O documento fornece exemplos resolvidos de questões sobre capacitores. A primeira questão calcula a capacitância de um condutor a partir de um gráfico de carga versus potencial. A segunda questão analisa como varia a diferença de potencial em um capacitor quando sua carga é dobrada. A terceira questão calcula a carga armazenada em um capacitor ligado a uma bateria.

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QUESTÕES CORRIGIDAS
CAPACITORES
ÍNDICE
CAPACITÂNCIA...................................................................................................................................................................1
CAPACITOR DE PLACAS PLANAS PARALELAS.......................................................................................................................6
ENERGIA ARMAZENADA.....................................................................................................................................................8
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES.........................................................................................................................................10
Capacitância
1. Um condutor, isolado no vácuo, é carregado. À medida em vai se carregando o condutor, seu
potencial elétrico V varia com a carga Q conforme o gráfico abaixo.
Q (µC)
6
1.500 V (v)
De acordo com o gráfico, determine a Capacidade Eletrostática (capacitância) do condutor.
a) 4 mF.
b) 9 mF.
c) 4 nF.
d) 9 KF.
CORREÇÃO
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Q
Como temos C = , do gráfico obtemos os valores. Atentar para a escala e para os
V
prefixos gregos.
−6
= 10 = 4.10 = 4nF
6µ 6. −9
C=
1500 1500
GABARITO: C
2. (PUC-2000) - Se dobrarmos a carga acumulada nas placas de um capacitor, a diferença de
potencial entre suas placas ficará:
A) multiplicada por quatro.
B) multiplicada por dois.
C) dividida por quatro.
D) dividida por dois.
CORREÇÃO
Q
A definição de Capacitância é: C = . Como a Capacitância depende apenas da forma como o
V
2Q
Capacitor foi construído e neste caso não se altera, ao dobar a carga temos: C = .
2V
GABARITO: B.
3. Um capacitor de 6µ F está ligado a uma bateria de 12V conforme o esquema seguinte.
-- +
12V
Calculando o valor da carga elétrica armazenada no capacitor, encontramos:
a) 72µC .
b) 72C.
c) 2C.
d) 2.10 6 C.
CORREÇÃO
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Aplicação direta da definição de Capacitância: Q = C.V .
Q = 6.10 - 6 x12 = 72. 10 – 6 C = 72µC.
Tranqüilo...
OPÇÃO: A.
4. Leia atentamente o texto abaixo, que fala sobre um tipo de memória de computador.
“Num chip de memória DRAM, cada bit é formado pelo conjunto de um transístor e um capacitor. O transistor
controla a passagem da corrente elétrica, enquanto o capacitor a armazena por um curto período. Quando o
capacitor contém um impulso elétrico, temos um bit 1 e quando ele está descarregado, temos um bit 0.
Quando falo em "capacitor", tenha em mente que não estamos falando em nada similar aos capacitores
eletrolíticos da placa-mãe. Os "capacitores" usados nos chips de memória são extremamente pequenos e simples,
basicamente dois pequenos blocos de metal ligados ao transistor, que conservam o impulso elétrico por apenas
uma fração de segundo.”
Site Guia do Hardware, http://www.guiadohardware.net/termos/memoria-ram , 18/05/09.
Com relação à utilização do capacitor no texto citado acima, podemos afirmar corretamente que finalidade de sua
utilização pode ser melhor explicada como:
a) armazenar energia.
b) fazer sintonização de radiofreqüência.
c) escrever informação digital.
d) fazer a correção da reatância indutiva.
CORREÇÃO
Pelo contexto da iformação, fica claro que o capacitor faz as vez de “caderno”, onde ocorre a “escrita digital”.
OPÇÃO: C.
5. (UFMG/11) A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por C = Q/V , em que
Q é a carga em cada uma das placas e V , a diferença de potencial entre elas. Desprezando-
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se os efeitos de borda, o campo elétrico entre as placas desse capacitor é uniforme e de
intensidade E = Q/εA, em que A é a área de cada uma das placas e ε é uma constante.
1. Com base nessas informações, RESPONDA:
Que acontece com o valor da capacitância desse capacitor se a diferença de potencial entre as placas
for reduzida à metade?
2. Considere que um material isolante é introduzido entre as placas desse capacitor e preenche
totalmente o espaço entre elas. Nessa situação, o campo elétrico entre as placas é reduzido de um
fator κ , que é a constante elétrica do material.
EXPLIQUE por que, nessa situação, o campo elétrico entre as placas do capacitor diminui.
CORREÇÃO
Há 10 anos não vinha uma questão sobre Capacitores na UFMG... E já nem era cobrado antes
de se adotar o Enem, na primeira etapa de provas...
http://www.slideshare.net/capitao_rodrigo/ufmg-2a-etapa-2001-a-2010 . Tenho dúvidas quanto à
necessidade de se ensinar este conteúdo no Ensino Médio. Pelo visto, a própria UFMG também não
dá muita importância, posto que a cobrança é rara. Mas, também e contraditoriamente, não retira de
vez do programa! Vai entender... Agora, vai ficar mais mais 10 anos sem aparecer, ao invés de abrir
espaço para dar mais tempo no estudo de outros conteúdos, mais relevantes? Tira logo do programa,
uai!
Embora seja básica, envolva o conceito de Capacitância, a 1ª pergunta pode levar a erros,
bobos. Escrevendo a fórmula de outro jeito: C = Q/V ⇒ Q = C.V . Façamos então o gráfico Carga Q
versus Voltagem V.
Q (C)
Note que, à medida que o capacitor vai
sendo submetido à maior voltagem, sua carga
aumenta. A capacitância é dada pela
inclinação da reta, constante: é uma função
do tipo y = a x. Ela é uma característica de Q4
construção do capacitor, e depende de outros Q3
εA
fatores. A fórmula: C = , onde C é a Q2
d
capacitância, A a área das placas, d a Q1
distância entre elas e ε a permissividade do C
isolante (ε0 seria a do vácuo), colocado entre
as placas. Veja na própria Wikipedia, V1 V2 V3 V
4
desenhos e explicações. V (v)
A fórmula dada, do Campo Elétrico E,
entre as placas, pode levar a mais confusão, por quem
não sabe e fica inseguro... Veja o cálculo do peso.
P 2 P 3P
P = mg ⇒ g = = = = ... . Se a massa dobra o
m 2 m 3m
peso dobra, se triplica o peso triplica e a gravidade
permanece constate... É o mesmo caso da
Capacitância, aqui.
No desenho acima, já ilustrei o dielétrico
(isolante) entre as placas do capacitor. A pergunta é sobre o efeito da introdução do dielétrico no
campo elétrico. Vejamos.
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Ao se introduzir um isolante, além do campo elétrico entre as placas do capacitor, é criado
um outro! As moléculas sofrem um processo de polarização:
se orientam, conforme a figura, com separação de cargas!
( ver figura 10:
http://www.feiradeciencias.com.br/sala11/11_T02.asp ) As
positivas, no sentido do campo das placas e as negativas no
sentido contrário.
Atende ao detalhe das extremidades: tracejei, de
vermelho. À direita, o excesso de cargas positivas no
isolante. À esquerda, o contrário. Pela convenção da Física, o
campo elétrico “sai do mais e chega no menos”.
ur
E
Temos, então, a soma de dois vetores, campos
ur
elétricos: o antes, entre as placas, e o novo, devido ao isolante. O E
uuuur
resultado é um campo resultante, ERe s , menor que o anterior. uuuu ur
r
ERe s E
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Capacitor de placas planas paralelas
6. (SP – C5 – H17) (FUVEST/94-modificado) Um capacitor é feito de duas placas condutoras,
planas e paralelas, separadas pela distância de 0,5 mm e com ar entre elas. A diferença de
potencial entre as placas é de 200 V. Substituindo-se o ar contido entre as placas por uma
placa de vidro, de constante dielétrica cinco vezes maior do que o do ar, e permanecendo
constante a carga das placas, qual será a diferença de potencial nessa nova situação?
a) 8 V.
b) 40 V.
c) 1.000 V.
d) 25.000 V.
CORREÇÃO
Temos que a capacitância de um Capacitor de placas planas e paralelas é dada por:
εo A
C= . Na fórmula, C é a capacitância (F), ε o é a constante dielétrica do vácuo (F/
d
m), A área das placas (m2) e d a distância entre elas (m). Se, pelo problema, coloca-se
vidro de constante 5 vezes maior, então a capacitância fica 5 vezes maior.
Da definição de Capacitância, temos: Q = C. V, onde Q é a carga elétrica e V a
voltagem. Se a capacitância aumenta sem variar a carga, teremos:
V
Q = 5 C. . A voltagem se reduz 5 vezes para manter a carga.
5
200 ÷ 5 = 40.
OPÇÃO: B.
7. (SP – C5 – H17) (PUC-MG/99) Um capacitor de placas planas e paralelas é
totalmente carregado utilizando-se uma fonte de 12 volts em três situações
diferentes. Na situação A, ele permanece vazio. Em B, um dielétrico preenche
metade do volume entre as placas e, em C, o mesmo dielétrico preenche todo o
volume entre as placas.
Assim, com relação às cargas acumuladas, é CORRETO afirmar que:
a) as cargas em A, B e C terão o mesmo valor.
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b) A terá a maior carga e C, a menor.
c) A terá a menor carga e C, a maior.
d) B terá a maior carga e A, a menor.
CORREÇÃO
Sem utilizar nenhuma fórmula, quanto melhor o isolamento entre as placas, maior a
capacitância e maior a carga acumulada.
εA
Com as fórmulas, a Capacitância depende do isolamento: C = , constante ε, e
d
mantendo a voltagem constante a carga depende da capacitância: Q=CV.
OPÇÃO: C.
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Energia armazenada
8. (SP – C5 – H17) (UFES/2001) Um capacitor ideal de placas planas paralelas é carregado
mediante a aplicação de uma d.d.p. entre suas placas. A distância entre as placas é então
duplicada, mantendo-se a mesma d.d.p. entre elas. Nessa nova situação, a carga nas placas
_________ e a energia eletrostática armazenada no capacitor __________.
Preencher CORRETAMENTE as lacunas, na seqüência em que aparecem na frase acima:
a) dobra - reduz-se à metade
b) não se altera - dobra
c) reduz-se à metade - reduz-se à metade
d) dobra - dobra
CORREÇÃO
εA
Primeiramente, a Capacitância depende da distância entre as placas: C = .
d
Dobrando a distância, a capacitância cai pela metade, já que são inversamente
C εo A
proporcionais: = . Da definição de capacitância, Q=CV. Se a capacitância cai
2 2d
pela metade, mantendo a voltagem constante, a carga também cai.
C.V 2
Finalmente, quanto à energia, para voltagem constante, prefiro: E = . Vemos que
2
a energia é diretamente proporcional à capacitância, e também cai pela metade.
OPÇÃO: C.
9. (SP – C5 – H17) (UFMG/94) Duas placas metálicas paralelas Q e P, isoladas, são eletrizadas
com uma carga de 1,0x10 – 7 C, uma negativamente e a outra, positivamente. A diferença de
potencial entre elas vale 100 V.
a) DETERMINE a energia elétrica armazenada nas placas.
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b) Considere que um resistor de 50 Ω é usado para ligar uma placa à outra. À medida que as placas
se descarregam, a intensidade da corrente elétrica no resistor aumenta, diminui, ou não se altera?
JUSTIFIQUE sua resposta.
c) DETERMINE a quantidade total de calor liberado no resistor durante o processo de descarga das
placas.
CORREÇÃO
Q.V
a) Aplicação direta de fórmula: E= .
2
1.10−7.100
E= = 5,0.10−6 J .
2
b) Podemos até desenhar, mas nem precisa...
À medida que o capacitor se descarrega, menos carga,
menos corrente... Da fórmula, Q = CV, se a
capacitância se mantém constante, a voltagem
diminui quando a carga diminui. E, da Lei de Ohm,
V
i= , menos voltagem, menos corrente.
R
c) Como a energia se conserva, toda a energia armazenada no capacitor será
convertida em calor por Efeito Joule: 5,0.10 – 6 J.
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Associação de capacitores
10. (SP – C5 – H17) (UFPE/2002) Quando dois capacitores, de capacitância C1 e C2, são ligados
a uma bateria, como mostrado na figura a seguir, adquirem cargas Q1 e Q2, respectivamente.
Sabendo que C ﾁ>C2, assinale a alternativa correta.
a) Q1 > Q2
b) Q1 = 2 Q2
c) Q1 > Q2
d) Q1 < 2 Q2
CORREÇÃO
Questão até simples, para quem conhece a relação fundamental da Capacitância: Q =
CV. Já que a voltagem é a mesma – ligados na mesma bateria – a maior carga fica com
a maior capacitância.
OPÇÃO: A.
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