 - V2^2)/4 => 24,72
4.V2^2 - V2^2 = 4 . 24,72
3.V2^2= 98,88
V2^2= 32,96
V2= 5,74 m/s
Q2= V2 . A2
Q= 5,74 . 10 . 10^-4 = 5,74 . 10^-3 m^3/s
Q= 5,74 L/s