A hidrodinâmica estuda os fluidos em movimento. A equação da continuidade mostra que para um fluido incompressível, a velocidade é inversamente proporcional à área da seção transversal. O princípio de Bernoulli afirma que a energia de um fluido permanece constante durante o escoamento.

1. HIDRODINÂMICA
É o ramo da mecânica que estuda os fuidos em movimento. Escoamento estacionário ou em regime
permanente: É quando, escolhido qualquer ponto da corrente, toda partícula que por ele passa, apresenta
a mesma velocidade.
1.1 Vazão Volumétrica:
É a relação entre o volume de fluido que atravessa a secção reta de um condutor e o intervalo de tempo
necessário para seu escoamento.
f = ΔV/Δt
onde:
ΔV: volume
.Δt: intervalo de tempo.
Unidade SI: m3/s.
1.2 Equação da Continuidade
Considere um tubo de corrente cuja secção transversal no entorno de um dado ponto do fluido num dado
instante tem área A. Para calcular qual é a massa ∆m do fuido que atravessa essa secção num intervalo
de tempo muito pequeno ∆t é necessário encontrar o volume contido num cilindro de base A e
comprimento L, então:
ΔV=A.L
Se o fuido for incompressível, temos:
A1.V1=A2.V2
(Equação da Continuidade)
O produto Av é constante neste caso mede o volume de fluido que atravessa a secção transversal do
tubo por unidade de tempo que é a vazão volumétrica do líquido.A equação da continuidade mostra que,
para um fluido incompressível, a velocidade é inversamente proporcional à área da secção transversal
Considere um tubo de corrente cuja secção transversal no entorno de um dado ponto do fluido num dado
instante tem área A.
1.3 Equação de Bernoulli
O estudo do movimento do fluido dentro de um condutor, como o mostrado na figura, nos leva ao
princípio de Bernoulli. A análise desse movimento é feita levando em consideração as leis da Mecânica já
que esse movimento é totalmente dinâmico. É também necessário considerá-lo como estacionário e que
o fluido é incompressível. Levando em conta essas considerações podemos afirmar que a energia do
líquido permanece constante durante todo escoamento. No entanto podemos fazê-lo por partes, pois a
energia envolve o trabalho mecânico das forças que atuam no líquido, a variação da energia cinética e a
variação da energia potencial:

2. Exercícios
1. A figura abaixo representa o corte longitudinal de um pequeno trecho de uma artéria ao longo da qual
escoa sangue em regime laminar. As velocidades das células sangüíneas são representadas pelas setas
à esquerda, o que mostra que a velocidade aumenta radialmente em direção ao centro e se anula nas
paredes da artéria.
Analisando a figura, pode-se afirmar que a
a) diferença de pressão experimentada pelas células sangüíneas produz uma força que as empurra para
as paredes da artéria.
b) pressão sangüínea nas paredes da artéria é mínima.
c) pressão sangüínea em todos os pontos da artéria é a mesma.
d) pressão sangüínea aumenta, a partir das paredes da artéria, em direção ao centro.
e) pressão sangüínea diminui, a partir das paredes da artéria, em direção ao centro.
2. (ITA 2003) Durante uma tempestade, Maria fecha as janelas do seu apartamento e ouve o zumbido do
vento lá fora. Subitamente o vidro de uma janela se quebra. Considerando que o vento tenha soprado
tangencialmente à janela, o acidente pode ser melhor explicado pelo(a)
a) princípio de conservação da massa.
b) equação de Bernoulli.
c) princípio de Arquimedes.
d) princípio de Pascal.
e) princípio de Stevin.
3. (UFES 2009)
A Embraer (Empresa Brasileira de Aeronáutica S.A.), instalada no Pólo Tecnológico de São José dos
Campos-SP, é uma das maiores empresas fabricantes de aviões do mundo.
A velocidade do ar acima das asas de um avião é maior do que a velocidade do ar abaixo delas. Por isso,

3. a pressão sobre a superfície inferior das asas é maior do que a pressão sobre a superfície superior.
Considerando que a diferença de pressão seja DP e que a área efetiva das asas seja A, calcule o
empuxo dinâmico (força ascensional). A resposta CORRETA é
a) AΔP
b) ΔP/A
c) A/ΔP
d) gAΔP
e) gΔP/A
4. (PUC-RS 2001) A figura abaixo representa um segmento de cano horizontal, com diâmetro variável,
por onde flui água.
Considerando-se as secções retas A e B, é correto afirmar que
a) a pressão da água é menor em A do que em B.
b) a velocidade da água é maior em A do que em B.
c) através das duas secções retas A e B, a vazão de água é a mesma.
d) a pressão da água é a mesma em A e em B.
e) a velocidade de escoamento é a mesma em A e em B.
5. (UEL 2007) Um professor deseja demonstrar o “Princípio de Bernoulli” para o movimento de fluidos.
Para isto ele pendura duas bolas de pingue-pongue iguais à mesma altura, em dois fios idênticos,
inextensíveis e independentes. As bolas, inicialmente, estão ligeiramente afastadas entre si com uma
distância da ordem do diâmetro das bolas em questão. Uma vez montado o arranjo experimental, o
professor chama um aluno e pede que ele assopre, com força, na região entre as bolas. Assinale a
alternativa que indica o que irá acontecer:
a) As bolas vão se aproximar, pois, com o sopro, criou-se uma região de baixa pressão entre elas.
b) As bolas vão se afastar, pois, com o sopro, criou-se uma região de alta pressão entre elas.
c) As bolas vão se afastar, pois, com o sopro, aumentou-se a quantidade de ar entre elas e, por isso, o
excesso de ar vai afastá-las.
d) As bolas vão balançar aleatoriamente, pois, com o sopro, aumentou-se a agitação das moléculas de ar
próximas delas.
e) O “Princípio de Bernoulli” não se aplica a este experimento.
6. O sistema cardiovascular é constituído pelo coração, que é o órgão propulsor do sangue, e uma rede
vascular de distribuição. Excitados periodicamente, os músculos do coração se contraem impulsionando o
sangue através dos vasos a todas as partes do corpo. Esses vasos são as artérias. Elas se ramificam
tornando-se progressivamente de menor calibre terminando em diminutos vasos denominados arteríolas.
A partir destes vasos o sangue é capaz de realizar suas funções de nutrição e absorção atravessando
uma rede de vasos denominados capilares de paredes muito finas e permeáveis à troca de substâncias
entre ele e os tecidos. O fluxo de sangue bombeado pelo coração para a artéria aorta, de seção
transversal média para uma pessoa normal em repouso de 3 cm2 (3 x 10-4 m2), é da ordem de 5 litros por
minuto e ao chegar aos capilares, de diâmetro médio igual a 6μm (área ≈ 3x10-11 m2), o fluxo sanguíneo
continua aproximadamente o mesmo e a velocidade média do sangue nesses vasos é da ordem de 5 x
10-4 m/s.

4. Baseado no texto, pode-se afirmar que a velocidade média do sangue na aorta e o número estimado de
vasos capilares de uma pessoa normal, valem respectivamente,
a) 3 m/s; 6 x 109.
b) 30 m/s; 6 x 106.
c) 0,3 m/s; 6 x 109.
d) 1,6 m/s; 6 x 106.
e) 16 m/s; 6 x 1010.
7. (UFPA 2004) A seção transversal do bico de uma mangueira de incêndio está na figura abaixo.
Considere que durante sua operação a vazão é constante, o escoamento é laminar e a água se comporta
como um fluido ideal incompressível. Nestas condições, indique qual dos gráficos abaixo melhor
representa a variação da velocidade V do fluído entre os planos A e B indicados na figura.
a)
b)
c)

5. d)
e)
8.(IESAM 2006) Este verso do poema: “Ah, água divina...Que corre em nossas torneiras, corações,
rostos...” faz lembrar que, através de uma torneira, pode cair um filete de água que se estreita durante
sua queda livre. Considerando que a vazão volumétrica de uma determinada torneira não varia, é
verdadeiro afirmar que
a) a vazão permanece constante por todas as seções retas do filete
b) para essa situação a equação da continuidade não é válida
c) a velocidade tem sempre o mesmo valor ao longo do filete
d) ao longo do filete a vazão tem valores diferentes
e) a velocidade decresce com o estreitamento do filete

6. d)
e)
8.(IESAM 2006) Este verso do poema: “Ah, água divina...Que corre em nossas torneiras, corações,
rostos...” faz lembrar que, através de uma torneira, pode cair um filete de água que se estreita durante
sua queda livre. Considerando que a vazão volumétrica de uma determinada torneira não varia, é
verdadeiro afirmar que
a) a vazão permanece constante por todas as seções retas do filete
b) para essa situação a equação da continuidade não é válida
c) a velocidade tem sempre o mesmo valor ao longo do filete
d) ao longo do filete a vazão tem valores diferentes
e) a velocidade decresce com o estreitamento do filete