Baseado no capítulo do livro: Brigham, Eugene F.; Ehrhardt, Michael C. Administração Financeira: Teoria e Prática. São Paulo: Thomson Learning, 2007.

1. RISCO E RETORNO
Professor: Melquiades Pereira
18 de maio de 2014
Baseado no Livro:
Brigham, Eugene F.; Ehrhardt, Michael C. Administração Financeira: Teoria e
Prática. São Paulo: Thomson Learning, 2007.

2. Retorno
∙ O retorno mensura o resultado financeiro do investimento
∙ O retorno pode ser Histórico ou Prospectivo
∙ Forma Monetária:
Retorno Monetario = Quantia Recebida − Quantia Investida
= 1.100 − 1.000
= 100

3. Retorno
∙ Forma Percentual 1:
Taxa de Retorno =
Quantia Recebida − Quantia Investida
Quantia Investida
=
Retorno Monetário
Quantia Investida
=
100
1.000
= 0, 10 = 10%
∙ Forma Percentual 2:
Taxa de Retorno =
Quantia Recebida
Quantia Investida
− 1
=
1.100
1.000
− 1 = 1, 10 − 1
= 0, 10 = 10%

4. Risco
∙ Nenhum investimento será empreendido a menos que a
taxa de retorno esprada seja suficientemente alta para
compensar o investidor pelo risco percebido no investimento
Resultado Probabilidade
(1) (2)
Chuva 0,4 = 40%
Sol 0,6 = 60%
1,0 = 100%

5. Risco
∙ Distribuição de probabilidade da Martin Products e U.S.
Water
Retorno da Ação
Demanda Probabilidade Martin Products US. Water
Forte 0,3 100% 20%
Normal 0,4 15% 15%
Fraca 0,3 -70% 10%
1,0

6. Taxa de Retorno Esperada
Taxa de Retorno Esperada = ̂︀k = P1K1 + P2K2 + ... + PnKn
=
n∑︁
i=1
PiKi
∙ Média ponderada dos retornos esperados.
Martin Products US. Water
Demanda Probabilidade Retorno Produto Retorno Produto
(1) (2) (3) (2) x (3) = (4) (5) (2) x (5) = (6)
Forte 0,3 100% 30% 20% 6%
Normal 0,4 15% 6% 15% 6%
Fraca 0,3 -70% -21% 10% 3%
1,0 ̂︀k = 15% ̂︀k = 15%

7. Distribuições de Probabilidade

8. Distribuições Contínuas de Probabilidade

9. Desvio Padrão e Variância
∙ Variância
Variância = 𝜎2
=
n∑︁
i=1
(ki − ̂︀k)2
Pi
∙ Desvio Padrão
Desvio Padrão = 𝜎 =
⎯
⎸
⎸
⎷
n∑︁
i=1
(ki − ̂︀k)2Pi

10. Desvio Padrão e Variância
ki − ̂︀k (ki − ̂︀k)2 (ki − ̂︀k)2Pi
(1) (2) (3)
100 - 15 = 85 7.225 (7.225)(0,3) = 2.167,5
15 - 15 = 0 0 (0)(0,4) = 0,0
-70 - 15 = -85 7.225 (7.225)(0,3) = 2.167,5
Variância 𝜎2 = 4.335,0
Desvio Padrão 𝜎 =
√
𝜎2
√
4.335 = 65, 84%

11. Faixas de Probabilidade - Distribuição Normal

12. Usando dados históricos para medir risco
∙ Desvio Padrão com dados históricos
𝜎 estimado = S =
√︃∑︀n
i=1(kt − kMéd)2Pi
n − 1
∙ Exemplo:
Ano kt
1999 15%
2000 -5%
2001 20%
kMéd =
15 − 5 + 20
3
= 10, 0%
𝜎 estimado = S =
√︃
(15 − 10)2 + (−5 − 10)2 + (20 − 10)2
3 − 1
=
√︂
350
2
= 13, 2%

13. Retornos ao londo do tempo

14. Coeficiente de Variação
∙ O coeficiente de variação mostra o risco por unidade de
retorno e oferece uma base mais confiável para comparação
quando os retornos esperados nas duas alternativas não são
iguais.
Coeficiente de Variação = CV =
𝜎
̂︀k
Alternativas Retorno ̂︀k Risco 𝜎 CV
Projeto X 60% 15% 15/60 = 0,25
Projeto Y 8% 3% 3/8 = 0,375

15. Coeficiente de Variação

16. Retorno em Contexto de Carteira
Retorno Esperado da Carteira = ̂︀kp = w1
̂︀k1 + w2
̂︀k2 + ... + wn
̂︀kn
=
n∑︁
i=1
wi
̂︀ki
Exemplo:
Companhia ̂︀k
Microsoft 12,0%
General Eletric 11,5%
Pfizer 10,0%
Coca-Cola 9,5%
̂︀kp = w1
̂︀k1 + w2
̂︀k2 + w3
̂︀k3 + w4
̂︀k4
= 0, 25(12, 0%) + 0, 25(11, 5%) + 0, 25(10, 0%) + 0, 25(9, 5%)
= 10, 75%

17. Risco em Contexto de Carteira

18. Risco em Contexto de Carteira
Ano Ação W Ação M Carteira WM
1996 0,40 -0,10 0,15
1997 -0,10 0,40 0,15
1998 0,35 -0,05 0,15
1999 -0,05 0,35 0,15
2000 0,15 0,15 0,15
Média 0,15 0,15 0,15
Desvio Padrão 0,2263 0,2263 0,0000
Correlação -1,00

19. Risco em Contexto de Carteira

20. Risco em Contexto de Carteira
Ano Ação W Ação Y Carteira WY
1996 0,40 0,28 0,34
1997 -0,10 0,20 0,05
1998 0,35 0,41 0,38
1999 -0,05 -0,17 -0,11
2000 0,15 0,03 0,09
Média 0,15 0,15 0,15
Desvio Padrão 0,2263 0,2257 0,2263
Correlação 0,67

21. Risco em Contexto de Carteira

22. Risco Diversificável versus Risco de Mercado

23. Risco Diversificável versus Risco de Mercado
∙ Risco de Mercado, resolução Bacen 3464/2007:
∙ Risco de mercado, para efeito de controle exigido pela
resolução, é definido como “a possibilidade de ocorrência de
perdas resultantes da flutuação nos valores de mercado de
posições detidas por uma instituição financeira.”
∙ Essas flutuações podem advir de variação cambial, variação
das taxas de juros, variação dos preços de ações e variação
dos preços de commodities.

24. CAPM - Beta
Cálculo:
bi = 𝛽i = (
𝜎i
𝜎M
)riM
Exemplo:
Ano kAR kMR kBR kM
1999 10% 10% 10% 10%
2000 30% 20% 15% 20%
2001 -30% -10% 0% -10%
f

25. CAPM - Beta

26. CAPM - Beta
∙ O risco de uma ação consiste em dois componentes, o risco
de mercado e o risco diversificável;
∙ O risco de mercado é o único risco relevante para um
investidor racional e diversificado, pois tal investidor
eliminaria o risco diversificável;
∙ O investidor deve ser recompensado por arcar com o risco
de mercado;
∙ referências para betas:
1. b = 0,5: ação de baixo risco;
2. b = 1,0: ação de médio risco;
3. b = 2,0: ação de alto risco;

27. CAPM - Beta
∙ Uma vez que o coeficiente beta de uma ação determina
como ela afetaria o risco de uma carteira diversificada, o
beta é a medida mais relevante do risco de qualquer ação.
∙ Cálculo do beta da carteira:
Beta da Carteira 𝛽p = bp = w1b1 + w2b2 + ... + wnbn
=
n∑︁
i=1
wibi
Exemplo:
Beta da Carteira 𝛽p = bp = (0, 25)(2, 0) + (0, 25)(1, 0) + (0, 5)(0, 5)
= bp = 1, 0

28. CAPM - Beta

29. Risco e Taxas de Retorno
Para um nível de risco medido pelo beta, que taxa de retorno os
investidores deveriam requerer para compensá-los por arcar com
esse risco?
∙ Prêmio pelo Risco de Mercado PRM : o prêmio que os
investidores requerem por arcar com o risco de um
investimento qualquer. Depende também do grau de
averssão ao risco do investidor.
∙ Títulos de Dívida Pública: kIR = 6% a.a.
∙ Taxa de Retorno Requerida: kM = 11% a.a.
PRM = kM − kIR
= 11% − 6% = 5%

30. Risco e Taxas de Retorno
∙ Prêmio pelo Risco para a Ação PRi: o prêmio que os
investidores requerem por arcar com o risco de um
investimento específico.
∙ Prêmio pelo Risco de Mercado: PRM = 5% a.a.
PRi = (PRM )bi
= (5%)(0, 5) = 2, 5%

31. Risco e Taxas de Retorno
Taxa de Retorno Requerida ki: Taxa de Retorno Livre de
Risco + Prêmio pelo Risco.
∙ SML - Linha de Mercado de Títulos:
Retorno Requerido i = Taxa Livre Risco + Prêmio do ativo i
ki = kIR + (kM − kIR)bi
= kIR + (PRM )bi
= 6% + (11% − 6%)(0, 5)
= 6% + 5%(0, 5)
= 8, 5%