SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 51
Econometria
Ricardo Bruno N. dos Santos
Professor Adjunto da Faculdade de Economia
e do PPGE (Economia) UFPA
Instruções importantes
Lembre-se que os vídeos necessários para o
acompanhamento dessa apresentação são todos os
vídeos que iniciam por 03, e encontram-se dentro da
pasta Videos no mediafire.
Link do mediafire:
http://www.mediafire.com/?q1dbpxh1b4uxo
As apresentações estão também disponíveis no slideshare
http://www.slideshare.net/RicardoSantos11/02-tpico-1-
regresso-linear-simples-02-econometria-graduao-ufpa
O Modelo Clássico de Regressão Linear
Normal (MCRLN)
Até o momento foi verificado como estimar os valores
dos 𝛽′𝑠 e  para o MRLS. Porém existe uma etapa muito
importante, que são os testes de hipóteses. São tais testes
que tornam possível a inferência estatística, ou seja, nos dão
um grau de “tranquilidade” para afirmar se nossas
estimativas da FRA são realmente próximas a FRP.
Para que tal aspecto seja válido, devemos considerar
uma pressuposição fundamental sobre os resíduos, devemos
considerar e provar que os mesmos são normais.
A hipótese de normalidade de 𝒖𝒊
Foi verificado que:
Média: 𝐸 𝑢𝑖 = 0
Variância: 𝐸 𝑢𝑖 − 𝐸 𝑢𝑖
2 = 𝐸 𝑢𝑖
2
= 𝜎2
Covariância: 𝐸 𝑢𝑖 − 𝐸 𝑢𝑖 𝑢𝑗 − 𝐸 𝑢𝑗
= 𝐸 𝑢𝑖𝑢𝑗 = 0
Todas as hipóteses acima podem ser representadas de
forma compacta, pelo indicativo que os resíduos possuem
uma distribuição normal com média 0 e variância constante:
𝒖𝒊~𝑵 𝟎, 𝝈𝟐
A hipótese de normalidade de 𝒖𝒊
Por que usar a normalidade:
1) Pelo fato dos resíduos 𝑢𝑖 serem uma influência
combinada (sobre a variável independente) de um conjunto
de variáveis independentes não incluídas no modelo, porém
com pouca influência sobre a variável dependente. A maior
parte das distribuições quando apresentam crescimento no
seu número de observações tornam-se normais, e como o
resíduo representa variáveis não incluídas no modelo,
imagina-se que, segundo o TEOREMA DO LIMITE CENTRAL
(TLC), a soma de tais variáveis levem a uma distribuição
normal.
A hipótese de normalidade de 𝒖𝒊
2) Mesmo não sendo grande o número de variáveis e que as
mesmas não sejam independentes, a sua soma pode ainda ser
normal.
3) Como os 𝛽′
𝑠 são funções lineares de 𝑢𝑖, então podemos
concluir que os estimadores tendem a uma normal.
4) A facilidade do uso da distribuição normal, por conter
apenas dois parâmetros (média e variância), tornou seu uso muito
frequente, bem como o direcionamento para vários estudos e
resultados baseados nessas pressuposições.
5) Mesmo com uma amostra inferior a 100 observações
ainda podemos relaxar a hipótese de normalidade, para tanto,
usa-se outras distribuições como a t, F e 2 (qui-quadrado), que
possuem o comportamento de uma normal, quando aplicado o
TLC.
Propriedade dos estimadores de MQO
sobre a hipótese de normalidade
Considerando que os resíduos possuem uma
distribuição normal, então podemos afirmar sobre os
estimadores que:
1) São não viesados
2) Tem variância mínima.
COMBINANDO 1 COM 2 TEREMOS ESTIMADORES EFICIENTES
3) São Consistentes; à medida que o tamanho da amostra
aumenta indefinidamente, os estimadores convergem para os
verdadeiros valores da população. (Ou seja FRA≈FRP).
Propriedade dos estimadores de MQO
sobre a hipótese de normalidade
4) 𝛽1 ( que é uma função linear de 𝑢_𝑖 ) apresenta
distribuição normal com
Média: E 𝛽1 = 𝛽1
Variância: 𝑣𝑎𝑟 𝛽1 : 𝜎𝛽1
2
=
𝑋𝑖
2
𝑛 𝑥𝑖
2 𝜎2
Ou seja 𝛽1~𝑁 𝛽1, 𝜎𝛽1
2
Pelas propriedades da distribuição normal, a variável Z, que
é definida como:
𝑍 =
𝛽1 − 𝛽1
𝜎𝛽1
Que por sua vez segue uma distribuição normal padrão,
com média zero e variância =1.
𝑍~𝑁(0,1)
Propriedade dos estimadores de MQO
sobre a hipótese de normalidade
5) Como 𝛽2 (sendo uma função linear de 𝑢𝑖) tem
distribuição normal com
Média: E 𝛽2 = 𝛽2
Variância: 𝑣𝑎𝑟 𝛽2 : 𝜎𝛽2
2
=
𝜎2
𝑥𝑖
2
Ou seja 𝛽2~𝑁 𝛽2, 𝜎𝛽2
2
Pelas propriedades da distribuição normal, a variável Z,
que é definida como:
𝑍 =
𝛽2 − 𝛽2
𝜎𝛽2
Propriedade dos estimadores de MQO
sobre a hipótese de normalidade
Geometricamente podemos representar as
distribuições dos estimadores a partir dos seguintes gráficos:
Propriedade dos estimadores de MQO
sobre a hipótese de normalidade
6) (n-2)( 𝜎2/𝜎2 ) segue a distribuição de 2 (qui-
quadrado) com (n-2) graus de liberdade. Essa informação nos
ajuda a fazer inferência sobre o verdadeira 𝜎2 com base no
seu valor estimado.
7) A distribuição dos ’s são independentes de 𝜎2
.
8) 𝛽1 e 𝛽2 possuem a variância mínima dentro das
classes dos estimadores não viesados, sejam lineares ou não.
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
A principal ideia da estimação de intervalos lembremos
do resultado da Propensão Marginal a Consumir encontrada a
partir dos dados da Tabela 3.2. O valor de 𝛽2 = 0,51, que
representa uma única estimativa (pontual) do valor
desconhecido da população 𝛽2. A pergunta é: Até que ponto
essa estimativa é CONFIÁVEL? Em Estatística, a confiabilidade
de um estimador pontual é medida por seu ERRO PADRÃO.
Em vez de considerar apenas a estimativa pontual,
podemos construir um intervalo em torno de um estimador
pontual, de dois ou três erros padrão de cada lado do
estimador pontual, de modo que este intervalo tenha, por
exemplo, 95% DE PROBABILIDADE DE INCLUIR O VERDADEIRO
VALOR DO PARÂMETRO. Essa é a ideia que está por trás da
estimação de intervalo.
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Um exemplo disso seria supormos que temos dois
números positivos  e , sendo  situado entre 0 e 1, o
elemento a ser encontrado é de que a probabilidade de que o
intervalo aleatório (𝛽2 − 𝛿, 𝛽2 + 𝛿) contenha o verdadeiro
valor de 𝛽2 seja de 1 − 𝛼. Assim:
Pr 𝛽2 − 𝛿 ≤ 𝛽2 ≤ 𝛽2 + 𝛿 = 1 − 𝛼, onde:
1 − 𝛼: Coeficiente de confiança; (se =5%, teremos
95% de confiança de estar corretos).
: Nível de significância.
𝛽2 − 𝛿: Limite inferior de confiança
𝛽2 + 𝛿: Limite superior de confiança.
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Intervalos de confiança para 𝜷𝟏 e 𝜷𝟐
Verificamos que, dada a hipótese de normalidade dos
resíduos, teríamos:
𝑍 =
𝛽2 − 𝛽2
𝑒𝑝 𝛽2
=
𝛽2 − 𝛽2 𝑥𝑖
2
𝜎
Assim poderíamos afirmar que:
𝑡 =
𝛽2 − 𝛽2
𝑒𝑝 𝛽2
=
𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟 − 𝑃𝑎𝑟â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Intervalos de confiança para 𝜷𝟏 e 𝜷𝟐
Nesse caso, em vez de usar uma distribuição normal,
podemos utilizar a distribuição t para estabelecer um
intervalo de confiança para 𝛽2 como abaixo:
Pr(−𝑡𝛼/2 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡𝛼/2)= 1 − 𝛼
Assim teríamos:
Pr(−𝑡𝛼/2 ≤
𝛽2−𝛽2
𝑒𝑝 𝛽2
≤ 𝑡𝛼/2)= 1 − 𝛼
Que reorganizado nos fornece:
Pr[𝛽2 − 𝑡𝛼
2
𝑒𝑝 𝛽2 ≤ 𝛽2 ≤ 𝛽2 + 𝑡𝛼
2
𝑒𝑝 𝛽2 ] = 1 − 𝛼
Assim o intervalo será: 𝛽2 ± 𝑡𝛼
2
𝑒𝑝 𝛽2
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Intervalos de confiança para 𝜷𝟏 e 𝜷𝟐
A linha de raciocínio anterior também vale para 𝛽1,
logo:
Pr[𝛽1 − 𝑡𝛼
2
𝑒𝑝 𝛽1 ≤ 𝛽1 ≤ 𝛽1 + 𝑡𝛼
2
𝑒𝑝 𝛽1 ] = 1 − 𝛼
Assim o intervalo será: 𝛽1 ± 𝑡𝛼
2
𝑒𝑝 𝛽1
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Intervalos de confiança para 𝜷𝟏 e 𝜷𝟐
Vamos consideras os valores encontrados para a
estimativa da PMC da tabela 3.2. Considere os valores de
𝛽2 = 0,509, como temos 10 observações, então o grau de
liberdade será 8. Supondo que =5%, a tabela t mostra para 8
graus de liberdade o valor crítico de 𝑡𝛼/2 = 2,306
Substituindo os valores até então encontrados na
equação abaixo teremos:
𝛽2 ± 𝑡𝛼
2
𝑒𝑝 𝛽2
= 0,509 + 2,306 ∗ 0,0357428 = 0,5914
= 0,509 − 2,306 ∗ 0,0357428 = 0,4266
Logo: 0,4266 ≤ 𝛽2 ≤ 0,5914
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Intervalos de confiança para 𝜷𝟏 e 𝜷𝟐
Assim, com uma confiança de 95% de estarmos certos,
ou seja, em 95 de 100 casos, os intervalos de 𝛽2 conterão o
verdadeiro 𝛽2.
Para o 𝛽1 teremos:
= 24,45 + 2,306 ∗ 6,41 = 39,23
= 24,45 − 2,306 ∗ 6,41 = 9,67
Logo: 9,67 ≤ 𝛽1 ≤ 39,23
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Intervalos de confiança para 𝝈𝟐
(MANHÃ)
O intervalo de confiança para a variância dos resíduos
estará pautado em um distribuição do tipo qui-quadrado onde:
2
= 𝑛 − 2
𝜎2
𝜎2
Que pode ser utilizada para estabelecer o intervalo de
confiança, onde:
Pr 1−
𝛼
2
2
≤ 2 ≤ 𝛼
2
2
= 1 − 𝛼
onde o valor da distribuição 2
no meio dessa dupla desigualdade
é dado pela 1ª Equação acima onde 1−𝛼/2
2
e 𝛼/2
2
são dois valores
de 2 (os valores críticos de 2) obtidos na tabela de qui-quadrado
para n-2 gl, de modo que eles excluem 100(/2)% das áreas
caudais da distribuição de qui-quadrado.
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Intervalos de confiança para 𝝈𝟐
Consultado a tabela qui-quadrado para (n-2) graus de
liberdade (8), teremos o seguintes valores:0,025
2
= 17,5346
e 0,975
2
= 2,1797. Tais valores mostram que a probabilidade
de que um valor 2
superior a 17,5346 e de 2,5% e o de
2,1797 é de 97,5%. Portanto, o intervalo entre esses dois
valores é o intervalo de confiança de 95% para 2
, como o
gráfico a seguir, mas antes, verifiquemos como se consulta o
valor na tabela qui-quadrado.
No slide seguinte temos a apresentação do gráfico da
2.
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Intervalos de confiança para 𝝈𝟐
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Intervalos de confiança para 𝝈𝟐
Se substituirmos o 2
= 𝑛 − 2
𝜎2
𝜎2 em Pr 1−
𝛼
2
2
≤
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Intervalos de confiança para 𝝈𝟐
8 ∗
42,1591
2,1797
= 154,734
8 ∗
42,1591
17,5346
= 19,2347
Assim teremos: 19,23 ≤ 𝜎2 ≤ 154,73
Ou seja, se estabelecermos limites de confiança de 95%
em 𝜎2 e se mantivermos a priori que esses limites incluem o
verdadeiro 𝜎2, estaremos certos 95% das vezes a longo prazo.
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Os testes de hipóteses
A pergunto é: Quais as hipóteses devem ser feitas sobre os
estimadores ’s?
Devemos saber se esses estimadores são ou não diferentes
de zero, ou seja, estabelecemos a hipótese nula e alternativa
referente a um valor específico dos betas, a referência então será
dizer que os betas são não significativos, ou seja, serão zero.
𝐻0: 𝛽 = 0
𝐻1: 𝛽 ≠ 0
O 𝛽2 observado é compatível com 𝐻0? Para respondermos
a essa pergunta, voltemos ao intervalo (0,4266;0,5914) conterão,
com 95% de probabilidade de não cometer o erro tipo I, o
verdadeiro valor de 𝛽2 . Quando um teste especifica uma diferença
ela pode ser para mais ou para menos, o que indica dois pontos
distintos, esse é um tipo de TESTE BICAULDAL ou BILATERAL.
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Os testes de hipóteses
Consequentemente, a longo prazo (em repetidas
amostras), esses intervalos proporcionam faixas ou limites
dentro dos quais o verdadeiro 𝛽2 pode situar-se com um
coeficiente de confiança de, por exemplo, 95%. O intervalo de
confiança oferece um conjunto de hipóteses nulas plausíveis.
Se 𝛽2 sob 𝐻0 cair no intervalo de confiança de 100(1-)%,
NÃO REJEITAREMOS a hipótese nula; se estiver situada fora
desse intervalo, poderemos rejeita-la. Podemos ver essa faixa
no gráfico a seguir.
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Os testes de hipóteses (NOITE)
Teste UNILATERAL ou UNICAUDAL: quando se tem
certeza de que o coeficiente terá um determinado
comportamento, por exemplo, sabemos que o coeficiente de
inclinação da regressão de demanda do consumidor é
negativo, portanto podemos estabelecer uma hipótese sobre
𝛽2 onde:
𝐻0: 𝛽2 < 0
Essa é uma forte expectativa teórica (a priori) sobre o
comportamento da demanda do consumidor, que indica que
aumentos dos preços provocam queda na quantidade
demandada de um bem.
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Os testes de hipóteses: a significância do teste
Apesar de válida, a abordagem do intervalo de
confiança é demorada e visualmente complicada de se
mostrar, uma forma rápida e eficiente de se testar hipóteses
estatísticas são pelos testes de significância. O mais
conhecido e comum teste é o teste t de student.
Considerando a premissa da normalidade verificou-se
que:
𝑡 =
𝛽2 − 𝛽2
𝑒𝑝 𝛽2
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Os testes de hipóteses: a significância do teste
O teste é feito se avaliando o valor calculado pela
função anterior comparado com o valor tabelado, se o valor
calculado for maior que o tabelado, teremos a rejeição da
hipótese nula H0. Vamos mostrar através de um infográfico o
cálculo da estatística t e sua comparação com o valor
tabelado para o modelo de regressão da propensão marginal
a consumir:
A hipótese aqui testada é a de que Beta 2 é igual a zero,
assim:
𝐻𝑜: 𝛽2 ≠ 0, ou seja, trata-se de uma hipótese bicaudal.
Vejamos o procedimento de rejeição ou não de tal
hipótese:
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Os testes de hipóteses: a significância do teste
1º Qual a
Hipótese?
𝐻0: 𝛽2 ≠ 0
O valor do t calculado é:
𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 =
0,51
0,0357
= 14,29
O 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 é
Para 10% = 1,86
Para 5% = 2,306
Para 1%= 3,355
A CONCLUSÃO:
Como o valor de t Tabelado é
Maior que o Calculado,
rejeitamos a Hipótese nula
𝐻0 de que o 𝛽2 = 0
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Os testes de hipóteses: a significância do teste
A hipótese pode ser feita também sobre algum tipo de
restrição, vamos usar um exemplo hipotético, imagine que o
coeficiente 𝛽2 de uma função seja = 2,3; e seu erro padrão
seja de 0,32, assim teríamos
𝑡 =
2,3
0,32
= 7,19, que é significativa, ou seja, rejeita-se
H0. Agora imagine que exista uma restrição para essa variável
afirmando que na verdade ela é igual a 0,5, assim nossa
hipótese mudaria para, considere n=13 e =5%:
𝐻0: 𝛽2 = 0,5; originando a seguinte restrição:
𝐻0: 𝛽2 − 0,5 = 0
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Os testes de hipóteses: a significância do teste
Dessa forma passamos a testar:
𝑡 =
𝛽2 − 0,5
𝑒𝑝 𝛽2
Assim teríamos:
𝑡 =
2,3 − 0,5
0,32
= 5,625
Pelo resultado acima ainda rejeitamos H0, logo,
podemos concluir que 𝛽2 ≠ 0,5.
O gráfico para uma situação como essa seria algo do
tipo:
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Os testes de hipóteses: a significância do teste
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Os testes de hipóteses: a significância do teste
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Os testes de hipóteses: a significância do teste
Vamos considerar agora o mesmo exemplo, porém na
ótica do teste unilateral para fixarmos tal aplicação e
conceito.
Vamos supor agora que a inclinação seja maior que 0,5,
ou seja, a hipótese a ser testada agora é:
𝐻0: 𝛽2 ≤ 0,5
𝐻1: 𝛽2 > 0,5
Ou seja, a hipótese agora remete apenas a um lado da
distribuição, agora ela possui característica unilateral. O
procedimento para o cálculo de tal hipótese ainda permanece
o mesmo, a única coisa que muda será o valor
correspondente do , considerando o nível de 5%, teremos:
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Os testes de hipóteses: a significância do teste
Teste de significância para o 𝝈𝟐
.
Vamos tomar como exemplo o valor calculado para a
variância dos resíduos estimado no modelo da PMC. 𝜎2
=
42,1591 e o grau de liberdade 8. Se postularmos que
𝐻0: 𝜎2
= 85 e 𝐻1: 𝜎2
≠ 85 a equação envolvendo o qui-
quadrado 𝑛 − 2
𝜎2
𝜎2 = 2 nos fornece o teste estatístico para
𝐻0. Substituindo os valores nos parâmetros da fórmula do
qui-quadrado, verificamos que, para 𝐻0 , 2
= 3,97 . Se
assumirmos =5%, os valores críticos de 2 serão 2,1797 e
17,5346. Como o valor do 2 = 3,97 encontra-se dentro
deste intervalo não rejeitamos, portanto, a hipótese nula.
MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses
Os testes de hipóteses: a significância do teste
Para avaliar o teste qui-quadrado sobre a variância dos
resíduos devemos considerar:
MRLS: Análise de Regressão e Análise de Variância
Verificamos que
𝑦𝑖
2
= 𝑦𝑖
2
+ 𝑢𝑖
2
= 𝛽2
2
𝑥𝑖
2
+ 𝑦𝑖
2
+ 𝑢𝑖
2
Ou seja, SQT=SQE+SQR
Todos esses resultados podem ser organizados em uma
tabela, que é a tabela da ANOVA.
MRLS: Análise de Regressão e Análise de Variância
MRLS: Análise de Regressão e Análise de Variância
Se preenchermos a tabela anterior com os dados
obtidos no exemplo da seção 3.6, poderemos encontrar uma
importante estatística do MRLS que é a estatística F, assim,
teremos os seguintes resultados:
Aplicação da análise da regressão: o problema da
previsão
Um dos últimos procedimentos do MRLS é verificar a sua
previsão, iremos trabalhar nesse caso com a previsão média e
individual, tendo em vista que são as mais comuns de serem
utilizadas, os procedimentos para tal uso necessitam que o aluno
tenha fixado os conceitos vistos anteriormente sobre variância,
erro padrão e intervalo de confiança.
Vamos então utilizar o mesmo exemplo da propensão
marginal a consumir da seção 3.6, onde o seguinte modelo havia
sido estimado:
𝑌0 = 24,4545 + 0,5091𝑋0
O termo sublinhado zero indica que estamos na etapa
inicial da previsão, ou seja, é o modelo cru. Agora imagine que
queiramos estimar o valor de Y quando X=20, assim:
Aplicação da análise da regressão: o problema da
previsão
𝑌20 = 24,4545 + 0,5091 20
= 34,6365
Algo interessante a ser notado nesse resultado é que,
quando a renda for 20 unidades monetárias, o consumo será
de 34,6365 unidades. Mas em termos de impactos teríamos
que analisar da seguinte forma: um aumento de 20 unidades
monetárias gera um aumento no consumo de 34,6365-
24,4545= 10,182 unidades.
Temos que subtrair o intercepto para fazer a análise de
impacto, pois este se trata de um consumo médio quando
não existe variação, ou seja, o mesmo não pode ser
computado.
Aplicação da análise da regressão: o problema da
previsão
Para trabalhar essa estimativa em termos de intervado
de confiança, teríamos que estimar a variância de Y, ou seja,
𝑣𝑎𝑟 𝑌0 , onde, considerando uma distribuição normal,
teremos:
𝑣𝑎𝑟 𝑌0 = 𝜎2
1
𝑛
+
𝑋0 − 𝑋 2
𝑥𝑖
2
Claro que a 𝜎2
deve ser substituída pelo seu valor
estimado, ou seja, 𝜎2
, o que nos gera:
𝑡 =
𝑌0 − 𝛽1 + 𝛽2𝑋0
𝑒𝑝 𝑌0
Aplicação da análise da regressão: o problema da
previsão
Com isso, o intervalo de confiança a ser formado será o:
Pr 𝛽1 + 𝛽2𝑋0 − 𝑡𝛼
2
𝑒𝑝 𝑌0 ≤ 𝛽1 + 𝛽2𝑋0 ≤ 𝛽1 + 𝛽2𝑋0 + 𝑡𝛼
2
𝑒𝑝 𝑌0 = 1 − 𝛼
Em que o 𝑒𝑝 𝑌0 = 𝑣𝑎𝑟(𝑌0)
Já verificamos que:
𝜎2 =
𝑢𝑖
2
𝑛 − 2
=
337.2727
8
= 42,1591 𝜎 = 6,493
𝑥𝑖
2
= 33000
𝑋 = 170
Aplicação da análise da regressão: o problema da
previsão
Assim temos:
𝑣𝑎𝑟 𝑌0 = 6,493
1
8
+
20 − 170 2
33000
= 5,2387
ep 𝑌0 = 2,29
Com isso podemos calcular o intervalo de confiança
para a projeção que será de:
34,6365 − 2,306 2,29 ≤ 𝐸 𝑌0 𝑋 = 20 ≤ 34,6365 + 2,306(2,29)
29,356 ≤ 𝐸 𝑌0 𝑋 = 20 ≤ 39,917
Aplicação da análise da regressão: o problema da
previsão
Para a individual teremos o seguinte comportamento
no cálculo da variância de Y
𝑣𝑎𝑟 𝑌0 − 𝑌0 = 𝐸 𝑌0 − 𝑌0
2
= 𝜎2
1 +
1
𝑛
+
𝑋0 − 𝑋 2
𝑥𝑖
2
E t será
𝑡 =
𝑌0 − 𝑌0
𝑒𝑝 𝑌0 − 𝑌0
No caso do nosso exemplo verificamos que sua
variância pontual será de 11,73, assim o intervalo de
confiança para 95% para 𝑌0 correspondente a 𝑋0 = 20 é:
(26,74 ≤ 𝑌0|𝑋0 = 20 ≤ 42,53)
Aplicação da análise da regressão: o problema da
previsão
O objetivo é que no final tenhamos um gráfico
semelhante ao que se encontra a seguir:
Aplicação da análise da regressão: Teste de
Normalidade
Um dos principais pressupostos dentro do Modelo de
Regressão linear é a de que os resíduos sejam normais. Logo
após a estimação do modelo de regressão o teste de
normalidade pode ser feito, ou pode ser feito
especificamente, com a variável em questão, nesse caso, os
resíduos.
O teste mais comum de normalidade é o Jarque-Bera
(JB). Ele faz o calculo baseado na assimetria (S) e na curtose
(K) das variáveis.
As características das distribuições normais são de S=0
e K=3.
Aplicação da análise da regressão: Teste de
Normalidade
O teste de JB é dado pela seguinte expressão:
𝐽𝐵 = 𝑛
𝑆2
6
+
𝐾 − 3 2
24
Note que se o pressuposto da normalidade seja
atendido S=0 e K=3, o valor do JB será zero, logo estamos
testando na estatística de Jarque-Bera a seguinte hipótese:
𝐻0: 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
Portanto, o principal resultado da estatística JB é não
rejeitar a hipótese nula.
Vamos ao exemplo da seção 3.6 (PMC) no Gretl.
FIM DO TÓPICO I

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Estatística e Probabilidade 9 - Distribuição Normal e Outliers
Estatística e Probabilidade 9 - Distribuição Normal e OutliersEstatística e Probabilidade 9 - Distribuição Normal e Outliers
Estatística e Probabilidade 9 - Distribuição Normal e OutliersRanilson Paiva
 
Coeficiente de variação
Coeficiente de variaçãoCoeficiente de variação
Coeficiente de variaçãoTuane Paixão
 
Lista de Exercícios Econometria I - UFES
Lista de Exercícios Econometria I - UFESLista de Exercícios Econometria I - UFES
Lista de Exercícios Econometria I - UFESRamon Cristian
 
Formulario estatistica descritiva univariada e bivariava 2013
Formulario estatistica descritiva univariada e bivariava  2013Formulario estatistica descritiva univariada e bivariava  2013
Formulario estatistica descritiva univariada e bivariava 2013Pedro Casquilho
 
Exercicios de Matrizes, Vetores e Equacões Lineares
Exercicios de Matrizes, Vetores e Equacões LinearesExercicios de Matrizes, Vetores e Equacões Lineares
Exercicios de Matrizes, Vetores e Equacões LinearesLCCIMETRO
 
Desvio estrabismo
Desvio estrabismoDesvio estrabismo
Desvio estrabismoFilipe Mira
 
Estatistica inferencial
Estatistica inferencial Estatistica inferencial
Estatistica inferencial Caio da Silva
 
MSSF 9 w praktyce spółek niefinansowych
MSSF 9 w praktyce spółek niefinansowychMSSF 9 w praktyce spółek niefinansowych
MSSF 9 w praktyce spółek niefinansowychPwC Polska
 
駒場学部講義2018 「意識の神経科学と自由エネルギー原理」講義スライド
駒場学部講義2018 「意識の神経科学と自由エネルギー原理」講義スライド駒場学部講義2018 「意識の神経科学と自由エネルギー原理」講義スライド
駒場学部講義2018 「意識の神経科学と自由エネルギー原理」講義スライドMasatoshi Yoshida
 
Notas de Aula de Probabilidade
Notas de Aula de ProbabilidadeNotas de Aula de Probabilidade
Notas de Aula de Probabilidadeunifesptk
 
Introdução à Regressão Linear Simples e Múltipla
Introdução à Regressão Linear Simples e MúltiplaIntrodução à Regressão Linear Simples e Múltipla
Introdução à Regressão Linear Simples e MúltiplaCélia M. D. Sales
 
幾何を使った統計のはなし
幾何を使った統計のはなし幾何を使った統計のはなし
幾何を使った統計のはなしToru Imai
 

Mais procurados (20)

Regressão Linear Simples
Regressão Linear SimplesRegressão Linear Simples
Regressão Linear Simples
 
Estatística e Probabilidade 9 - Distribuição Normal e Outliers
Estatística e Probabilidade 9 - Distribuição Normal e OutliersEstatística e Probabilidade 9 - Distribuição Normal e Outliers
Estatística e Probabilidade 9 - Distribuição Normal e Outliers
 
Coeficiente de variação
Coeficiente de variaçãoCoeficiente de variação
Coeficiente de variação
 
Lista de Exercícios Econometria I - UFES
Lista de Exercícios Econometria I - UFESLista de Exercícios Econometria I - UFES
Lista de Exercícios Econometria I - UFES
 
Formulario estatistica descritiva univariada e bivariava 2013
Formulario estatistica descritiva univariada e bivariava  2013Formulario estatistica descritiva univariada e bivariava  2013
Formulario estatistica descritiva univariada e bivariava 2013
 
Correlação
CorrelaçãoCorrelação
Correlação
 
6 teste de hipótese
6   teste de hipótese6   teste de hipótese
6 teste de hipótese
 
Exercicios de Matrizes, Vetores e Equacões Lineares
Exercicios de Matrizes, Vetores e Equacões LinearesExercicios de Matrizes, Vetores e Equacões Lineares
Exercicios de Matrizes, Vetores e Equacões Lineares
 
05 tópico 4 - multicolinearidade
05   tópico 4 - multicolinearidade05   tópico 4 - multicolinearidade
05 tópico 4 - multicolinearidade
 
Desvio estrabismo
Desvio estrabismoDesvio estrabismo
Desvio estrabismo
 
Estatistica inferencial
Estatistica inferencial Estatistica inferencial
Estatistica inferencial
 
07 tópico 6 - autocorrelação
07   tópico 6 - autocorrelação07   tópico 6 - autocorrelação
07 tópico 6 - autocorrelação
 
MSSF 9 w praktyce spółek niefinansowych
MSSF 9 w praktyce spółek niefinansowychMSSF 9 w praktyce spółek niefinansowych
MSSF 9 w praktyce spółek niefinansowych
 
駒場学部講義2018 「意識の神経科学と自由エネルギー原理」講義スライド
駒場学部講義2018 「意識の神経科学と自由エネルギー原理」講義スライド駒場学部講義2018 「意識の神経科学と自由エネルギー原理」講義スライド
駒場学部講義2018 「意識の神経科学と自由エネルギー原理」講義スライド
 
Notas de Aula de Probabilidade
Notas de Aula de ProbabilidadeNotas de Aula de Probabilidade
Notas de Aula de Probabilidade
 
Introdução à Regressão Linear Simples e Múltipla
Introdução à Regressão Linear Simples e MúltiplaIntrodução à Regressão Linear Simples e Múltipla
Introdução à Regressão Linear Simples e Múltipla
 
Intervalo de confiança
Intervalo de confiançaIntervalo de confiança
Intervalo de confiança
 
幾何を使った統計のはなし
幾何を使った統計のはなし幾何を使った統計のはなし
幾何を使った統計のはなし
 
1 ano função afim
1 ano   função afim1 ano   função afim
1 ano função afim
 
Prml 4.1.1
Prml 4.1.1Prml 4.1.1
Prml 4.1.1
 

Destaque (16)

Regressão - aula 02/04
Regressão - aula 02/04Regressão - aula 02/04
Regressão - aula 02/04
 
Regressão - aula 03/04
Regressão - aula 03/04Regressão - aula 03/04
Regressão - aula 03/04
 
Tópico 4 regressão linear simples 02
Tópico 4   regressão linear simples 02Tópico 4   regressão linear simples 02
Tópico 4 regressão linear simples 02
 
Introdução a econometria [modo de compatibilidade]
Introdução a econometria [modo de compatibilidade]Introdução a econometria [modo de compatibilidade]
Introdução a econometria [modo de compatibilidade]
 
Econometria Jose Nieves
Econometria Jose NievesEconometria Jose Nieves
Econometria Jose Nieves
 
Exercicio de Regressao Linear Simples
Exercicio de Regressao Linear SimplesExercicio de Regressao Linear Simples
Exercicio de Regressao Linear Simples
 
Noções de Econometria. Tutorial com aplicação do software Gretl
Noções de Econometria. Tutorial com aplicação do software GretlNoções de Econometria. Tutorial com aplicação do software Gretl
Noções de Econometria. Tutorial com aplicação do software Gretl
 
Modelo de regressão linear: aspectos teóricos e computacionais
Modelo de regressão linear: aspectos teóricos e computacionais Modelo de regressão linear: aspectos teóricos e computacionais
Modelo de regressão linear: aspectos teóricos e computacionais
 
Analise estatistica excel
Analise estatistica excelAnalise estatistica excel
Analise estatistica excel
 
06 tópico 5 - heterocedasticidade
06   tópico 5 - heterocedasticidade06   tópico 5 - heterocedasticidade
06 tópico 5 - heterocedasticidade
 
Análise de regressão linear
Análise de regressão linearAnálise de regressão linear
Análise de regressão linear
 
econometria
 econometria econometria
econometria
 
Prática de Regressão no SPSS
Prática de Regressão no SPSSPrática de Regressão no SPSS
Prática de Regressão no SPSS
 
Econometria
EconometriaEconometria
Econometria
 
Regressão Linear Simples
Regressão Linear SimplesRegressão Linear Simples
Regressão Linear Simples
 
Regressão - aula 04/04
Regressão - aula 04/04Regressão - aula 04/04
Regressão - aula 04/04
 

Semelhante a 02 tópico 1 - regressão linear simples 02 - Econometria - Graduação - UFPA

Capitulo 8 gujarati resumo
Capitulo 8 gujarati resumoCapitulo 8 gujarati resumo
Capitulo 8 gujarati resumoMonica Barros
 
Aula PO II - Cadeias de Markov em tempo discreto e com estados finitos.pdf
Aula PO II -  Cadeias de Markov em tempo discreto e com estados finitos.pdfAula PO II -  Cadeias de Markov em tempo discreto e com estados finitos.pdf
Aula PO II - Cadeias de Markov em tempo discreto e com estados finitos.pdfMatheusPraeiroAndrad
 
intervalo de confiança AGRONOMIA 30_40.pptx
intervalo de confiança AGRONOMIA 30_40.pptxintervalo de confiança AGRONOMIA 30_40.pptx
intervalo de confiança AGRONOMIA 30_40.pptxssuser2b53fe
 
A previsão do ibovespa através de um modelo de regressão linear múltipla - Da...
A previsão do ibovespa através de um modelo de regressão linear múltipla - Da...A previsão do ibovespa através de um modelo de regressão linear múltipla - Da...
A previsão do ibovespa através de um modelo de regressão linear múltipla - Da...Daniel Brandão de Castro
 
Estatística aula_02a
Estatística aula_02aEstatística aula_02a
Estatística aula_02amaria_br3
 
Testes de especificação, diagnóstico e interpretação de Modelo OLS (Ordinary ...
Testes de especificação, diagnóstico e interpretação de Modelo OLS (Ordinary ...Testes de especificação, diagnóstico e interpretação de Modelo OLS (Ordinary ...
Testes de especificação, diagnóstico e interpretação de Modelo OLS (Ordinary ...Kleverton Saath
 
estatística é uma disciplina ampla e fundamental
estatística é uma disciplina ampla e fundamentalestatística é uma disciplina ampla e fundamental
estatística é uma disciplina ampla e fundamentalssuser98ac96
 
12 correlação e regressão
12   correlação e regressão12   correlação e regressão
12 correlação e regressãoFernando Lucas
 
Fis exp1v2011 20fev2013
Fis exp1v2011 20fev2013Fis exp1v2011 20fev2013
Fis exp1v2011 20fev2013Weslei Mazza
 
Regressão linear multipla
Regressão linear multiplaRegressão linear multipla
Regressão linear multiplaLucas Wurdel
 
Distribuicao continua
Distribuicao continuaDistribuicao continua
Distribuicao continuacarneiro62
 

Semelhante a 02 tópico 1 - regressão linear simples 02 - Econometria - Graduação - UFPA (20)

Exercicios de estatistica resolvido.4
Exercicios de estatistica resolvido.4Exercicios de estatistica resolvido.4
Exercicios de estatistica resolvido.4
 
Distribuição normal
Distribuição normalDistribuição normal
Distribuição normal
 
Capitulo 8 gujarati resumo
Capitulo 8 gujarati resumoCapitulo 8 gujarati resumo
Capitulo 8 gujarati resumo
 
Confianca Noemi
Confianca NoemiConfianca Noemi
Confianca Noemi
 
Aula PO II - Cadeias de Markov em tempo discreto e com estados finitos.pdf
Aula PO II -  Cadeias de Markov em tempo discreto e com estados finitos.pdfAula PO II -  Cadeias de Markov em tempo discreto e com estados finitos.pdf
Aula PO II - Cadeias de Markov em tempo discreto e com estados finitos.pdf
 
intervalo de confiança AGRONOMIA 30_40.pptx
intervalo de confiança AGRONOMIA 30_40.pptxintervalo de confiança AGRONOMIA 30_40.pptx
intervalo de confiança AGRONOMIA 30_40.pptx
 
A previsão do ibovespa através de um modelo de regressão linear múltipla - Da...
A previsão do ibovespa através de um modelo de regressão linear múltipla - Da...A previsão do ibovespa através de um modelo de regressão linear múltipla - Da...
A previsão do ibovespa através de um modelo de regressão linear múltipla - Da...
 
Cadeira_Econometria_2.pdf
Cadeira_Econometria_2.pdfCadeira_Econometria_2.pdf
Cadeira_Econometria_2.pdf
 
Análise de dados com SciLab
Análise de dados com SciLabAnálise de dados com SciLab
Análise de dados com SciLab
 
Estatística aula_02a
Estatística aula_02aEstatística aula_02a
Estatística aula_02a
 
Tópico 3 testes de hípoteses - 1 amostra
Tópico 3   testes de hípoteses - 1 amostraTópico 3   testes de hípoteses - 1 amostra
Tópico 3 testes de hípoteses - 1 amostra
 
Estatística distribuição normal (aula 2)
Estatística   distribuição normal (aula 2)Estatística   distribuição normal (aula 2)
Estatística distribuição normal (aula 2)
 
Testes de especificação, diagnóstico e interpretação de Modelo OLS (Ordinary ...
Testes de especificação, diagnóstico e interpretação de Modelo OLS (Ordinary ...Testes de especificação, diagnóstico e interpretação de Modelo OLS (Ordinary ...
Testes de especificação, diagnóstico e interpretação de Modelo OLS (Ordinary ...
 
estatística é uma disciplina ampla e fundamental
estatística é uma disciplina ampla e fundamentalestatística é uma disciplina ampla e fundamental
estatística é uma disciplina ampla e fundamental
 
12 correlação e regressão
12   correlação e regressão12   correlação e regressão
12 correlação e regressão
 
Fis exp1v2011 20fev2013
Fis exp1v2011 20fev2013Fis exp1v2011 20fev2013
Fis exp1v2011 20fev2013
 
Regressao linear
Regressao linearRegressao linear
Regressao linear
 
Atps estatistica
Atps estatisticaAtps estatistica
Atps estatistica
 
Regressão linear multipla
Regressão linear multiplaRegressão linear multipla
Regressão linear multipla
 
Distribuicao continua
Distribuicao continuaDistribuicao continua
Distribuicao continua
 

Mais de Ricardo Bruno - Universidade Federal do Pará

Mais de Ricardo Bruno - Universidade Federal do Pará (16)

Tópico 3 Testes de Hipóteses - 2 amostras
Tópico 3   Testes de Hipóteses - 2 amostrasTópico 3   Testes de Hipóteses - 2 amostras
Tópico 3 Testes de Hipóteses - 2 amostras
 
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
Variáveis Aleatórias MultidimensionaisVariáveis Aleatórias Multidimensionais
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
 
Variáveis aleatórias contínuas - Estatística II
Variáveis aleatórias contínuas - Estatística IIVariáveis aleatórias contínuas - Estatística II
Variáveis aleatórias contínuas - Estatística II
 
Variáveis aleatórias discretas - Estatística II
Variáveis aleatórias discretas - Estatística IIVariáveis aleatórias discretas - Estatística II
Variáveis aleatórias discretas - Estatística II
 
Distribuição binomial, poisson e hipergeométrica - Estatística I
Distribuição binomial, poisson e hipergeométrica - Estatística IDistribuição binomial, poisson e hipergeométrica - Estatística I
Distribuição binomial, poisson e hipergeométrica - Estatística I
 
Probabilidade - Estatística I
Probabilidade - Estatística IProbabilidade - Estatística I
Probabilidade - Estatística I
 
Estatística Descritiva
Estatística DescritivaEstatística Descritiva
Estatística Descritiva
 
Aplicação derivada e integral
Aplicação derivada e integralAplicação derivada e integral
Aplicação derivada e integral
 
Tópico 09 - Integral
Tópico 09 - IntegralTópico 09 - Integral
Tópico 09 - Integral
 
Tópico 08 - Derivadas
Tópico 08 - DerivadasTópico 08 - Derivadas
Tópico 08 - Derivadas
 
Tópico 07 - Limite de uma função
Tópico 07 - Limite de uma funçãoTópico 07 - Limite de uma função
Tópico 07 - Limite de uma função
 
Tópico 06 - Funções Compostas e Irracionas
Tópico 06 - Funções Compostas e IrracionasTópico 06 - Funções Compostas e Irracionas
Tópico 06 - Funções Compostas e Irracionas
 
Tópico 05 - Funções Exponenciais e Logarítmicas
Tópico 05 - Funções Exponenciais e LogarítmicasTópico 05 - Funções Exponenciais e Logarítmicas
Tópico 05 - Funções Exponenciais e Logarítmicas
 
Matemática I - Tópico 04: Equações do 1º e 2º graus e Inequações
Matemática I - Tópico 04: Equações do 1º e 2º graus e InequaçõesMatemática I - Tópico 04: Equações do 1º e 2º graus e Inequações
Matemática I - Tópico 04: Equações do 1º e 2º graus e Inequações
 
Matemática I - Tópico 02 e 03
Matemática I - Tópico 02 e 03Matemática I - Tópico 02 e 03
Matemática I - Tópico 02 e 03
 
Matemática I - Tópico 01
Matemática I - Tópico 01 Matemática I - Tópico 01
Matemática I - Tópico 01
 

Último

ufcd_9649_Educação Inclusiva e Necessidades Educativas Especificas_índice.pdf
ufcd_9649_Educação Inclusiva e Necessidades Educativas Especificas_índice.pdfufcd_9649_Educação Inclusiva e Necessidades Educativas Especificas_índice.pdf
ufcd_9649_Educação Inclusiva e Necessidades Educativas Especificas_índice.pdfManuais Formação
 
Exercícios de Clima no brasil e no mundo.pdf
Exercícios de Clima no brasil e no mundo.pdfExercícios de Clima no brasil e no mundo.pdf
Exercícios de Clima no brasil e no mundo.pdfRILTONNOGUEIRADOSSAN
 
o-homem-que-calculava-malba-tahan-1_123516.pdf
o-homem-que-calculava-malba-tahan-1_123516.pdfo-homem-que-calculava-malba-tahan-1_123516.pdf
o-homem-que-calculava-malba-tahan-1_123516.pdfCarolineNunes80
 
livro para educação infantil conceitos sensorial
livro para educação infantil conceitos sensoriallivro para educação infantil conceitos sensorial
livro para educação infantil conceitos sensorialNeuroppIsnayaLciaMar
 
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptxEBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptxIlda Bicacro
 
Nós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º ano
Nós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º anoNós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º ano
Nós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º anoIlda Bicacro
 
Nós Propomos! Canil/Gatil na Sertã - Amigos dos Animais
Nós Propomos! Canil/Gatil na Sertã - Amigos dos AnimaisNós Propomos! Canil/Gatil na Sertã - Amigos dos Animais
Nós Propomos! Canil/Gatil na Sertã - Amigos dos AnimaisIlda Bicacro
 
Respostas prova do exame nacional Port. 2008 - 1ª fase - Criterios.pdf
Respostas prova do exame nacional Port. 2008 - 1ª fase - Criterios.pdfRespostas prova do exame nacional Port. 2008 - 1ª fase - Criterios.pdf
Respostas prova do exame nacional Port. 2008 - 1ª fase - Criterios.pdfssuser06ee57
 
O que é uma Revolução Solar. tecnica preditiva
O que é uma Revolução Solar. tecnica preditivaO que é uma Revolução Solar. tecnica preditiva
O que é uma Revolução Solar. tecnica preditivaCludiaRodrigues693635
 
Aula 5 - Fluxo de matéria e energia nos ecossistemas.ppt
Aula 5 - Fluxo de matéria e energia nos ecossistemas.pptAula 5 - Fluxo de matéria e energia nos ecossistemas.ppt
Aula 5 - Fluxo de matéria e energia nos ecossistemas.pptParticular
 
Descrever e planear atividades imersivas estruturadamente
Descrever e planear atividades imersivas estruturadamenteDescrever e planear atividades imersivas estruturadamente
Descrever e planear atividades imersivas estruturadamenteLeonel Morgado
 
Slides Lição 8, Central Gospel, Os 144 Mil Que Não Se Curvarão Ao Anticristo....
Slides Lição 8, Central Gospel, Os 144 Mil Que Não Se Curvarão Ao Anticristo....Slides Lição 8, Central Gospel, Os 144 Mil Que Não Se Curvarão Ao Anticristo....
Slides Lição 8, Central Gospel, Os 144 Mil Que Não Se Curvarão Ao Anticristo....LuizHenriquedeAlmeid6
 
Nós Propomos! Infraestruturas em Proença-a-Nova
Nós Propomos! Infraestruturas em Proença-a-NovaNós Propomos! Infraestruturas em Proença-a-Nova
Nós Propomos! Infraestruturas em Proença-a-NovaIlda Bicacro
 
Manual dos Principio básicos do Relacionamento e sexologia humana .pdf
Manual dos Principio básicos do Relacionamento e sexologia humana .pdfManual dos Principio básicos do Relacionamento e sexologia humana .pdf
Manual dos Principio básicos do Relacionamento e sexologia humana .pdfPastor Robson Colaço
 
Campanha 18 de. Maio laranja dds.pptx
Campanha 18 de.    Maio laranja dds.pptxCampanha 18 de.    Maio laranja dds.pptx
Campanha 18 de. Maio laranja dds.pptxlucioalmeida2702
 
AS COLUNAS B E J E SUAS POSICOES CONFORME O RITO.pdf
AS COLUNAS B E J E SUAS POSICOES CONFORME O RITO.pdfAS COLUNAS B E J E SUAS POSICOES CONFORME O RITO.pdf
AS COLUNAS B E J E SUAS POSICOES CONFORME O RITO.pdfssuserbb4ac2
 
O que é, de facto, a Educação de Infância
O que é, de facto, a Educação de InfânciaO que é, de facto, a Educação de Infância
O que é, de facto, a Educação de InfânciaHenrique Santos
 
PPP6_ciencias final 6 ano ano de 23/24 final
PPP6_ciencias final 6 ano ano de 23/24 finalPPP6_ciencias final 6 ano ano de 23/24 final
PPP6_ciencias final 6 ano ano de 23/24 finalcarlaOliveira438
 
Slides Lição 9, CPAD, Resistindo à Tentação no Caminho, 2Tr24.pptx
Slides Lição 9, CPAD, Resistindo à Tentação no Caminho, 2Tr24.pptxSlides Lição 9, CPAD, Resistindo à Tentação no Caminho, 2Tr24.pptx
Slides Lição 9, CPAD, Resistindo à Tentação no Caminho, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 

Último (20)

ufcd_9649_Educação Inclusiva e Necessidades Educativas Especificas_índice.pdf
ufcd_9649_Educação Inclusiva e Necessidades Educativas Especificas_índice.pdfufcd_9649_Educação Inclusiva e Necessidades Educativas Especificas_índice.pdf
ufcd_9649_Educação Inclusiva e Necessidades Educativas Especificas_índice.pdf
 
Exercícios de Clima no brasil e no mundo.pdf
Exercícios de Clima no brasil e no mundo.pdfExercícios de Clima no brasil e no mundo.pdf
Exercícios de Clima no brasil e no mundo.pdf
 
o-homem-que-calculava-malba-tahan-1_123516.pdf
o-homem-que-calculava-malba-tahan-1_123516.pdfo-homem-que-calculava-malba-tahan-1_123516.pdf
o-homem-que-calculava-malba-tahan-1_123516.pdf
 
livro para educação infantil conceitos sensorial
livro para educação infantil conceitos sensoriallivro para educação infantil conceitos sensorial
livro para educação infantil conceitos sensorial
 
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptxEBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
 
Nós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º ano
Nós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º anoNós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º ano
Nós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º ano
 
Nós Propomos! Canil/Gatil na Sertã - Amigos dos Animais
Nós Propomos! Canil/Gatil na Sertã - Amigos dos AnimaisNós Propomos! Canil/Gatil na Sertã - Amigos dos Animais
Nós Propomos! Canil/Gatil na Sertã - Amigos dos Animais
 
Respostas prova do exame nacional Port. 2008 - 1ª fase - Criterios.pdf
Respostas prova do exame nacional Port. 2008 - 1ª fase - Criterios.pdfRespostas prova do exame nacional Port. 2008 - 1ª fase - Criterios.pdf
Respostas prova do exame nacional Port. 2008 - 1ª fase - Criterios.pdf
 
O que é uma Revolução Solar. tecnica preditiva
O que é uma Revolução Solar. tecnica preditivaO que é uma Revolução Solar. tecnica preditiva
O que é uma Revolução Solar. tecnica preditiva
 
Aula 5 - Fluxo de matéria e energia nos ecossistemas.ppt
Aula 5 - Fluxo de matéria e energia nos ecossistemas.pptAula 5 - Fluxo de matéria e energia nos ecossistemas.ppt
Aula 5 - Fluxo de matéria e energia nos ecossistemas.ppt
 
Descrever e planear atividades imersivas estruturadamente
Descrever e planear atividades imersivas estruturadamenteDescrever e planear atividades imersivas estruturadamente
Descrever e planear atividades imersivas estruturadamente
 
Slides Lição 8, Central Gospel, Os 144 Mil Que Não Se Curvarão Ao Anticristo....
Slides Lição 8, Central Gospel, Os 144 Mil Que Não Se Curvarão Ao Anticristo....Slides Lição 8, Central Gospel, Os 144 Mil Que Não Se Curvarão Ao Anticristo....
Slides Lição 8, Central Gospel, Os 144 Mil Que Não Se Curvarão Ao Anticristo....
 
Enunciado_da_Avaliacao_1__Direito_e_Legislacao_Social_(IL60174).pdf
Enunciado_da_Avaliacao_1__Direito_e_Legislacao_Social_(IL60174).pdfEnunciado_da_Avaliacao_1__Direito_e_Legislacao_Social_(IL60174).pdf
Enunciado_da_Avaliacao_1__Direito_e_Legislacao_Social_(IL60174).pdf
 
Nós Propomos! Infraestruturas em Proença-a-Nova
Nós Propomos! Infraestruturas em Proença-a-NovaNós Propomos! Infraestruturas em Proença-a-Nova
Nós Propomos! Infraestruturas em Proença-a-Nova
 
Manual dos Principio básicos do Relacionamento e sexologia humana .pdf
Manual dos Principio básicos do Relacionamento e sexologia humana .pdfManual dos Principio básicos do Relacionamento e sexologia humana .pdf
Manual dos Principio básicos do Relacionamento e sexologia humana .pdf
 
Campanha 18 de. Maio laranja dds.pptx
Campanha 18 de.    Maio laranja dds.pptxCampanha 18 de.    Maio laranja dds.pptx
Campanha 18 de. Maio laranja dds.pptx
 
AS COLUNAS B E J E SUAS POSICOES CONFORME O RITO.pdf
AS COLUNAS B E J E SUAS POSICOES CONFORME O RITO.pdfAS COLUNAS B E J E SUAS POSICOES CONFORME O RITO.pdf
AS COLUNAS B E J E SUAS POSICOES CONFORME O RITO.pdf
 
O que é, de facto, a Educação de Infância
O que é, de facto, a Educação de InfânciaO que é, de facto, a Educação de Infância
O que é, de facto, a Educação de Infância
 
PPP6_ciencias final 6 ano ano de 23/24 final
PPP6_ciencias final 6 ano ano de 23/24 finalPPP6_ciencias final 6 ano ano de 23/24 final
PPP6_ciencias final 6 ano ano de 23/24 final
 
Slides Lição 9, CPAD, Resistindo à Tentação no Caminho, 2Tr24.pptx
Slides Lição 9, CPAD, Resistindo à Tentação no Caminho, 2Tr24.pptxSlides Lição 9, CPAD, Resistindo à Tentação no Caminho, 2Tr24.pptx
Slides Lição 9, CPAD, Resistindo à Tentação no Caminho, 2Tr24.pptx
 

02 tópico 1 - regressão linear simples 02 - Econometria - Graduação - UFPA

  • 1. Econometria Ricardo Bruno N. dos Santos Professor Adjunto da Faculdade de Economia e do PPGE (Economia) UFPA
  • 2. Instruções importantes Lembre-se que os vídeos necessários para o acompanhamento dessa apresentação são todos os vídeos que iniciam por 03, e encontram-se dentro da pasta Videos no mediafire. Link do mediafire: http://www.mediafire.com/?q1dbpxh1b4uxo As apresentações estão também disponíveis no slideshare http://www.slideshare.net/RicardoSantos11/02-tpico-1- regresso-linear-simples-02-econometria-graduao-ufpa
  • 3. O Modelo Clássico de Regressão Linear Normal (MCRLN) Até o momento foi verificado como estimar os valores dos 𝛽′𝑠 e  para o MRLS. Porém existe uma etapa muito importante, que são os testes de hipóteses. São tais testes que tornam possível a inferência estatística, ou seja, nos dão um grau de “tranquilidade” para afirmar se nossas estimativas da FRA são realmente próximas a FRP. Para que tal aspecto seja válido, devemos considerar uma pressuposição fundamental sobre os resíduos, devemos considerar e provar que os mesmos são normais.
  • 4. A hipótese de normalidade de 𝒖𝒊 Foi verificado que: Média: 𝐸 𝑢𝑖 = 0 Variância: 𝐸 𝑢𝑖 − 𝐸 𝑢𝑖 2 = 𝐸 𝑢𝑖 2 = 𝜎2 Covariância: 𝐸 𝑢𝑖 − 𝐸 𝑢𝑖 𝑢𝑗 − 𝐸 𝑢𝑗 = 𝐸 𝑢𝑖𝑢𝑗 = 0 Todas as hipóteses acima podem ser representadas de forma compacta, pelo indicativo que os resíduos possuem uma distribuição normal com média 0 e variância constante: 𝒖𝒊~𝑵 𝟎, 𝝈𝟐
  • 5. A hipótese de normalidade de 𝒖𝒊 Por que usar a normalidade: 1) Pelo fato dos resíduos 𝑢𝑖 serem uma influência combinada (sobre a variável independente) de um conjunto de variáveis independentes não incluídas no modelo, porém com pouca influência sobre a variável dependente. A maior parte das distribuições quando apresentam crescimento no seu número de observações tornam-se normais, e como o resíduo representa variáveis não incluídas no modelo, imagina-se que, segundo o TEOREMA DO LIMITE CENTRAL (TLC), a soma de tais variáveis levem a uma distribuição normal.
  • 6. A hipótese de normalidade de 𝒖𝒊 2) Mesmo não sendo grande o número de variáveis e que as mesmas não sejam independentes, a sua soma pode ainda ser normal. 3) Como os 𝛽′ 𝑠 são funções lineares de 𝑢𝑖, então podemos concluir que os estimadores tendem a uma normal. 4) A facilidade do uso da distribuição normal, por conter apenas dois parâmetros (média e variância), tornou seu uso muito frequente, bem como o direcionamento para vários estudos e resultados baseados nessas pressuposições. 5) Mesmo com uma amostra inferior a 100 observações ainda podemos relaxar a hipótese de normalidade, para tanto, usa-se outras distribuições como a t, F e 2 (qui-quadrado), que possuem o comportamento de uma normal, quando aplicado o TLC.
  • 7. Propriedade dos estimadores de MQO sobre a hipótese de normalidade Considerando que os resíduos possuem uma distribuição normal, então podemos afirmar sobre os estimadores que: 1) São não viesados 2) Tem variância mínima. COMBINANDO 1 COM 2 TEREMOS ESTIMADORES EFICIENTES 3) São Consistentes; à medida que o tamanho da amostra aumenta indefinidamente, os estimadores convergem para os verdadeiros valores da população. (Ou seja FRA≈FRP).
  • 8. Propriedade dos estimadores de MQO sobre a hipótese de normalidade 4) 𝛽1 ( que é uma função linear de 𝑢_𝑖 ) apresenta distribuição normal com Média: E 𝛽1 = 𝛽1 Variância: 𝑣𝑎𝑟 𝛽1 : 𝜎𝛽1 2 = 𝑋𝑖 2 𝑛 𝑥𝑖 2 𝜎2 Ou seja 𝛽1~𝑁 𝛽1, 𝜎𝛽1 2 Pelas propriedades da distribuição normal, a variável Z, que é definida como: 𝑍 = 𝛽1 − 𝛽1 𝜎𝛽1 Que por sua vez segue uma distribuição normal padrão, com média zero e variância =1. 𝑍~𝑁(0,1)
  • 9. Propriedade dos estimadores de MQO sobre a hipótese de normalidade 5) Como 𝛽2 (sendo uma função linear de 𝑢𝑖) tem distribuição normal com Média: E 𝛽2 = 𝛽2 Variância: 𝑣𝑎𝑟 𝛽2 : 𝜎𝛽2 2 = 𝜎2 𝑥𝑖 2 Ou seja 𝛽2~𝑁 𝛽2, 𝜎𝛽2 2 Pelas propriedades da distribuição normal, a variável Z, que é definida como: 𝑍 = 𝛽2 − 𝛽2 𝜎𝛽2
  • 10. Propriedade dos estimadores de MQO sobre a hipótese de normalidade Geometricamente podemos representar as distribuições dos estimadores a partir dos seguintes gráficos:
  • 11. Propriedade dos estimadores de MQO sobre a hipótese de normalidade 6) (n-2)( 𝜎2/𝜎2 ) segue a distribuição de 2 (qui- quadrado) com (n-2) graus de liberdade. Essa informação nos ajuda a fazer inferência sobre o verdadeira 𝜎2 com base no seu valor estimado. 7) A distribuição dos ’s são independentes de 𝜎2 . 8) 𝛽1 e 𝛽2 possuem a variância mínima dentro das classes dos estimadores não viesados, sejam lineares ou não.
  • 12. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses A principal ideia da estimação de intervalos lembremos do resultado da Propensão Marginal a Consumir encontrada a partir dos dados da Tabela 3.2. O valor de 𝛽2 = 0,51, que representa uma única estimativa (pontual) do valor desconhecido da população 𝛽2. A pergunta é: Até que ponto essa estimativa é CONFIÁVEL? Em Estatística, a confiabilidade de um estimador pontual é medida por seu ERRO PADRÃO. Em vez de considerar apenas a estimativa pontual, podemos construir um intervalo em torno de um estimador pontual, de dois ou três erros padrão de cada lado do estimador pontual, de modo que este intervalo tenha, por exemplo, 95% DE PROBABILIDADE DE INCLUIR O VERDADEIRO VALOR DO PARÂMETRO. Essa é a ideia que está por trás da estimação de intervalo.
  • 13. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Um exemplo disso seria supormos que temos dois números positivos  e , sendo  situado entre 0 e 1, o elemento a ser encontrado é de que a probabilidade de que o intervalo aleatório (𝛽2 − 𝛿, 𝛽2 + 𝛿) contenha o verdadeiro valor de 𝛽2 seja de 1 − 𝛼. Assim: Pr 𝛽2 − 𝛿 ≤ 𝛽2 ≤ 𝛽2 + 𝛿 = 1 − 𝛼, onde: 1 − 𝛼: Coeficiente de confiança; (se =5%, teremos 95% de confiança de estar corretos). : Nível de significância. 𝛽2 − 𝛿: Limite inferior de confiança 𝛽2 + 𝛿: Limite superior de confiança.
  • 14. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Intervalos de confiança para 𝜷𝟏 e 𝜷𝟐 Verificamos que, dada a hipótese de normalidade dos resíduos, teríamos: 𝑍 = 𝛽2 − 𝛽2 𝑒𝑝 𝛽2 = 𝛽2 − 𝛽2 𝑥𝑖 2 𝜎 Assim poderíamos afirmar que: 𝑡 = 𝛽2 − 𝛽2 𝑒𝑝 𝛽2 = 𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟 − 𝑃𝑎𝑟â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟
  • 15. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Intervalos de confiança para 𝜷𝟏 e 𝜷𝟐 Nesse caso, em vez de usar uma distribuição normal, podemos utilizar a distribuição t para estabelecer um intervalo de confiança para 𝛽2 como abaixo: Pr(−𝑡𝛼/2 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡𝛼/2)= 1 − 𝛼 Assim teríamos: Pr(−𝑡𝛼/2 ≤ 𝛽2−𝛽2 𝑒𝑝 𝛽2 ≤ 𝑡𝛼/2)= 1 − 𝛼 Que reorganizado nos fornece: Pr[𝛽2 − 𝑡𝛼 2 𝑒𝑝 𝛽2 ≤ 𝛽2 ≤ 𝛽2 + 𝑡𝛼 2 𝑒𝑝 𝛽2 ] = 1 − 𝛼 Assim o intervalo será: 𝛽2 ± 𝑡𝛼 2 𝑒𝑝 𝛽2
  • 16. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Intervalos de confiança para 𝜷𝟏 e 𝜷𝟐 A linha de raciocínio anterior também vale para 𝛽1, logo: Pr[𝛽1 − 𝑡𝛼 2 𝑒𝑝 𝛽1 ≤ 𝛽1 ≤ 𝛽1 + 𝑡𝛼 2 𝑒𝑝 𝛽1 ] = 1 − 𝛼 Assim o intervalo será: 𝛽1 ± 𝑡𝛼 2 𝑒𝑝 𝛽1
  • 17. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Intervalos de confiança para 𝜷𝟏 e 𝜷𝟐 Vamos consideras os valores encontrados para a estimativa da PMC da tabela 3.2. Considere os valores de 𝛽2 = 0,509, como temos 10 observações, então o grau de liberdade será 8. Supondo que =5%, a tabela t mostra para 8 graus de liberdade o valor crítico de 𝑡𝛼/2 = 2,306 Substituindo os valores até então encontrados na equação abaixo teremos: 𝛽2 ± 𝑡𝛼 2 𝑒𝑝 𝛽2 = 0,509 + 2,306 ∗ 0,0357428 = 0,5914 = 0,509 − 2,306 ∗ 0,0357428 = 0,4266 Logo: 0,4266 ≤ 𝛽2 ≤ 0,5914
  • 18. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Intervalos de confiança para 𝜷𝟏 e 𝜷𝟐 Assim, com uma confiança de 95% de estarmos certos, ou seja, em 95 de 100 casos, os intervalos de 𝛽2 conterão o verdadeiro 𝛽2. Para o 𝛽1 teremos: = 24,45 + 2,306 ∗ 6,41 = 39,23 = 24,45 − 2,306 ∗ 6,41 = 9,67 Logo: 9,67 ≤ 𝛽1 ≤ 39,23
  • 19. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Intervalos de confiança para 𝝈𝟐 (MANHÃ) O intervalo de confiança para a variância dos resíduos estará pautado em um distribuição do tipo qui-quadrado onde: 2 = 𝑛 − 2 𝜎2 𝜎2 Que pode ser utilizada para estabelecer o intervalo de confiança, onde: Pr 1− 𝛼 2 2 ≤ 2 ≤ 𝛼 2 2 = 1 − 𝛼 onde o valor da distribuição 2 no meio dessa dupla desigualdade é dado pela 1ª Equação acima onde 1−𝛼/2 2 e 𝛼/2 2 são dois valores de 2 (os valores críticos de 2) obtidos na tabela de qui-quadrado para n-2 gl, de modo que eles excluem 100(/2)% das áreas caudais da distribuição de qui-quadrado.
  • 20. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Intervalos de confiança para 𝝈𝟐 Consultado a tabela qui-quadrado para (n-2) graus de liberdade (8), teremos o seguintes valores:0,025 2 = 17,5346 e 0,975 2 = 2,1797. Tais valores mostram que a probabilidade de que um valor 2 superior a 17,5346 e de 2,5% e o de 2,1797 é de 97,5%. Portanto, o intervalo entre esses dois valores é o intervalo de confiança de 95% para 2 , como o gráfico a seguir, mas antes, verifiquemos como se consulta o valor na tabela qui-quadrado. No slide seguinte temos a apresentação do gráfico da 2.
  • 21. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Intervalos de confiança para 𝝈𝟐
  • 22. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Intervalos de confiança para 𝝈𝟐 Se substituirmos o 2 = 𝑛 − 2 𝜎2 𝜎2 em Pr 1− 𝛼 2 2 ≤
  • 23. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Intervalos de confiança para 𝝈𝟐 8 ∗ 42,1591 2,1797 = 154,734 8 ∗ 42,1591 17,5346 = 19,2347 Assim teremos: 19,23 ≤ 𝜎2 ≤ 154,73 Ou seja, se estabelecermos limites de confiança de 95% em 𝜎2 e se mantivermos a priori que esses limites incluem o verdadeiro 𝜎2, estaremos certos 95% das vezes a longo prazo.
  • 24. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Os testes de hipóteses A pergunto é: Quais as hipóteses devem ser feitas sobre os estimadores ’s? Devemos saber se esses estimadores são ou não diferentes de zero, ou seja, estabelecemos a hipótese nula e alternativa referente a um valor específico dos betas, a referência então será dizer que os betas são não significativos, ou seja, serão zero. 𝐻0: 𝛽 = 0 𝐻1: 𝛽 ≠ 0 O 𝛽2 observado é compatível com 𝐻0? Para respondermos a essa pergunta, voltemos ao intervalo (0,4266;0,5914) conterão, com 95% de probabilidade de não cometer o erro tipo I, o verdadeiro valor de 𝛽2 . Quando um teste especifica uma diferença ela pode ser para mais ou para menos, o que indica dois pontos distintos, esse é um tipo de TESTE BICAULDAL ou BILATERAL.
  • 25. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Os testes de hipóteses Consequentemente, a longo prazo (em repetidas amostras), esses intervalos proporcionam faixas ou limites dentro dos quais o verdadeiro 𝛽2 pode situar-se com um coeficiente de confiança de, por exemplo, 95%. O intervalo de confiança oferece um conjunto de hipóteses nulas plausíveis. Se 𝛽2 sob 𝐻0 cair no intervalo de confiança de 100(1-)%, NÃO REJEITAREMOS a hipótese nula; se estiver situada fora desse intervalo, poderemos rejeita-la. Podemos ver essa faixa no gráfico a seguir.
  • 26. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Os testes de hipóteses (NOITE) Teste UNILATERAL ou UNICAUDAL: quando se tem certeza de que o coeficiente terá um determinado comportamento, por exemplo, sabemos que o coeficiente de inclinação da regressão de demanda do consumidor é negativo, portanto podemos estabelecer uma hipótese sobre 𝛽2 onde: 𝐻0: 𝛽2 < 0 Essa é uma forte expectativa teórica (a priori) sobre o comportamento da demanda do consumidor, que indica que aumentos dos preços provocam queda na quantidade demandada de um bem.
  • 27. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Os testes de hipóteses: a significância do teste Apesar de válida, a abordagem do intervalo de confiança é demorada e visualmente complicada de se mostrar, uma forma rápida e eficiente de se testar hipóteses estatísticas são pelos testes de significância. O mais conhecido e comum teste é o teste t de student. Considerando a premissa da normalidade verificou-se que: 𝑡 = 𝛽2 − 𝛽2 𝑒𝑝 𝛽2
  • 28. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Os testes de hipóteses: a significância do teste O teste é feito se avaliando o valor calculado pela função anterior comparado com o valor tabelado, se o valor calculado for maior que o tabelado, teremos a rejeição da hipótese nula H0. Vamos mostrar através de um infográfico o cálculo da estatística t e sua comparação com o valor tabelado para o modelo de regressão da propensão marginal a consumir: A hipótese aqui testada é a de que Beta 2 é igual a zero, assim: 𝐻𝑜: 𝛽2 ≠ 0, ou seja, trata-se de uma hipótese bicaudal. Vejamos o procedimento de rejeição ou não de tal hipótese:
  • 29. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Os testes de hipóteses: a significância do teste 1º Qual a Hipótese? 𝐻0: 𝛽2 ≠ 0 O valor do t calculado é: 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = 0,51 0,0357 = 14,29 O 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 é Para 10% = 1,86 Para 5% = 2,306 Para 1%= 3,355 A CONCLUSÃO: Como o valor de t Tabelado é Maior que o Calculado, rejeitamos a Hipótese nula 𝐻0 de que o 𝛽2 = 0
  • 30. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Os testes de hipóteses: a significância do teste A hipótese pode ser feita também sobre algum tipo de restrição, vamos usar um exemplo hipotético, imagine que o coeficiente 𝛽2 de uma função seja = 2,3; e seu erro padrão seja de 0,32, assim teríamos 𝑡 = 2,3 0,32 = 7,19, que é significativa, ou seja, rejeita-se H0. Agora imagine que exista uma restrição para essa variável afirmando que na verdade ela é igual a 0,5, assim nossa hipótese mudaria para, considere n=13 e =5%: 𝐻0: 𝛽2 = 0,5; originando a seguinte restrição: 𝐻0: 𝛽2 − 0,5 = 0
  • 31. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Os testes de hipóteses: a significância do teste Dessa forma passamos a testar: 𝑡 = 𝛽2 − 0,5 𝑒𝑝 𝛽2 Assim teríamos: 𝑡 = 2,3 − 0,5 0,32 = 5,625 Pelo resultado acima ainda rejeitamos H0, logo, podemos concluir que 𝛽2 ≠ 0,5. O gráfico para uma situação como essa seria algo do tipo:
  • 32. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Os testes de hipóteses: a significância do teste
  • 33. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Os testes de hipóteses: a significância do teste
  • 34. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Os testes de hipóteses: a significância do teste Vamos considerar agora o mesmo exemplo, porém na ótica do teste unilateral para fixarmos tal aplicação e conceito. Vamos supor agora que a inclinação seja maior que 0,5, ou seja, a hipótese a ser testada agora é: 𝐻0: 𝛽2 ≤ 0,5 𝐻1: 𝛽2 > 0,5 Ou seja, a hipótese agora remete apenas a um lado da distribuição, agora ela possui característica unilateral. O procedimento para o cálculo de tal hipótese ainda permanece o mesmo, a única coisa que muda será o valor correspondente do , considerando o nível de 5%, teremos:
  • 35.
  • 36. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Os testes de hipóteses: a significância do teste Teste de significância para o 𝝈𝟐 . Vamos tomar como exemplo o valor calculado para a variância dos resíduos estimado no modelo da PMC. 𝜎2 = 42,1591 e o grau de liberdade 8. Se postularmos que 𝐻0: 𝜎2 = 85 e 𝐻1: 𝜎2 ≠ 85 a equação envolvendo o qui- quadrado 𝑛 − 2 𝜎2 𝜎2 = 2 nos fornece o teste estatístico para 𝐻0. Substituindo os valores nos parâmetros da fórmula do qui-quadrado, verificamos que, para 𝐻0 , 2 = 3,97 . Se assumirmos =5%, os valores críticos de 2 serão 2,1797 e 17,5346. Como o valor do 2 = 3,97 encontra-se dentro deste intervalo não rejeitamos, portanto, a hipótese nula.
  • 37. MRLS: Estimação de intervalo e testes de hipóteses Os testes de hipóteses: a significância do teste Para avaliar o teste qui-quadrado sobre a variância dos resíduos devemos considerar:
  • 38. MRLS: Análise de Regressão e Análise de Variância Verificamos que 𝑦𝑖 2 = 𝑦𝑖 2 + 𝑢𝑖 2 = 𝛽2 2 𝑥𝑖 2 + 𝑦𝑖 2 + 𝑢𝑖 2 Ou seja, SQT=SQE+SQR Todos esses resultados podem ser organizados em uma tabela, que é a tabela da ANOVA.
  • 39. MRLS: Análise de Regressão e Análise de Variância
  • 40. MRLS: Análise de Regressão e Análise de Variância Se preenchermos a tabela anterior com os dados obtidos no exemplo da seção 3.6, poderemos encontrar uma importante estatística do MRLS que é a estatística F, assim, teremos os seguintes resultados:
  • 41. Aplicação da análise da regressão: o problema da previsão Um dos últimos procedimentos do MRLS é verificar a sua previsão, iremos trabalhar nesse caso com a previsão média e individual, tendo em vista que são as mais comuns de serem utilizadas, os procedimentos para tal uso necessitam que o aluno tenha fixado os conceitos vistos anteriormente sobre variância, erro padrão e intervalo de confiança. Vamos então utilizar o mesmo exemplo da propensão marginal a consumir da seção 3.6, onde o seguinte modelo havia sido estimado: 𝑌0 = 24,4545 + 0,5091𝑋0 O termo sublinhado zero indica que estamos na etapa inicial da previsão, ou seja, é o modelo cru. Agora imagine que queiramos estimar o valor de Y quando X=20, assim:
  • 42. Aplicação da análise da regressão: o problema da previsão 𝑌20 = 24,4545 + 0,5091 20 = 34,6365 Algo interessante a ser notado nesse resultado é que, quando a renda for 20 unidades monetárias, o consumo será de 34,6365 unidades. Mas em termos de impactos teríamos que analisar da seguinte forma: um aumento de 20 unidades monetárias gera um aumento no consumo de 34,6365- 24,4545= 10,182 unidades. Temos que subtrair o intercepto para fazer a análise de impacto, pois este se trata de um consumo médio quando não existe variação, ou seja, o mesmo não pode ser computado.
  • 43. Aplicação da análise da regressão: o problema da previsão Para trabalhar essa estimativa em termos de intervado de confiança, teríamos que estimar a variância de Y, ou seja, 𝑣𝑎𝑟 𝑌0 , onde, considerando uma distribuição normal, teremos: 𝑣𝑎𝑟 𝑌0 = 𝜎2 1 𝑛 + 𝑋0 − 𝑋 2 𝑥𝑖 2 Claro que a 𝜎2 deve ser substituída pelo seu valor estimado, ou seja, 𝜎2 , o que nos gera: 𝑡 = 𝑌0 − 𝛽1 + 𝛽2𝑋0 𝑒𝑝 𝑌0
  • 44. Aplicação da análise da regressão: o problema da previsão Com isso, o intervalo de confiança a ser formado será o: Pr 𝛽1 + 𝛽2𝑋0 − 𝑡𝛼 2 𝑒𝑝 𝑌0 ≤ 𝛽1 + 𝛽2𝑋0 ≤ 𝛽1 + 𝛽2𝑋0 + 𝑡𝛼 2 𝑒𝑝 𝑌0 = 1 − 𝛼 Em que o 𝑒𝑝 𝑌0 = 𝑣𝑎𝑟(𝑌0) Já verificamos que: 𝜎2 = 𝑢𝑖 2 𝑛 − 2 = 337.2727 8 = 42,1591 𝜎 = 6,493 𝑥𝑖 2 = 33000 𝑋 = 170
  • 45. Aplicação da análise da regressão: o problema da previsão Assim temos: 𝑣𝑎𝑟 𝑌0 = 6,493 1 8 + 20 − 170 2 33000 = 5,2387 ep 𝑌0 = 2,29 Com isso podemos calcular o intervalo de confiança para a projeção que será de: 34,6365 − 2,306 2,29 ≤ 𝐸 𝑌0 𝑋 = 20 ≤ 34,6365 + 2,306(2,29) 29,356 ≤ 𝐸 𝑌0 𝑋 = 20 ≤ 39,917
  • 46. Aplicação da análise da regressão: o problema da previsão Para a individual teremos o seguinte comportamento no cálculo da variância de Y 𝑣𝑎𝑟 𝑌0 − 𝑌0 = 𝐸 𝑌0 − 𝑌0 2 = 𝜎2 1 + 1 𝑛 + 𝑋0 − 𝑋 2 𝑥𝑖 2 E t será 𝑡 = 𝑌0 − 𝑌0 𝑒𝑝 𝑌0 − 𝑌0 No caso do nosso exemplo verificamos que sua variância pontual será de 11,73, assim o intervalo de confiança para 95% para 𝑌0 correspondente a 𝑋0 = 20 é: (26,74 ≤ 𝑌0|𝑋0 = 20 ≤ 42,53)
  • 47. Aplicação da análise da regressão: o problema da previsão O objetivo é que no final tenhamos um gráfico semelhante ao que se encontra a seguir:
  • 48.
  • 49. Aplicação da análise da regressão: Teste de Normalidade Um dos principais pressupostos dentro do Modelo de Regressão linear é a de que os resíduos sejam normais. Logo após a estimação do modelo de regressão o teste de normalidade pode ser feito, ou pode ser feito especificamente, com a variável em questão, nesse caso, os resíduos. O teste mais comum de normalidade é o Jarque-Bera (JB). Ele faz o calculo baseado na assimetria (S) e na curtose (K) das variáveis. As características das distribuições normais são de S=0 e K=3.
  • 50. Aplicação da análise da regressão: Teste de Normalidade O teste de JB é dado pela seguinte expressão: 𝐽𝐵 = 𝑛 𝑆2 6 + 𝐾 − 3 2 24 Note que se o pressuposto da normalidade seja atendido S=0 e K=3, o valor do JB será zero, logo estamos testando na estatística de Jarque-Bera a seguinte hipótese: 𝐻0: 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 Portanto, o principal resultado da estatística JB é não rejeitar a hipótese nula. Vamos ao exemplo da seção 3.6 (PMC) no Gretl.