O documento discute conceitos de risco e retorno em investimentos. Define retorno esperado, risco, variância e desvio-padrão. Explora as relações entre risco e retorno de ativos e como a diversificação afeta o risco de um portfólio. Também apresenta o modelo de precificação de ativos de capital (CAPM).

1. Ponto 4
Risco e Retorno
Objetivos
Definir Retorno Esperado
Definir Risco - Sistemático versus Não Sistemático
Estudar as relações entre o Risco dos Ativos e as
Taxas de Retorno.
Entender o efeito da diversificação no Risco e na
Taxa de Retorno Esperado do Portfolio
Determinar a Taxa Requerida de Retorno de um
título como função do seu Risco.
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2. RISCO
As estimativas ou projeções dos projetos
constituem-se em variáveis aleatórias com
certa distribuição de probabilidades
representadas pelo :
a. Valor Esperado
b. Variância
c. Desvio Padrão
RISCO
Na Prática os Retornos Realizados dos Projetos podem ser
Diferentes dos Retornos Esperados na Avaliação Econômica -
Financeira
CAUSAS PROVÁVEIS DOS DESVIOS DESFAVORÁVEIS:
1. Erro de estimativas provocadas pela falta de experiência
do profissional responsável pela elaboração do projeto
2. Pela incorreta pesquisa de dimensionamento do mercado
3. Pelo sub ou superdimensionamento dos custos e receitas
4. Pela inadequada escolha de tecnologia
5. Pelo ambiente econômico
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3. RISCO
Efeitos prováveis dos Desvios Desfavoráveis
1. Desvio do fluxo de caixa esperado, do projeto, seja
favorável ou desfavorável
2. A incerteza no fluxo de Caixa esperado do Projeto
estimado pelo VPL
Retornos Esperados
Retorno Esperado: O benefício ou retorno que um
investimento gera na forma de fluxo de caixa.
Expectativa futura de retorno de um ativo com risco, a
exemplo, retorno esperado do projeto.
Fluxo de Caixa, não o lucro contábil , é a variável
relevante para mensurar o retorno.
Convencionalmente, mensuramos o fluxo de caixa
esperado da maneira a seguir :
EX = X 1 P1 + X 2 P2 + . . . + X n Pn
Onde Xi é o fluxo de caixa no estado ith de uma
economia e o Pi é a probabilidade da ocorrência do
estado ith da economia.
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4. Retornos Esperados
Similarmente, a Taxa de Retorno Esperada é dada pela :
n
ER = Σ R i Pi
i =1
onde Ri é a taxa de retorno no estado ith da economia e pi
é a probabilidade do estado ith ocorrer na economia.
Exemplo
Retorno
Estados da Economia
Probab. Esperado - Produto
Cenários
VPL
RETRAÇÃO 25% 80.000 20.000
ESTÁVEL 50% 150.000 75.000
EXPANSÃO 25% 230.000 57.500
100% 152.500
E ( R ) 152.500
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5. Risco
Variância:
A média do quadrado da diferença entre o retorno
verdadeiro e o retorno médio.
Desvio-padrão:
A raiz quadrada positiva da variância.
Exemplo
Estados da Probab. Retorno Produto Diferença Variância - ó2
Economia Cenários Esperado-
RETRAÇÃO 25% VPL
80.000 20.000 -72.500 1.314.062.500
ESTÁVEL 50% 150.000 75.000 -2.500 3.125.000
EXPANSÃO 25% 230.000 57.500 77.500 1.501.562.500
100% 152.500 2.500 2.818.750.000
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6. Risco
Variância
Var ( R ) = ó2 = (80.000-152.500)2x 0,25 +
(150.000-152.500)2 0,50 + (230.000-152.500)2x 0,25
Var ( R ) = ó2 = 2.818.750.000
Desvio-Padrão
DP ( R ) = ó = √ 2.818.750.000 = R$ 53.091,90
Quanto menor for o desvio-padrão, mais os cenários
estarão próximos de seu valor esperado. Portanto,
quanto maior for o desvio-padrão, maior será seu
risco
Risco
Risco pode ser definido como sendo a possível
variação do fluxo de caixa em torno de um fluxo
de caixa esperado.
Estatisticamente, risco pode ser mensurado pelo
desvio padrão dos fluxos de caixa aleatórios.
Desvio padrão é denotado por σ e é calculado
como segue:
n
σ= Σ
i =1
R i – ER 2 Pi
onde n é o número de estados da economia, Ri é o
retorno no estado ith e Pi é a probabilidade de
ocorrência do estado ith na economia
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7. RISCO
Retorno
Estados da Economia
Probab. Esperado - Produto
Cenários
TIR
RETRAÇÃO 20% 10% 0,0200
ESTÁVEL 50% 15% 0,0750
EXPANSÃO 30% 18% 0,0540
100% 0,1490
E ( R ) = 0,1490 14,90%
RISCO
Estados da Probab. Retorno Produto Diferença Variância - ó2
Economia Cenários Esperado-
RETRAÇÃO 20% VPL 10% 0,02000 -0,04900 0,0004802
ESTÁVEL 50% 15% 0,07500 0,00100 0,0000005
EXPANSÃO 30% 18% 0,05400 0,03100 0,0002883
100% 0,14900 -0,01700 0,0007690
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8. RISCO
Variância
Var ( R ) = ó2 = (O,10-0,1490)2x 0,20 +
(0,15-0,1490)2 x 0,50 + (0,18-0,1490)2x 0,30
Var ( R ) = ó2 = 0,0007690
Desvio-Padrão
DP ( R ) = ó = √ 0,0007690 = R$ 0,00277
Quanto menor for o desvio-padrão, mas os
cenários estarão próximos de seu valor
esperado. Portanto, quanto maior for o desvio-
padrão, maior será seu risco
Risco
livre de risco.
O governo sempre pode cobrar impostos para
pagar suas contas, sua dívida é livre de risco de
inadimplência a curto prazo.
Prêmio por Risco:
O retorno excedente exigido de uma aplicação
em um ativo com risco, acima do exigido de
uma aplicação
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9. Prêmio Por Risco
Aplicações Retorno Prêmio
Médio Por Risco
Ações Ordinárias 13%- 9,2%
Ações de empresas 17,7% 13,9%
pequenas
Obrigações de empresas 6,1% 2,3%
a longo prazo
Obrigações do governo 5,6% 1,6%
a longo prazo
Letras do Tesouro 3,8% 0,00
Nacional
Variância e Desvio Padrão
Aplicações Retorno Diferença Quad.da
Efetivo Diferenç
a
Ações Ordinárias 13,0% 2,4% 5,76%
Ações de empresas 17,7% 7,1% 50,41%
pequenas
Obrigações de empresas a 6,1% -4,5%
longo prazo 20,25%
Obrigações do governo a 5,6% -5%
longo prazo 25%
Retorno Médio 10,6% 0,0% 101,42
Variância Var ( R ) = ó2 = 101,42/( 4-1)=
33,80667
DP (R )
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10. Risco
A atratividade de um título não pode ser apenas
determinada pelo desvio padrão.
O risco e retorno de um título devem ser
comparados com as outras alternativas
disponíveis para investimento.
Se dois títulos possuem o mesmo risco, o que
possui maior retorno é preferível.
Alternativamente, se dois títulos possuem o
mesmo retorno, o que possui menor risco é o
preferível
Variância e desvio Padrão
Estados da Probab Retorno Retorno
Economia ilidades da ação da Ação
“L” “U”
Recessão 50% -20% 30%
Crescimento 50% 70% 10%
Quais são os retornos médios? As variâncias?
Os desvios padrões?
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11. Risco & Diversificação
Risco Total pode ser dividido em
1. Risco
não sistemático: Riscos específicos da
firma ou risco diversificável
2. Riscosistemático :Os riscos relacionados com os
movimentos do mercado: risco do mercado ou
risco não diversificável
Pela diversificação, o investidor pode eliminar os
riscos específicos da firma (“unique”). Os riscos
sistemáticos, contudo, não podem ser
diversificados
Efeitos da Diversificação
Risco Total = Risco Sistemático + Risco nãoSistemático
Desvio
Padrão Ris. n-Sistem.
Risco Sistemático
Números de Ações no Portfolio
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12. Qual o risco que é precificado ?
Investidores avessos ao risco demandam
altos retornos, ou equivalentemente, um
alto prêmio de risco por assumir os riscos.
Investidores não podem esperar que o
mercado compense-os pelo risco que pode
ser eliminado pela diversificação.
Somente o risco sistemático contribui para
o grau de risco de um portfolio e este não
pode ser eliminado através da
diversificação .
Mensurando o Risco Sistemático
O risco sistemático afeta todos os títulos.
Para mensurar o risco sistemático, deve-se observar a
sensibilidade (comportamento) do título em relação
ao mercado.
A mensuração do risco sistemático de um título ou
risco de mercado é comumente chamado de BETA.
O gráfico do excesso de retorno da firma versus o
excesso de retorno do mercado é chamado de LINHA
CARACTERÍSTICA, i.e. , ER - Rf = b (ERm - Rf)
BETA é também o coeficiente angular da linha
Característica.
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13. Linha Característica
Retornos de Stock/Portfolio (%)
Linha
Característica
Retornos do Mercado
(%)
Diversificação e Risco Sistemático
Principio de diversificação:
A distribuição de um investimento em vários
ativos irá eliminar parte, mas não a totalidade
do risco;
O risco sistemático é essencialmente eliminado
pela diversificação;
Uma carteira relativamente grande
praticamente não tem risco não sistemático.
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14. Mensurando o Beta
O beta de um portfolio é a média ponderada dos
betas individuais dos títulos .
O beta do mercado é 1.
Taxa Requerida de Retorno
A taxa requerida de retorno é igual a taxa de retorno
livre de risco mais o retorno para compensar o risco
adicional.
A taxa requerida de retorrno pode ser expressa
como :
R = Rf + RP,
onde R é a taxa requerida de retorno pelo investidor
, Rf é a taxa de retorno livre de risco (risk-free rate),
e RP é o prêmio pelo risco.
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15. A Taxa Requerida de Retorno
Capital Asset Pricing Model (CAPM): Modelo de
Precificação de ativos
De acordo com o modelo CAPM
ERa = Rf + ba [ERm - Rf]
Onde, Rf é o valor puro do dinheiro no tempo, [ERm - Rf]
representa o risco de mercado, e ba é o beta do ativo
Linha de Mercado dos Títulos
ERa (%)
ERm - Rf
Rf
βa
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